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“二次根式”的教学设计及其对数学概念教学的启示

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二次根式的教学设计及其对
数学概念教学的启示
内容摘要 “二次根式”的教学设计对数学概念教学的启示:数学概念形成过程的教学应是自然的、水到渠成的、知识发生发展过程的教学；数学概念教学必须“有意识”地加以落实数学的思想方法、思维方法及数学的研究方法；在数学概念教学中融入数学的人文精神．
关键词 二次根式；教学设计；数学概念教学
1.“二次根式”的教学设计
1.1 教学目标
（1） 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件．
（2） 探索并掌握二次根式的性质：当0≥a 时，a a =2)(，a a =2 并应用这两个性质进行一些简单的计算．
1.2 教学重点和难点
重点：确定被开方数中字母的取值范围，探索二次根式的性质 a a =2)( )0(≥a ，a a =2。

难点：对二次根式的性质a a =2的理解.
1.3 教学过程
1．3.1问题情境
（1）如图所示，请你说出正方形的面积与边长的关系，并填表：
(2)请你设定标准对以上14个数或式子进行分类.
（3） 问题1：像3，8，s ，1+s ，这样的式子有什么共同特征？
1.3.2 构建活动
1.3.3 二次根式概念
（1）概念抽象：探讨问题1，对这样的式子进行抽象，并用文字进行抽象，并用文字叙述或符号表示这些式子的特征.
(2)概念定义：一般地，式子a )0(≥a 叫二次根式，a 叫被开发数.
（3）引入符号，渗透历史 引进符号，使用起来既简明又方便。

体现了数学的简单美．一般地，式子a )0(≥a 叫二次根式，a 叫被开发数. 那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢?古时候，埃及人用符号“r ”表示平方根．印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka ．阿拉伯人用48表示48．1840年前，德国人用一个点“．”来表示平方根．比如，．3就表示3的平方根，等等．直到17世纪，法国数学家笛卡尔第一个使用了现在所用的根号“”．可见一种符号的普遍采用是多么的艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶．
(4)概念辨析：下列各式中，哪些是二次根式？
，，，，（0≤m ），12+a （a 为一切实数）
（5）概念抽象再探究：探讨：当0≥a 时，a 可能为负数吗？为什么？
小结：被开方数a 为非负数，开方的结果a 为非负数.
（6）例题和练习题讲练
例题：x 是怎样的实数，式子5-x 在实数范围内有意义？
习题:x 是怎样的实数，下列式子在实数范围内有意义？
5+x ，43-x ， x 101-
1.3.4二次根式的性质：
（1）探究：问题3：我们在学习算术平方根时，因为2的算术平方根是，所
以同样地，，你还能写出类似的例子吗？你有什么发现？
归纳：当0≥a 时，a a =2)(
（2）探究：问题4，对于2a ，结果又是什么呢？
归纳：当0≥a 时，a a =2，当0<a 时，a a -=2，即：a a =2
（3）应用：请学生写出几道题让同桌完成，如何展示点评？
1.3.5拓展延伸 思考：对于式子3a ，你打算如何展开研究？
1.4课题小结 通过对“拓展延伸”中问题的思考与交流，学生不仅了解式子3a 研究内容及相应方法，也是对本节课学习a (0≥a )二次根式的进一步理解.
2．“二次根式”的教学设计对数学概念教学的启示
2.1 数学概念形成过程的教学应是自然、水到渠成的知识发生发展过程的教学，数学新课程中的数学内容是在人类长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展是自然的，所以数学课堂的学习与教学要充分体现数学的自然性，使数学课堂教学的过程成为自然的数学教学的过程．所谓自然的、水到渠成的数学概念的形成过程，是一数学概念知识发生发展的原过程与学生数学认知过程的融合．只有自然的，才是最好的．
美国数学教育家杜宾斯基认为：“学生学习数学概念需要进行心理建构，只有在自身已有知识、经验的基础上，主动建构新知识的意义，才能达成理解．”而这一建构过程涉及操作阶段(包括外在的活动操作与内在的智力操作，如动手操作、归纳、演绎、讨论等)、过程阶段(对操作的活动进行反省内化，抽象出概念所特有的性质)、对象阶段(通过全面的抽象，认识概念的本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精确化，成为具体的一个对象．在以后的学习中，以此为对象去进行新的活动)、图式阶段(一个数学概念的图式是由相应的活动、过程、对象，以及与某些一般原理相联系的其他图式所形成的一种存在于个体头脑
中的认知框架)．
2.2 数学概念教学应“有意识”地落实数学思想方法、思维方法及研究方法.数学概念是数学思维的细胞，是学生学习数学知识的基础，也是数学思维的起点，在数学教学中具有重要的地位．概念形成过程所蕴含的数学思想方法、思维方法、数学研究方法更是数学学习的精髓所在．从教育的角度来看，数学的思想方法、思维方法及研究方法比数学知识更为重要，这是因为知识的记忆是暂时的．数学的思想方法、思维方法及研究方法的掌握是永久的；知识只能使学生受益一时，数学的思想方法、思维方法及研究方法将使学生受益终生．因此，在数学概念教学过程中必须“有意识”地加以落实．所谓“有意识”，就是对数学概念教学的过程进行精心设计，将凝结在数学概念中的数学家的观察、试验、归纳、概括、逻辑推理与证明等思维活动打开，并设计一定的载体(如，教学情境、教师讲解、学生探究和反思、变式训练等)，用以展开这些数学思维活动，从而使数学的思想方法、思维方法及研究方法得以渗透和提炼．在落实中，教师要重在引导学生主动地用眼看、用脑想、用手做，努力提供机会让学生在他们自己的水平上感悟． 2.3 在数学概念教学中融入数学的人文精神数学概念的定义、名称、符号表示及应用，表明它只揭示现实世界中抽象的一面，没有揭示现实世界中丰富多彩的那一面．著名科学家钱学森曾说过：“科学和人文是一个硬币的两面．”
数学教育只有在传授知识、培养能力的同时注重人文精神的渗透，才是健全的、完整的教育，才能成为真正意义上的数学教育．所谓人文精神，是一种以人道、人生、人性、人格为本位的知识意向、价值意向．人文精神的实质一般指的是以人为本，强调要尊重人，充分肯定人的价值，重视文化教育，优化人性，提高人的素质和精神境界，树立高尚的人格理想和道德追求，使人得到全面的发展．数学概念教学不仅是知识的传授、能力的培养，更应是一种人文精神的传播．在数学概念教学中关注人文价值，使得对学生的科学精神和人文精神的培养能和谐地统一起来，培养学生形成一种良好的人生观，引导他们更好地洞察人生、完善心智、净化灵魂、理解人生的意义与目的、找到正确的生活方式．最后，值得指出的是要教好数学概念，要把概念的定义、名称、符号等学术形态的知识转化为教育形态的知识．一是靠教师对数学的理解；二是借助于人文精神的融合．只有这样，数学的概念教学才能散发出巨大的魅力，体现数学的价
值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生．
参考文献
[1]高婷，概念课教学“四步曲”，中学数学教学参考，2013（11）：33-35.
[2]濮安山．史宁华．从APOS理论看高中生对函数概念的理解[J]．数学教育学报，2007(2)：48—50．
[3]文卫星．超越逻辑的数学教学[M]．上海：上海社会科学院出版社，2009．
[4]章建跃．中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计[J]．中学数学教学参考(上半月)，2008(11)：6-10．
[5]徐光考．追求自然的数学教学[J]．中国数学教育(高中版)。

2010(10)：15—16．。

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人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计

人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计

人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的《二次根式》是数学课程中重要的一部分。

这部分内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的概念，提高解决问题的能力。

教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析在八年级下册，学生已经学习了实数、有理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但部分学生可能对二次根式的概念和性质理解不深，运算能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用二次根式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。

2.难点：二次根式在不同情境下的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，提高他们的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含二次根式相关知识的教学PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

3.教学素材：收集与二次根式相关的实际问题，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算物体体积、求解实际问题等，引入二次根式的概念。

引导学生思考：为什么需要引入二次根式？2.呈现（10分钟）呈现二次根式的定义、性质和运算方法。

通过PPT展示，使学生清晰地了解二次根式的相关知识。

3.操练（10分钟）根据呈现的知识点，让学生进行相关的运算练习。

教师及时给予指导和解答，确保学生掌握二次根式的运算方法。

二次根式教学设计(通用15篇)

二次根式教学设计(通用15篇)

二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

初中数学初二数学下册《二次根式的运算》教案、教学设计

初中数学初二数学下册《二次根式的运算》教案、教学设计

-应用题：联系生活实际，设计二次根式应用题，让学生在实际问题中运用所学知识。
3.拓展题：针对学有余能力。
-探究题：引导学生自主探究二次根式的性质和运算规律，培养他们的探究精神。
-竞赛题：挑选数学竞赛中与二次根式相关的题目，鼓励学生挑战自我，提升竞争力。
1.基础题：完成课本相关练习题，巩固二次根式的性质、化简方法和运算规律。
-选择题：让学生通过选择题的形式，检验对二次根式概念的理解。
-计算题：设计不同类型的二次根式运算题目，让学生在练习中熟练掌握运算技巧。
2.提高题：根据学生的实际水平，适当增加难度，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
-综合题：将二次根式与其他数学知识相结合，设计综合性的题目，提高学生解决问题的能力。
4.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
（三）情感态度与价值观
1.养成良好的学习习惯，严谨的学习态度，对数学产生浓厚的兴趣。
2.增强学生的自信心，让他们在克服困难、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在合作交流中学会倾听、尊重、互助。
4.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，激发他们运用数学知识解决实际问题的热情。
4.精讲精练，巩固知识
精选典型例题，进行详细讲解，帮助学生掌握解题思路和方法。同时，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
5.及时反馈，调整教学
通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生的学习情况，针对问题进行个别辅导，调整教学策略。
6.拓展延伸，提高能力
设计具有一定难度的拓展题，引导学生运用二次根式解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
7.关注情感，激发兴趣
在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣。
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计

人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计

人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。

2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。

3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。

4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。

2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。

例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。