2013年第十一届希望杯五年级赛前培训3

希望杯五年级数学竞赛培训教程全册“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册目录◆第一讲消去问题（一）2 ◆第二讲消去问题（二）7 ◆第三讲一般应用题12 ◆第四讲盈亏问题（一）16 ◆第五讲盈亏问题（二）17 ◆第六讲流水问题19 ◆第七讲等差数列23 ◆第八讲找规律26 ◆能力测试（一）26 ◆第九讲加法原理28 ◆第十讲乘法法原理31 ◆第十一讲周期问题（一）35 ◆第十二讲周期问题（二）37 ◆第十三讲巧算（一）39 ◆第十四讲巧算（二）40 ◆第十五讲数阵问题（一）45 ◆第十五讲数阵问题（二）45 ◆能力测试（二）63 ◆第16讲平面图形的计算（一）◆第17讲平面图形的计算（二）◆第18讲列方程解应用题（一）◆第19讲列方程解应用题（二）◆第20讲行程问题（一）◆第21讲行程问题（二）◆第22讲行程问题（三）◆第23讲行程问题（四）◆阶段测试（一）◆第24讲平均数问题（一）◆第25讲平均数问题（二）◆第26讲长方体和正方体（一）◆第27讲长方体和正方体（二）◆第28讲数的整除特征◆第29讲奇偶性问题◆第30讲最大公约数和最小公倍数◆第30讲分解质因数（一）◆第31讲分解质因数（二）◆第32讲牛顿问题◆综合测试第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

1买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元23袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分．1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8=______．2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=______．3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是______．4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是______，最大的数是______．18看成15，得到的商是24，则正确的商是______．7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖______块，最多的一份有糖______块．8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是______元．9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是______．10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是______．11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是______．12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是______平方厘米，梯形的下底BC长______厘米．13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有______块．14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了______分钟．15．（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称______次就一定能找出这盒饼干．16．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第______轮训练．17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的______倍，体积是原正方体体积的______倍．18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有______株，每份月季有______株．19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法______种．20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是______．二、附加题（每题10分）21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是______．22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积______是平方厘米．2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分．1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8=100．【解答】解：5.62×49﹣5.62×39+43.8，=5.62×（49﹣39）+43.8，=5.62×10+43.8，=56.2+43.8，=100．故答案为：100．2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=．【解答】解：2△1.8，=2÷（2+1.8），=2÷4，=，故答案为：．3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是2013．【解答】解：由分析可知，增加的这个数与原来的平均数相等为2013．故答案为：2013．4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9．【解答】解：如果三位数3□2是4的倍数，因为312能被4整除，392能被4整除，所以那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9；故答案为：1，9．故答案为：5．6．（6分）小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是20．【解答】解：被除数：24×15=360，正确的商：360÷18=20．故答案为：20．7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖16块，最多的一份有糖24块．【解答】解：设最少的一份为x块，依次分成的块数为x，x+2，x+4，x+6，x+8块；x+（x+2）+（x+4）+（x+6）+（x+8）=100，5x+20=100，5x=80，x=16；最多的一份为：16+8=24（块）；答：最少的一份有16块；最多的一份有24块．故答案为：16，24．8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是27元．【解答】解：九折=90%，七折=70%，5.4÷（90%﹣70%），=5.4÷0.2，=27（元）．答：此商品的原价是27元．故答案为：27．9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是416．【解答】解：247+13×13，=247+169，=416．答：后13个数的和是416．故答案为：416．10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是523、257．【解答】解：253=11×23，527=17×31，257=1×257，523=1×523，质数是523、257；故答案为：523，257．11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是42．【解答】解：（9×2+6×4）×1×1，=42×1，=42，答：红色部分的面积是42．故答案为：42．12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是56平方厘米，梯形的下底BC长32厘米．【解答】解：（1）三角形ABD的面积是：16×21÷2=168（平方厘米），又因为BD=3DE，即ED：BD=1：3，所以三角形ADE的面积：三角形ADB的面积=1：3，则三角形ADE的面积是：168÷3=56（平方厘米），（2）梯形ABCD中，因为AD∥BC，所以△ADE和△CBE相似，因为BD=3DE，即DE：BE=1：2，所以AD：CB=1：2，又因为AD=16厘米，所以CB=16×2=32（厘米），答：三角形ADE的面积是56平方厘米，梯形的下底BC长32厘米．故答案为：56；32．13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有70块．【解答】解：（10+2+3×8）÷（8﹣5），=（10+2+24）÷3．=36÷3，=12（个），5×12+10，=60+10，=70（块）．答：这些巧克力共有70块．故答案为：70．14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了24分钟．【解答】解：设他们走了x分钟．1﹣=x×2，x=1，x=24；答：他们走了24分钟．故答案为：24．15．（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称3次就一定能找出这盒饼干．【解答】解：为了使称量的次数最少，可以把16盒饼干平均分成3份，（5，5，6），5盒，5盒放在天平上进行称量如天平平衡，较轻的那盒一定在6盒里，如不平衡较轻的那盒在5盒内，再把6盒平均分成（2，2，2，），称后较轻的那盒范围缩小在2盒内，最后再称一次就找出了较轻的一盒．，这样只需称3次就可以找出少了几块的那盒．故答案为：316．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练．【解答】解：10×3=30，30÷3+1=11（轮）；答：当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练．故答案为：11．17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．【解答】解：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的表面积是24a2，则原正方体的棱长为：a，新的正方体的棱长为：2a，棱长扩大2a÷a=2倍；原正方体的体积：a×a×a=a3，现在的正方体的体积：2a×2a×2a=8a3，体积扩大8a3÷a3=8倍；答：新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．故答案为：2，8．18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有11株，每份月季有8株．【解答】解：55=5×11，所以杜鹃只能分成5份或11份，若杜鹃分成5份，每份是11株，则月季就分成5﹣1=4份，所以每份就是32÷4=8（株），如杜鹃分成11份，则月季应该分成11﹣1=10份，32÷10=3.2，不符合题意，答：每份杜鹃是11株，每份月季是8株．故答案为：11；8．19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法7种．【解答】解：（1）只用一种硬币的：5个2分，2个5分，有2种方法；（2）用1分和2分两种硬币的：2个1分和4个2分，4个1分和3个2分，有2种方法；（3）用1分和5分两种硬币的：5个1分和1个5分，有1种方法；（4）三种硬币都用的：1个5分，2个2分和1个1分；1个5分，1个2分和3个1分，有2种方法．一共有2+2+1+2=7（种）方法．答：共有不同的取法7种；故答案为：7．20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是6030．【解答】解：1+2+3+4=10，即分组规律为每10个数一循环，2013÷2=1006（个），1006÷10=100…6．1～2013中最后6个偶数为：（2002），（2004，2006），（2008，2010，2012）．则最后一个括号内的各数之和为：2008+2010+2012=6030．故答案为：6030．二、附加题（每题10分）21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是58．【解答】解：要6个乘积和最小，显然1与5，6相邻，6和1，2相邻，5和1，3相邻，4和2，3相邻．如图所示：1×6+2×6+2×4+4×3+3×5+5×1=6+12+8+12+15+5=58；故答案为：58．22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积60是平方厘米．【解答】解：如图，画出等腰直角三角形底边上的高线，则可得出左边是直角边分别是2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、10厘米的等腰三角形；根据题干分析可得：2×2÷2+6×6÷2﹣4×4÷2+10×10÷2﹣8×8÷2，=2+18﹣8+50﹣32，=30（平方厘米），30×2=60（平方厘米），答：图中阴影部分的面积是60平方厘米．故答案为：60．参与本试卷答题和审题的老师有：WX321；TGT；春暖花开；lqt；pyl123；陆老师；ZGR （排名不分先后）菁优网2016年9月17日。

历届五年级希望杯答案及解析2010年第八届2011年第九届1、解：原式=1.25 ×31.3 ×3 ×8 = 100 ×93.9 = 9392、解：将循环节多写一次即可逐位比较3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。

1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为28293031324、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。

从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。

所以共有5 ×1 ×5 = 25种走法。

5、解：在3 ×4的长方形中有20个横平竖直的正方形。

斜着的有1 ×1正方形17个，2 ×2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。

共46个。

6、解：47 ÷b = c ……c ，即b ×c + c = 47，即c ×( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a +0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是31²= 9619、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。

10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。

DE为60米，CE为40米。

SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。

11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 ×30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷（110—80）= 50分钟，共跑了50 ×110 = 5500米。

五年级希望杯培训资料希望杯全国数学邀请赛五年级考查内容1.小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。

2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。

3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。

4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。

5.简易方程。

6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。

7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。

8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。

五年级培训（一）主要内容：小数的四则运算，巧算与估算，小数近似。

例1：除法分配性质（a＋b）÷c= a÷c＋b÷c计算：31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23例2：拆分因数计算：200.9 × 200.8 - 200.5 × 201.2例3：乘法分配律（a＋b）×c= a×c＋b×c计算：7.81 × 49 - 78.1 × 3.8 + 0.78 × 90例4：巧去（加）括号a÷（b×c）=a÷b÷c a×（b×c）= a×b×c 计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷……÷（2013÷2014）例5：分解因数计算：2013×201420142014－2014×201320132013例6：整体代换计算：（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98）例7：比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）：20122012 × 20132013（）20112011 × 20142014例8：定义新运算规定运算“⊗”：a是b的倍数时，a ⊗ b = a ÷ b + 1；b是a的倍数时，a⊗b = b ÷ a + 1；a不是b的倍数时，b也不是a的倍数时，a⊗b = 13。