试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试
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高等数学(B)试卷答案第1页(共4页) 试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试
高等数学(B)试卷参考解答与评分标准
2007年10月
一、选择题(满分20分,每小题4分)
1.A 2.B 3.C 4.D 5.B
二、填空题(满分28分,每小题4分)
6.1 7.21 8.1 9.Cxe (丢C不扣分)
10.0 11.4 12.xsin (加常数不扣分)
三、解答题(满分52分)
13.(本题满分7分)
解:(1)0tanlim0xx …………………………… 2分
(2)0lim0xx …………………………… 4分
(3)1tanlim0xxx …………………………… 7分
14.(本题满分8分)
解法1:
(1)xxyln2ln2 …………………………… 2分
xxy2dd …………………………… 6分
(2)2dd1xxy …………………………… 8分
解法2:
(1)2lnxy
)(1dd22xxxy ………………………… 2分 高等数学(B)试卷答案第2页(共4页) x2 ………………………… 6分
(2)2dd1xxy ………………………… 8分
15.(本题满分7分)
解:
原式xxxd111xxx1dd ……………………………… 3分
=Cxx1ln …………………………………… 7分
注: ①丢掉常数只扣1分,丢掉绝对值符号不扣分. ②两个积分中做对一个给2分.
16.(本题满分7分)
解:(1) yxxze2 ………………………………………… 2分
(2) yxyze2 …………………………………………4分
(3) yyzxxzzddd ……………………………… 5分
=yxxxyydede22 …………………………… 7分
17.(本题满分9分)
解:(1) 332x'y ……………………………………………… 2分
(2) x''y6 ……………………………………………… 4分
(3) 令0''y得0x ……………………………………………… 5分
当0x时0''y,当0x时0''y ………………………… 7分 高等数学(B)试卷答案第3页(共4页) 所以函数xxy33图形的凸区间为)0,(,凹区间为),0(.
……………………………………………… 9分
注:判断对一个凹凸区间给2分.
18.(本题满分9分)
解:该方程为一阶线性微分方程,通解公式为
Cxxyxxxxde)(qed)(Pd)(P …………………………………… 3分
其中xxxe)(q,1)(p …………………………………… 4分
有通解:
Cxyxxxdeeedd ……………………………… 5分
= ]dee[eCxxxx ……………………………………7分
=]d[eCxx
=)(eCxx ………………………………………………9分
注:①丢掉常数C只扣1分,②只求出齐次方程的通解给5分.
19.(本题满分5分)
解: 积分区域如图
y xy2
xy
……………………… 1分
0 1 x
原式=xxyxx210dd …………………………………………… 3分 高等数学(B)试卷答案第4页(共4页) =xxyxxd210
=xxd102 ………………………………………… 4分
=10331x
=31 ………………………………………… 5分
注:画出积分区域图给1分,不画图,但答案对不扣分.