整式加减复习

整式的加减复习课教案第一章：整式的概念与基本性质1.1 整式的定义解释整式的概念，举例说明。

强调整式的组成要素：系数、变量和指数。

1.2 整式的基本性质介绍整式的加减法规则，如同类项的合并。

讲解整式的乘法法则，如分配律、结合律等。

第二章：同类项的识别与合并2.1 同类项的定义与识别解释同类项的概念，强调同类项的相同变量和指数。

练习题：识别给定的多项式中的同类项。

2.2 同类项的合并讲解同类项合并的规则，强调系数的相加减，变量和指数保持不变。

练习题：合并给定的同类项。

第三章：整式的加减运算3.1 整式加法介绍整式加法的运算规则，强调同类项的相加。

练习题：计算给定的整式加法问题。

3.2 整式减法讲解整式减法的运算规则，强调减去一个整式等于加上它的相反数。

练习题：计算给定的整式减法问题。

第四章：多项式的简化与因式分解4.1 多项式的简化介绍多项式简化的方法，如合并同类项。

练习题：简化给定的多项式。

4.2 因式分解讲解因式分解的概念和方法，强调提取公因式和应用平方差公式等。

练习题：对给定的多项式进行因式分解。

第五章：综合练习与应用5.1 综合练习提供一系列整式加减和因式分解的练习题目，让学生巩固所学知识。

练习题：解决给定的整式加减和因式分解问题。

5.2 应用题提供一些实际问题，让学生运用整式的加减和因式分解知识解决。

练习题：解决给定的实际问题。

第六章：多项式的除法与remnder 定理6.1 多项式除法概念介绍多项式除法的概念，强调除法运算的规则。

解释除法运算中的商和余数的概念。

6.2 long division 方法讲解long division 的步骤和技巧。

练习题：使用long division 方法进行多项式除法。

第七章：带余除法与最大公因式7.1 带余除法的应用介绍带余除法在简化多项式中的应用。

练习题：利用带余除法简化给定的多项式。

7.2 最大公因式的概念与应用解释最大公因式的概念及其在多项式除法中的应用。

3.进行整式的加减运算时，只要算式中没有同类项，就是最后的结果。
4.去括号法则，括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号，即“正不变负相反”
5.去括号的技巧含有多重括号的式子去括号时通常有两种方法，如－{－[a－（b－c）]}：
针对练习：已知︱x＋1︱＝4，（y＋2）2＝4，求3x＋2y的值。
变式训练：1.已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝－2，则当x＝－1时，多项式ax5＋bx3＋cx－1的值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
2.已知a－c＝2，b－c＝－3，则a＋b－2c＝__________。
*3.若a2－ab＝9，ab－b2＝6，则a2－b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________。
（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
－{－[a－（b－c）]}＝－{－[a－b＋c]}＝－{－a＋b－c}＝a－b＋c。
（2）先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
－{－[a－（b－c）]}＝[a－（b－c）]＝a－（b－c）＝a－b＋c。
知识点1：整式的加减
例题1对同类项的概念理解不透彻很容易误判。你能判断下列各组中的两项是不是同类类项两同两无关
“两同”：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同。“两无关”：与字母的排列顺序无关；②与系数无关，另外，常数项都是同类项。
2.整式加减时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上。同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别要注意“－”号。
**例题6已知y＝x－1，求（x－y）2＋（y－x）＋1的值。
*6.小明原有300元，如图所示记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）

第二章 《整式的加减》复习提纲一．知识梳理1. 单项式：数字与字母乘积的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数.2. 多项式：几个单项式的和.在多项式中，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.注：多项式没有系数.3. 多项式的排列：通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.4. 整式：单项式与多项式统称为整式.5. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.6. 同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.7．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.8. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.二.三. 不等式（组）基本练习选择题 1.下面的正确结论的是（ ）A .0不是单项式 B .52abc 是五次单项式 C .－4和4是同类项 D .2332330m n m n -=2.下面运算正确的是( ) A .ab b a 963=+ B .03333=-ba b a C .a a a 26834=- D .61312122=-y y 3.两个四次多项式的和的次数是（ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 填空题4.一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式为_______. 5.n 为整数，不能被3整除的数表示为 . 6.单项式83ab -的系数是 ,次数是 . 7.单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 . 8.已知单项式23m a b 与4123n a b --的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 9.规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆- .10.轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.11.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元.12.观察下列单项式：0，23x ，38x ，415x ，524x ，……，按此规律写出第13个单项式是______.解答题13. 化简: （1）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦； （2）22225(3)2(7)a b ab a b ab ---.14．已知041|2|2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++b a ，求)43()2(22ab ab ab b a +--的值.15.已知多项式238x my +-与多项式227nx y -++的差中，不含有x 、y ，求m n n m +的值.16.当m 为何值时，||2322(4)3m m x y x y --+是五次二项式.17.我国进口关税近年来有两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次又在第一次的基础上降低了30%.（1）若未降税前某种商品的税款为a 万元，用整式表示现在的实际税款.（2）若a =600万元，试求现在的实际税款.18.某农户2006年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园就地销售每千克售b 元（b ＜a ）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分别用a ，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若a ＝1.3元，b ＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？。

整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式书写规范：① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。

二、整式的相关概念：单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

说明：在单项式中，系数只及数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。

说明：在单项式中，次数只及字母有关注意：（1）单项式表示数及字母相乘时，通常把数放在字母的前面； （2）单项式的系数包括前面的符号；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （5）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。

说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。

多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。