【新版】北京市人教版四年级下册数学知识点总结

最新人教版四年级数学下册知识点总结1.加减法的意义和关系加法是将两个数合并成一个数的运算，而各部分间的关系是和=加数+加数，加数=和-另一个数。

减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，其各部分间的关系是差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=差+减数。

加法和减法是互逆运算。

2.乘除法的意义和关系乘法是求几个相同加数的和的简便运算，其各部分间的关系是积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。

除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，其各部分间的关系是商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。

乘法和除法是互逆运算。

3.关于0的运算0不能做除数，即a÷0是错误的。

另外，一个数加上0还是原数，一个数减去0还是原数，被减数等于减数时差是0，任何数和0相乘仍得0，除以任何非0的数仍得0，而除以0得不到固定的商，5÷0得不到商。

4.算式的计算顺序在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。

如果有乘除法和加减法，则要先算乘除法，再算加减法。

如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二.观察物体1.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。

2.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。

3.路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。

4.总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。

三.运算定律及简便运算加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。

加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b=b＋a。

加法结合律是指三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变，即（a＋b）＋c=a＋(b＋c)。

新人教版四年级下册数学期末复习(全册知识点总结)新人教版四年级下册数学期末复习(全册知识点总结)数学是一门重要的学科，它不仅具有实用性，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

作为四年级学生，我们已经学习了下册的数学知识，并即将迎接期末考试。

为了帮助大家复习整理所学知识，本文将对新人教版四年级下册的数学知识点进行总结。

一、整数的运算下册的数学课本中，我们学习了正整数、负整数、0以及它们之间的大小关系。

我们掌握了整数的加法、减法、乘法和除法的运算方法，可以通过计算来解决与整数相关的问题。

二、小数与分数小数与分数是生活中常见的数，它们的相互转化是四年级下册的重要内容。

我们通过绘制百分之十、百分之百和百分之一的长方形、正方形和圆，学会了小数与百分数之间的转化，并能够将小数和分数进行换算和比较。

三、长度、质量和容量的换算在四年级下册中，我们不仅学习了长度、质量和容量的基本单位，还学会了它们之间的换算。

我们能够将毫米、厘米、分米和米之间进行换算，将克、千克和吨进行换算，以及将毫升、升和立方米进行换算。

四、图形的认识和作图四年级下册的数学课本中，我们学习了几何图形，包括三角形、四边形和圆。

我们学会了辨认图形，并能够利用尺子、直尺、量角器等工具画出所需的几何图形。

五、时间与时钟的读法时间是我们生活中必不可少的概念，我们学习了小时和分钟的概念，并能够通过时钟来读取和表示时间。

我们掌握了小时、分钟与秒之间的换算关系，并能够解答与时间相关的问题。

六、数据的收集和整理数据的收集和整理是四年级下册的重要知识点。

我们学会了统计数据并用柱形图和折线图进行展示。

通过收集数据、制作图表以及分析图表，我们能够了解数据的特征与规律。

七、解决实际问题数学的最终目标是解决实际问题。

通过四年级下册的学习，我们能够应用所学知识，解决与数学相关的实际问题。

从蔬菜分装到整数加减法的计算，再到测量距离和解决时间问题，我们能够综合运用数学知识来解决实际生活中的困扰。

【新人教版】小学数学四年级下册知识点总结1、整数加法（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数2、整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

(3)加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相乘都的任何数。

(5)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

（3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。

5、整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

6、整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

7.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

7、整数除法计算法则（1）先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

四年级数学下册知识点总结（人教版）1. 数据与统计1.1 数据的收集和整理•数据来源：从各种事物和现象中观察、记录和收集•数据整理：把数据按照一定的方式整理，为后续数据分析和研究提供便利1.2 数据的呈现•图表：条形图、饼图、折线图、资源图等•数据图的读取方法：观察读取图表上数据点的大小和取值范围1.3 数据的分析•平均数：把一组数据求和再除以这组数据个数•极差：最大值减最小值•众数：出现次数最多的数字•中位数：一组数从小到大排列，中间的那个数1.4 数据的应用•了解事物和现象的情况•决策和评价：根据数据分析做出正确的决策和评价2. 算式与计算2.1 加、减法运算•运算方法：竖式计算•走进计算：盘算、估算、调整2.2 乘法运算•运算方法：竖式计算、横式计算•乘法口诀：7×8=56（积）；8×7=56（积）•推算与发现乘法：将乘数分解成两个等于或接近的数，然后乘积相加2.3 除法运算•运算方法：竖式计算•被除数、除数、商、余数的概念•除法口诀：4除以2=2（商）；4除以3=1余12.4 题型解析•口算题•画图题•算一算（应用题）3. 日期和时间3.1 学习目标•认识时、分针•掌握时、分表示时间的顺序3.2 时间的认识•时：一天中分为24小时，每小时又分为60分钟，以数字和小时制表示•分：一小时又分为60分钟，以数字表示，在时分表示时间中，它在后面3.3 时间的表达•以数字表示，如“9:25”，表示9点25分•以“小时”或“半”表示，如“上午9点”或“下午5点半”3.4 日期的认识•日、月、年的概念•顺口溜：十月十一，三年级第一次有蓝天4. 几何图形4.1 观察和分类•点、线、面的概念•常见几何图形的认识和分类：圆、三角形、四边形•对称图形的认识4.2 命名和测量•认识各种几何图形的名称•测量图形的面积：单位——平方厘米4.3 几何变化•图形的平移、翻转、旋转•认识图形在平移中的不变性5. 分数5.1 分数的认识•小学数学中首次出现分数•分数的定义：分子、分母的概念5.2 分数的大小比较•相同分母，分子大的分数大•相同分子，分母小的分数大5.3 分数的简化与扩大•分数的简化：将分子、分母同时除以一个数•分数的扩大：将分子、分母同时乘以一个数5.4 分数的加减运算•初步学习分数的加减法，以及它们的概念•加减法要求：分母相同，否则要先进行通分。

最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结最新最全的人教版小学数学四年级下册知识点总结涵盖了四则运算的加法、减法、乘法和除法。

在没有括号的算式中，只有加减法或只有乘除法都要从左往右按顺序计算。

而有乘除法和加减法的算式，则要先算乘除法，再算加减法。

如果算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，遵循以上的计算顺序。

关于除数为零的运算，不能做除数的情况下，字母表示为a÷错误。

此外，一个数加上零还是原数，字母表示为a＋0= a；一个数减去零还是原数，字母表示为a－0= a；被减数等于减数，差是零，字母表示为a－a = 0；一个数和零相乘，仍得零，字母表示为a×0= 0；除以任何非零的数，还得零，字母表示为÷a（a≠0）= 0；除不尽的情况下得不到固定的商，比如5÷0则无意义。

在运算中，加法交换律和加法结合律是两个重要的加法运算定律。

加法交换律表示两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示为a+b=b+a；加法结合律表示三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变，字母表示为（a+b）+c=a+(b+c)。

这两个定律往往结合起来使用，比如在计算165+93+35时，可以按照（165+35）+93的顺序计算。

乘法运算定律也有三个，分别是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

乘法交换律表示两个数相乘，交换因数的位置，积不变，字母表示为a×b=b×a；乘法结合律表示三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变，字母表示为（a×b）×c=a×(b×c)。

乘法分配律表示两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c，或者（a－b）×c＝a×c－b×c。

最新人教版四年级下册数学知识点总结1. 四位以内的数的认识与比较四年级下册数学的重要内容之一是认识四位以内的数和进行比较。

在这个阶段，学生需要掌握以下几个方面的知识：- 认识四位以内的数：学生需要学会认识四位以内的数，并能够正确地读写和描述这些数。

- 数的大小比较：学生需要学会比较四位以内的数的大小，包括使用不等号进行比较。

- 十的整数关系：学生需要了解十的整数关系，例如十位数相同的两个数比较大小时，需要比较个位数。

2. 三位数的加减法在四年级下册的数学课程中，学生将研究三位数的加减法运算。

以下是相关的知识点：- 三位数的加法：学生需要学会进行三位数的竖式加法运算，包括进位的情况。

- 三位数的减法：学生需要学会进行三位数的竖式减法运算，包括退位的情况。

- 加减法的应用：学生需要学会运用加减法解决日常问题，提高运算能力和应用能力。

3. 三角形和四边形这一部分的内容主要涉及到几何形状的认识和分类。

学生需要掌握以下几个方面的内容：- 三角形的认识：学生需要了解三角形的定义和特点，能够判断图形是否为三角形。

- 四边形的认识：学生需要了解四边形的定义和特点，能够判断图形是否为四边形。

- 边和角的理解：学生需要学会边和角的概念，能够正确描述图形的边和角。

4. 二维图形的变化与拼图在四年级下册的数学课程中，学生将研究二维图形的变化和拼图的技巧。

以下是相关的知识点：- 移动、翻折和旋转：学生需要学会通过移动、翻折和旋转等操作改变二维图形的位置和方向。

- 对称图形：学生需要学会识别对称图形，并进行对称绘制和填色。

- 拼图问题：学生需要学会根据给定的图形拼图示例，完成相应的拼图任务。

以上是最新人教版四年级下册数学知识点的总结，希望对您有所帮助。

新人教版小学数学四年级下册知识点（1—8单元）新人教版小学数学四年级下册知识点(1—8单元)—8单元)一、四则运算：1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算.2、把两个数合并成一个数的运算；叫加法.3、加法各部分之间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数4、已知两个数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算叫减法.5、减法各部分之间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差6、求几个相同加数和的简便运算；叫乘法.7、乘法各部分之间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数8、已知两个因数的积与其中的一个因数；求另一个因数的运算叫除法.除法是乘法的逆运算.9、除法各部分之间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数※10、除和除以不同.A除以B；写成A÷B.A除B；写成B÷A.※11、列综合算式时；如果含有乘除法和加减法时；如果要先算加减法；一定要给加减法加上小括号.如：章师傅要生产600个零件；已经生产了120个；剩下的要十天完成；平均每天生产多少个？（600－120）÷10=48（个）※12、：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换；把含有相同数结果的算式往里代.如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有；把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代；59+320÷4.如：76-52=24；24÷4=6合成（）※13、填□；列综合；从最上面的算式写起；看清运算顺序；该加括号的加括号.如： 77 + 23﹨∕25 ×□＼／□25×（77+23）14、运算顺序：1)、在没有括号的算式里；如果只有加减法或只有乘除法；都要从左往右按顺序（依次）计算.2)、在没有括号的算式里；有加减法又有乘除法；要先算乘除法；后算加减法.3)、算式里有括号时；要先算括号里面的.4)、在一个算式里；既有小括号；又有中括号；要先算小括号里面的；再算中括号里面的；最后算括号外面的.15、有关0的运算：1)、一个数加上0得原数.2)、任何一个数乘0得0.3)、0不能做除数.0除以一个非0的数等于0.0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.二、观察物体（二）1、从不同的角度观察物体；看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时；从固定位置最多能看到三个面.2、前面（又叫正面）、侧面、后面都是相对的；它是随着观察角度的变化而变化.通过观察、想象、猜测；培养空间想象力和思维能力；能正确辨认从前面、侧面、上面观察到的简单物体的形状.3、观察物体；从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程；建议同学们先多观察物体；多画观察到的图形；有意识的训练想象能力；逐渐就会观察立体图形了4、观察物体；先要确定观察的方向(常选择上面、正（前）面、左侧面、右侧面) ；再确定观察的形状；并把它画下来5、摆立体图形时；可根据从上面看到的平面图形摆出底层；再根据从正面看到的摆出前排图形；然后根据从左面看对后排进行修正；最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求.6、数正方体的个数时；为了既不遗漏又不重复；可分层数;观察露在外面的面；应弄清从哪几个方向看到的是什么图形；再计算.三、运算定律及简便运算：1、加法运算定律：1)、加法交换律：两个数相加；交换加数的位置；和不变. a+b=b+a2)、加法结合律：三个数相加；可以先把前两个数相加；再加上第三个数；或者先把后两个数相加；再加上第一个数；和不变.（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？2、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数；等于这个数减去那两个数的和.a-b-c=a-(b+c)(2)在连减运算中；任意交换减数的位置；差不变. a-b-c= a-c –b ※：在加法或减法计算中；当某个数接近整十、整百或整千时；可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减；对于原数与整十、整百、整千相差的数；要根据“多加要减去；少加还要加；多减要加上；少减还要减”的原则进行处理.如：多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=3013、乘法运算定律：1)、乘法交换律：两个数相乘；交换因数的位置；积不变. a× b = b×a2)、乘法结合律：三个数相乘；可以先把前两个数相乘；再乘以第三个数；也可以先把后两个数相乘；再乘以第一个数；积不变.（a×b）× c = a×( b× c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：１２５×７８×８的简算.3)、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘；可以先把这两个数分别与这两个数相乘；再把积相加.（a+b）×c=a×c+b×c拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m拓展4: (a-b）÷c=a÷c-b÷c拓展5：a×c±b×c=（a±b）×c拓展6：a÷c±b÷c= (a±b）÷c※：乘法分配律是乘、加两种运算的规律.乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算.简算时；判断用哪种定律.4、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数；等于除以这两个数的积.a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)（2）一个数连续除以几个数；任意交换除数的位置；商不变.a ÷b ÷c÷d=a÷d÷ b ÷ c5、有关简算的拓展：１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８３.２５+１.９８１０.３２－１.９８37×96+37×3+37易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99四、小数的意义和性质：1、在进行测量和计算时；往往不能正好得到整数的结果；这时常用（小数）来表示.把单位1平均分成10份；100份；1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示；也可以用小数表示.2、小数是十进制分数的另一种表现形式.3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示.4、小数分数的转化：（1）分母是10的分数可以用一位小数表示；小数点后面一定有一位小数.它的计数单位是十分之一.（2）分母是100的分数可以用两位小数表示；小数点后面一定有两位小数.它的计数单位是百分之一.（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示；小数点后面一定有三位小数.它的计数单位是千分之一.5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……6、每相邻两个计数单位间的进率是10.7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（）个0.001.0.678写成分数是678/1000；因为678/1000中有678个1/1000；所以0.678里有678个0.001.8、数位上的各个数表示什么含义.下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等.9、几位小数；是指小数部分含有几位数的小数.10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的.11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中；每相邻两个计数单位间的进率是10）..12、整数部分的最低位是个位；没有最高位；小数部分的最高位是十分位；没有最低位.因此没有最大的小数；也没有最小的小数.※13、给几个数字；根据要求写数.如：用6、0、2、4按要求写数.最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数：6.42014、小数的读法：整数部分按照整数读法来读；再读小数点；小数部分要顺次读出每一个数.(整数部分是0的小数；整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.)15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写；整数部分是0就写0；再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数.※16、最大的一位小数是0.9；最小的一位小数是0.1.17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”；小数的大小不变.作用可以化简小数等.注意：小数中间的“0”不能去掉.取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.（小数的末尾是指小数的最低位）.18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数；不改变小数的大小；只在小数的末尾添上“0 ”. 整数改为小数；首先在整数右下角点上小数点；然后根据需要；添上相应个数的0.19、小数大小比较（排成竖列；小数点对齐）：先比较整数部分；整数部分相同比较十分位；十分位相同比较百分位；…… 小数的大小和数位多少无关.如：3.7896和37.8.※20、：两个整数或小数之间；如果没有小数位数的限制；他们之间的小数有无数个.21、两数之间填数：6.4<□<6.5在较小的那个数后；再添一位；如：6.41；6.42；6.43………6.49；再添两位；如：6.411；6.412；6.413；有无数个.22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位；小数就扩大到原数的10倍；原数×10；移动两位；小数就扩大到原数的100倍；原数×100；移动三位；小数就扩大到原数的1000倍；原数×1000；…………小数点向左：移动一位；小数就缩小到原数的1/10；原数÷10；移动两位；小数就缩小到原数的1/100；原数÷100；移动三位；小数就缩小到原数的1/1000；原数÷1000；………23、一个数扩大到几倍；原数×几.一个数缩小到他的几分之一；原数÷几.24、小数点移位问题：标上数字；不够用0占位.25、名数的改写：（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率；如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数.10；左移一位；100；左移两位……（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动；作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率；作为小数部分.※：不同单位比较大小；先统一单位；再还原为原单位写成答案. （3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率；如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数.10；右移一位；100；右移两位……（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数；小数的小数部分乘进率；移动小数点.长度单位：1千米=1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米质量单位：1吨=1000千克 1 千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分26、求小数的近似数（四舍五入）；就是看保留或精确到哪位的下一位的数；决定四舍五入.保留整数；表示精确到个位；看十分位；保留一位小数；表示精确到十分位看百分位；保留两位小数；表示精确到百分位；看千分位.取近似数时；小数末尾的0不能去掉.27、大数的改写.不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数.只要在万位或亿位的右下角点上小数点；并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可.再根据小数的性质；把小数末尾的0去掉.如果前面位数不够；用0占位.改写用=.如果需要求近似数；根据要求保留小数.用≈.※28、一个两位小数；近似数是5.6；这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4；所以是5.64.最小：末尾对齐；保留小数点；减一；添5.所以是5.55.……五、三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）；叫三角形.2、三角形有三条边；三个内角；三个顶点.3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线；顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底.三角形有三条高.重点：三角形高的画法.4、三角形的特性：稳定性.如：自行车的三角架；电线杆上的三角架.5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）.6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形.锐角三角形：三个角都是锐角的三角形.直角三角形：有一个角是直角的三角形.钝角三角形：有一个角是钝角的三角形.（2）按照边长短来分：三边不等的△；等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）.7、等边△的三边相等；每个角是60度.8、等腰△；两腰等；两底角相等.是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形.9、等腰三角形；求边长；求角度.10、一个三角形中至少有两个锐角；每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角.可以根据最大的角判断三角形的类型.最大的角是哪类角；就属于那类三角形.最大的角是直角；就是直角三角形.最大的角是钝角；就是钝角三角形.11、三角形的内角和等于180度.四边形的内角和等于360度.有关度数的计算以及格式.12、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时；就可以拼成四边形.（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形.并且将不同的等边重合；还可以拼出不同形状的四边形.（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形.（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形.（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形.（6）至少需要两个三角形；才可以拼四边形.（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形.（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案.13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.六、小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）；按照整数计算方法进行计算；得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.2、竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案；不要写成验算的结果.3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用.（简算）七、图形的运动(二)图形变换的基本方式是平移、对称、旋转. 其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转对称点是关于一条直线对称的点(对称点一般用于轴对称) 对应点是一个图形经变换后；变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)一、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形；圆形.（2）等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；任意梯形和平行四边形不是轴对称图形.圆有无数条对称轴.（3）对称点到对称轴的距离相等.（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形.二、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质(特征)：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对称点也关于对称轴对称（3）对称点的连线垂直于对称轴（4）对称点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）在对称轴另一侧确定各对称点位置（根据性质4）（4）标明各点对应名称；顺次连接各对称点得到轴对称图形三、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后；两边的图形能够完全重叠；这条直线就是图形的对称轴四、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系１．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合２．都有对称轴３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形；那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形；那么这个图形就是轴对称图形五、图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离.平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种.平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动；图形的每个关键点都需要按要求移动.4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离.（2）找出原图形的各关键点.（3）根据题目要求将各个点依次平移.（4）顺次连接平移后的各点；标明各点名称八、平均数与条形统计图1.平均数是通过把多的部分移给少的部分；使各部分都相等而得到的数；所以平均数在最大数与最小数之间2.平均数=总数÷总分数3.平均数是统计中的一个重要概念；也是一个非常抽象的概念；在具体情境中体会为什么要学习平均数；在统计的背景中理解平均数的含义；在比较、观察中把握平均数的特征；进而运用平均数解决问题；了解它的价值.1.复式条形统计图：用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图.2.复式条形统计图要画两种以上的直条；为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示.3.与复式统计表相比；复式条形统计图更便于比较几组数据的大小；提供的信息更多；使用起来更加方便.4.复式条形统计图优点：可以直观的看出不同项目数据是多少；能形象的比较不同的数据.5.复式条形统计图缺点：需要自己计算总数；不大方便.6.复式条形统计图的制作步骤：①根据统计资料整理数据②画出纵轴和横轴（纵轴高度的确定：要确定一个长度来表示一定的数量.横轴长度的确定：要根据纸的大小、字数的多少来确定）③画直条或条形的宽度要一致；条形之间的间隔要相等.④不同的直条做不同的标记（如颜色不同或在其中一组画上条纹）⑤写上总标题、数量单位和制图日期九、数学广角——鸡兔同笼1、假设法2、二元一次方程组法3、公式法公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。

最新北京版四年级数学知识点总结北京版四年级数学，承接三年级基础，在数与代数、空间与图形、统计与概率等领域都有较大的拓展和深入。

本总结将详细梳理四年级数学的各个知识点，并辅以例题讲解，力求全面、清晰、易懂。

一、数与代数1. 大数的认识:•亿以内数的读法和写法:理解亿以内数位顺序表，掌握数位、计数单位、读数和写数的方法，能够正确读写亿以内数，并能比较大小。

例如：读出“203040506”这个数，并写出“五亿零三百万零四千零五”这个数。

注意：每四个数位为一级，一级一级地读。

零的读法要特别注意。

•亿以上数的认识:了解亿以上的数位，如十亿、百亿、千亿等，能够进行简单的读写练习。

例如：读出“1234567890123”这个数，并用文字写出来。

这部分内容通常会涉及到一些较大的数字，需要学生能够理解数位的概念，并能够进行简单的计算。

•近似数:学习用“四舍五入”法取近似数，了解近似数的意义和作用。

例如：将3456789四舍五入到万位，得到多少？理解近似数是为了方便计算和表达，在实际生活中应用广泛。

2. 四则运算:•加法和减法:巩固加减法的计算方法，熟练掌握加减法运算定律（加法交换律、加法结合律、减法的性质），并能灵活运用解决实际问题。

例题：运用加法交换律计算 356+428+144。

•乘法和除法:深入学习乘法和除法的计算方法，掌握乘法口诀，熟练进行一位数乘多位数、两位数乘两位数的计算，以及一位数除多位数、两位数除两位数的计算（包含余数）。

理解乘法和除法的意义，并能解决相关的实际问题。

例题：计算 25×16，并说明计算过程。

计算 96÷8，并说明计算过程。

•混合运算:掌握混合运算的顺序，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。

能够正确进行多步混合运算，并能解决实际问题。

例题：计算35+20×3-15÷5。

•运算定律与简便计算:熟练运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算，提高计算效率。

完整版)人教版小学四年级下册数学知识点归纳小学数学四年级（下）知识点归纳一、四则运算1、运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序依次计算。

在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

算式里有括号时，要先算括号里面的。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关的运算：一个数加上0得原数。

任何一个数乘以1得原数。

不能做除数。

除以一个非0的数等于无穷大。

0除以任何非0的数等于0.除以任何非0的数，还是得无穷大。

除以0得不到固定的商；5除以0得不到商。

关于字母的运算1、字母不能做除数；字母表示：a÷0错误，0做除数没有意义。

2、一个数加上0还是得原数；字母表示：a＋0= a。

3、一个数减去0还是得原数；字母表示：a－0= a。

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0.5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0.6、除以任何非0的数，还是得无穷大；字母表示：a÷(a≠0)= 无穷大。

7、除得不到固定的商；5除以a得不到商，找不到一个数与a相乘得5.二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

三、运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a＋b＝b＋a。

加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋(165＋35)。

人教版四年级数学下册知识点归纳一、四则运算1. 加法的意义和各部分间的关系- 意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

- 各部分间的关系：和 = 加数+加数；加数 = 和 - 另一个加数。

2. 减法的意义和各部分间的关系- 意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

- 各部分间的关系：差=被减数 - 减数；减数 = 被减数 - 差；被减数 = 差+减数。

- 减法是加法的逆运算。

3. 乘法的意义和各部分间的关系- 意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

- 各部分间的关系：积 = 因数×因数；因数 = 积÷另一个因数。

4. 除法的意义和各部分间的关系- 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

- 各部分间的关系：商 = 被除数÷除数；除数 = 被除数÷商；被除数 = 商×除数。

- 除法是乘法的逆运算。

5. 四则混合运算的顺序- 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

- 在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

- 一个算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

二、观察物体（二）1. 从不同位置观察物体- 从不同的位置观察同一物体，所看到的形状一般是不同的。

- 从同一位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不同。

2. 根据视图摆物体- 根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

- 根据从三个方向看到的图形摆立体图形，一般可以确定立体图形的形状。

三、运算定律1. 加法运算定律- 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a +b=b + a。

- 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

人教版小学四年级数学下册知识要点总结人教版小学四年级数学下册知识要点总结本册教材主要包括以下内容：数的运算、空间与图形、数据与统计、数学思维、应用题以及数学文化。

1.数的运算本单元主要让学生掌握四则运算、简便计算和混合运算的规则及方法。

其中，四则运算包括加法、减法、乘法和除法，学生需要理解并掌握其运算法则和顺序；简便计算则是为了让学生掌握一些简便算法，提高计算速度和效率；混合运算则是将上述两种运算综合起来，让学生掌握较为复杂的计算。

2.空间与图形本单元主要让学生理解方向与位置的概念，掌握图形测量的方法。

学生需要学会用方向和距离来确定物体的位置，并能通过观察物体来发展空间观念。

同时，学生还应掌握长度、面积和体积的测量方法，并会用这些方法来解决实际问题。

3.数据与统计本单元让学生了解统计表和统计图的相关知识，并会用它们来处理和分析数据。

学生需要了解如何收集、整理和表示数据，并能通过统计图表来呈现数据和分析结果。

此外，学生还应了解可能性的概念，并会计算简单的概率。

4.数学思维本单元让学生了解推理与逻辑、策略与战术、几何思维等方面的知识，并会运用这些知识进行解题和推理。

学生需要学会提出假设、推理论证、解决问题等基本推理技巧，并能运用策略和战术来解决实际问题。

同时，学生还应了解一些几何知识，并会运用它们来解决相关问题。

5.应用题本单元包括基础应用、复杂应用和实践应用三部分。

基础应用主要是一些基本的数量关系和计算问题；复杂应用则是一些较为复杂的应用题，需要学生综合运用所学知识来解决；实践应用则是将数学知识应用到实际生活中，如购物优惠、规划行程等。

6.数学文化本单元让学生了解数学历史和数学游戏的相关知识，并以此来提升学生的数学素养。

学生需要了解一些数学符号的起源和发展，了解数学在人类历史和文化中的地位和作用。

同时，学生还可以通过一些数学游戏来巩固和应用数学知识，提高数学学习的趣味性和实用性。

千里之行，始于足下。

202X年最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结202X年最新最全人教版小学四年级数学下册知识点总结数学是一门基础学科，也是我们日常生活中必不可少的一部分。

在小学四年级数学下册中，我们将继续学习各种数学知识和技能，提高我们的计算能力和问题解决能力。

下面是202X年最新最全的人教版小学四年级数学下册的知识点总结。

一、整数的认识和应用1. 认识整数的概念、正整数、负整数2. 理解整数的相反数3. 进行整数的加减法运算4. 运用整数解决实际问题二、数的认识与应用1. 认识千以内的数，理解数的大小关系2. 进行千以内的加减法运算3. 计算四位数的加减法运算4. 运用数进行实际问题的解答三、长度的认识和使用1. 认识和使用米、分米、厘米、毫米作为长度单位2. 进行长度的换算和比较3. 进行长度的加减法运算4. 运用长度单位解决实际问题第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

四、容量的认识和使用1. 认识和使用升、分升、毫升作为容量单位2. 进行容量的换算和比较3. 进行容量的加减法运算4. 运用容量单位解决实际问题五、质量的认识和使用1. 认识和使用千克、克作为质量单位2. 进行质量的换算和比较3. 进行质量的加减法运算4. 运用质量单位解决实际问题六、时间的认识和使用1. 学习钟表的读数和表示时间的方法2. 进行时间的换算和比较3. 计算时间的加减法运算4. 运用时间解决实际问题七、几何形体的认识和绘制1. 认识平行线、垂直线、点、线、线段、封闭曲线、三角形、直角三角形、等边三角形、梯形、矩形、正方形、圆2. 进行几何形体的绘制和辨认3. 进行几何形体的分类和比较4. 运用几何形体解决实际问题以上就是202X年最新最全人教版小学四年级数学下册的知识点总结，通过学习这些知识点，我们能够提高我们的数学能力，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

希望能对你有所帮助！。

第一单元四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。

4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。

二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

2、乘法各部分间的关系：因数=积÷另一个因数积=因数X因数精品文档3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。

4、除法各部分间的关系：①、在没有余数的除法中：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数②、在有余数的除法中：被除数=商X除数+余数商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商三、有关0的运算①、一个数加上或减去0还得原数②、任何数减去自身都得0③、0除以任何非0的数还得0④、任何数乘0都得0⑤、0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。

2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

第二单元观察物体1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。

四年级数学下册知识点重点难点考点汇总复习建议第一单元：四则运算1. 重点知识点-四则运算的意义和各部分间的关系：加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，乘法是求几个相同加数和的简便运算，除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

如加法中，和=加数+ 加数，加数= 和-另一个加数；乘法中，积= 因数×因数，因数= 积÷另一个因数。

-四则混合运算的顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。

2. 难点-理解减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算的含义，尤其是在解决复杂问题中运用这种关系。

-正确处理含有括号的四则混合运算，特别是多层括号的情况，容易出现运算顺序错误。

3. 考点-根据四则运算各部分间的关系填空或解决简单问题，如已知和与一个加数求另一个加数。

-四则混合运算的计算，常以脱式计算的形式考查，要求准确遵循运算顺序。

第二单元：观察物体（二）1. 重点知识点-从不同方向观察物体：能正确辨认从前面、上面、左面观察到的简单物体或由几个正方体组成的几何体的形状。

例如，通过观察一个由多个正方体搭建的立体图形，描述从不同方向看到的平面图形。

-根据视图还原物体：根据从不同方向观察到的图形，想象和还原出物体的形状，培养空间观念。

2. 难点-从斜方向观察物体的视图判断，以及根据给出的三个方向视图准确还原立体图形，需要较强的空间想象能力。

-对于复杂的组合几何体，准确分析从各个方向看到的形状，尤其是有遮挡情况的判断。

3. 考点-给出立体图形，选择从不同方向看到的视图，以选择题或判断题形式出现。

-根据给定的几个方向视图，画出或选择正确的立体图形，多为操作题或选择题。

第三单元：运算定律1. 重点知识点-加法运算定律：加法交换律（a + b = b + a）和加法结合律((a + b)+ c = a +(b + c))，能运用这些定律进行简便计算，如计算25 + 36 + 75，可以利用加法交换律和结合律得到(25 + 75)+ 36 = 136。

最新人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结人教版小学数学四年级下册知识点总结——四则运算四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在没有括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

如果有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。

如果算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

关于除法的运算，除数不能为0，否则结果无意义。

字母表示中，a÷0是错误的。

此外，一个数加上0还是原数，一个数减去0还是原数，被减数等于减数时差是0，一个数和0相乘仍得0，除以任何非0的数还是本身，但除不尽时商没有固定值。

加法运算有交换律和结合律。

交换律表示两个数相加，交换加数的位置，和不变；结合律表示三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

乘法运算有交换律、结合律和分配律。

交换律表示两个数相乘，交换因数的位置，积不变；结合律表示三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变；分配律表示两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

乘法分配律的应用有四种类型，具体可参考例题。

1.连加的简便计算：为了简化加法运算，可以使用加法结合律将和为整十、整百、整千的数结合在一起。

此外，还可以使用个位数字相加的技巧，例如1和9、2和8、3和7、4和6、5和5可以结合在一起，十位数字也可以采用类似的方法。

2.连减的简便计算：连续减去几个数等于减去这几个数的和，反之亦然。

例如，106-26-74可以简化为106-(26+74)，也可以将106-(26+74)简化为106-26-74.3.加减混合的简便计算：在加减混合的运算中，第一个数的位置不变，其余的加数和减数可以交换位置，可以先加也可以先减。

例如，123+38-23可以简化为123-23+38，146-78+54可以简化为146+54-78.4.连乘的简便计算：可以使用乘法结合律将常见的数结合在一起，例如25和4、125和8、125和80等。

【新版】北京市⼈教版四年级下册数学知识点总结四年级下册数学知识点四年级班学号：姓名：第⼀单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成⼀个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另⼀个数（2）已知两个数的和与其中⼀个加数，求另⼀个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求⼏个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另⼀个因数（2）已知两个因数的积与其中⼀个因数，求另⼀个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。

3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表⽰：a÷0错误（2）⼀个数加上0还得原数；字母表⽰：a＋0= a（3）⼀个数减去0还得原数；字母表⽰：a－0= a（4）被减数等于减数，差是0；字母表⽰：a－a = 0（5）⼀个数和0相乘，仍得0；字母表⽰：a×0= 0（6）0除以任何⾮0的数，还得0；字母表⽰：0÷a（a≠0）= 0 （7）被减数等于减数,差是0。

a－a=0（8）被除数等于除数,商是１.a÷a=1（a不为0）4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式⾥，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式⾥，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

（3）⼀个算式⾥既有⼩括号，⼜有中括号，要先算⼩括号⾥⾯的，再算中括号⾥⾯的，最后算括号外⾯的有括号，要先算括号⾥⾯的，再算括号外⾯的；括号⾥⾯的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、租船问题：解决租船问题的策略：1、先计算哪种船的租⾦便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进⾏调整；2、尽量不空座或少空座。