结构力学复习笔记

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第一章 绪 论

§1-1 结构和结构的分类

一、结构

工程中的桥梁、隧道、房屋、挡土墙、水坝等用以支承荷载和维护几何形态的骨架部分称之为结构

二、结构分类

1. 杆系结构 ——杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。 钢结构梁、柱

2. 板壳结构 ——厚度远小于其长度与宽度的结构

3. 实体结构 ——长、宽、高三个尺寸相近的结构

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§1-2 结构力学的内容和学习方法

一、结构力学课程与其他课程的关系

结构力学是理论力学和材料力学的后续课程。理论力学研究的是刚体的机械运动(包括静止和平衡)的基本规律和刚体的力学分析。材料力学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题。而结构力学则是研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题。因此，理论力学和材料力学是学习结构力学的重要的基础课程，为结构力学提供力学分析的基本原理和基础。

同时，结构力学又为后续的弹性力学(研究板壳结构和实体结构的强度、刚度和稳定性问题)以及混凝土结构、砌体结构和钢结构等专业课程提供了进一步的力学知识基础。因此，结构力学课程的学习在土木工程的房建、结构、道路、桥梁、水利及地下工程各专业的学习中均占有重要的地位。

二、 结构力学的任务和学习方法

结构力学的任务包括以下几个方面：

(1)研究结构的组成规律、合理形式以及结构计算简图的合理选择；

(2)研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算；

…

(3)研究结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。

结构力学的学习方法：

先修课,公式,定理,概念,作业

研究性学习：结合工程实际思考问题

1. 研究对象

由细长杆件构成的体系—平面杆系结构。 如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。

2. 研究内容

平面杆件体系的几何构造分析；

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讨论结构的强度、刚度、稳定性、动力反应以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。

几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使用。

强度计算在于保证结构物使用中的安全性，并符合经济要求。

刚度计算在于保证结构物不会产生过大的变形从而影响使用。

稳定性验算在于保证结构不会产生失稳破坏。

动力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载作用下的动力反应 结构受到的地震力、位移、速度、加速度及动内力等。

极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能力，由讨论结构的弹性计算转变为塑性计算。

结构力学的计算问题分为两类：

~

一类为静定性的问题，只需根据下面三个基本条件的第一个条件——平衡条件，即可求解；另一类为超静定性的问题，必须满足以下三个基本条件，方能求解。

三个基本条件是：

(1)力系的平衡条件在一组力系作用下，结构的整体及其中任何一部分都应满足力系的平衡条件。

(2)变形的连续条件(即几何条件)连续的结构发生变形后，仍是连续的，材料没有重叠或缝隙；同时结构的变形和位移应满足支座和结点的约束条件。

(3)物理条件把结构的应力和变形联系起来的物性条件，即物理方程或本构方程。

§1-3 结构计算简图

一、选取结构的计算简图必要性、重要性：

将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。

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合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。

二、选取结构的计算简图的原则：

1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。

2、忽略次要因素，便于分析计算。

三、简化内容:

1、体系的简化:

空间结构 平面结构

2、杆件的简化: 杆件 杆件的轴线

3、结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)

…

4、支座的简化: 固定铰支座 可动较支座

固定端支 滑动支座(定向支座)

5.荷载的简化: 集中力、集中力偶、分布荷载

§1-3 结构计算简图

一、结构体系的简化

一般结构实际上都是空间结构，各部相连成为一空间整体，以承受各方向可能出现的荷载。

在多数情况下，常忽略一些次要的空间约束，而将实际结构分解为平面结构。

二、杆件的简化

杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点间距表示，荷载作用于轴线上。

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三、支座和支座反力

支座定义：把结构与基础联结起来的装置。

1. 固定支座

简图：

特点：

1) 结构在支座截面不产生线位移和转角；

~

2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。

2. 固定铰支座

特点：

1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动

2) x、y方向的反力通过铰A的中心。

3. 活动铰支座 （辊轴支座、摇轴支座）

~

特点：

1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移；

2)

反力沿链杆方向作用，大小未知。

4. 滑动支座（定向支座）

特点：

1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；

2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。

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四、结点的简化

五、材料性质和荷载的简化

1、材料性质的简化

在土木工程中结构所用的建筑材料通常为钢、混凝土、砖、石、木料等。在结构计算中，为了简化，对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。

上述假设对于金属材料在一定受力范围内是符合实际情况的。对于混凝土、钢筋混凝土、砖、石等材料则带有一定程度的近似性。至于木材，因其顺纹与横纹方向的物理性质不同，故应用这些假设时应予以注意。

2、荷载的简化

结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。体积力指的是结构的重力或惯性力等；表面力则是由其他物体通过接触面传给结构的作用力，如土压力、车辆的轮压力等。在杆件结构中把杆件简化为轴线，因此不管是体积力还是表面力都可以简化为作用在杆件轴线上的力。荷载按其分布情况可简化为集中荷载和分布荷载。荷载的简化与确定比较复杂。

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§1-4 杆系结构分类

1. 梁

1）单跨梁

2）多跨梁

梁的特点：

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梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载作用下，截面存在弯矩和剪力，以受弯为主

2. 刚架

刚架的特点：

1）刚架通常由梁和柱等直杆组成，杆件间的结点多为刚结点；

2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。

3. 拱

拱的特点：

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1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有水平推力 （见图)；

2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。

4. 桁架和组合结构

特点：

1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力；

2) 组合结构则是由梁式杆和链杆组成，其中梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有弯矩、剪力。

根据杆件结构的计算特点，结构可分为静定结构和超静定结构两大类。

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(1)静定结构

凡用静力平衡条件可以确定全部支座反力和内力的结构称为静定结构。

(2)超静定结构

凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力，需要考虑变形条件和物理条件的结构称为超静定结构。

根据杆件和荷载在空间的位置，结构可分为平面结构和空间结构。

(1)平面结构

各杆件的轴线和荷载都在同一平面内，称为平面结构。

(2)空间结构

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各杆件的轴线和荷载不在同一平面，或各杆件轴线在同一平面内，但荷载不在该平面内时，称为空间结构。

荷载的分类

1.按荷载作用时间长短可分为：

恒载——永久作用在结构上的荷载。如自重等。

活载——荷载有时作用在结构上，有时又不作用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。

2. 按荷载作用位置可分为：

固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。

移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。

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3. 按荷载作用的性质可分为：

静荷载——荷载的大小、方向、位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载。恒载都是静荷载。

动荷载——荷载的大小、方向随时间迅速变化，使结构产生显著振动，结构的质量承受的加速度及惯性力不能忽略。化爆和核爆炸的冲击波荷载、地震荷载等都是动力荷载。

五、线性变形体系

若体系产生符合约束条件的微小连续变形，材料服从虎克定理，则该体系称为线性变形体系，可以用叠加原理求结构的内力和变形。

1.微小连续变形

变形与杆件尺寸相比很小，结构变形后几何尺寸无变化，荷载位置及作用线不变，变形符合支座约束条件。

2.材料服从虎克定律

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即应力应变满足关系式：

第二章 平面体系的几何构造分析

§2-1

几何构造分析的基本概念

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一、几何构造分析的目的

1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用。

2. 研究几何不变体系的组成规律，保证设计的工程结构在荷载下能维持平衡

3. 正确区分静定结构与超静定结构，指导内力计算。

二、基本概念

1. 几何不变体系与几何可变体系（忽略变形的前提下）

几何不变体系—在任何外力作用下，体系的位置和形状不会改变。

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几何可变体系—在外力作用下，体系的位置和形状是可以改变的。

几何可变体系 分为常变体系、瞬变体系