风险资产的定价-资本资产定价模型

资本资产定价模型

杨长汉1

在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing

Model，简称CAPM)的产生。CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。

一、标准的资本资产定价模型

(一) 资本资产定价模型的基本假设

资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：

1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。

2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。

3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。

4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。

5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。

6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。

资本资产定价模型(CAPM)理论及应用

资本资产定价模型(CAPM)理论及应用

引言

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。

一、资本资产定价模型的基本原理

1.1 风险与收益的关系

在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。

1.2 市场组合的重要性

CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。

1.3 Beta系数的引入

CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。

1.4 资本资产定价模型的公式表示

CAPM模型的公式表示为:

E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]

其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。

二、资本资产定价模型的应用

2.1 风险管理与资产配置

利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。

资本资产定价模型

（一）资本资产定价模型的基本原理

R=Rf+β×（Rm—Rf）

R表示某资产的必要收益率；

β表示该资产的系统风险系数；

Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代；

Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替；

（Rm—Rf）表示市场风险溢酬，也称为市场组合的风险收益率或股票市场的风险收益率，还可以表述为平均风险的风险收益率。

【例2-24】假设平均风险的风险收益率为5%，平均风险的必要收益率为8%，计算【例2-23】中乙方案的风险收益率和必要收益率。

由于乙方案的β系数为1.01，所以，乙方案的风险收益率=1.01×5%=5.05%

本题中，Rm=8%，Rm-Rf=5%，所以，Rf=3%。乙方案的必要收益率=3%+5.05%=8.05%

【例题·多选题】下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有（ ）。

A.β系数可以为负数

B.β系数是影响证券收益的唯一因素

C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单只证券的β系数低

D.β系数反映的是证券的系统风险

【答案】AD

【解析】根据β系数的定义以及β系数与资本资产定价模型可以确定正确答案。

【例题·多选题】根据资本资产定价模型，下列关于β系数的说法中，正确的有（ ）。

A.β值恒大于0

B.市场组合的β值恒等于1

C.β系数为零表示无系统风险

D.β系数既能衡量系统风险也能衡量非系统风险

【答案】BC

【解析】根据β系数的定义以及β系数与资本资产定价模型可以确定正确答案。

【例题·单选题】某上市公司2013年的β系数为1.24，短期国债利率为3.5%。市场组合的收益率为8%，对投资者投资该公司股票的必要收益率是（ ）。

A.5.58%

B.9.08%

C.13.52%

D.17.76%

【答案】B

【解析】根据资本资产定价模型：必要收益率=3.5%+1.24 ×（8%-3.5%）= 9.08%。

资本资产定价模型

资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。

资本资产定价模型

其中，E(ri) 是资产i 的预期回报率，rf 是无风险利率，βim 是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险，E(rm) 是市场m的预期市场回报率，E(rm)-rf 是市场风险溢价（market

risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。

解释 以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。

设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm)

− rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系 E(ri)-rf =βim (E(rm) − rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value）的正确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率 贴现率=Rf+β（Rm-Rf）。