试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试

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高等数学(B)试卷答案第1页(共4页) 试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试

高等数学(B)试卷参考解答与评分标准

2007年10月

一、选择题(满分20分,每小题4分)

1.A 2.B 3.C 4.D 5.B

二、填空题(满分28分,每小题4分)

6.1 7.21 8.1 9.Cxe (丢C不扣分)

10.0 11.4 12.xsin (加常数不扣分)

三、解答题(满分52分)

13.(本题满分7分)

解:(1)0tanlim0xx …………………………… 2分

(2)0lim0xx …………………………… 4分

(3)1tanlim0xxx …………………………… 7分

14.(本题满分8分)

解法1:

(1)xxyln2ln2 …………………………… 2分

xxy2dd …………………………… 6分

(2)2dd1xxy …………………………… 8分

解法2:

(1)2lnxy

)(1dd22xxxy ………………………… 2分 高等数学(B)试卷答案第2页(共4页) x2 ………………………… 6分

(2)2dd1xxy ………………………… 8分

15.(本题满分7分)

解:

原式xxxd111xxx1dd ……………………………… 3分

=Cxx1ln …………………………………… 7分

注: ①丢掉常数只扣1分,丢掉绝对值符号不扣分. ②两个积分中做对一个给2分.

16.(本题满分7分)

解:(1) yxxze2 ………………………………………… 2分

(2) yxyze2 …………………………………………4分

(3) yyzxxzzddd ……………………………… 5分

=yxxxyydede22 …………………………… 7分

17.(本题满分9分)

解:(1) 332x'y ……………………………………………… 2分

(2) x''y6 ……………………………………………… 4分

(3) 令0''y得0x ……………………………………………… 5分

当0x时0''y,当0x时0''y ………………………… 7分 高等数学(B)试卷答案第3页(共4页) 所以函数xxy33图形的凸区间为)0,(,凹区间为),0(.

……………………………………………… 9分

注:判断对一个凹凸区间给2分.

18.(本题满分9分)

解:该方程为一阶线性微分方程,通解公式为

Cxxyxxxxde)(qed)(Pd)(P …………………………………… 3分

其中xxxe)(q,1)(p …………………………………… 4分

有通解:

Cxyxxxdeeedd ……………………………… 5分

= ]dee[eCxxxx ……………………………………7分

=]d[eCxx

=)(eCxx ………………………………………………9分

注:①丢掉常数C只扣1分,②只求出齐次方程的通解给5分.

19.(本题满分5分)

解: 积分区域如图

y xy2

xy

……………………… 1分

0 1 x

原式=xxyxx210dd …………………………………………… 3分 高等数学(B)试卷答案第4页(共4页) =xxyxxd210

=xxd102 ………………………………………… 4分

=10331x

=31 ………………………………………… 5分

注:画出积分区域图给1分,不画图,但答案对不扣分.