第3、4章习题参考答案

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第3章14如图所示,设己知四杆机构各构件的长度为240a mm =,600b =mm ,400,500c mm d mm ==。

试问:1)当取杆4为机架时,是否有曲柄存在2)若各杆长度不变,能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构如何获得 3)若a 、b ﹑c 三杆的长度不变,取杆4为机架,要获得曲柄摇杆机构,d 的取值范围应为何值 :解 (1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d 且最短杆 1为连架轩.故当取杆4为机架时,有曲柄存在。

“(2)、能。

要使此此机构成为双曲柄机构,则应取1杆为机架;两使此机构成为双摇杆机构,则应取杆3为机架。

(3)要获得曲柄摇杆机构, d 的取值范围应为240~760mm 。

14 在图所示的铰链四杆机构中,各杆的长度为1l 28mm =,2l 52mm =, 3l 50mm =,4l 72mm =,试求:1)当取杆4为机架时,该机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角ϕ、最小传 动角min γ和行程速比系数K;2)当取杆1为机架时,将演化成何种类型的机构为什么并说明这 时C 、D 两个转动副是周转副还是摆转副;3)当取杆3为机架时,又将演化成何种机构这时A 、B 两个转动副是 否仍为周转副解 (1)怍出机构的两个极位,如图, 并由图中量得:θ=,φ=, γmin= o18018018.612.318018018.6k θθ++===--(2)①由28+72 ≤52+50可知图示铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件;小②最短杆l 为机架时,该机构将演化成双曲柄机构;③最短杆1参与构成的转动副A 、B 都是周转副而C 、D 为摆转副;(3)当取杆3为机架时,最短杆变为连杆,又将演化成双摇杆机构,此时A 、B 仍为周转副。

31 设计一曲柄滑块机构,设已知滑块的行程速度变化系数K=1.5,滑块的冲程H=50 mm ,偏距e=20 mm 。

并求其最大压力角αmax 。

解:计算1 1.51180180361 1.51k k θ--===++并取相应比例尺μl 根据滑块的行程H 作出极位及作θ圆,作偏距线,两者的交点即铰链所在的位置,由图可得:l AB =μl. (AC 2-AC 1)/2 =17mm, l BC =μl . (AC 2+AC 1)/2=36mm16试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P ,,直接标注在图上)(a)参考答案:(b)参考答案:参考答案:参考答案:(e)参考答案:17.在图示的四杆机构中,L AB=60mm,L CD=90mm,L AD=L BC=120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求:1)当φ=165°时,点的速度vc;2)当φ=165°时,构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小;3)当V C=0时,φ角之值(有两个解)。

参考答案:(3分)(2分)(3分)20 在图示的摇块机构中,已知l AB=30mm,l AC=100mm,l BD=50 mm,l DE=40 mm,曲柄以等角速度ωl=40rad/S回转,试用图解法求机构在φ1=45o位置时,点D及E的速度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。

解(1)以μl作机构运动简图(a)所示。

(2)速度分析:以C为重合点,有v C2 = v B + v C2B = v C3 + v C2C3大小ω1l AB0 ’方向┴AB ┴BC 23 m0.173m2C2C2C0.49 m2C2C0.7m4m2.8m2C70 mm40mm60mm35 mm75mm50mm5F5F5F0.69 m3m 2C95 mm335mm290mm92.5mm1C D 2C D 3C D 1F 2F 3F2F30mm75CD l mm=100AD l mm=45ψ=︒AB l BCl 1 1.51180180361 1.51k k θ--===++图可得两个解: (1) l AB =μl. (AC 2-AC 1)/2 =49.5mm, l BC =μl . (AC 2+AC 1)/2=119.5mm (2) l AB =μl. (AC 1-AC 2)/2 =22mm, l BC =μl . (AC 2+AC 1)/2=48mm36 如图所示,设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为:135α=︒,150ϕ=︒,280α=︒,275ϕ=︒,3α= 125︒,3105ϕ=︒。

试以解析法设计此四杆机构。

解:(1)将α, φ 的三组对应值带入式(8-17)(初选α0=φ0=0)Cos(α+α0)=p 0cos(φ+φ0)+p 1cos[(φ+φ0)-(α+α0)]+p 2得012012012 cos35cos50cos(5035)cos80cos75cos(7580)cos125cos105cos(105125)p p pp p pp p p ⎧=+-+⎪=+-+⎨⎪=+-+⎩解之得(计算到小数点后四位)p0=, p1=, p2=(2)如图所示,求各杆的相对长度,得n=c/a=p0=, l=-n/p=22212 1.5831m l n lp=++-=(3)求各杆的长度:得d=a=d/l=80/=63.923mmb=ma=ⅹ=101.197mmc=na=ⅹ=101.094mm第4章6在题4-1图中凸轮为半径为R的圆盘,凸轮为主动件。

(1)写出机构的压力角α与凸轮转角之间的关系;(2)讨论如果][αα≥,应采用什么改进设计的措施解:(1)、当凸轮转动任意角δ时,其压力角α如图所示。

由图中几何关系有rrRee+-=δαcossin所以机构的压力角α与凸轮转角δ之间的关系为)cosarcsin(rrRee+-=δα(2)、如果][αα≥,则应减小偏距e ,增大圆盘半径R 和滚子半径r r 。

9-6 在图示机构中,哪个是正偏置哪个是负偏置根据式(9-24)说明偏置方向对凸轮机构压力角有何影响答 由凸轮的回转中心作推杆轴线的垂线.得垂足点,若凸轮在垂足点的速度沿推杆的推程方向.刚凸轮机构为正偏置.反之为负偏置。

由此可知.在图 示机沟中,两个均为正偏置。

由220tan ()r e sα=-+nδωROA ne αrr 题4-1图可知.在其他条件不变的情况下。

若为正偏置(e前取减号).由于推程时(ds/dδ)为正.式中分子ds/dδ-e<ds/dδ, 故压力角α减小。

而回程时, 由于ds/dδ为负, 式中分子为|(ds /dδ)-e|=| (ds/dδ) |+ |e| >ds/dδ。

故压力角增大。

负偏置时刚相反,即正偏置会使推程压力角减小,回程压力角增大;负偏置会使推程压力角增大,回程压力角减小。

9—7 试标出题9—6a图在图示位置时凸轮机构的压力角,凸轮从图示位置转过90o后推杆的位移;并标出题9—6b图推杆从图示位置升高位移s时,凸轮的转角和凸轮机构的压力角。

解如图(a)所示,用直线连接圆盘凸轮圆心A和滚子中心B,则直线AB与推杆导路之间所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角。

以A为圆心, AB为半径作圆, 得凸轮的理论廓线圆。

连接A与凸轮的转动中心O并延长,交于凸轮的理论廓线于C点。

以O为圆心.以OC为半径作圆得凸轮的基圆。

以O为圆心, 以O点到推杆导路的距离OD为半径作圆得推杆的偏距圆;。

延长推杆导路线交基圆于G-点,以直线连接OG。

过O点作OG的垂线,交基圆于E点。

过E点在偏距圆的下侧作切线.切点为H点.交理论廓线于F点,则线段EF 的长即为凸轮从图示位置转过90后推杆的位移s。

方法同前,在图(b)中分别作出凸轮的理论廓线、基圆、推杆的偏距圆。

延长推杆导路线交基圆于G点,以直线连接OG。

以O为圆心,以滚子中心升高s后滚子的转动中心K到O点的距离OK为半径作圆弧,交理论廓线于F点。

过F点作偏距圆的切线,交基圆于E点,切点为H。

则∠GOE为推杆从图示位置升高位移s时-凸轮的转角,∠AFH为此时凸轮机构的压力角。

(a) (b)9—8在图示凸轮机构中,圆弧底摆动推杆与凸轮在B点接触。

当凸轮从图示位置逆时针转过90。

时,试用图解法标出:1)推杆在凸轮上的接触点;2)摆杆位移角的大小;3)凸轮机构的压力角。

解 如图所示,以O 为圆心,以O 点到推杆转动中心A 的距离AO 为半径作圆,得推杆转动中心反转位置圆。

过O 点怍OA 的垂线,交推杆转动中心反转位置圆于D 点。

以O`为圆心.以O`点到推杆圆弧圆心C 的距离CO ’为半径作圆.得凸轮的理论廓线。

以O 为圆心,作圆内切于凸轮的理论廓线圆,得凸轮的基圆。

以D 为圆心,以AC 为半径作圆弧,交凸轮的理论廓线于E 点,交凸轮的圆于G 点。

用直线连接EO ’,交凸轮的实际廓线于F 点,此即为推杆在凸轮上的接触点;而∠GDE 即为摆杆的位移角;过E 点并垂直于DE 的直线与直线EF 间所夹的锐角即为此时凸轮机构的压力角。

25. 补全题30图不完整的从动件位移、速度和加速度线图,并判断哪些位置有刚性冲击,avsδδδ3/π3/2ππ3/4π3/5ππ2题30图哪些位置有柔性冲击。

解:补全后的从动件位移、速度和加速度线图如上右图所示。

在运动的开始时点O,以及3/π、3/4π、3/5π处加速度有限突变,所以在这些位置有柔性冲击;在3/2π和π处速度有限突变,加速度无限突变,在理论上将会产生无穷大的惯性力,所以在这些位置有刚性冲击。

26. 在题31图中所示的摆动滚子从动件盘形凸轮机构中,已知摆杆AB 在起始位置时垂直于OB ,mm l OB 40=,mm l AB80=,滚子半径mm r r 10=,凸轮以等角速度ω逆时针转动。

从动件的运动规律是:凸轮转过180,从动件以正弦加速度运动规律向上摆动30;凸轮再转过150时,从动件以等加速等减速运动运动规律返回原来位置;凸轮转过其余30时,从动件停歇不动。

试写出凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。

解:摆杆的最大摆角为︒30,推程为︒180,回程为︒150,远休止角为︒0,近休止角为︒30,确定从动件的运动规律为[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒≤≤︒=︒≤≤︒--⨯=︒≤≤︒-⨯-=︒≤≤︒⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3603300330255)180(150150302255180)180(150302301800)2sin(21180302222δϕδδϕδδϕδδπδϕ 建立直角坐标系,将坐标原点选在点O,x 轴沿OA 方向,如上右图所示。

凸轮的基圆半径mm l r OB o 40==;ByxωOA1B 2B 0ϕϕδ-题31图mm l l l OB AB OA 44.8940802222=+=+=;︒===57.268040arctan arctan0AB OB l l ϕ; 由上图中的几何关系可以写出⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)sin()cos(00111ϕϕϕϕAB AB OA B B l l l y x OB []12OB R OB δ-= 式中[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-δδδδδcos sin sin cos R 所以凸轮理论轮廓线的方程式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)sin()cos(cos sin sin cos 00ϕϕϕϕδδδδAB AB OA l l l y x 由于滚子半径mm r r10=,所以凸轮实际轮廓线的方程式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-='+--='2222)()(10)()(10δδδδδδd dx d dy d dx y y d dx d dy d dy x x。