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年山东春季高考数学试题及详解答案

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山东省2015年普通高校招生（春季)考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间１20分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题,共60分)一、选择题（本大题２０个小题，每小题３分，共60分．在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母选出,填涂在答题卡上)1.若集合A ＝{1，2，3},B ＝{1,３｝,则 A ∩B 等于( ) (Ａ）{1，２,３} ﻩ（B ）{1，３} ﻩﻩ（C ）ﻩ{１，2｝ﻩ(D){2}2.｜x －1|＜5的解集是( ） （A ）(-6，4) ﻩﻩ（B)（-4,6）(C) (－∞, －6）∪(4, ＋∞）ﻩﻩ(D ）(－∞, －4 )∪（6，+∞)3.函数ｙ＝＼r(x ＋１) +错误!的定义域为（ ） (A ）{x | ｘ≥-1且x ≠0} ﻩ ﻩ （Ｂ){ｘ｜ｘ≥-１} （C){x x >－1且x ≠0}ﻩ(D ）{ｘ|x >-1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A)充分不必要条件 ﻩﻩ （Ｂ）必要不充分条件 (C ）充要条件ﻩﻩﻩ(D)既不充分也不必要条件５．在等比数列｛ａn }中,a 2=1,a 4=3，则a 6等于（ ) (Ａ)－5ﻩﻩﻩ（Ｂ）5 ﻩﻩ（Ｃ)-９ﻩ ﻩ（D ）96.如图所示,M 是线段ＯB 的中点,设向量＼o (→,OA )=→ａ→为（ )(A ）→，ａ ＋ 错误!错误!ﻩﻩ（B ） －错误! + 错误!错误! ﻩﻩ (C)＼o (→,ａ） - 错误!错误!ﻩ（D ）－错误! － 错误!错误!7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π2+２ｋπ,k ∈Z } ﻩﻩ（B ）{x |ｘ＝错误!+ｋπ｝(C ）{x |x ＝-π2+2k π，k ∈Ｚ }ﻩ （D){ｘ|x ＝-错误!＋k π，k ∈Z }8．关于函数y =-x ２+2ｘ,下列叙述错误的是( ） （Ａ)函数的最大值是1ﻩ（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（Ｃ）函数的单调递减区间是［-1,+∞) （D ）函数图象过点（2,０)９.某值日小组共有5名同学,若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生,其余2名同学负责教室外的走廊卫生,则不同的安排方法种数是（ ) （A)１0ﻩﻩ(B)2０ ﻩﻩ(C ）60ﻩ(D ）10０1０.如图所示,直线l 的方程是( ） (Ａ）错误!x －y -错误!＝0(B ）错误!x －２ｙ-错误!＝0(C ）错误!x －３y －１=0ﻩ(D ）x -错误!y -1=011.对于命题ｐ,ｑ，若ｐ∧ｑ为假命题”,且p ∨q 为真命题，则（ ） (A ）p ,q 都是真命题ﻩ（B ）p ，q 都是假命题ﻩ （C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 (Ｄ)无法判断１2．已知函数f (x )是奇函数，当ｘ>0时，f （x ）＝x 2+2，则f （-1)的值是（ ） (A ）-3 ﻩ(Ｂ)－1ﻩ(C ）1ﻩﻩ （D ）313．已知点P (ｍ，-２）在函数y ＝log 错误! ｘ的图象上,点Ａ的坐标是（4,3）,则︱错误!︱的值是( ) （A ）＼ｒ(１0) ﻩ(B ）2错误!ﻩﻩ (C ）６错误!ﻩ ﻩ(D ）5错误!14.关于ｘ,ｙ的方程x 2+m ｙ2=１，给出下列命题:①当ｍ<0时，方程表示双曲线;②当m =0时,方程表示抛物线；③当0＜m <1时，方程表示椭圆;④当m =１时，方程表示等轴双曲线;⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

其中，真命题的个数是( )（Ａ)2 ﻩﻩ(B ）3ﻩﻩﻩ(Ｃ）4ﻩﻩ （D ）5１5．(1－x )5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是( ） （A ）0ﻩ(B ）-1ﻩ（C)-32ﻩﻩ(Ｄ)3216．不等式组错误!表示的区域（阴影部分）是（ ）１7.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览,约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处,则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） （Ａ）错误!ﻩ（Ｂ）错误! ﻩﻩﻩ（Ｃ)错误! ﻩﻩﻩ(D ）错误!1８.已知向量错误!＝(co ｓ错误!，sin 错误!),错误!=(cos 错误!，ｓi ｎ错误!)，则错误!·错误!等于( )(A)1２ ﻩ（Ｂ） 错误!（C)1ﻩ (Ｄ）019.已知α,β表示平面, m ，n 表示直线,下列命题中正确的是（ ) (Ａ）若m ⊥α, ｍ⊥ｎ,则n // α (B)若 m ⊂αﻩ, ｎ⊂β, α／/β，则 m /／n (C)若α／/βﻩ,m ⊂α,则ｍ/／β （D ）若ｍ⊂αﻩ， n ⊂α,m /／β,ｎ／/β ,则α/／β20.已知F １是双曲线错误!－错误!=１(a ＞0，b ＞０)的左焦点，点Ｐ在双曲线上,直线P F 1与x 轴垂直,且︱P F 1︱=a ，则双曲线的离心率是( ) (Ａ）错误!ﻩﻩ （B)错误!ﻩ（C ）2(D)3第Ⅱ卷(非选择题,共６０分)二、填空题（本大题共５个题,每小题4分，共20分,请将答案填在答题卡上相应（C ） （D ）题号的横线上)21.直棱柱的底面是边长为a的菱形,侧棱长为ｈ，则直棱柱的侧面积是___＿____．22.在△ABＣ中，∠A=105︒，∠Ｃ＝45︒,AB=2错误!, BＣ等于____＿___.2３.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查,拟采用系统抽样方法,为此将他们逐一编号为1～５0０,并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是２,则从第五个号码段中抽出的号码应是＿___＿＿__.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x２＋mｙ２－６m-7＝０的圆心重合,长轴长等于圆的直径,则短轴长等于____＿＿__.25.集合M,Ｎ,Ｓ都是非空集合,现规定如下运算:M⊙N⊙S={x｜x∈（M∩N)∪(N∩S)∪(Ｓ∩Ｍ)，且x∉ M∩Ｎ∩S }.若集合A＝{x|a<x＜b},B={ｘ|c＜x＜d},C={x｜e<x<f},其中实数a，b，c,d，e,ｆ满足：（1)aｂ<0,cd＜0;eｆ＜0;（2)b－a＝d－c＝ｆ-e；(3）b＋a＜d＋c<f＋e.计算Ａ⊙Ｂ⊙C=__＿_＿_____＿_＿____＿_＿_＿＿_＿_______＿____．三、解答题（本大题共５个小题,共４0分,请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（本小题6分)某学校合唱团参加演出,需要把120名演员排成5排，并且从第二排起,每排比前一排多３名，求第一排应安排多少名演员。

27．（本小题８分)已知函数ｙ＝２sin(２x+φ)，x∈Ｒ,0<φ＜错误!，函数的部分图象如图所示,求Array（1）函数的最小正周期T及φ的值；（2）函数的单调递增区间。

28.（本小题８分）已知函数ｆ（x)＝ａ错误!(a＞0且a≠１)在区间[-２,4]上的最大值是16，（1）求实数a的值;（２)若函数ｇ(x)=ｌog2(x2-3x+2a)的定义域是R，求满足不等式log2（１－2ｔ)≤１的实数t的取值范围.29．（本小题9分)如图所示,在四棱锥Ｓ－ABCD中,底面ABCD是正方形，平面ＳAＤ⊥平面ABCD,SA=SD＝2,AB=３.(1)求SA与ＢC所成角的余弦值;(2）求证：AＢ⊥SＤ．S30.(本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O ,焦点F 在x 轴的正半轴上,Q 是抛物线上的点,点Q 到焦点Ｆ的距离为1，且到y 轴的距离是38(1)求抛物线的标准方程;（2)若直线l 经过点M （3，1)，与抛物线相交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ,求直线l 的方程．答案 1．【考查内容】集合的交集 【答案】B2.【考查内容】绝对值不等式的解法 【答案】Ｂ【解析】1551546x x x -<⇒-<-<⇒-<<. 3．【考查内容】函数的定义域 【答案】A【解析】10x +且0x ≠得该函数的定义域是{}10x xx -≠且．4．【考查内容】充分、必要条件 【答案】C 【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，“直线与圆相切” ⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”． ５．【考查内容】等比数列的性质 【答案】D 【解析】2423a q a ==,2649a a q ==． ６. 【考查内容】向量的线性运算 【答案】B【解析】12AM OM OA b a =-=-. 7．【考查内容】终边相同的角的集合 【答案】A【解析】终边在y 轴正半轴上的角的集合是2,2x k k ⎧π⎫+π∈⎨⎬⎩⎭Z 8．【考查内容】二次函数的图象和性质 【答案】C【解析】222(1)1y x x x =-+=--+，最大值是1,对称轴是直线1x =,单调递减区间是[1,)+∞,（２，0）在函数图象上. 9.【考查内容】组合数的应用 【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有35C 10=种安排方法.(选取3人后剩下2名同学干的活就定了)1０【考查内容】直线的倾斜角,直线的点斜式方程 【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率3tan 30k ==，直线ｌ与x 轴的交点为（1，0），由直线的点斜式方程可得ｌ:01)y x -=-,即10x -=. 11. 【考查内容】逻辑联结词 【答案】Ｃ【解析】由p q ∧是假命题可知p ,ｑ至少有一个假命题，由p q ∨是真命题可知p ,q 至少有一个真命题,∴p ,q 一个是真命题一个是假命题 12．【考查内容】奇函数的性质 【答案】A【解析】2(1)(1)(12)3f f -=-=-+=-1３.【考查内容】对数的运算,向量的坐标运算,向量的模 【答案】D【解析】∵点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，∴2131log 2,()93m m -=-==，∴P 点坐标为(9,2)-,(5,5),52AP AP =-=．１４．【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B 【解析】当0m <时,方程表示双曲线;当0m =时,方程表示两条垂直于x 轴的直线；当01m <<时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆;当1m =时，方程表示圆;当1m >时，方程表示焦点在ｘ轴上的椭圆.①③⑤正确． １5．【考查内容】二项式定理 【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为012345555555C C C C C C 32+++++=1６【考查内容】不等式组表示的区域 【答案】C【解析】可以用特殊点(０,０)进行验证:0010-+>，0030+-<,非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C 选项中所示. 17.【考查内容】古典概率 【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224⨯=，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2,故所求概率为2142=18.【考查内容】余弦函数的两角差公式,向量的内积的坐标运算 【答案】A 【解析】1sincos cos sin sin 1212121262a b πππππ=+== １９.【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C 【解析】A ． 若m α⊥,m n ⊥，则n α或n 在α内；Ｂ. 若m α⊂，n β⊂,αβ，则m n 或m 与n 异面；Ｄ. 若m α⊂，n α⊂,m β,n β，且m 、n 相交才能判定αβ;根据两平面平行的性质可知C 正确． 2０．【考查内容】双曲线的简单几何性质 【答案】A【解析】1F 的坐标为(,0)c -,设P 点坐标为0(,)c y -，22022()1y c a b --=，解得20b y a=，由1PF a=可得2b a a=，则a b =21． 【考查内容】直棱柱的侧面积 【答案】4a ｈ２2.【考查内容】正弦定理 【解析】由正弦定理可知,sin sin AB BCC A=,sin sin1056sin AB A BC C ===2３.【考查内容】系统抽样 【答案】42【解析】从500名学生中抽取5０名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2,则第五个号码段中抽取的号码应是241042+⨯= 24.【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】【解析】圆22670x y x +--=的圆心为（３,0)，半径为4,则椭圆的长轴长为8，即3,4c a ==，b =则短轴长为2５.【考查内容】不等式的基本性质,集合的交集和并集 【答案】{}x c xe bx d <<或【解析】∵a b c d +<+,∴a c d b -<-；∵a b c d -=-，∴a c b d -=-；∴b d d b -<-,b d <;同理可得d f <，∴b d f <<.由①③可得0a c e b d f <<<<<<.则{}A B x c x b =<<，{}BC x e x d =<<,{}CA x e x b =<<.ABC ⊗⊗={}x c xe bx d <<或.26. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列{}n a ,设第一排人数是1a ，则公差3d =,前5项和5120S =，因为1(1)2n n n S na d -=+，所以154120532a ⨯=+⨯，解得118a =. 答：第一排应安排18名演员27.【考查内容】正弦型函数的图象和性质 【解】(1）函数的最小正周期22T π==π,因为函数的图象过点（0,１）,所以2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=,又因为02ϕπ<<,所以6ϕπ=. (2）因为函数sin y x =的单调递增区间是[2,2],22k k k ππ-+π+π∈Z . 所以222262k x k πππ-+π++π,解得36k xk ππ-+π+π， 所以函数的单调递增区间是[,],36k k k ππ-+π+π∈Z２8.【考查内容】指数函数的单调性【解】（１)当01a <<时，函数()f x 在区间[2,4]-上是减函数, 所以当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=，所以14a =. 当1a >时,函数()f x 在区间[2,4]-上是增函数,所以当4x =时,函数()f x 取得最大值16,即416a =,所以2a =.（2)因为22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,即2320x x a -+>恒成立.所以方程2320x x a -+=的判别式0∆<，即2(3)420a --⨯<，解得98a >,又因为14a =或2a =，所以2a =．代入不等式得2log (12)1t -，即0122t<-，解得1122t -<,所以实数t 的取值范围是11[,)22-．29．【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】(1）因为AD BC ，所以SAD ∠即为ＳＡ与BC 所成的角,在△SAD 中,2SA SD ==， 又在正方形ABC Ｄ中3AD AB ==,所以222222232cos 2223SA AD SD SAD SA AD +-+-∠==⨯⨯34=,所以SA与B Ｃ所成角的余弦值是34.（2)因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD平面ABCD AD =，在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，所以AB ⊥平面SAD ,又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB SD ⊥.30.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系 【解】(1)由已知条件,可设抛物线的方程为22y px =,因为点Ｑ到焦点F 的距离是１,所以点Q 到准线的距离是1,又因为点Ｑ到y 轴的距离是38,所以3128p =-,解得54p =，所以抛物线方程是252y x =. （2）假设直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为3x =，与252y x =联立，可解得交点A、Ｂ的坐标分别为，易得32OA OB =,可知直线ＯA 与直线OB 不垂直,不满足题意,故假设不成立,从而，直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则方程为1(3)y k x -=-，整理得31y kx k =-+,设1122(,),(,),A x y B x y 联立直线l 与抛物线的方程得23152y kx k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩①② ，消去y ,并整理得22225(62)96102k x k k x k k --++-+=, 于是2122961k k x x k -+=.由①式变形得31y k x k+-=,代入②式并整理得2251550ky y k --+=, 于是121552k y y k-+=,又因为OA OB ⊥，所以0OA OB =，即12120x x y y +=， 2296115502k k k k k -+-++=,解得13k =或2k =. 当13k =时，直线ｌ的方程是13y x =,不满足OA OB ⊥，舍去．---- 当2k =时,直线l 的方程是12(3)y x -=-,即250x y --=，所以直线l 的方程是250x y --=.。

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山东省春季高考数学答案

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10．（1）2≤P≤8（2）当P=5时，每年税收金额最高，最高金额是150万元。
第三章
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-5x2+400x＞300×20
解得：20＜x＜60
所以使每天的销售收入增加的商品单价的范围是(20,60).
4．（1）p=-x+160(0≤x≤160)
（2）x=110时，ymax=2500
5．（1）基础电价为0.5元/度
（2）162元
（3）y=-0.8x-30，x(100,150]
山东省中职春季高考数学练习试卷(含答案)

山东省中职春季高考数学练习试卷(含答案)

数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1． 若角α是ABC ∆的一个内角，且4cos 5α=-，则sin α= ()A 35 ()B 35-()C 45 ()D 45-2．已知42ππθ<<，则下列关系式中正确的是()A sin cos tan θθθ>> ()B cos sin tan θθθ>>()C tan sin cos θθθ>>()D tan cos sin θθθ>>3．a b =是a b =的()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4．直线210ax y +-=与()120x a y +-+=平行，则a 的值为()A 32()B 2()C1-()D 2或1-5． 直线34100x y --=与圆229x y +=的位置关系是()A 相切 ()B 相交 ()C 相离 ()D 相交且过圆心6． 已知角α终边上一点()(),0P m m m <，则sin α=()A 2()B 2-()C 2±()D 不能确定7．若圆22290x y ax +++=的圆心坐标是()5,0，则该圆的半径是()A ()B 3 ()C 4 ()D 58． 已知点()()2,46,0M N 、，点P 使得34MP MN =成立，则点P 的坐标为 ()A ()5,3 ()B ()3,5()C ()5,3--()D ()3,5--9． 若cos tan 0θθ>，则θ为()A 第一或第二象限的角 ()B 第二或第三象限的角 ()C 第三或第四象限的角()D 第四或第一象限的角10． 过点()()3,00,4A B -、的椭圆的标准方程是()A 222211916169x y x y +=+=或()B 222211916169x y x y -=-=或()C 221916x y +=()D 221169x y +=11．设非零向量a b 、，下列说法错误的是()A a 与b 同向时，a b +与a 同向 ()B a 与b 同向时，a b +与b 同向()C a 与b 反向且a b <时，a b +与a 同向 ()D a 与b 反向且a b >时，a b +与a 同向12． 为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把正弦曲线上的所有点 ()A 向左平移13个单位()B 向右平移13个单位()C 向左平移3π个单位()D 向右平移3π个单位13．已知双曲线2213x y k+=的离心率为方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值为 ()A 72-()B 9-()C 4-()D 9414． 函数54sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ()A 2π ()B π()C 2π()D 4π15． 已知抛物线的顶点是双曲线22312x y -=的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程是()A 24y x =-()B 28y x =- ()C 29y x =- ()D 218y x =-16．已知()()3,21,2a b =-=--，，则2a b -= ()A 29()B 29-()C 37()D 17． 以下四个等式中，能够成立的有①sin 0x =；②cos 0x =；③tan 80x +=；④2cos cos 7x x +=；()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个18． 若点P 为抛物线2y x =上的任意一点，点F 为该抛物线的焦点，则点P 到点F 与点P 到点()3,1A -的距离之和的最小值为()A 3()B 4()C 72()D 13419．下列命题中正确的是()A 若0a b =，则a 与b 中至少有一个为0 ()B ()()22a b a b a b +-=-()C ()()a b c a b c =()D ()()a b c a b c ++≠++20． 抛物线()240y axa =<的焦点坐标是()A 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C 10,16a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()D 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）21．函数y =的定义域为 ．22．若()4,3a =-，//a b 且10a b =，则b 的坐标为 ．23．已知两点()()7,45,6A B --、，则线段AB 的垂直平分线方程为 ． 24．已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦距为20，则该椭圆的标准方程是 ．三、向量解答题（6分）25． 已知有()1,1a =，()2,6b =，求当t 为何值时，ta b +取得最小值，并求出此最小值．四、解析几何解答题（7分）26．求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．五、三角解答题（7分）27． 已知函数()()2sin 3sin y x x =+-，试求该函数的最大值和最小值，并求出当y 取得最值时相应的x 的值的集合．六、解析几何解答题（8分）28．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相交，交点为A B 、，求当a 为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．()1,1a =，()2,6b =，()()(1,12,6ta b t t +=+=+(2ta b t +=+当且仅当4t =-时，ta b +取得最小值，最小值为21y += 因为圆的圆心为()5,0，与43y x =±相切，设圆的半径为r r =，解得4r =，所以所求圆的标准方程是()22516x y -+=。

2024年山东省春季高考数学试题及答案

2024年山东省春季高考数学试题及答案

2024年山东省春季高考真题一、选择题：1.下列关系式正确的是( )A.Z N ⊆B.Q ∈2C.{}∅=0D.N ∉02.已知0,0><b a ，则下列不等式成立的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0>+b aD.0>-b a3.圆()()43222=++-y x 的圆心坐标是( ) A.()3,2 B.()3,2- C.()3,2- D.()3,2--4.不等式2<-m x 的解集是()3,1-，则实数m 的值为( )A. 0B.1C.2D.35.如图所示，C B A '''∆是用斜二测画法画的水平放置的ABC ∆的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是( )A.OCB.OBC.ACD.AB 6.函数()()R b a bx ax x f ∈++=,22是偶函数的充要条件是( )A.0=bB.0=aC.0≠bD.0≠a 7.已知，α是第二象限角，β是第三象限角，下列说法正确的是( )A.0sin sin >βαB.0cos cos <βαC.0cos sin <βαD.0sin cos <βα8.如图所示，在ABC ∆中，三条边长均为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则下列运算结果为单位向量的是( )A.DF DE AD ++B.DE AD +C.DF DE AD +-D.DE AD -9.已知2tan =α，5tan =β，则()=+βαtan ( )A.97B.117C.97-D.113- 10.已知()x f 是定义在R 上的减函数，若()()132f x f >-，则x 的取值范围为( )A.()+∞,2B.()2，∞- C.()+∞-,1 D.()1-∞-， 11.如果a ,b 除以m (*∈N m )所得的余数相同，则称整数a ，b 关于模m 同余，记作()m b a ≡，若()m 5992≡，则m 可能的取值是( )A.2B.11C.22D.3112.已知直线l 与直线13+=x y 垂直，则直线l 的斜率是( ) O ' C 'A 'B 'A B C D E Fx O y x O yx O y xO y A.3 B.3- C.33 D.33- 13.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y 关于时间x 的函数的图象大致是( )A. B. C. D.14.在62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项式展开式中，常数项是( ) A.20- B.20 C.160- D.16015.已知命题p 、q ，若()q p ∨⌝是真命题，则下列结论正确的是( )A.p 、q 都是真命题B.p 是真命题，q 是假命题C.p 、q 都是假命题D.p 是假命题，q 是真命题16.某学校甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边(可相邻，可不相邻)，则至少有2名学生相邻的概率是( )A.101B.103C.107D.109 17.已知抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线与抛物线交于M 、N 两点，若4=MN ，则焦点F 到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.618.二元一次不等式组⎩⎨⎧≥+-<-+0102y x y x 所表示的平面区域用阴影区域表示是( )A. B. C. D.19.某学校安排甲、乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲乙二人必须安排在同一社区，则不同的安排的方法的个数为( )A.6B.18C.36D.9020.如图所示，正三棱锥ABC S -的棱长都是2，D 是SC 的中点，则下列结论：①BD SA //；②SC AB //；③SC 与平面ABC 所成的角是︒60；④正三棱锥ABC S -的体积是322；x O y x O yx O y x O y其中正确的结论的序号是( )A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空21.在等差数列{}n a中，a2=4,a4=2,则a7=____________22.椭圆x 28+y26=1的离心率是_________23.|a⃗|=3,|b⃗⃗|=2√3,<a⃗,b⃗⃗>=90°，a⃗∙(a⃗−b⃗⃗)=_________24.一组数9,13,12,13,10平均数为x̅,每个数都减x̅，方差为_________25.f(x)=√3sinωx+cosωx,(ω>0)与y=1有交点，两个相邻交点的最小值为π3，将f（x）的x值缩小为原来的12，y值不变，再向左平移φ（0<φ<π2）为g(x)，g(π4)=-1，则g（3π8）=_________三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.（本小题共7分）已知f(x)=log a x，过点(4,2)（1）求a（2）g(x)=f(x2−2x+m)的定义域为R，求m的值27.（本小题共8分）等比数列q>1，a1+a3=10，a2=4（1）求a n（2）b n=a2n+1−a2n，求S6（本小题共8分）长方体中A1A=4，AB=AD=3，E、F分别是AD1和CD1的中点（1）证明EF⊥BD（2）求AD1与BD所成角的大小（精确到1°）29.（本小题共8分）三角形ABC中D为BC上一点，BD=6，⊥B=45°，sin⊥BAD=35（1）求AD（2）若2BD=3CD，求AC30. （本小题共9分）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)，圆D x 2+y 2=r 2,双曲线与圆交于M （3,4），双曲线的一条渐近线为y =√2x（1）求双曲线的方程（2）点P 为圆与y 轴正半轴交点，过点P 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，且PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求l 的方程答案：一、选择题：ABCBD ACACB BDACC DBDBD二、填空题：21. -1； 22. 21； 23. 9； 24. 3；25. 3。

2023年山东春季高考数学试题

2023年山东春季高考数学试题

2023年山东春季高考数学试题选择题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=12cm，则BC的长度为多少？A) 7cmB) 13cmC) 17cmD) 25cm已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求f(-1)的值。

A) -7B) -5C) -3D) 1若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:b:c的比值。

A) 15:20:24B) 9:12:15C) 12:15:18D) 6:8:10若log2(x + 1) = 3，求x的值。

A) 7B) 8C) 9D) 10已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长至F，使得EF=8cm，求三角形DEF的面积。

A) 16cm^2B) 24cm^2C) 32cm^2D) 48cm^2若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 7，求a和b的值。

A) a = 3, b = 4B) a = 4, b = 3C) a = 5, b = 2D) a = 2, b = 5若函数f(x) = 2x + 3，g(x) = 3x - 4，则f(g(2))的值为多少？A) 1B) 2C) 3D) 4若正方形ABCD的边长为x cm，矩形EFGH的长为2x cm，宽为x cm，求矩形EFGH的面积。

A) 2x^2 cm^2B) 3x^2 cm^2C) 4x^2 cm^2D) 6x^2 cm^2若函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求f(1)的值。

A) 0B) 1C) 2D) 3若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:b:c的比值。

A) 8:12:15B) 4:6:7C) 6:9:10D) 10:15:18填空题：若x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为______。

若log3(y) = 2，则y的值为______。

若正方形ABCD的边长为8cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长至F，使得EF=10cm，三角形DEF的面积为______。