数学模型论文

小学数学论文模型思想教学论文

摘 要：数学模型是数学与生活的桥梁，教学中教师要引导学生经历模型的建构过程。数学模型的诞生过程表征着儿童对数学的“再创造”，表征着儿童经历了“数字化”。这是一个生活问题数字化、数学问题生活化的双向互动过程。在这个双向互动的过程中，学生对数学知识的本质认识与理解才能从“量的积累”达到“质的飞跃”！

在小学数学教学中，教师要增强“模型意识”，让儿童感悟“模型思想”。同时，儿童的数学学习只有深入到“建模”“模型”的意义上，才能称得上是数学学习。当然，数学建模不同于数学解题，数学解题着眼于问题解决结果，而数学建模更多地指向问题解决的过程。让学生数学建模从无意识上升至有意识应该成为教师的教学追求。

一、 回归生活化情境，促进数学模型的建立

数学知识来源于生活又服务生活，因此数学是一种“生活抽象”。教学中，教师要时时将学生带入数学知识的源头处、发端处，防止数学知识的蜕化，增强数学知识的“活性”，在儿童的日常生活与数学符号模型间搭建桥梁。例如，教学减法的性质，笔者首先让学生计算一组连减的题目，学生自主归纳出关于减法性质的数学模型：a-b-c=a-（b+c）。接着笔者让学生联系日常生活，他们展开链接性的思维：小芳原来有a元钱，第一次买文具盒用去b元，第二次买削笔刀用去c元，现在还剩多少元。这就相当于小芳原有a元钱，两次一共用去（b+c）元钱，还剩多少元钱？原型唤醒，为数学符号提供了贴近儿童生活的背景。学生们对于另一个减法的性质a-b+c=a-（b-c）也进行了生动的意义赋予：小芳原有a元钱，付给营业员阿姨b元钱，营业员找回c元钱，小芳现在还剩a-b+c元钱。这就相当于小芳原有a元钱，付给营业员阿姨（b-c）元钱，小芳现在还剩a-（b-c）元钱。生活原型让抽象的数学学习变得生动起来，有力地助推数学理解。

二、复杂问题简单化，加深数学模型的理解

在数学史上，许多数学问题的解决，都是由于数学家善于抓住问题的本质，并对之进行简化。例如，“哥尼斯堡的七桥问题”，就被欧拉简化成“一笔画问题”，“桥”被简化成“点”，“路”被简化成“线”。因此，数学建模的过程，可以说就是将错综复杂的生活问题、实际问题等，抽象简化成合理数学结构的过程。在这个过程中，教师要引导儿童观察问题、思考问题，抓住问题的本质属性或关系结构，用抽象的数学符号、概念提取问题中的数字信息。

数学模型论文

在数学领域，数学模型论文通常指的是研究和应用数学模型的论文。数学模型是一个数学描述，用于解释和预测实际问题的行为和现象。数学模型可以在各个领域中使用，包括物理学、经济学、生物学等等。

数学模型论文通常包括以下几个方面的内容：

1. 问题陈述和背景：介绍研究的问题和背景，说明为什么使用数学模型来解决该问题。

2. 模型建立：详细描述所使用的数学模型，包括模型的方程、变量定义和参数设置等。

3. 模型分析：通过数学技术和方法对模型进行分析，例如解析解的推导、数值计算和稳定性分析等。

4. 模型仿真和实验：使用计算机软件或实验数据进行模拟和验证，检验模型的有效性和准确性。

5. 结果和讨论：展示和解释模型的结果，对模型的局限性和改进空间进行讨论。

6. 应用和推广：探讨模型的应用领域和潜在的推广意义，提出进一步研究的方向。

一篇好的数学模型论文应该具有清晰的逻辑结构和严格的数学推导，同时能够对实际问题提供实用的解决方案和洞察。数学模型论文的发表通常需要经过同行评审，以确保其质量和可靠性。

数学建模论文范文

问题的提出

该偏远贫困村位于中国西南地区，年平均降水量不足20毫米，成为了一个典型的缺水地区。过去，村民们的日常生活和农业生产用水主要依靠自建的小型蓄水池和四口水井。然而，由于环境破坏，小蓄水池的功能已经完全丧失，而四口水井的年产水量也在逐渐减少，无法满足需求。自2009年以来，村民们不得不每天翻山越岭，走十几里路去背水来维持日常生活和农业生产。因此，政府决定着手解决该村的用水难题。

解决方案

政府从两个方面入手解决问题。一方面，地质专家经过勘察，在该村附近发现了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同。另一方面，政府考虑从长远角度出发，通过铺设管道的方式，从20公里外的河流引入水源。铺设管道需要三年时间，每年投资费用为万元的整数倍。铺设管道的费用与道路长度成正比，用以下公式表示：0.51P=.66QL（万元），其中Q表示每年的可供水量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。政府希望在完成铺设管道之后，每年能够提供至少100万吨水。

预算计划

政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道。为了保证该村从2010至2014年这五年间每年至少获得150、160、170、180、190万吨水，政府需要制定一个三年的打井和铺设管道计划，并尽可能地降低总开支。在制定计划时，不考虑小蓄水池的作用和利息的因素。

表格

表1展示了现有各水井在近几年的产水量（万吨）。表2列出了8个可供打井的位置、打井费用（万元）和当年产水量（万吨）。

问题分析：

本题要求制定一个总费用最小的抗旱方案，使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，每年费用不超过60万元。其他的约束条件有：

a.每口井只能在2010年开始，连续三年中的其中一年施工

b.铺设管道费用为万元整数倍

c.由于河位于与该村相隔20公里外的地方,所以管道总长度不小于20公里

数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）

乘公交，看奥运

摘要

由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。

论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。

对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。

关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询

问题重述

北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。

在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。⽽北京现存的就有800多条公交线路，市民出⾏能否选择合理的公交线路，不仅关系到⾃⾝利益，也影响着整个交通服务系统的优良程度。