高一数学复习题
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高一数学复习题
一、选择题
1．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的
最大角是 ( )
A．135° B．90° C．120° D．150°
2．海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视
角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是
（ ）
A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile
3．等差数列中，，那么 （ ）
A. B. C. D.
4．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的
增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况
下，p的最大值是 （ ）A. B. C. D.的解集是，则不等式
的解是 A B或C
D
6．直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为 （
）
A． B. C. D.
7．如果点在平行直线和 之间，则 应取值的整数值为
（ ）
A. 5 B. -5 C. 4 D . -48．变量x , y满足约束条件 则
的取值范围为 （ ） A．[] B． C．[3，6] D．
9．正项等比数列｛an｝的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若
前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为
( )
A.6 B.7 C.9 D.11
10．设点所在的区域的面积为 （ ）
A、1 B、2 C、4 D、8
二、填空题11．ΔABC中，若
那么角B=___________ 12．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.
13．两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .
14．已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为
正数)，则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围为________．
15. 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两
个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是________．
①AC⊥BE
②EF∥平面ABCD
③三棱锥A－BEF的体积为定值
④异面直线AE，BF所成的角为定值
三、解答题（共6道大题）
16．已知数列是等差数列，且，．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)求的值．
17．已知方程的两根之积等于两根之和，其中、为的两边，、为两内
角，试判断这个三角形的形状。
18如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图
中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置
应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪
里？请予证明
A
E
y
x
D
C
B
19．解关于x的不等式＞1(a≠1)
20．央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片
甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙
播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规
定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不
多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才
能使得收视观众最多？
21．已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等
差数列；是公差为的等差数列（）.
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把
已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特
例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
参考答案：
一、选择题
1、 C2．D 提示：由题意A=600,B=750,C=450,由正弦定理，∴BC=5.
3、B
4、B 提示：设第一年产值为a,则第三年产值为a(1+p1)(1+p2)=a(1+p)2.
∴1+p=≤=1+。∴p≤。
5、C
6、D
7．C 提示：由图像知直线在直线左上方，要使点在平行直线和 之
间，需点同时满足和，解得，故整数值为4。
8．A
9．A 提示： (a·q1+2+…+10)=25q55=2110q=4.抽取一项后，
(a·qx)=25qx=2100x=50。抽出的项的q的指数为5，故是第6项。
10.
二、填空题11、
12、 提示：原不等式等价于［(a－1)x+1］(x－1)＜0，所以x=2是方
程(a－1)x+1=0的根.
13、6 提示：=6.
14、(－∞，]设直线方程为＋＝1，∴＋＝1，a＋b＝(a＋b)·(＋)＝＋
＋≥，故c≤.
15、④
三、解答题
16、解：（1）由题意知：
，，
数列的通项公式为：
数列的前项和为：。
（2）
=1-=
17、解： 法一(化边) 由题意得：x+x= bcosB, x．x=cosA,
∴bcosB=cosA,由余弦定理得：b=,
∴c2--b2c2+b=0c2(-b2)=( +b2)( -b2),
∴(-b2)（c2-- b2）=0-b2=0或c2-- b2=0,
∴=b或+b2=c2。
所以为等腰三角形或直角三角形。法二(化角) 由题意得：x+x= bcosB, x．x=cosA,
∴bcosB=cosA,由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA,
∴sin2B=sin2A,即2A=2B或2A=-2B,
∴A=B或A+B=,∴ 为等腰三角形或直角三角形。
18．【解】（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°
y2＝x2＋AE2－x·AE,①
又S△ADE＝
S△ABC＝a2＝
x·AE·sin60°
x·AE＝2.②
②代入①得y2＝x2＋
－2（y＞0）, ∴y＝
（1≤x≤2）。。。.6分
（2）如果DE是水管y＝
≥
,
当且仅当x2＝，即x＝
时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝
.
如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋
，可知
函数在[1，
]上递减，在[
，2]上递增，
故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝
.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19．解
原不等式可化为 ：＞0，①当＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解
由于
∴原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞)
②当＜1时，原不等式与(x－)(x－2) ＜0同解
由于,
若＜0，,解集为(，2)；
若=0时，，解集为；若0＜a＜1，,解集为(2，)
综上所述
当＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜＜1时，解集为(2，)；当=0时，解集为；当＜0时，解集为(，2）
20、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分
钟，总收益为元，由题意得
目标函数为．
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图：
作直线，
即
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．
联立解得．
点的坐标为．
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
21、解：（1）.
（2） ,
当时，.
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差
数列，当时，数列是公差为的等差数列.
研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围. 研
究的结论可以是：由
，
依次类推可得
因为，
当时，
，即；
当时，.
当时，的取值范围为.
