热辐射基本定律思考题

维恩位移定律
dMeb (λ,T) d c1 =0 = 由 c2 dλ dλ λ5 (e λT −1)
x c2 得 e =1− 式 x= 中 解 : x0 ≈ 4.9651 得 5 λm T
−x
c2 ∴λm T = = b ≈ 2898 (µ m⋅ K) x0
斯蒂芬－玻尔兹曼定律（ 斯蒂芬－玻尔兹曼定律（1）
Meg (λ,T) = ε (T)Meb (λ,T) =
ε (T)c1 λ5 (e
c2
λT
−1 )
Meg = ε(T) Meb = ε(T)σT 4
λm T = 2898 (µ m⋅ K)
选择性辐射体
ε (λ,T) <1
ε(λ) 1 黑体 灰体 选择性辐射体 λ
对于选择性辐射体，辐射计算是复杂的 对于选择性辐射体， 在有限的光谱区间 光谱区间内近似当作灰体处理 在有限的光谱区间内近似当作灰体处理
Meb (λ,T) =
c1
λ (e
5
c2
λT
−1)
8
第一辐射常数 c1 = 2πhc = 3.74×10 第二辐射常数 c = hc / k =1.44×104
2
(W ⋅ m ⋅ µ m )
−2 4
2
(µ m⋅ K)
黑体辐射曲线
黑体辐射特点
光谱连续，存在一个极大值； 光谱连续，存在一个极大值； 温度升高，曲线整体提高，峰值波长减小； 温度升高，曲线整体提高，峰值波长减小； 各条曲线之间互不相交； 各条曲线之间互不相交； 辐射与黑体材料无关，只与温度有关； 辐射与黑体材料无关，只与温度有关； 遵循朗伯余弦定律。 遵循朗伯余弦定律。
M(λ)
25％ ％ 25％ ％

例3 如太阳的温度T=6000K并认为是黑体， 求其辐射特性 1.其峰值波长为 2898 m 0.48m 6000 2、全辐射出射度为
M T 5.67 10 6000 7.3 10 W / m
4 8 4 7 2
3、紫外区的辐射出射度为
M 0~0.4 0.14M
1
f ( .T )
令x = c2/λT
M ( x)
c1T 5 c2
5
x5 ex 1
M 0 x
X何值时M最大，应
M c1T 5 5 x 4 (e x 1) x 5 e x 5 x (e x 1) 2 c2
若上式为零，须
5x (e 1) x e
4 x
5 x

曲线的说明（黑体的辐射特性）：
M bλ随波长连续变化。对应某一个温度就有固
定的一条曲线。（一旦温度确定，则M在某波长处 有为一的固定 值） 温度越高，M bλ越大。（全辐射出射度M是曲线 下面积） 随着温度T的升高，M的峰值波长向短波方向移 动。（T再高就可见了） 黑体的辐射特性只与其温度有关，与其它参数 无关。 黑体辐射亮度与观察角度无关。

F（λT）表 称为相对辐射出射度函数表（无“光 谱”），是某温度下、某波段的辐射出射 度M0～λ和该温度下全辐射出射度M0～∞之 比。 将普朗克公式从0到某一波长λ积分，可得 到从0到某波长λ的辐射出射度M0～λ 即
M 0 F (T ) M 0
M 0
c1 1 M b d 5 c2 / T d 1 0 0 e


判断：在室温，绿色玻璃强烈地吸收红光， 但是辐射出的红光却很少，这是否违反基 尔霍夫定律，为什么？

第8章 热辐射基本定律和辐射特性（题解）【习题8-3】 把太阳表面近似地看成是K 5800=T 的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可见光所占的百分数。

解：K μm 220458003801⋅=⨯=.T λ，K μm 440858007602⋅=⨯=.T λ ()%.F b 191010=-λ，()%.F b 045520=-λ()()()%.%.%.F F F b b b 854419100455122100=-=-=---λλλλ【习题8-4】 一炉膛内火焰的平均温度为500K 1，炉墙上有一看火孔。

试计算当看火孔打开时从孔（单位面积）向外辐射的功率。

该辐射能中波长为μm 2的光谱辐射力是多少？哪一种波长下的能量最多？ 解：小孔辐射看成黑体辐射：25484m W 10872150010675⨯=⨯⨯==-..T E b σ对μm 2=λ的辐射：()()()31015001021043881561651m W 107449110210741931622⨯=-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯------.e .e c E .T c b λλλ最大辐射能对应波长m λ：31092-⨯=.T m λ，m 109331150010921092633---⨯=⨯=⨯=..T .m λ【习题8-6】 一人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为0mm 2的圆。

辐射力25m W 1072.3⨯=b E 。

一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方m 5.0=l 处，该热流计吸收热量的面积为25m 106.1-⨯。

问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？解：2422m 10141634020141634d -⨯=⨯==...d A π sr 1046501061d d 5252--⨯=⨯==...l S Ω ()()545104610141631416310723d d d d d --⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛==....A E A I b ΩπΩθθΦW 103823-⨯=.【习题8-17】 一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可以近似地用附图表示，试：（1）计算此时的辐射力；（2）计算此时法线方向的定向辐射强度，及与法向成o 60角处的定向辐射强度。

第七章热辐射局部定律及物体的辐射特性思考题1、北方深秋季节的清晨，树叶叶面上常常结霜。

试问树叶上、下去面的哪一面结箱?为什么?答：霜会结在树叶的上表面。

因为清晨，上表面朝向太空，下表面朝向地面。

而太空表回的温度低于摄氏零度，而地球表面温度一般在零度以上。

由于相对树叶下表面来说，其上表面需要向太空辐射更多的能量，所以树叶下表面温度较高，而上表面温度较低且可能低于零度，因而容易结霜。

2、如图所示的真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件，试指出①，②，③3处中何处定向辐射强度最大?何处辐射热流最大?假设①，②，②处对球心所张立体角相同。

答：由黑体辐射的兰贝特定律知，定向辐射强度与方向无关。

故I l＝I2=I3。

而三处对球心立体角相当，但与法线方向夹角不同，θ1＞θ2＞θ3。

所以①处辐射热流最大，③处最小。

3、有—台放置于室外的冷库，从减小冷库冷量损失的角度出发，冷库外壳颜色应涂成深色还是浅色?答：要减少冷库冷损，须尽可能少地吸收外界热量，而尽可能多地向外释放热量。

因此冷库败取较浅的颜色，从而使吸收的可见光能量较少，而向外发射的红外线较多。

4、何谓“漫─灰表面”?有何实际意义?答：“漫─灰表面”是研究实际物体表面时建立的理想体模型.漫辐射、漫反射指物体表面在辐射、反射时各方向相同. 灰表面是指在同一温度下表面的辐射光谱与黑体辐射光谱相似,吸收率也取定值.“漫─灰表面”的实际意义在于将物体的辐射、反射、吸收等性质理想化,可应用热辐射的基本定律了。

大部分工程材料可作为漫辐射表面,并在红外线波长范围内近似看作灰体.从而可将基尔霍夫定律应用于辐射换热计算中。

5、你以为下述说法：“常温下呈红色的物体表示此物体在常温下红色光的单色发射率较其它色光(黄、绿、兰)的单色发射率为高。

”对吗?为什么?(注：指无加热源条件下) 答：这一说法不对。

因为常温下我们所见到的物体的颜色，是由于物体对可见光的反射造成的.红色物体正是由于它对可见光中的黄、绿、蓝等色光的吸收率较大,对红光的吸收率较小,反射率较大形成的. 根据基而霍夫定律ελ=αλ，故常温下呈红色的物体,其常温下的红色光单色发射率较其他色光的单色光发射率要小。