一元一次方程解法
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第1页（共15页）
2015年12月09日一元一次方程解法4
一．填空题（共5小题）
1．已知关于x的方程3x+8﹣｜k|=0的根是﹣2,则k=
．
2．方程|x﹣|2x﹣1||=3的解是
．
3．显然绝对值方程｜x﹣3|=5有两根：x1=8，x2=﹣2．依此类推，方程|｜||x﹣1｜﹣9｜﹣9｜﹣3|=5的根的个数是 ．
4．方程的解是 ．
5．如果关x的方程与的解相同，那么m的值是 ．
二．解答题（共18小题）
6．（2014秋•广丰县期末）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程 x+2|x｜=3
解:当x≥0时，方程可化为:x+2x=3
解得x=1，符合题意．
当x＜0时，方程可化为:x﹣2x=3解得x=﹣3，符合题意．
所以，原方程的解为：x=1或x=﹣3．
仿照上面解法,解方程：x+3｜x﹣1|=7．
7．（2014秋•瑞安市校级月考）解方程：
（1）3+|2x﹣1｜=x
（2）3|x﹣1｜﹣7=2
（3)|2x+1|=｜x﹣3|
（4）10﹣5x=7(1﹣x）
（5）﹣（x﹣2)=2+x
(6）2（x﹣5）=3x+1．
8．（2012秋•武侯区期末）（1）解方程:
(2）解方程:｜2x﹣1｜=3x+2．
9．解下列方程：
（1)｜x+1|=3；
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（2）|3x﹣5|+4=8；
（3）｜4x﹣3|﹣2=3x+4；
（4）|x﹣|2x+1|｜=3．
10．已知关于x的方程与方程的解相同，求的值．
11．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．求代数式(﹣2m）2009﹣(m﹣）2010的值．
12．已知关于x的方程和有相同的解,求a与方程的解．
13．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求：
（1）m的值;
（2）代数式（m+2)2008•（2m﹣）2009的值．
14．已知关于x的方程（m+3）x|m｜﹣2+6m=0…①与nx﹣5=x（3﹣n） …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x）2000•（﹣m2n+xn2)+1的值．
15．若方程2x+1=3x的解与关于x的方程x﹣3a=4的解相同，求关于y的方程的解．
16．若关于x的方程：与方程的解相同，求k的值．
17．已知关于x的方程（m+3)x|m｜﹣2+4m=0①与nx﹣5=x(3﹣n）②的解相同，其中方程①是一元一次方程,求代数式（m+x）2014•（﹣m2n+xn2)+1的值．
18．若方程+=1﹣与关于x的方程x+=﹣3x的解相同，求a的值．
19．（2014秋•武平县校级月考）如果方程5（x﹣3)=4x﹣10的解与方程4x﹣(3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子(2a2+3a﹣4）﹣（﹣3a2+7a﹣1）的值．
20．（2014秋•江干区校级月考)已知关于x的方程6x+2a﹣1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：
（1）a的值；
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（2）代数式(a+3）2012×(2a﹣）2013的值．
21．（2014秋•藁城市校级期中）已知关于x的方程﹣=x﹣1与方程3(x﹣2）﹣4（x﹣）=0有相同解,求a的值．
22．(2015秋•江都市期中)已知关于x的方程3[x﹣2(x﹣）]=4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？
23．(2015秋•盐城校级期中)已知方程6x﹣9=10x﹣45与方程3a﹣1=3（x+a）﹣2a的解相同．
（1）求这个相同的解；
（2）求a的值；
（3)若[m]表示不大于m的最大整数,求［a﹣2］的值．
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2015年12月09日一元一次方程解法4
参考答案与试题解析
一．填空题(共5小题）
1．已知关于x的方程3x+8﹣|k|=0的根是﹣2,则k=
±2 ．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】先把x的值代入方程3x+8﹣|k｜=0,再根据绝对值的性质去掉绝对值，求出k的值即可．
【解答】解：x=﹣2代入方程3x+8﹣｜k｜=0得:（﹣2）×3+8﹣｜k|=0，
故｜k｜=2，
解得:k=±2．
故填±2．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法及绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
2．方程|x﹣|2x﹣1｜｜=3的解是
4或 ．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】本题就①x≥时,②x＜两种情况讨论．再就所求的结果验证其合理性．
【解答】解:①当x≥时,则|x﹣|2x﹣1||=3，
⇒｜x﹣2x+1|=3，
⇒｜x﹣1|=3，
⇒x﹣1=3或x﹣1=﹣3，
解得x=4或x=﹣2（不合题意舍去）
②当x＜时，则|x﹣|2x﹣1||=3，
⇒|x﹣1+2x｜=3,
⇒｜3x﹣1｜=3，
⇒3x﹣1=3或3x﹣1=﹣3，
解得x=(不合题意舍去）或x=，
综上所述方程｜x﹣｜2x﹣1|｜=3的解是：4或．
故答案为：4或．
【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程的解法．解决本题的关键是区分好x取值范围,从而合理去掉绝对值符号，并就方程的解验证其合理性．
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3．显然绝对值方程｜x﹣3|=5有两根：x1=8,x2=﹣2．依此类推,方程||｜|x﹣1｜﹣9｜﹣9|﹣3｜=5的根的个数是
6 ．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的意义从外到内依次去绝对值，最后得到｜x﹣1｜=26或|x﹣1｜=﹣17（舍去)或｜x﹣1|=10或|x﹣1|=8，于是易得到原方程有6个根．
【解答】解：｜｜｜x﹣1|﹣9|﹣9｜﹣3=±5,
∴｜｜|x﹣1|﹣9｜﹣9｜=8或||||x﹣1|﹣9｜﹣9｜=﹣2(舍去），
∴||x﹣1｜﹣9｜﹣9=±8，
∴|｜x﹣1｜﹣9｜=17或｜|x﹣1｜﹣9｜=1，
∴｜x﹣1|﹣9=±17或｜x﹣1|﹣9=±1，
∴|x﹣1|=26或|x﹣1｜=﹣17（舍去）或｜x﹣1|=10或|x﹣1|=8，
∴x1=27，x2=﹣25，x3=11,x4=﹣9，x5=9,x6=﹣7．
故答案为6．
【点评】本题考查了含绝对值方程的解法:根据绝对值的意义先去绝对值，转化为多个一元一次方程，分别解一元一次方程即可原方程的解．
4．方程的解是 ± ．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】把｜x|看成整体，解一元一次方程，最后去绝对值符号．
【解答】解:
3|x｜﹣3=+1，
|x｜=4，
∴｜x｜=，
∴x=±．
故答案为：±．
【点评】此题考查含绝对值符号的一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和绝对值的代数定义是关键．
5．如果关x的方程与的解相同，那么m的值是 ±2 ．
【考点】同解方程．
【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是:先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
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【解答】解：解方程=
整理得:15x﹣3=42，
解得：x=3，
把x=3代入=x+4+2｜m｜ 得=3++2|m｜
解得：|m|=2，
则m=±2．
故答案为±2．
【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解,因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．
二．解答题（共18小题)
6．（2014秋•广丰县期末）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值,转化成一元一次方程求解．例如：解方程 x+2|x｜=3
解：当x≥0时，方程可化为:x+2x=3
解得x=1，符合题意．
当x＜0时，方程可化为：x﹣2x=3解得x=﹣3，符合题意．
所以，原方程的解为：x=1或x=﹣3．
仿照上面解法，解方程:x+3|x﹣1｜=7．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程．
【专题】阅读型．
【分析】分类讨论：x＜1，x≥1，根据绝对值的意义,可化简绝对值,根据解方程，可得答案．
【解答】解：当x＜1时，方程可化为:3﹣2x=7
解得x=﹣2，符合题意．
当x≥1时，方程可化为:x+3x﹣3=7，
解得x=，符合题意．
所以,原方程的解为:x=﹣2或x=．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
7．（2014秋•瑞安市校级月考）解方程：
（1)3+|2x﹣1｜=x
(2）3｜x﹣1|﹣7=2
（3）|2x+1｜=|x﹣3|
(4）10﹣5x=7（1﹣x）
（5）﹣(x﹣2）=2+x
(6）2（x﹣5）=3x+1．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程;解一元一次方程．
