2005年高考理综试题及答案全国卷2(黑龙江、吉林、广西)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至13页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Cu 64一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．糖尿病患者容易出现（）A．细胞内液增多B．组织液增多C．体液增多D．尿量增多2．当抗原刺激机体产生细胞免疫反应时，效应T细胞发挥的作用是（）A．产生抗体使靶细胞裂解B．激活靶细胞内的溶酶体酶使靶细胞裂解C．产生组织胺增强B细胞的功能D．促进B细胞产生淋巴因子3．图中三条曲线分别代表了动物物种多样性程度、动物数量易变程度及冬眠动物比例在不同类型生态系统中的变化趋势。

代表动物物种多样性程度和数量易变程度的曲线依次是（）A．①②B．②③C．①③D．②①4．当人处于炎热环境时，会引起（）A．冷觉感受器兴奋B．温觉感受器抑制C．甲状腺激素分泌量增加D．下丘脑体温调节中枢兴奋5．下列实验中所用试剂错误．．的是（）A．在观察植物细胞有丝分裂实验中，使用醋酸洋红溶液使染色体着色B．在提取叶绿体色素实验中，使用丙酮提取色素C．在DNA的粗提取与鉴定实验中，使用氯化钠溶液析出DNAD．在蛋白质的鉴定实验中，使用苏丹Ⅲ染液鉴定蛋白质6．分析发现，某陨石中含有半衰期极短的镁的一种放射性同位素28Mg，该同位素的原子核内的中子数是（）A．12 B．14 C．16 D．187．下列说法正确的是（）A．常温常压下，只有一种元素的单质呈液态B．周期表中所有元素都有从自然界中发现的C．过渡元素不全是金属元素D．常温常压下，气态单质的分子都是由非金属元素的原子形成的8．下列单质中，最容易跟氢气发生反应的是（）A．O2B．N2C．F2D．Cl29．N A代表阿伏加德常数，下列说法正确的是（）A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同B．2g氢气所含原子数目为N AC．在常温常压下，11.2L氮气所含的原子数目为N AD．17g氨气所含电子数目为10N A10．相同体积的pH =3的强酸溶液和弱酸溶液分别跟足量的镁完全反应，下列说法正确的是（）A．弱酸溶液产生较多的氢气B．强酸溶液产生较多的氢气C．两者产生等量的氢气D．无法比较两者产生氢气的量11．已知反应A2（g）+2B2（g）2AB2（g）的△H<0，下列说法正确的是（）A．升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小B．升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间C．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡正向移动D．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动12．某酒精厂由于管理不善，酒精滴漏到某种化学品上而酿成火灾。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共24分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能在答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：C 12 O 16 Na 23一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．人体神经细胞与肝细胞的形态结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的（）A．DNA碱基排列顺序不同B．核糖体不同C．转运RNA不同D．信使RNA不同2．在光照下，供给玉米离体叶片少量的14CO2，随着光合作用时间的延续，在光合作用固定CO2形成的C3化合物和C4化合物中，14C含量变化示意图正确的是（）3．镰刀型细胞贫血症的病因是血红蛋白基因的碱基序列发生了改变。

检测这种碱基序列改变必须使用的酶是（）A．解旋酶B．DNA连接酶C．限制性内切酶D．RNA聚合酶4．将小麦种子分别置于20℃和30℃培养箱中培养4天，依次取等量的萌发种子分别制成提取液Ⅰ和提取液Ⅱ。

取3支试管甲、乙、丙，分别加入等量的淀粉液，然后按下图加入等量的提取液和蒸馏水，45℃水浴保温5分钟，立即在3支试管中加入等量裴林试剂并煮沸2分钟，摇匀观察试管中的颜色。

结果是（）A．甲呈蓝色，乙呈砖红色，丙呈无色B．甲呈无色，乙呈砖红色，丙呈蓝色C ．甲、乙皆呈蓝色，丙呈砖红色D ．甲呈浅砖红色，乙呈砖红色，丙呈蓝色 5．为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得量大捕鱼量，根据种群增长的S 型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

这是因为在这个水平上 （ ） A ．种群数量相对稳定 B ．种群增长量最大C ．种群数量最大D ．环境条件所允许的种群数量最大6．下列分子中所有原子都满足最外层为8电子结构的是（ ）A ．BF 3B ．H 2OC ．SiCl 4D ．PCl 57．等物质的量的主族金属A 、B 、C 分别与足量的稀盐酸反应，所得氢气的体积依次为V A 、V B 、V C ，已知V B =2V C ，且V A =V B +V C ，则在C 的生成物中，该金属元素的化合价为（ ）A ．+1B ．+2C ．+3D ．+4 8．已知Q 与R 的摩尔质量之比为9:22，在反应X+2Y=2Q+R 中，当1.6g X 与Y 完全反应后，生成4.4g R ，则参与反应的Y 和生成物Q 的质量之比为（ ） A ．46 : 9B ．32 : 9C ．23 : 9D ．16 : 9 9．下列说法中正确的是（ ）A ．非金属元素呈现的最高化合价不超过该元素原子的最外层电子数B ．非金属元素呈现的最低化合价，其绝对值等于该元素原子的最外层电子数C ．最外层有2个电子的原子都是金属原子D ．最外层有5个电子的原子都是非金属原子10．在pH=1的溶液中，可以大量共存的离子是（ ）A ．K +、Na +、SO 42—、S 2O 32— B ．NH 4+、Mg 2+、SO 42—、Cl —C ．Na +、K +、HCO 3—、Cl—D ．K +、Na +、AlO 2—、NO 3—11．关于电解NaCl 水溶液，下列叙述正确的是（ ）A ．电解时在阳极得到氯气，在阴极得到金属钠B ．若在阳极附近的溶液中滴入KI 溶液，溶液呈棕色C ．若在阴极附近的溶液中滴入酚酞试液，溶液呈无色D ．电解一段时间后，将全部电解液转移到烧杯中，充分搅拌后溶液呈中性12．右图是温度和压强对X+Y 2Z 反应影响的示意图。

2005年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)14.B【解析】对物体进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律得mgsinθ−Fcosθ=ma有a=gsinθ−Fcosθm，所以当F逐渐减小时，物体的加速度一定变大，故B正确.15.AD【解析】由折射定律n=sinisinr可知，两单光的入射角相同，但a折射角小，所以n a>n b，又由光在介质中的传播速度公式v=cn可知,v a<v b，故AD正确.16.AC【解析】等压压缩时，外界对气体做功，由热力学第二定律ΔU=W+Q知，如果其他对外界放热，且放出的热量大于外界对气体做的功，则ΔU<0,气体温度降低，故A正确；同理可判断C正确，BD错误.17.C【解析】从能级图可以知道一群氢原子从处于第四能级向低能级跃迁时最多可以发出6种不同频率的光子来，由能级中给出的能量可以知道从第四能级跃迁到第三能级和从第三能级跃迁到第二能级时发出光子的能量比2.22eV小，只有这两种情况不能打出光子来，所以共有四种情况可以从金属表面打出光电子来，故C正确.18.BD【解析】由牛顿第二定律知，月地间相互作用的万有引力是提供月球绕地球做圆周运动的向心力，由F=G m1m2R2=m24π2T2R可以求出地球的质量，但不能求出月球的质量，故A错误B正确；R是月地间的距离，地球的半径也不可能求出，故C错误；由v=2πRT可知能求出月球绕地球的运行的速度大小，故D正确.19.AD【解析】从波的图形中可以直接读出波长为4cm，但不能读出周期,故A正确，B错误；从传播方向可以判断出各点在这一时刻的各质点速度方向，从而知道经过四分之一周期后的质元位置和速度，故C错误，D正确.20.C【解析】由右手定则或楞次定律可以确定开始时刻感应电流的方向从c→d→a→b→c，与规定的正方向相同，而且该时刻感应电流为最大，故C正确.21.ACD【解析】由点电荷产生电场的叠加及正负电荷产生电场方向，以及利用用平行四边形定则来确定合场强的方向，四种情况如图所示，分析可知ACD正确.22.(1)42.12;(2)①连线如图所示;②43.【解析】(1)主尺读数为4.2cm=42mm,游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐,游标尺读数为6×0.02mm=0.12mm,故读数为42mm+6×0.02mm=42.12mm.(2)①连线如图所示;②由闭合电路欧姆定律得，当开关K1闭合、K2断开时,E=I1(R1+R A+R2),当K1、K2均闭合时,E=I2(R1+R A)将数据代入得R A=43Ω.23.Fℎ−12(m A+m B)v2−m B gℎ.【解析】由题意知，在此运动过程中,B的重力势能的增量为m B gℎ，A、B动能的增量为12(m A+m B)v2，恒力F 所做的功为Fℎ，用W表示A克服摩擦力所做的功，由功能关系得Fℎ−W=12(m A+m B)v2+m B gℎ,解得W=Fℎ−12(m A+m B)v2−m B gℎ.24.见解析.【解析】已知带电质点受到的电场力为qE,方向沿z轴正方向；质点受到的重力为mg，沿z轴的负方向.假设质点在x轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必沿z轴正方向(当v沿x轴正方向)或沿z轴负方向(当v沿x轴负方向)，要质点做匀速运动必分别有qvB+qE=mg①，或qE=qvB+mg②；假设质点在y轴上做匀速运动，则无论沿y轴正方向还是负方向，洛伦兹力都为0，要质点做匀速运动必有qE=mg③;假设质点在z轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必平行于z轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为0，与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速t运动.25.12μg(MLm√g2ℎ−v0)2.【解析】设t为A从离开桌面至落地经历的时间,V表示刚碰后A的速度，A碰后做平抛运动，由平抛运动的规律得ℎ=12gt2①，L=Vt②，设v为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒得mv0=MV−mv③，设B后退的距离为l，由功能关系得μmgl=12mv2④，由以上各式联立解得l=12μg (MLm√g2ℎ−v0)2⑤.。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题 共24分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能在答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考： 相对原子质量（原子量）：C 12 O 16 Na 23一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．人体神经细胞与肝细胞的形态结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的 （ ） A ．DNA 碱基排列顺序不同 B ．核糖体不同 C ．转运RNA 不同 D ．信使RNA 不同2．在光照下，供给玉米离体叶片少量的14CO 2，随着光合作用时间的延续，在光合作用固定CO 2形成的C 3化合物和C 4化合物中，14C 含量变化示意图正确的是 （ ） 3．镰刀型细胞贫血症的病因是血红蛋白基因的碱基序列发生了改变。

检测这种碱基序列改变必须使用的酶是（ ）A ．解旋酶B ．DNA 连接酶C ．限制性内切酶D ．RNA 聚合酶4．将小麦种子分别置于20℃和30℃培养箱中培养4天，依次取等量的萌发种子分别制成提取液Ⅰ和提取液Ⅱ。

取3支试管甲、乙、丙，分别加入等量的淀粉液，然后按下图加入等量的提取液和蒸馏水，45℃水浴保温5分钟，立即在3支试管中加入等量裴林试剂并煮沸2分钟，摇匀观察试管中的颜色。

结果是（ ）A ．甲呈蓝色，乙呈砖红色，丙呈无色B ．甲呈无色，乙呈砖红色，丙呈蓝色C ．甲、乙皆呈蓝色，丙呈砖红色D ．甲呈浅砖红色，乙呈砖红色，丙呈蓝色5．为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得量大捕鱼量，根据种群增长的S 型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

无机推断题型应对策略思考方法：无机推断题的解题程序为：读题→审题→解题→验证。

读题：读题的主要任务是先了解题目大意，寻找关键词、句，获取表象信息。

切勿看到一点熟悉的背景资料就匆匆答题，轻易下结论，这样很容易落入高考试题中所设的陷阱。

审题：对读题所获信息提炼、加工，寻找明显的或潜在的突破口。

更要注意挖掘隐含信息—“题眼”。

“题眼”常是一些特殊的结构、状态、颜色、特殊反应、特殊的反应现象、特殊的反应条件、特殊的用途等等。

审题最关键的就是找出“题眼”。

解题：找到“题眼后，就是选择合适的解题方法。

解无机推断题常用的方法有：顺推法、逆推法、综合推理法、假设法、计算法、实验法等。

通常的思维模式是根据信息，大胆猜想，然后通过试探，验证猜想；试探受阻，重新调整思路，作出新的假设，进行验证。

一般来说，先考虑常见的规律性知识，在考虑不常见的特殊性知识，二者缺一不可。

验证：不论用哪种方法推出结论，都应把推出的物质代入验证。

如果与题设完全吻合，则说明我们的结论是正确的。

当得到正确结论时最后还要注意按题目要求规范书写，如要求写名称就不要写化学式。

无机推断题经常人为制造一些“陷阱”引导学生走入“思考的误区”，应对“陷阱”的良策一般是①做完题后一定要代入验证。

②给“陷阱”假设后，推不下去是及时回头，且忌一头撞死。

特征反应与特征现象的归纳一、特征反应1．与碱反应产生气体（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧↑+=++↑+=++↑−−→−-232222222232222HSiONaOHNaOHSiHNaAlOOHNaOHAlHSiAl OH、单质（2）铵盐：OHNHNH234+↑−→−+碱2．与酸反应产生气体（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧↑↑−−−→−↑−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧↑↑−−−→−↑↑−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧↑↑−−→−↑−−−→−↑−−→−2222222222342342342NOSOSOSCONOCOSOCNONOSOHHNOSOHHNOSOHHNOSOHHCl、、、非金属、金属单质浓浓浓浓浓（2）()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧↑−→−↑−→−↑−→−+++------2323222323SOHSOSOSHHSSCOHCOCOHHH化合物3．Na2S2O3与酸反应既产生沉淀又产生气体：S2O32-+2H+=S↓+SO2↑+H2O 4．与水反应产生气体（1）单质⎪⎩⎪⎨⎧↑+=+↑+=+22222422222OHFOHFHNaOHOHNa（2）化合物()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧↑+=+↑+↓=+↑+↓=+↑+=+22222232323222322222326233422H C OH Ca O H CaC S H OH Al O H S Al NH OH Mg O H N Mg O NaOH O H O Na5．强烈双水解()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧↓−−→−↓+↑−−→−↓+↑−−→−-----+32322323233222OH Al AlO OH Al S H HS S OH Al CO HCO CO Al O H O H OH 与6．既能酸反应，又能与碱反应（1）单质：Al（2）化合物：Al 2O 3、Al(OH)3、弱酸弱碱盐、弱酸的酸式盐、氨基酸。

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每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．一质量为m 的人站在电梯中，电梯加速上升，加速大小为g 31，g 为重力加速度。

2005年高考理综全国卷Ⅱ物理部分二、选择题（本题包括8小题。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．如所示，位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用。

已知物块P 沿斜面加速下滑。

现保持F 的方向不变，使其减小，则加速度 A ．一定变小 B ．一定变大C ．一定不变D ．可能变小，可能变大，也可能不变15．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光，其传播方向如图所示。

设玻璃对a 、b 的折射率分别为n a 和n b ，a 、b 在玻璃中的传播速度分别为v a 和v b ，则 A ．n a >n bB ．n a <n bC ．v a >v bD ．v a <v b17．图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E 。

处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。

已知金属钾的逸出功为2.22eV 。

在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有（ ）A ．二种B ．三种C ．四种D ．五种18．已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。

仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有A ．月球的质量B ．地球的质量C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小19．一简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。

下列说法正确的是A ．由波形图可知该波的波长B ．由波形图可知该波的周期C ．经41周期后质元P 运动到Q 点D ．经41周期后质元R 的速度变为零20．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直。

在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd 边离开纸面向外运动。

若规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是21．图中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点。

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)kKn kn n P k C P P −=−一、选择题（１）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （２）正方体1111ABCD A B C D −中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形（３）函数1(0)y x =≤的反函数是（A ）1)y x =≥−（B ）1)y x =≥−（C ）0)y x =≥（D ）0)y x =≥（４）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ−内是减函数，则 （A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１ （５）设a 、b 、c 、d R ∈，若a bic di++为实数，则 （A ）0bc ad +≠（B ）0bc ad −≠ （C ）0bc ad −=（D ）0bc ad +=（６）已知双曲线22163x y −=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（A ）5（B ）6（C ）65（D ）56（７）锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A−=，则有（A ）sin 2cos 0A B −=（B ）sin 2cos 0A B += （C ）sin 2sin 0A B −=（D ）sin 2sin 0A B +=（８）已知点A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于 （A ）２（B ）12（C ）－３（D ）－13（９）已知集合{}23280M x x x =−−≤，{}260N x x x =−−>，则MN 为（A ）{42x x −≤<−或}37x <≤（B ）{42x x −<≤−或}37x ≤< （C ）{2x x ≤−或}3x > （D ）{2x x <−或}3x ≥（10）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =−（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10） （11）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则（A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A）3（B ）2+3（C ）4+3（D）3第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）圆心为(1,2)且与直线51270x y −−=相切的圆的方程为_____________． （14）设a 为第四象限的角，若sin 313sin 5a a =，则tan 2a =_____________． （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）设函数11()2x x f x +−−=，求使()f x ≥的x 取值范围．（18） （本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21nn b a =，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 各项的和13S =，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ． （注：无穷数列各项的和即当n →∞时数列前项和的极限）（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD 垂直于底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点． （Ⅰ）求证：EF 垂直于平面PAB ；（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小．（21）（本小题满分14分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆1222=+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0=•MF PF ．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．（22）（本小题满分12分）已知0≥a ，函数xe ax x xf )2()(2−=．（Ⅰ）当x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a 的取值范围．2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案（必修+选修Ⅱ）（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）参考答案1-6: CDBBCC 7-12:ACACB C(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC −的各对应面的距离都为1如图一所示显然1HO =设,N T 分别为23,AB O O 的中点，在棱长为2的正四面体1234O O O O −中，1OT HT ==, ∴1O H =，且11sin 3TO H ∠=.作1O M PN ⊥，则11O M =， 由于11O PM TO H ∠=∠, ∴ 11111sin sin O M O MPO O PM TOH===∠∠∴ 11314PO PO O O HO =++=++=故选C解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC −的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体1234O O O O −与P ABC −有共同的外接球球心O 的相似正四面体，其相似比为：1263126143OH k OQ ==+,所以1126132632643()434312643OO OP k +===+所以32612626()3(1)43433PQ OP OQ =+=+++=+解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC −的各对应面的距离都为1 如图二所示,正四面体1234O O O O −与P ABC −有共同的外接球球心O 的相似正四面体，从而有113O P OO HQ OH==, 又1HQ =, 所以1O P=由于13O H =, 所以1113PQ OP OQ O H HQ O P =+=++=++=+13.22(1)(2)4x y −+−=；14.34−；15. 192；16. ①，④ (13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x －12y －7=0的距离：2r ==，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：222(1)(2)2x y −+−=（16）分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。