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2020-2021学年陕西师大附中七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．﹣2．（3分）某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃3．（3分）一个数加上﹣6等于﹣9.2，则这个数是（）A．15.2B．3.2C．﹣15.2D．﹣3.24．（3分）在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃5．（3分）下列各数（﹣2）3，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．＜07．（3分）下列说法，不正确的是（）A．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形C．用一个平面去截圆锥，截面可能是梯形D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形8．（3分）下列正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|＝a，则a＞09．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数0的点重合，现该圆在数轴上滚动．则数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．310．（3分）已知三个有理数m，n，p满足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（）A．负数B．零C．正数D．非负数二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分.）11．（3分）如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作吨．12．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c＝．13．（3分）|﹣a|＝|﹣3|，则a＝．14．（3分）如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有个顶点．15．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为．16．（3分）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，则的值为．17．（3分）不超过（﹣）3的最大整数是．18．（3分）将一个长为4，宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是（表面积包括上下底面和侧面，结果保留π．）三、解答题（共4题，共46分）19．（20分）计算（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）；（3）；（4）．20．（6分）如图，画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．21．（10分）根据所给的条件，求出各式的值：（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．（2）已知：|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值．22．（10分）点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|，已知数轴上A，B两点分别表示有理数﹣1和x．（1）若AB＝4时，则x的值为；（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动．求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为﹣1，0，2，6，是否存在点P 在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值．若不存在，请说明理由；（4）某一直线沿街有101户民，依次记为A1，A2，A3，…，A101，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1．某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P．请问点P选在何处，才能使这101户居民到点P的距离总和最小？最小距离和是多少？2020-2021学年陕西师大附中七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：B．【点评】此题主要考查相反数的意义，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．2．（3分）某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接计算得出结论即可．【解答】解：20℃﹣3℃＝17℃20℃+3℃＝23℃所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．故选：C．【点评】此题考查正负数问题，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．3．（3分）一个数加上﹣6等于﹣9.2，则这个数是（）A．15.2B．3.2C．﹣15.2D．﹣3.2【分析】设这个数为x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个数为x，根据题意得：x+（﹣6）＝﹣9.2，x＝﹣9.2﹣（﹣6），x＝﹣9.2+6，x＝﹣3.2．故选：D．【点评】本题考查有理数的加法和减法，体现方程思想，解题时注意减去一个数等于加上这个数的相反数．4．（3分）在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）；故选：C．【点评】考查了正数和负数，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．5．（3分）下列各数（﹣2）3，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方化简，再利用正数和负数的定义进行判断即可得解．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，是负数，﹣（﹣2）＝2，是正数，（﹣2）2＝4，是正数，﹣|﹣2|＝﹣2，是负数，﹣22＝﹣4，是负数，综上所述，负数共有3个．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方，熟记相关概念并准确化简是解题的关键．6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．＜0【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b＜0，故A选项错误；B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故B选项错误；C、因为a，b异号，所以ab＜0，故C选项错误；D、因为a，b异号，所以＜0，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则进行判断正误，属较简单题目．7．（3分）下列说法，不正确的是（）A．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形C．用一个平面去截圆锥，截面可能是梯形D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形【分析】根据常见几何体的截面图依次判断即可．【解答】解：A．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形，故该选项正确，不符合题意；B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形，故该选项正确，不符合题意；C．用一个平面去截圆锥，截面不可能是梯形，故该选项错误，符合题意；D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了解一个几何体以及认识立体图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．8．（3分）下列正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|＝a，则a＞0【分析】跟绝对值的特点，可判断A、D，根据乘方相等，可得底数的关系，可判断B、C．【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝b或a+b＝0，故A错误；B、若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0，故B错误；C、若a3＝b3，则a＝b，故C正确；D、若|a|＝a，则a≥0，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，底数相等，立方相等，注意平方相等，底数相等或互为相反数，绝对值相等，绝对值表示的数相等或互为相反数．9．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数0的点重合，现该圆在数轴上滚动．则数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵0﹣（﹣2020）＝2020，2020÷4＝505，∴数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字0的点重合．故选：A．【点评】考查了数轴，本题找到表示数﹣2020的点与圆周上起点处表示的数字重合是解题的关键．10．（3分）已知三个有理数m，n，p满足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（）A．负数B．零C．正数D．非负数【分析】先根据相反数的定义判断出m，n的关系，再根据n＜m，mnp＜0判断出m，n，p的符号，便可求解．【解答】解：∵m+n＝0，∴m，n一定互为相反数；又∵n＜m，mnp＜0，∴n＜0，p＞0，m＞0，∴mn＜0，np＜0，∴mn+np一定是负数．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则．解题关键是分析三个数的正负号．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分.）11．（3分）如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作﹣20吨．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作﹣20．故填：﹣20．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c＝0．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）|﹣a|＝|﹣3|，则a＝±3．【分析】先计算出|﹣3|的值，然后再根据绝对值的意义求出a的值即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴|﹣a|＝3，即|a|＝3，∴a＝±3．【点评】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解答问题的关键．14．（3分）如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有10个顶点．【分析】将一个正方体截去一个角后所得到的多面体的顶点个数的变化得出答案．【解答】解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，所得到的多面体的顶点数为8﹣1+3＝10，故答案为：10．【点评】本题考查认识立体图形，理解和掌握截一个几何体时顶点、面、棱的变化关系是正确解答的关键．15．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为26．【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案．【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要10个，最多时需要16个，因此n＝10+16＝26，【点评】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．16．（3分）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，则的值为10．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝1×4﹣（﹣2）×3＝4+6＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）不超过（﹣）3的最大整数是﹣5．【分析】首先根据有理数乘方的运算方法，求出（﹣）3的值是多少；然后根据有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出不超过（﹣）3的最大整数是多少即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣4，∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．18．（3分）将一个长为4，宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是42π或56π（表面积包括上下底面和侧面，结果保留π．）【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【解答】解：情况①：绕4cm的边所在的直线旋转时，π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：绕3cm的边所在的直线旋转时，π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．故答案为42π或56π．【点评】本题考查圆柱的计算，长方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共4题，共46分）19．（20分）计算（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据加法交换律和结合律简便计算；（3）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7＝﹣4﹣13﹣5+9+7＝﹣22+16＝﹣6；（2）＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+（6+4）＝10+0+10＝20；（3）＝﹣81×（﹣）××（﹣）＝﹣1；（4）＝﹣33﹣56+18＝﹣71．【点评】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20．（6分）如图，画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为3，2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．【解答】解：作图如下：【点评】此题主要考查了三视图画法，正确根据三视图观察角度不同得出答案是解题关键．21．（10分）根据所给的条件，求出各式的值：（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．（2）已知：|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值．【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可；（2）根据绝对值的性质和有理数的乘法法则解答．【解答】解：（1）由题意得，|a﹣3|+（b﹣2）2，＝0，则a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，则（﹣a）b＝9；（2）∵|a|＝3，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2，∵ab＜0，∴a＝3，b＝﹣2，则a﹣b＝5，a＝﹣3，b＝2，则a﹣b＝﹣5．【点评】本题考查的是非负数的性质和绝对值的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．22．（10分）点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|，已知数轴上A，B两点分别表示有理数﹣1和x．（1）若AB＝4时，则x的值为3或﹣5；（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动．求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为﹣1，0，2，6，是否存在点P 在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值．若不存在，请说明理由；（4）某一直线沿街有101户民，依次记为A1，A2，A3，…，A101，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1．某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P．请问点P选在何处，才能使这101户居民到点P的距离总和最小？最小距离和是多少？【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；（2）利用绝对值，即可解答；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；（4）根据两点之间的距离即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝4，数轴上A，B两点分别表示有理数﹣1和x，∴当B点在A点右边时，x＝﹣1+4＝3，当B点在A点左边时，x＝﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：3或﹣5；（2）设经过t秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则A点表示的数为（﹣1﹣t），B点表示的数为（7﹣t），①当B点在原点右边时，有OA＝|﹣1﹣t|＝t+1，OB＝|7﹣2t|＝7﹣2t，则t+1＝2（7﹣2t），解得t＝，②当B点在原点左边时，有OA＝|﹣1﹣t|＝t+1，OB＝|7﹣2t|＝2t﹣7，则t+1＝2（2t﹣7），解得t＝5．答：经过秒或5秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；（3）设P点表示的数为x，则当x＜﹣1时，距离之和为﹣1﹣x﹣x+2﹣x+6﹣x＝7﹣4x＞11，当﹣1≤x＜0时，距离为x+1﹣x+2﹣x+6﹣x＝9﹣3x＞9，当0≤x＜2时，距离为x+1+x+2﹣x+6﹣x＝9，当2≤x＜6时，距离为x+1+x+x﹣2+6﹣x＝5+2x≥9，当x≥6时，距离为x+1+x+x﹣2+x﹣6＝4x﹣7≥17，∴当0≤x≤2时，点P到这四点的距离总和的最小，其最小值为9，即点P在B与C之间时，点P到这四点的距离总和的最小，其最小值为9；（4）点P选在a51时，才能使这101户居民到点P的距离总和最小．理由：若只有a1、a2居民户，P建在a1与a2之间任何一点位置时，2户居民到点P的距离和都为a1与a2间的距离，比建在a1与a2之外小；若有a1，a2，a3三居民户，P建在a2处时，3户居民到点P的距离和最小，若有a1，a2，a3，a4四居民户，P建在a2与a3之间任何一点位置时，4户居民到点P的距离和最小，∴若有a1，a2，a3，a4，a5，…，a101，一共101户，P建在a51位置时，才能使这101户居民到点P的距离总和最小，最小距离为：2×（1+2+3+…+49+50）＝2×50×（1+50）÷2＝2550．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解决本题的关键是采用数形结合的思想．。
2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题.铅小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（请将答案填在答题纸相应位置的表格中）1．（3分）下列四个图形中，12∠=∠一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）5纳米0.000000005=米，数据0.000000005用科学记数法表示为( )A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．8510-⨯D ．90.510-⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．326x x x ⋅=B ．325325a a a +=C ．2363()m n m n =D ．842x x x ÷=4．（3分）下列运算，不能用平方差公式运算的是( )A ．()()b c b c ---+B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y +-D ．()()y x x y -+5．（3分）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中1∠与2∠互为余角的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）2()(5)10x p x x rx ++=+-，则p ，r 的值分别是( )A ．2，3-B ．2，3C ．2-，3D ．2-，3-7．（3分）如图，//AD BC ，则下列结论一定成立的是( )A ．5B ∠=∠ B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠ D ．34∠=∠8．（3分）已知：如图，直线BO AO ⊥于点O ，OB 平分COD ∠，22BOD ∠=︒．则AOC ∠的度数是( )A ．22︒B ．46︒C ．68︒D ．78︒9．（3分）如果A ∠和B ∠的两边分别平行，那么A ∠和B ∠的关系是( )A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补10．（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如22(831=-，221653=-．即8，16均为“和谐数” )，在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A ．2700B ．2701C ．2601D ．2600二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若2m x =，5n x =，则m n x += ．12．（3分）如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB CD ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．13．（3分）如果22259x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的值为 ．14．（3分）若α∠的2倍比它的补角少30︒，那么α∠= ︒．15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ．若32CBD ∠=︒，则ADE ∠的度数为 ．16．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30︒的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动．例：如图2，当15CAE ∠=︒时，//BC DE ，若要使//AC DE ．则(0180)CAE CAE ∠︒<∠<︒度数为 ．三、觯答题：（本大题包括6小题，共52分）17．（12分）计算：（1）3223(2)(3)a b ab a b ⋅-+-；（2）20210100101211(3.14)()(1)32π-+-+-⨯-； （3）(2)(2)a b c a b c +--+；（4）2199919982000-⨯．18．（5分）先化简，再求值：22[(2)()()2]x y x y x y y y ---+-÷，其中1x =-，2y =-．19．（5分）尺规作图：如图在三角形ABC 中过点A 作边BC 的平行线AD ．（不写画法，保留作图痕迹）20．（8分）已知，如图，ABC ADC∠=∠，BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，且13∠=∠．求证：//AB DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠（已知），1 12ABC∴∠=∠，12(2ADC∠=∠)．(ABC ADC∠=∠)，∴∠=∠（等量代换）．13(∠=∠)，2∴∠=∠()．//(AB DC∴)．21．（8分）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题：（1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：＝；（2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝；（3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．22．（14分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为．（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题.铅小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（请将答案填在答题纸相应位置的表格中）1．（3分）下列四个图形中，12∠=∠一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、1∠与2∠是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；B 、2∠是三角形的一个外角，21∴∠>∠，本选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角，12∴∠=∠，本选项符合题意；D 、1∠与2∠不一定相等，本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）5纳米0.000000005=米，数据0.000000005用科学记数法表示为( )A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．8510-⨯D ．90.510-⨯【解答】解：90.000000005510-=⨯．故选：A ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．326x x x ⋅=B ．325325a a a +=C ．2363()m n m n =D ．842x x x ÷=【解答】解：A 、325x x x ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33a 与22a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2363()m n m n =，原计算正确，故此选项符合题意；D 、844x x x ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．4．（3分）下列运算，不能用平方差公式运算的是( )A ．()()b c b c ---+B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y +-D ．()()y x x y -+【解答】解：A 、()()b c b c ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、()()()()x y x y x y x y -+--=++，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C 、()()x y x y +-符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、()()x y x y +-符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：B ．5．（3分）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中1∠与2∠互为余角的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、1∠与2∠不互余，故本选项错误；B 、1∠与2∠不互余，故本选项错误；C 、1∠与2∠不互余，故本选项错误；D 、1∠与2∠互余，故本选项正确．故选：D ．6．（3分）2()(5)10x p x x rx ++=+-，则p ，r 的值分别是( )A ．2，3-B ．2，3C ．2-，3D ．2-，3-【解答】解：22()(5)(5)510x p x x p x p x rx ++=+++=+-，5p r ∴+=，510p =-，解得：2p =-，3r =．故选：C ．7．（3分）如图，//AD BC ，则下列结论一定成立的是( )A ．5B ∠=∠B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠ D ．34∠=∠ 【解答】解：//AD BC ，12∴∠=∠，根据//AD BC 不能推出5B ∠=∠，也不能推出B D ∠=∠和34∠=∠，故选：B ．8．（3分）已知：如图，直线BO AO ⊥于点O ，OB 平分COD ∠，22BOD ∠=︒．则AOC ∠的度数是( )A ．22︒B ．46︒C ．68︒D ．78︒【解答】解：OB 平分COD ∠，22BOD ∠=︒，22BOC ∴∠=︒，BO AO ⊥，90BOA ∴∠=︒，902268AOC BOA BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：C ．9．（3分）如果A ∠和B ∠的两边分别平行，那么A ∠和B ∠的关系是( )A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补【解答】解：如图知A ∠和B ∠的关系是相等或互补．故选：D ．10．（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如22(831=-，221653=-．即8，16均为“和谐数” )，在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A ．2700B ．2701C ．2601D ．2600【解答】解：225149(5149)(5149)200-=+-=，∴在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为：22222222(13)(35)(57)(4951)-++-++-++⋯⋯+-+222222221335574951=-+-+-++⋯⋯-+22511=-(511)(511)=+-5250=⨯2600=，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若2m x =，5n x =，则m n x += 10 ．【解答】解：2m x =，5n x =，2510m n m n x x x +∴=⋅=⨯=．故答案为：10．12．（3分）如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB CD ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 垂线段最短 ．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， ∴沿AB 开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．13．（3分）如果22259x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的值为 30± ．【解答】解：22259x mxy y ++是一个完全平方式，25330m ∴=±⨯⨯=±．故答案为：30±．14．（3分）若α∠的2倍比它的补角少30︒，那么α∠= 50 ︒．【解答】解：根据题意，得2(180)30αα∠=-∠-，解得：50α∠=．故答案为：50．15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ．若32CBD ∠=︒，则ADE ∠的度数为 26︒ ．【解答】解：由折叠的性质可得，CDB EDB ∠=∠，//AD BC ，32CBD ∠=︒，32CBD ADB ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒，58CDB ∴∠=︒，58EDB ∴∠=︒，583226ADE EDB ADB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：26︒．16．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30︒的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动．例：如图2，当15CAE ∠=︒时，//BC DE ，若要使//AC DE ．则(0180)CAE CAE ∠︒<∠<︒度数为 135︒ ．【解答】解：如图：当//DE AC 时，90D DAC ∠=∠=︒4590135CAE ∴∠=︒+︒=︒．故答案为：135︒．三、觯答题：（本大题包括6小题，共52分）17．（12分）计算：（1）3223(2)(3)a b ab a b ⋅-+-；（2）20210100101211(3.14)()(1)32π-+-+-⨯-； （3）(2)(2)a b c a b c +--+；（4）2199919982000-⨯．【解答】解：（1）原式424269a b a b =-+423a b =．（2）原式10023311[()()]()322=++-⨯-⨯- 3111()2=++⨯-322=-12=． （3）原式[2()][2()]a b c a b c =+---224()a b c =--22242a b bc c =-++．（4）原式21999(19991)(19991)=--+221999(19991)=--22199919991=-+1=．18．（5分）先化简，再求值：22[(2)()()2]x y x y x y y y ---+-÷，其中1x =-，2y =-．【解答】解：原式22222(442)x xy y x y y y =-+-+-÷2(43)xy y y =-+÷43x y =-+，当1x =-，2y =-时，原式4(1)3(2)=-⨯-+⨯-46=-2=-．19．（5分）尺规作图：如图在三角形ABC 中过点A 作边BC 的平行线AD ．（不写画法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，直线AD 即为所求作．20．（8分）已知，如图，ABC ADC∠=∠，BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，且13∠=∠．求证：//AB DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠（已知），1 12ABC∴∠=∠，12(2ADC∠=∠角平分线的定义)．(ABC ADC∠=∠)，∴∠=∠（等量代换）．13(∠=∠)，2∴∠=∠()．//(AB DC∴)．【解答】证明：BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠（已知），1 12ABC∴∠=∠，122ADC∠=∠（角平分线的定义），ABC ADC∠=∠（已知），12∴∠=∠（等量代换），13∠=∠（已知），23∴∠=∠（等量代换），//AB DC∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．21．（8分）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题：（1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝9；（3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．【解答】解：（1），，则（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）∵a2+b2＝57，ab＝12，∴a+b＝＝＝＝＝9，故答案为：9；（3）∵（5+x）2+（x+3）2＝60∴（5+x）2﹣2（5+x）（x+3）+（x+3）2+2（5+x）（x+3）＝60[（5+x）﹣（x+3）]2+2（5+x）（x+3）＝60（5+x﹣x﹣3）2+2（5+x）（x+3）＝6022+2（5+x）（x+3）＝602（5+x）（x+3）＝56（5+x）（x+3）＝28．答：（5+x）（x+3）的值为28．22．（14分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为110°．（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为：110°；（2）∠APC＝∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CP A＝∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CP A＝∠β﹣∠α．。
2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3.5是（ ）A ．正整数B ．正分数C ．负分数D ．负整数2．（3分）人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．2.5×1013B ．25×1012C ．3×1013D ．0.25×10143．（3分）如图所示，下列数轴的画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是（ ）A ．﹣6﹣3+7﹣2B ．6﹣3﹣7﹣2C ．6﹣3+7﹣2D ．6+3﹣7﹣25．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg ”，则下列面粉中合格的是（ ）A ．25.30kgB ．24.80kgC ．25.51kgD ．24.70kg6．（3分）我市2022年1月20日至23日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月20日1月21日1月22日1月23日最高气温﹣1℃4℃3℃﹣2℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣5℃其中温差最大的一天是（ ）A ．1月20日B ．1月21日C ．1月22日D ．1月23日7．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）A ．23和32B ．﹣33和（﹣3）3C ．﹣22和（﹣2）2D ．和8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数9．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b B．a＜﹣b C．b＜﹣a D．﹣b＜a 10．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c 的值为（ ）A．0B．﹣4C．﹣5D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果|x|＝5，则x＝ ．12．（3分）一只蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，则点A表示的数是 ．13．（3分）比较大小： ．14．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数与点C表示的数互为相反数．那么点A表示的数是 ．15．（3分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2024的结果是 ．16．（3分）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）；（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）．18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．﹣2.5，|﹣1|，0，．20．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，求（ab）2﹣3（c+d）+m的值．21．（7分）规定一种运算：．例如：，请你按照这种运算的规定，计算的值的值．22．（8分）2023年7月29日起，河北涿州市遭遇持续强降雨，导致境内多条河流水位暴涨，部分地区出现严重内涝，人民群众生命财产安全受到威胁，人民解放军迅速投入到抢险救灾第一线．在救灾过程中，他们的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向．当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的 方向，距离A地 千米．（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？23．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．点B为线段AC 的中点且a，c满足|a+30|+（c﹣10）2＝0．若动点P，Q分别从A，C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P，Q的运动时间是t秒．（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）若P，Q同时出发，相向而行，假设t秒后，P，Q，A三点中恰好有一点为另外两个点的中点，求t的值．（3）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P，Q 的运动过程中，PQ﹣2EF＝ ．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3.5是（ ）A．正整数B．正分数C．负分数D．负整数【解答】解：﹣3.5是负分数．故选：C．2．（3分）人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为（ ）A．2.5×1013B．25×1012C．3×1013D．0.25×1014【解答】解：将25 000 000 000 000用科学记数法表示为2.5×1013．故选：A．3．（3分）如图所示，下列数轴的画法正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、单位长度不一致，故此选项不符合题意；B、缺少原点，故此选项不符合题意；C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意；D、缺少正方向，故此选项不符合题意；故选：C．4．（3分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是（ ）A．﹣6﹣3+7﹣2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣2【解答】解：原式＝6﹣3+7﹣2．故选：C．5．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．故选：B．6．（3分）我市2022年1月20日至23日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月20日1月21日1月22日1月23日最高气温﹣1℃4℃3℃﹣2℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣5℃其中温差最大的一天是（ ）A．1月20日B．1月21日C．1月22日D．1月23日【解答】解：20号，﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2（℃），21号，4﹣（﹣5）＝4+5＝9（℃），22号，3﹣（﹣4）＝3+4＝7（℃），23号，﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3（℃），所以，温差最大的一天是1月21号．故选：B．7．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．和【解答】解：A、23＝8，32＝9，故本选项错误；B、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；D、＝﹣，＝﹣，故本选项错误．故选：B．8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数【解答】解：A．0 既不是正数也不是负数，故A错误；B．整数和分数统称为有理数；故B正确；C．若|a|＝|b|，则a＝b或a与b互为相反数．故C错误；D．整数包括正整数、0和负整数，故D错误．故选：B．9．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b B．a＜﹣b C．b＜﹣a D．﹣b＜a【解答】解：观察数轴，可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜﹣1＜a＜0＜﹣a＜1＜b．故选：D．10．（3分）如图．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数．则a﹣b+c 的值为（ ）A．0B．﹣4C．﹣5D．5【解答】解：由题意得，，解得，∴a﹣b+c＝﹣3+0﹣2＝﹣5，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果|x|＝5，则x＝ ±5 ．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝±5．故答案为：±5．12．（3分）一只蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，则点A表示的数是 ﹣2 ．【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向左移动了2个单位长度到达点A，首先点A 表示的数是负数，又与原点相距2个单位长度，∴点A表示的数是﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）比较大小： ＞ ．【解答】解：＞．故答案为：＞．14．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数与点C表示的数互为相反数．那么点A表示的数是 ﹣4 ．【解答】解：2的相反数是﹣2，故B点表示﹣2，A表示的数为﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2024的结果是 ﹣1012 ．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+⋯+2023﹣2024＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（2023﹣2024）＝（﹣1）×1012＝﹣1012，故答案为：﹣1012．16．（3分）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 3或1或﹣1或﹣3 ．【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．故答案为：3或1或﹣1或﹣3．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）；（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）．【解答】解：（1）20+（﹣4）﹣（﹣6）＝20﹣4+6＝22；（2）﹣12﹣（﹣4.6）+11﹣（﹣5.4）＝﹣1+4.6+11+5.4＝﹣1+11+4.6+5.4＝20．18．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣6×2+26+13＝﹣12+26+13＝27；（2）原式＝＝＝．19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．﹣2.5，|﹣1|，0，．【解答】解：﹣2.5，|﹣1|＝1，0，在数轴上的位置如下：∴．20．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，求（ab）2﹣3（c+d）+m的值．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵c，d互为相反数，∴c+d＝0，∵有理数m与﹣3所对应的点之间的距离是5，∴|m﹣（﹣3）|＝5，∴m＝﹣8或m＝2，∴（ab）2﹣3（c+d）+m＝1+m，∴原式的结果为﹣7或3．21．（7分）规定一种运算：．例如：，请你按照这种运算的规定，计算的值的值．【解答】解：根据题意得：＝1×0.5﹣2×（﹣3）＝0.5+6＝6.5，＝（﹣1）2010×（﹣9）﹣4×1.25＝﹣9﹣5＝﹣14．22．（8分）2023年7月29日起，河北涿州市遭遇持续强降雨，导致境内多条河流水位暴涨，部分地区出现严重内涝，人民群众生命财产安全受到威胁，人民解放军迅速投入到抢险救灾第一线．在救灾过程中，他们的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向．当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的 正东 方向，距离A地 18 千米．（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需充多少升油？【解答】解：（1）14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米），∴B地位于A地的正东方向，距离A地18千米．故答案为：正东，18．（2）14﹣9＝5（千米），14﹣9+8＝13（千米），14﹣9+8﹣7＝6（千米），14﹣9+8﹣7+13＝19（千米），14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米），14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米），14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米），∴救灾过程中，最远处离出发点A有多远23千米．（3）|+14|+|﹣9|+|8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝72（千米）72×0.5﹣30＝6L∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需充6L油．23．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．点B为线段AC 的中点且a，c满足|a+30|+（c﹣10）2＝0．若动点P，Q分别从A，C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P，Q的运动时间是t秒．（1）a＝ ﹣30 ，b＝ ﹣10 ，c＝ 10 ．（2）若P，Q同时出发，相向而行，假设t秒后，P，Q，A三点中恰好有一点为另外两个点的中点，求t的值．（3）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P，Q的运动过程中，PQ﹣2EF＝ 10 ．【解答】解：（1）∵|a+30|+（c﹣10）2＝0，∴a+30＝0，（c﹣10）2＝0，∴a＝﹣30，c＝10，∴b＝＝＝﹣10，故答案为：﹣30，﹣10，10．（2）根据题意得，AP＝8t，CQ＝4t，当A为中点时，AP＝CQ﹣40，即8t＝4t﹣40，∴t＝﹣10，故不存在；当P为中点时，AP＝40﹣AP﹣CQ，即8t＝40﹣8t﹣4t，∴t＝2；当Q为中点时，40﹣CQ＝AP，即40﹣4t＝8t，∴t＝5，∴t＝2或t＝5．（3）O为原点，E为OP的中点，∴点E对应的值为＝15﹣4t，∵F为BQ的中点，∴点F对应的值为＝2t，∴EF＝|2t﹣（﹣15﹣4t）|＝15+6t，∴PO﹣2EF＝8t+40+4t﹣2（15+6t）＝10．故答案为：10．。
2023-2024学年陕西省西安市重点大学附中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−23的相反数是( )A. 23B. −32C. 32D. −232.某药品说明书上标有该药品保存的适宜温度是(20±2)℃，下列温度适合保存该药品的是( )A. 15℃B. 16℃C. 17℃D. 21℃3.下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下面的说法正确的是( )A. 有理数的绝对值一定比0大B. 有理数的相反数一定比0小C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等5.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，表面展开图不可能是( )A. B. C. D.6.下列计算正确的是( )A. (−1)+(−3)=4B. (−1)−(−3)=−2C. (−1)×(−3)=3D. (−1)÷(−3)=−37.已知|x−5|+|y+4|=0，则xy的值为( )A. 20B. −20C. −9D. 98.某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是( )A. 十一边形B. 五边形C. 三角形D. 九边形9.已知有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，下列式子计算结果为正数的是( )A. a +bB. a−bC. abD. −a−b10.已知|x |=3，|y |=7，且|x +y |=x +y ，则y−x 的值为( )A. 10B. −4C. 10或4D. −10或−4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：−23______−34．12.在−0.5，3.75，−201，|−43|，−0.8⋅3，这些数中，负分数有______ 个.13.在数轴上点A 表示的数为−2，点B 在点A 的右侧，且与点A 相距3个单位长度，则点B 表示的数为______ ．14.已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则x +y−z 的值为______ ．15.若a 是绝对值最小的数，b 是12的倒数，c 是最大的负整数，则a−b−c 的值是______ ．16.如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面的(不含与桌面重合)数字之和为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.在-（-5），-|3|，4，-4这4个数中，最小的有理数是（）A. -（-5）B. -|3|C. 4D. -43.如图下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）A. B.C. D.4.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．A. ①②③④B. ①③④C. ①④D. ①②5.下列说法正确的是（）A. 最小的有理数是0B. 任何有理数都可以用数轴上的点表示C. 绝对值等于它的相反数的数都是负数D. 整数是正整数和负整数的统称6.若数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（）A. -a＞bB. a+b＞0C. a-b＞a+bD. |a|+|b|＜|a+b|7.若a为有理数，则下列判断肯定的是（）A. 若|a|＞0，则a＞0B. a＞0，则a2＞aC. a＜0，则a2＞0D. a＜1，则a2＜18.以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A. B.C. D.9.直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（）A. 三棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体10.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为点M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A. pB. qC. mD. n二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为______．（结果保留π）12.如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要______块正方体木块．13.若|a|=7，|b|=2，且a+b＜0，则a-b=______．14.如果|x+3|+|2-y|=0，那么x的相反数与y的倒数的和是______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）15.计算（1）-8-（-15）-9+6（2）（-56）×（3）÷（--）（4）|-5|×（-）×÷（1-）四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）16.如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图（一个网格为小立方体的一个面）．17.现有10袋大米质量如下（单位：千克）24，25.5，25.9，24.7，25.5，25，24.9，25.2，24.4，24.9根据记录，算出这10袋大米的平均质量．18.把下列个数填在相应的括号里-2，，0.618，2022，-3，-8%，π，27，-14．分数集合：{______}；正整数集合：{______}；负有理数集合：{______}．19.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数-1.8，，3，0，-4，-320.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b-c|．21.阅读下列材料：我们知道a的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离数轴上数a与数0对应点之间的距离，|a|=|a-0|这个结论可以推广为：|a-b|均表示在数轴上数a与b对应点之间的距离，例：已知|a-1|=2，求a的值解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，即a的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，解决下列问题：（1）已知|a+2|=4，求a的值；（2）若数轴上表示a的点在-4与2之间，则|a+4|+|a-2|的值为；（3）当a满足什么条件时，|a-1|+|a+2|有最小值，最小值是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：的倒数是．故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.【答案】D【解析】解：-（-5）=5，-|3|=-3，∴-4＜-|3|＜4＜-（-5），∴在-（-5），-|3|，4，-4这4个数中，最小的有理数是-4．故选：D．根据有理数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．本题考查了有理数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，题目是一道比较好的题目，难度不大．3.【答案】B【解析】解：A、C、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；B、是两个四边形，不能围成三棱柱，不是三棱柱的表面展开图．故选：B．利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．4.【答案】B【解析】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；故选：B．用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．5.【答案】B【解析】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、任何有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确；C、绝对值等于它的相反数的数是非正数，故C错误；D、整数是正整数、0和负整数的统称，故D错误．故选：B．根据数轴与实数的关系，绝对值的意义，相反数的定义可得答案．本题考查了有理数，没有最小的有理数也没有最大的有理数，数轴上的点与实数一一对应．6.【答案】A【解析】解：找出表示数a的点关于原点的对称点-a，与b相比较可得出-a＞b．选项B应是a+b＜0；选项Ca-b＜a+b；选项D|a|+|b|＞|a+b|．故选：A．根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的-a，然后与b相比较，即可排除选项求解．本题用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a=-2，b=1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．7.【答案】C【解析】解：A、若|a|＞0，不能得出a＞0，故本选项错误；B、a＞0，则a2不一定大于a，例如当a=时，故本选项错误；C、若a＜0，则a2＞0，说法正确，故本选项正确；D、a＜1，则a2不一定小于1，例如当a=-2时，故本选项错误；故选C．根据正数一定大于负数，即可得出答案．本题考查了有理数的大小比较，注意利用举反例排除法求解．8.【答案】D【解析】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．9.【答案】B【解析】解：因为平面图形是一个直角三角形，所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．故选：B．一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．10.【答案】C【解析】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．11.【答案】32π【解析】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．16πcm3＜32πcm3．故答案为：32π根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．12.【答案】16【解析】【分析】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．根据主视图和左视图判断出该几何体共2层，再得出每一层最多的个数，然后相加即可得出答案．【解答】解：根据主视图和左视图可得：该几何体共2层，第一层最多有12块正方体，第二层最多有4块正方体，则搭建该几何体最多需要12+4=16块正方体木块．故答案为16．13.【答案】-9或-5【解析】解：∵|a|=7，|b|=2且a+b＜0，∴a=-7，b=2或a=-7，b=-2，则a-b=-9或-5，故答案为：-9或-5．根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a-b的值．此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：∵|x+3|+|2-y|=0，∴x+3=0，2-y=0，解得x=-3，y=2，所以x的相反数与y的倒数的和为：3+．故答案为：．根据实数的非负性分别求出x与y，再根据相反数与倒数的定义计算即可．此题考查了有理数的加法，掌握实数的非负性是解本题的关键．15.【答案】解：（1）-8-（-15）-9+6=-8+15+（-9）+6=4；（2）（-56）×=-56×=；（3）÷（--）===-=-；（4）=÷=×=-．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的减法和除法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】解：该几何体的三视图如下【解析】根据三视图的概念作图可得．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．17.【答案】解：以25kg为标准，这10袋面粉的重量分别为：-1kg，0.5kg，0.9kg，-0.3kg，0.5kg，0kg，-0.1kg，0.2kg，-0.6kg，-0.1kg，这10袋面粉的总重量25×10+（-1+0.5+0.9-0.3+0.5+0-0.1+0.2-0.6-0.1）=250（kg），答：这10袋面粉的总重量250kg．【解析】根据正负数表示相反意义的量，可用正负数表示各数，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法运算．18.【答案】，0.618，-3，-8% 2022，27 -2，-3，-8%，-14【解析】解：分数集合：{，0.618，-3，-8%，}；正整数集合：{2022，27 }；负有理数集合：{-2，-3，-8%，-14}．故答案为：，0.618，-3，-8%；2022，27；-2，-3，-8%，-14．根据有理数的分类即可得到结论．此题考查有理数的分类及有关概念，属基础题．19.【答案】解：在数轴上表示各数如下：∴．【解析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．20.【答案】解：∵由图可知-1＜a＜0＜1＜c＜c，∴a+b＞0，b-c＜0，∴原式=-a+b+（a+b）-（b-c）=-a+b+a+b-b+c=b+c．【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即a的值为-6和2；（2）根据题意得：-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0，则原式=a+4+2-a=6；（3）当a满足1≤a≤2时，最小值为1．【解析】（1）由阅读材料中的方法求出a的值即可；（2）根据a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）根据题意得出原式最小值时a的范围，并求出最小值即可．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．。
2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，从左面观察该几何体得到的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019﹣nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米＝1×10﹣9米），125纳米用科学记数法表示等于（）米．A．1.25×10﹣10B．1.25×10﹣11C．1.25×10﹣8D．1.25×10﹣7 4．（3分）如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.35．（3分）如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（）A．4B．5C．6D．77．（3分）已知线段AB长为5，点C为线段AB上一点，若BC＝AC，则线段AC的长为（）A．B．C．D．8．（3分）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣2|﹣|a﹣b|的结果是（）A．﹣2a+b+2B．﹣2a﹣b﹣2C．b﹣2D．﹣b+29．（3分）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（）A．80x＝2×120（42﹣x）B．2×80x＝120（42﹣x）C．120x＝2×80（42﹣x）D．2×120x＝80（42﹣x）10．（3分）如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且m＞1，则a+b+c＝（）A．m2﹣m+44B．m2+m+46C．m2﹣m+46D．m2+m+44二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（）1+20200＝．12．（3分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有条边．13．（3分）若单项式﹣x m+1y2与x3y n﹣1能合并成一项，则m﹣n的值是．14．（3分）已知p2+2pq＝13，则p2+pq﹣3的值为．15．（3分）如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）16．（3分）如图，点A，O，B依次在直线MN上，射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，同时射线OB绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，直线MN保持不动，设旋转时间为t秒（0＜t＜30），现以射线OM，OA，ON中两条为边组成一个角，使射线OB 为该角的角平分线，此时t的值为．三、解答题（本大题共7小题，共s2分）17．（8分）（1）计算：﹣22×3﹣|﹣3+1|+；（2）解方程：﹣＝﹣1．18．（8分）（1）计算：（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2；（2）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x＝﹣1，y＝2．19．（5分）已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣2b．20．（5分）我校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A﹣篮球，B﹣乒乓球，C﹣羽毛球，D﹣足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目）．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，扇形统计图中，“D﹣足球”所占圆心角的度数是；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数．21．（6分）如图，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．（1）求∠MON的度数；（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC＝23°，求∠COM的度数．22．（8分）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．第一次第二次第三次手续费/元0 1.10.223．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．①当AC长为4时，求t的值；②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．【分析】根据倒数的定义直接进行解答即可．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．【点评】此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．2．【分析】直接利用左视图观察角度分析得出答案．【解答】解：从左面观察该几何体得到的形状图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【解答】解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，故选：D．【点评】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．5．【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，∵∠BOD＝35°，∴∠AOC＝35°．故选：A．【点评】考查了余角和补角，关键是熟悉同角的余角相等的知识点．6．【分析】把x＝﹣3代入已知方程求解即可．【解答】解：把为x＝﹣3代入方程3a+x＝18，得3a﹣3＝18，解得a＝7．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．【分析】利用线段的和差和等量关系用AC表示AB，根据AB＝5即可得出AC．【解答】解：如图所示：∵BC＝BD＝AC，∴AB＝AC+BC＝AC+AC＝AC，∵AB＝5，∴AC＝AB＝×5＝，故选：B．【点评】本题考查了线段的和差，能结合题意正确构造出线段图是解题的关键．8．【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可求解．【解答】解：由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a﹣2＜0，a﹣b＞0，∴|a﹣2|﹣|a﹣b|＝2﹣a﹣（a﹣b）＝2﹣a﹣a+b＝﹣2a+b+2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．9．【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排（42﹣x）人生产长方形铁片，根据生产的圆形铁片的数量是长方形铁片数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42﹣x）人生产长方形铁片，依题意得：120x＝2×80（42﹣x）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】根据表中数字规律推出a和c的值，再确定b和m的关系即可．【解答】解：由题知表2是表1的第三列的一部分，即a＝15+3＝18，根据表3在表1中位置规律知b＝m2﹣m，表4是表一第六列和第七列的一部分，即c＝35﹣7＝28，∴a+b+c＝18+m2﹣m+28＝m2﹣m+46，故选：C．【点评】本题考查数字的变化规律，归纳出数字在表中的位置关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确化简各数是解题关键．12．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2＝7，解得：n＝9．所以这个多边形的边数是9，故答案为：九．【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．13．【分析】由于单项式﹣x m+1y2与x3y n﹣1能合并成一项，则﹣x m+1y2与x3y n﹣1是同类项，据此求出m、n的值，代入所求式子进行计算．【解答】解：根据题意得m+1＝3，n﹣1＝2，解得m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．14．【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入已知数据求出答案．【解答】解：∵p2+2pq＝13，∴p2+pq﹣3＝（p2+2pq）﹣3＝×13﹣3＝3.5．故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．【分析】根据三角形旋转是圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．【解答】解：如图．∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，∴OB＝＝，几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．故答案为：9.6π．【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．16．【分析】分为两种情况：①OB平分∠AON时；②OB平分∠AOM时；③OB平分∠MON时；列出方程，求出方程的解即可．【解答】射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：①OB平分∠AON时，∵∠BON＝∠AON，∴6t＝（180﹣3t），解得：t＝12；②OB平分∠AOM时，∵∠AOM＝∠BOM，∴t＝180﹣6t，解得：t＝24；③OB平分∠MON时，∵∠MON＝∠BOM，∴6t＝90，解得t＝15．综上，当t的值分别为12、15、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．故答案为：12或15或24．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共s2分）17．【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：（1）＝﹣4×3﹣2+＝﹣12﹣2+＝﹣13；（2），去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣2）＝﹣6，去括号得：9x﹣3﹣4x+4＝﹣6，移项得：9x﹣4x＝﹣6+3﹣4，合并同类项得：5x＝﹣7，系数化为1得：x＝﹣．【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据有理数的混合计算的步骤和解一元一次方程的步骤解答即可．18．【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号合并同类项，进而将已知数据代入得出答案．【解答】解：（1）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2＝﹣a6﹣a6+4a8÷a2＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6；（2）3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2）＝6x2y﹣3xy2﹣x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22＝7+16＝23．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．【分析】作射线AM，在射线AM上截取AC＝a，在线段CA上截取CB＝2b，线段AB 即为所求．【解答】解：如图线段AB即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据扇形统计图，可求出“A篮球”所占整体的百分比，再根据喜欢“篮球”的人数为20人，可求出调查人数；进而求出“D足球”所占的百分比，计算相应的圆心角度数即可；（2）求出“C羽毛球”的人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中喜欢“B乒乓球”所占的百分比，即可估计总体1000人喜欢“B乒乓球”的人数．【解答】解：（1）20÷＝200（人），360°×＝72°，故答案为：200，72°；（2）200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×＝400（人），答：该校1000名学生中最喜欢“乒乓球”项目的大约有400人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．21．【分析】（1）欲求∠MON，需求∠BON和∠BOM．由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠NOB＝，∠BOM＝，进而解决此题．（2）由题意得射线OC可能在∠DON内部或射线OC在∠NOB内部，故需分类讨论．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠NOB＝，∠BOM＝．∴∠NOB+∠BOM＝＝．∴∠MON＝．又∵∠AOD＝156°，∴∠MON＝＝78°．（2）由题意得：射线OC可能在∠DON内部或射线OC在∠NOB内部．①当射线OC可能在∠DON内部时，如图1．由（1）知：∠MON＝78°．∴∠COM＝∠CON+∠MON＝23°+78°＝101°．②当射线OC在∠NOB内部时，如图2．由（1）知：∠MON＝78°．∴∠COM＝∠MON﹣∠NOC＝78°﹣23°＝55°．综上：∠COM＝101°或55°．【点评】本题主要考查角平分线的定义以及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．22．【分析】（1）利用手续费＝（提现金额﹣1000）×0.1%，即可求出结果；（2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出小周第三次提现金额为200元，再结合第二次的手续费为1.1元，可得超出金额为1100元，可设小周第一次提现的金额为x元，根据小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，得到关于x 的方程，解方程即可得出结果．【解答】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元），1500×0.1%＝1.5（元），故小赵这两次提现分别需支付手续费0.5元，1.5元；（2）设小周第一次提现的金额为x元，由题意得：0.1%（x+x+0.2÷0.1%﹣1000）＝1.1，解得：x＝950．故小周第一次提现的金额为950元．【点评】本题考查了一元一次方程组的应用；解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，列出一元一次方程．23．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，c的值，由b是最小的正整数，可得出b的值；（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．①由AC＝4，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分别求出点A与点B或点C重合时t的值，分0＜t＜1及1＜t＜两种情况考虑，由2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，可求出m的值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣5）2＝0，∴a+2＝0，c﹣5＝0，∴a＝﹣2，c＝5．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣2；1；5．（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．①∵AC＝4，∴|4t﹣2﹣（t+5）|＝4，即3t﹣7＝﹣4或3t﹣7＝4，∴t＝1或t＝．②当4t﹣2＝t+1时，t＝1；当4t﹣2＝t+5时，t＝．当0＜t＜1时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[t+1﹣（4t﹣2）]＝﹣（6+3m）t+14+3m，∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，∴6+3m＝0，∴m＝﹣2；当1＜t＜时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[4t﹣2﹣（t+1）]＝（3m﹣6）t+14﹣3m，∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，∴3m﹣6＝0，∴m＝2．∴存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变，m的值为﹣2或2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，c的值；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②用含t的代数式表示出2AC+m•AB的值．。
2023-2024学年陕西省创新港西安交大附中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的）1. 新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，一个病毒的直径约为，用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为，这里n 为正整数，，n 为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，按照此方法即可把用科学记数法表示出来．【详解】解：．故选：C ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，这里n 为正整数，，正确确定a 与n 是解题的关键．2. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据变量是变化的量，进行判断即可．【详解】解：∵，∴随着的变化而变化，是固定不变的量，∴变量是和；故选A．β0.00000014m 60.1410m-⨯61.410m -⨯71.410m -⨯81.410m-⨯10n a -⨯1||10a ≤<0.00000014m 70.00000014m=1.410m -⨯10n a -⨯1||10a ≤<C r 2C r π=C rC ππr C 2π2C r π=C r 2πC r【点睛】本题考查变量与常量．解题的关键是掌握变量是变化的量，是解题的关键．3. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即），如图所示，如果第一次转弯时，那么应等于（ ）A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】，（两直线平行，内错角相等），，，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出是解题的关键．4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂除法．根据积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂相除法则，逐项判断，即可求解．【详解】解：，故A 选项错误，不符合题意；，故B 选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；AB CD 140B ∠=︒C ∠B C ∠=∠∥ AB CD B C ∴∠=∠140B ∠=︒ 140C ∴∠=︒B C ∠=∠()2224a a -=-322a b a b a ÷=()527b b =257m m m ⋅=()2224a a -=322a b a b ab ÷=()5210b b =，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．5. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A. （﹣x ﹣y ）（x +y ）B. （2x +y ）（y ﹣2x ）C. （2x +y ）（x ﹣2y ）D. （﹣x +y ）（x ﹣y ）【答案】B【解析】【分析】左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．【详解】（﹣x ﹣y ）（x +y ）＝﹣（x +y ）2，不能用平方差公式进行计算；（2x +y ）（y ﹣2x ）＝﹣（2x +y ）（2x ﹣y ），能用平方差公式进行计算；（2x +y ）（x ﹣2y ）不能用平方差公式进行计算；（﹣x +y ）（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2，不能用平方差公式进行计算．故选：B ．【点睛】此题考查平方差公式，熟记平方差公式的特点正确判断出公式中的两个平方项的底数是解题的关键.6. 游学期间，两名老师带领名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，学生参观门票每张20元，设参观门票总费用为元，则与的函数关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用．根据总费用为学生的费用加上老师的费用即可．【详解】解：根据题意，得．故选：A ．7. 如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是（ ）257m m m ⋅=x y y x 2080y x =+80y x =2040y x =+4040y x =+204022080y x x =+⨯=+A B C 32a b +3a b +CA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出、、卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：卡片的面积为：；卡片的面积为：；卡片的面积为：；因此可知，拼成一个长为，宽为的大长方形，需要块卡片，块卡片和块卡片．故选：．【点睛】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．8. 如图，已知AB //CD ，M 为平行线之间一点，连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点，若AM ，CM 分别平分∠BAE ，∠DCN ，则∠M 与∠N 的数量关系为（ ）A. ∠M ﹣∠N ＝90°B. 2∠M ﹣∠N ＝180°C. ∠M +∠N ＝180°D. ∠M +2∠N ＝180°【答案】B【解析】【分析】过点M 作MO //AB ，过点N 作NP //AB ，则MO //AB //CD //NP ，根据平行线的性质可得∠AMC ＝∠1+∠2，∠CNE ＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．【详解】解：过点M 作MO //AB ，过点N 作NP //AB，11963()32a b +()3a b +A B C ()32a b +()3a b +()()222232332963611a b a b a ab ab b a b ab+⨯+=+++=++A 2a a a ⨯=B 2b b b ⨯=C a b ab ⨯=()32a b +()3a b +3A 6B 11C A∵AB //CD ，∴MO //AB //CD //NP ，∴∠AMO ＝∠1，∠OMC ＝∠MCD ，∵AM ，CM 分别平分∠BAE ，∠DCN ，∴∠BAE ＝2∠1，∠NCD ＝2∠2，∠2＝∠MCD ，∴∠AMC ＝∠MCD +∠1＝∠1+∠2，∵CD //NP ，∴∠PNC ＝∠NCD ＝2∠2，∴∠CNE ＝2∠2﹣∠3，∵NP //AB ，∴∠3＝∠NAB ＝180°﹣2∠1，∴∠CNE ＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC ﹣180°，∴2∠AMC ﹣∠CNE ＝180°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键．9. 如图，下列不能判定的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；B 、因为，所以，故本选项符合题意；C 、因为，所以，故本选项不符合题意；AB CD ∥180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠∠=5B ∠=∠A 180B BCD ∠+∠=︒//AB CD 12∠=∠//AD BC 34∠∠=//AB CDD 、因为，所以，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 乙用16分钟追上甲B. 乙追上甲后，再走1500米才到达终点C. 甲乙两人之间的最远距离是300米D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：米/分，乙追上甲用的时间为：（分钟），故A 选项错误；设乙速度为x 米/分，由题意得：，解得：．∴乙速度为80米/分．∴乙走完全程的时间为（分），乙追上甲后，又走（分），即再走米才到达终点，故B 选项错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：米，（分），即甲到终点时，乙已经终点处休息了6分钟，故D 选项正确；由图可知，乙到达终点时，甲乙两人之间的距离最远，最远距离是360米，故C 选项错误；故选：D ．二．填空题（每小题3分，共5小题，共计15分）的在5B ∠=∠//AB CD 240460÷=16412-=166012x ⨯=80x =24003080=181230=-80181440⨯=2400(430)60360-⨯=＋360606÷=11. 已知，，则的值为__________．【答案】##【解析】【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，解题的关键是熟知公式的逆用．12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度．【答案】125【解析】【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可．【详解】解：与互余，且的补角的度数为．故答案为：125．13. 如果是一个完全平方式，则__________．【答案】-1或3【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x ×2，解得m=-1或m=3．故答案为-1或3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°．.3m a =2n a =2m n a -340.753m a =2n a =()22223324n m n m n m a a a a a -=÷=÷=÷=341∠2∠135∠=︒2∠2∠ 1∠2∠135∠=︒2903555∴∠=︒-︒=︒∴2∠18055125︒-︒=︒22(1)4x m x +-+m =22(1)4x m x +-+222(1)2x m x +-+ABCD EF 162∠=︒AEG ∠=【答案】【解析】【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数．【详解】解：四边形是长方形，，，（两直线平行，内错角相等）由折叠得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．15. 如图，在中，O 是三条角平分线的交点，过点O 作交于点D ，交于点E ，若，，则的周长为____________．【答案】10【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，先证明，同理可得，利用等量代换进行求解即可．【详解】解：∵，56AEG ∠DEG ∠AEG ∠ ABCD AD BC ∴∥162DEF ∴∠=∠=︒62GEF DEF ∠=∠=︒6262124DEG ∴∠=︒+︒=︒18012456AEG ∠=︒-︒=︒56ABC DE BC ∥AB AC 6AB =4AC =ADE V BD OD =OE EC =DE BC ∥∴，又∵是的角平分线，∴，∴，∴，同理：，∴的周长．故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中输入x…﹣202…输出y …2m 18…（1）直接写出： ， ， ；（2）当输入x 的值为时，求输出y 的值；（3）当输出y 的值为12时，求输入x 的值．【答案】（1），，（2）4（3）【解析】【分析】（1）根据，把，代入可得b 的值；根据，把，代入可得k 的值；根据，把，代入可得m 的值；（2）根据，代入可得y 的值；DOB OBC ∠=∠BO ABC ∠DBO OBC ∠=∠DBO DOB ∠=∠BD OD =OE EC =ADE V 10AD OD OE AE AD BD AE EC AB AC =+++=+++=+=k =b =m =1﹣9664321x =-<2x =-2y =2y x b =+21x =>2x =18y =y kx =01x =<0x =y m =26y x =+11x =-<26y x =+（3）分或两种情况，把分别代入和，求得x 的值，再根据x 的取值范围判断可得结果．【小问1详解】解：把，代入得，解得，把，代入得，解得，把，代入得，解得．故答案为：9；6；6【小问2详解】当时，有【小问3详解】当，时，解得，舍去；当时，时，解得，∴当输出的y 值为12时，输入的x 值为．【点睛】本题考查了根据自变量的取值范围求相应的函数值，能够分情况考虑问题是解题的关键．17. 计算：（1）；（2）利用乘法公式简便运算：．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，积乘方的逆运算，零指数幂和负整数指数幂：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再根据积的乘方的逆运算计算法则把变形为，据此计算求解即可；的1x <1x ≥12y =26y x =+9y x =2x =-2y =3y x b =+24b =-+6b =2x =18y =y kx =182k =9k =0x =y m =24y x =+06m =+6m =11x =-<2(1)64y =⨯-+=12y =4x <31x =>12y =5x ≥443x =>43()()220240202310.254433π-⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭2995149-⨯7302()202420230.254⨯-()()202340.254-⨯⨯-（2）把原式变形为，再利用乘法公式求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：18. 如图，点E 为边上一点，过点E 作直线，使．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查了基本作图，作已知直线的平行线，以B 为圆心，任意长为半径画弧，以E 为圆心，交于点R 、Q ，以E 为圆心，为半径画弧，以长为半径画弧，两弧交于点O ，连接所在直线即为所求．【详解】作法：过点E 作，则直线就是所求作的直线，()()()21001501501-+--()()220240202310.254433π-⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭()()2023202390.5441=+⨯-⨯--()()2023940.2541=+-⨯⨯--()()20239141=+-⨯--()()9141=+-⨯--941=+-12=2995149-⨯()()()21001501501=--+-10000200125001=-+-+7302=ABC ∠BC MN ∥MN AB AB BC 、BQ QR OE MEC B ∠=∠MN①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交于点R 、Q ，以E 为圆心，为半径画弧，交于点F ，②以F 为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点O ，过点O 、E 作直线．此时．19. 先化简再求值：，其中．【答案】，3【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．【详解】，当时，原式．20. 如图，，的平分线交于点F ，交的延长线于点E ，，求证：．AB BC 、BQ BC QR MN ∥MN AB 22(3)(3)(3)62a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷⎣⎦1,23a b =-=-32a b -1,23a b =-=-22(3)(3)(3)62a b b a a b b b⎡⎤+-+--÷⎣⎦2222296(9)62a ab b a b b b⎡⎤=++---÷⎣⎦2222296962a ab b a b b b⎡⎤=++-+-÷⎣⎦()2642ab b b =-÷32a b =-1,23a b =-=-()132233⎛⎫=⨯--⨯-= ⎪⎝⎭AD BC ∥BAD ∠CD BC 180B BCD ∠+∠=︒CFE E ∠=∠请将下面的证明过程及理由补充完整：证明：∵（已知），∴，（____________）∵平分，∴____________．（角平分线的定义）∴．（____________）∵（____________），∴______．（____________）∴．（____________）∴．（____________）【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．【解析】【分析】平行线的判定与性质、角平分线的定义，再结合题目给出的证明思路解答即可．【详解】证明：∵（已知），∴，（两直线平行，内错角相等）∵平分，∴．（角平分线的定义）∴．（等量代换）∵（已知），∴．（同旁内角互补，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）∴．（等量代换）．故答案：两直线平行，内错角相等；；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，灵活运用平行线的判定与性质是为AD BC ∥2E ∠=∠AE BAD ∠1E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒1CFE ∠=∠CFE E ∠=∠12∠=∠AB DC AD BC ∥2E ∠=∠AE BAD ∠12∠=∠1E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AB DC 1CFE ∠=∠CFE E ∠=∠12∠=∠AB DC解答本题的关键．21. 如图，在中，，于D ．（1）求证：；（2）若平分分别交、于E 、F ，求证：．【答案】（1）过程见详解；（2）过程见详解．【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．（1）由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明．【小问1详解】证明：，于D ，，，；【小问2详解】证明：在中，，同理在中，．又平分，，，又，．22. [挑战题]数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为，宽为的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，其中阴影部分为一个小正方形．ACB △90ACB ∠=︒CD AB ⊥ACD B ∠=∠AF CAB ∠CD BC CEF CFE ∠=∠ACD ∠B ∠BCD ∠9090CFA CAF AED DAE ∠=︒-∠∠=︒-∠，CAF DAE ∠=∠CEF CFE ∠=∠90ACB ∠= ゜CD AB ⊥90ACD BCD ∴∠+∠=︒90B BCD ∠+∠=︒ACD B ∴∠=∠Rt AFC △90CFA CAF ∠=︒-∠Rt AED △90AED DAE ∠=︒-∠AF CAB ∠CAF DAE ∴∠=∠AED CFE ∴∠=∠CEF AED ∠=∠ CEF CFE ∴∠=∠2a 2b（1）请你观察图形，写出之间的等量关系；（2）如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是和，已知面积之和为36，连接点A ，F 与边，若，求．【答案】（1）；（2）16．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义．解决问题的关键是观察几何图形之间的面积关系，找到等量关系．（1）根据大正方形面积-4个小长方形面积=阴影部分正方形的面积写出等式即可；（2）利用可求解．【小问1详解】解：小正方形的边长为，因此面积为，∵大正方形的面积为，小长方形的面积为，∴之间的等量关系为；【小问2详解】设大正方形的边长为m 、小正方形的边长n ，则，由得，，即，∴．()()224a b a b ab -+，，1S 2S AC 10AB =ACF S △22()()4a b a b ab -=+-()222=2m n m n mn +++()a b -()2a b -()2a b +ab ()()224a b a b ab -+，，22()()4a b a b ab -=+-221036m n m n ++==，()222=2m n m n mn +++210362mn +=32mn =1162ACF S mn ==23. 已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．（1）如图，若，则______；（2）若的平分线交边于点，①如图，当，且时，试说明：；②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．【答案】（1）45（2）①见解析；②．【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定，确定角之间的关系．（1）过点E 作，求出，利用平行线的性质得出即可；（2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与α之间的数量关系．【小问1详解】解：如图，过点E 作，()090AOB αα∠=︒<<︒CDE 903060CED CDE DCE ∠=︒∠=︒∠=︒，，CDE C OB D MN OB ∥OA M M D 45CE OA NDE ∠=︒∥，α=︒MDC ∠DF OB F DF OA ∥60α=︒CE OA ∥CE OA ∥OFD ∠α12150OFD α∠=︒-EF MN ∥45FEC ∠=︒45AOB ECB ︒∠=∠=DF OA ∥MN OB ∥60MDF ∠=︒60CDF ∠=︒60MDC DCB α∠=∠=︒+1302∠=∠=︒+DFC MDF a OFD ∠EF MN ∥∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，则，故答案为：45；【小问2详解】解：①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，在直角三角形中，，∴，∴，∵，∴；②∵当保持不变时，总有，在直角三角形中， ，∴，∵，∴，且，45DEF NDE ︒∠=∠=90CED ∠=︒45FEC ∠=︒MN OB ∥EF OB ∥45BCE FCE ︒∠=∠=AO CE ∥45AOB ECB ︒∠=∠=45α=︒DF OA ∥60DFC AOB α∠=∠==︒MN OB ∥MDF DFC ∠=∠DF MDC ∠60CDF MDF ∠==︒DCE 60DCE ∠=︒CDF DCE ∠=∠CE DF ∥DF OA ∥CE OA ∥CE OA ∥ECB α∠=DCE 60DCE ∠=︒60DCB α∠=︒+MN OB ∥60MDC DCB α∠=∠=︒+DFC MDF ∠=∠∵平分，∴，∴．DF MDC ∠1302DFC MDF α∠=∠=︒+111801803015022OFD DFC αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭。
2020-2021学年西安交大附中七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2010的倒数是()A. −2010B. 2010C. 12010D. −120102.下列说法：①|a|=−a，则a为负数；②若|a|−|b|=a+b，则a≥0≥b；③若a>0，a+b>0，ab≤0，则|a|>|b|；④若|a+b|=|a|−|b|，则ab≤0，其中正确的有()个．A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥4.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是()A. ①B. ②C. ③D. ④5.下面关于有理数的说法正确的是()A. 整数和分数统称为有理数B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 有限小数和无限循环小数不是有理数D. 正数、负数和零统称为有理数6.已知正整数a，其倒数1a，相反数−a的大小关系正确的是()A. −a<1a ≤a B. −a<1a<a C. 1a>a>−a D. −a≤a≤1a7.下列说法正确的是()①最大的负整数是−1；②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=−a成立；④a+5一定比a大．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等．图中所能看到的数是1，3和4，则这6个整数的和是()A. 15B. 9或15C. 15或21D. 9，15或219.下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是()A. B. C. D.10.数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为100cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为()A. 100B. 99C. 99或100D. 100或101二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点(不同于端点B、C)，过点D作直线l垂直线段AB，若点P是直线l上的任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有个．(填写确切的数字)12.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为______ ．13.若|a|=3，|b|=2，则a−b的绝对值为______．14.单项式减去单项式的差，三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）15.(1)4+(−7)；(2)(−2.5)−12−(−3)；(3)35×(12−43)÷54；(4)(−32)×[(−23)2−2]+(−2)3÷3．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）16.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．17.2018年“十一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少千人？(2)若2018年9月30日的游客人数为3千人，求这7天的游客总人数是多少千人．日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(千人) 1.60.80.4−0.4−0.80.2−118.把下列各数填入相应的集合内：−11，8.6，−9，−35，0，+12，−6.4，−4%，π．负数集合{______…}；非负整数集合{______…}；正有理数集合{______…}；19.在数轴上表示下列各数：0，π，−|−1.5|，，−(−13)，并比较它们的大小，用“>”号连接．20.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：−1，0，−212，3，1221.今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位km)；第1位第2位第3位第4位第5位5km2km−4km−3km10km(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？【答案与解析】1.答案：C解析：本题是对倒数概念的考查.根据倒数的定义解答即可．【解答解：∵2010×12010=1，∴2010的倒数是120101 2010．故选C．2.答案：C解析：解：①a为非正数时，|a|=−a，①错误；②若|a|−|b|=a+b，则|a|−|b|=a−(−b)则a≥0，b≤0，所以a≥0≥b，②正确；③ab≤0，则说明a，b异号，a>0，a+b>0，说明|a|>|b|；③正确；④若|a+b|=|a|−|b|，说明ab异号，所以ab≤0，若ab同号，则|a+b|=|a|+|b|，④正确；所以②③④正确；故选：C．根据非正数的绝对值是自身的相反数来分析；本题考查有理数的绝对值以及乘法运算．掌握绝对值的含义以及有理数“同号得正”“异号得负”的规律对本题有很大的帮助，另外，不可忽略“0”的存在．3.答案：A解析：解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱．故选：A．通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱．本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力及动手操作能力．4.答案：D解析：解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．。
陕西省2020-2021学年度七年级数学第一学期第一次月考试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、51-的相反数（）A、5B、51C、51-D、5-2、如果向东走40米记作＋40米，那么－40米表示（）A、向西走40米B、向南走40米C、向北走40米D、向东走40米3、将左图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）4、如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看是（）5、下列不是三棱柱展开图的是（）正面A B C D伟大的中国梦6、用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A、①②④B、①②③C、②③④D、①③④7、下列说法错误的是（）A、负整数和负分数统称为负有理数B、正整数，0负整数统称为整数C、正有理数与负有理数组成全体有理数D、3.14是小数，也是分数8、下列式子中计算结果为负数的是（）A、｜－2｜B、－（－2）C、－｜－2｜D、1－（－1）9、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（）A、大B、伟C、梦D、的10、点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M,N,P对应的有理数为a,b,c（对应顺序暂不确定）。
如果ab<0，a+b>0,ac>bc，那么表示数b的点为（）A、点MB、点NC、点PD、点O二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、－9的绝对值是＿＿＿＿＿＿。
M O N P12、比较大小：－2.7＿＿＿－113 13、某市某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了7℃，则中午的温度是＿＿＿℃ 14、若｜m ｜=8，｜n ｜=5，且m+n <0，则m -n 的值为＿＿＿＿。
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15、（本题满分8分）把下列各数分别填入相应的集合里。
()213,5,,88.1,2020,411,0,34,3-+-----π正数：{ ...}； 负数：{ ...}； 整数：{ ...}； 负分数：{ ...}。
