中考数学超好几何证明压轴题汇编
Revised on November 25, 2020
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
(1)求证：DC=BC;
(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC，DE=BF，试判断
△E CF的形状，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠
BEC=135°时，求sin∠BFE的值.
2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边
AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB
的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论．
3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并
证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3
AB的延长线相交于点M，线段BD N，此时，（1
明理由．
4
AB E，
且OD＝5
（1）若sin∠BAD 3
5
，求CD的长；
E
B
F
C
D
A
图13－2
图13－3
图13－1
A( B( E )
（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留 ）。
5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G.
（1）求证：点F 是BD 中点；
（2）求证：CG 是⊙O 的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．
6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），
⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．
（１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标；
（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.
7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ，
DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线，
垂足为点C .
求证：∠ACB=31∠OAC . 8、如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面
OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为 60．
⑴求AO 与BO 的长；
⑵若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行.
①如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑多少米；
C A B D
O E
②如图３，当A 点下滑到A ’点，B 点向右滑行到B ’点时，梯子AB 的中点P 也随之运动到P ’点．若∠POP ’＝ 15，试求AA ’的长．
[解析]
⑴AOB Rt 中,∠O =90,∠α= 60
∴,∠OAB= 30，又ＡＢ＝4米，
9.（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似
(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524
个平方单位
10．（南充，10分）如图2－5－7，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 上有一个动点P （不包括点A 和点C ）．设AP ＝x ，四边形PBCD 的面积为y ．
（1）写出y 与x 的函数关系，并确定自变量x 的范围．
（2）有人提出一个判断：“关于动点P ，⊿PBC 面积与⊿PAD 面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．
