和女朋友复合的方法和技巧

复合函数求导方法和技巧

毛涛

（陕西理工学院数计学院数学与应用数学专业2011级1班，陕西 汉中 723000）

指导老师：刘延军

[摘要]复合函数求导是数学分析中的一个难点，也是微积分中的一个重点和难点，因此本文先从复合函数的定义以及性质入手，在全面了解复合函数后再探讨复合函数的求导方法，分析复合函数求导过程中容易出现的问题，然后寻求能快速准确的对复合函数进行求导的方法，并进行归纳总结，最终进行推广，帮助学生的有效学习。

[关键词] 复合函数，定义，分解，方法和技巧，数学应用

1引言

复合函数求导是数学分析中的一个难点，也是高等数学三大基本运算中的关键，是学生深入学习高等数学知识，提高基本运算技能的基础，对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着至关重要的作用，在各学科和现实生活中也发挥着越来越重要的作用，从而必须解决复合函数的求导问题。同时，在教学过程中，许多学生在进行求导时也犯各种各样的错误，有的甚至在学习复合函数求导之后做题时仍然不会进行求导，或者只能求导对一部分，而对另外一部分比较复杂的复合函数则还停留在一知半解的程度上，不知该求导哪一部分，也不知要对哪一部分得进行分解求导。复合函数求导方法是求导的重中之重，而且也是函数求导、求积分时不可缺少的工具，这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法甚至以后的数学学习是否能够顺利进行。求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，然后由外层向内层逐层求导（或者也可以由内层向外层逐层求导），直到关于自变量求导，同时还要注意不能漏掉求导环节并及时化简计算结果。因此本文先给出了复合函数的定义和性质，在充分了解并且掌握复合函数的概念之后，根据其定义和性质对各种复合函数进行求导，通过对链式求导法、对数求导法、反序求导法、多元复合函数的一元求导法以及反函数求导法的分析，加以对各种对应例题的详细分解，分析每一步的步骤，比较各种求导方法，明确并且能够掌握各种题型的最佳解决方法，最终寻求一种能够既简便又准确的解决复合函数求导问题的方法，并总结技巧，方便在以后学习生活中的使用。

扩写的方法和技巧

扩写是对原文进行扩展和充实，把简略的原文扩展成符合题意要求的文章。扩写需要充分放开思路，展开想象，进行合理的创造，可以训练发散性思维能力。扩写的体裁可以是记叙文，可以是议论文，也可以是说明文，但以记叙文为多。大多是一些寓言或小故事。

扩写主要有两种形式：一种是自由扩写型，即题目中并不规定需扩写的地方，由答题者自己选定；另一种是指定扩写型，即在题目中已划好了需扩写的范围和要求。

（1）扩写的基本要求

扩写的一般要求是：扩写的内容要注意情节发展合理，人物的性格前后统一；要在原文的基础上充实内容，做到重点突出，中心明确；扩写一般不改变人称和文章体裁。

（2）扩写的方法

①认真阅读原文，弄清原文中心。把握住中心，才能围绕中心扩展情节。注意扩写时不要改变人称。保留与原文中心联系密切的段落。同时还应注意扩写时不能改变原文顺序，要依原文顺序延续地写下去

②抓住扩写重点——扩写的时候，不是在原文的每部分都增加文字，而要抓住最能表现中心的句、段去扩展故事情节。要仔细地研究哪些地方可以扩展，哪些地方可以补充，在怎样扩展和补充上下功夫，要经过周密的思索以后，再动笔写。这就需要对扩写所提供的材料要认真研究，确定好扩写重点，安排好扩写的主次，做到详略分明，重点突出。

怎样才能确定好扩写的重点呢？一是根据题目找重点，即抓住题目中的“题眼”确定扩写重点。二是根据文章的内容来确定重点。凡是能表现中心的都是重点材料，也就是文章需要详写的部分，和中心关系不大的就是次要材料，要略写。三是根据扩写对象确定重点。如扩写的材料是以写人为主的，要把突出人物的特点作为重点来写；扩写材料是以写事为主的，要把事情的经过作为重点来写；扩写材料是以写活动为主的，应该把活动场面作为重点来写。

③扩写的内容一般都在原文之外，因此，要发挥自己的想象力。扩写作文要在读懂原文、抓住重点、找到扩写点的基础上做必要的充实。也就是说在不改变原作主要内容，不改变原作的体裁，不改变原作的六要素的前提下添枝加叶，合理扩展充实。这就需要展开合理的想象，通过想象和联想对原文内容进行补充。

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复合函数求导方法和技巧

毛涛

（理工学院数计学院数学与应用数学专业2011级1班， 723000）

指导老师：延军

[摘要]复合函数求导是数学分析中的一个难点，也是微积分中的一个重点和难点，因此本文先从复合函数的定义以及性质入手，在全面了解复合函数后再探讨复合函数的求导方法，分析复合函数求导过程中容易出现的问题，然后寻求能快速准确的对复合函数进行求导的方法，并进行归纳总结，最终进行推广，帮助学生的有效学习。

[关键词] 复合函数，定义，分解，方法和技巧，数学应用

1引言

复合函数求导是数学分析中的一个难点，也是高等数学三大基本运算中的关键，是学生深入学习高等数学知识，提高基本运算技能的基础，对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着至关重要的作用，在各学科和现实生活中也发挥着越来越重要的作用，从而必须解决复合函数的求导问题。同时，在教学过程中，许多学生在进行求导时也犯各种各样的错误，有的甚至在学习复合函数求导之后做题时仍然不会进行求导，或者只能求导对一部分，而对另外一部分比较复杂的复合函数则还停留在一知半解的程度上，不知该求导哪一部分，也不知要对哪一部分得进行分解求导。复合函数求导方法是求导的重中之重，而且也是函数求导、求积分时不可缺少的工具，这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法甚至以后的数学学习是否能够顺利进行。求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，然后由外层向层逐层求导（或者也可以由层向外层逐层求导），直到关于自变量求导，同时还要注意不能漏掉求导环节并及时化简计算结果。因此本文先给出了复合函数的定义和性质，在充分了解并且掌握复合函数的概念之后，根据其定义和性质对各种复合函数进行求导，通过对链式求导法、对数求导法、反序求导法、多元复合函数的一元求导法以及反函数求导法的分析，加以对各种对应例题的详细分解，分析每一步的步骤，比较各种求导方法，明确并且能够掌握各种题型的最佳解决方法，最终寻求一种能够既简便又准确的解决复合函数求导问题的方法，并总结技巧，方便在以后学习生活中的使用。

平时和女朋友聊什么

刚开始的时候的确有可能找不到话题。慢慢来嘛～以后就无所不谈了。呵呵

如果交住一段时候也一直找不到话题，在一起常常冷场的话，还是放弃吧～～

第一课

要追女孩子，当然首先要知道女孩子的手机号码，其次，就是要对她有那个意思啦。

发个短信：上次跟你聊天很愉快，能否再次邀你出来聊聊天

注意事项：女孩子要是答应了，要找的地点需费点心思，可以是比较清静的酒吧，暂时别去饭馆。

第二课

约完会回家之后，可千万别忘记了发个短信：和你在一起聊天很快乐，期待能再次见到你，祝你晚安！

让她知道你是个贴心的人。第二天，你还可以发个好笑的短信给她。比如：

1、大熊猫过生日，有人问它有什么愿望大熊猫说：我这辈子就两个愿望，一是找个中医把我这两黑眼圈去掉，其二就是我想照张彩照。

2、我来自云南元谋，你来自北京周口；我握住你长满茸毛的手，轻轻地咬上一口，爱情，让我们直立行走。

让她知道你是个幽默的人。

注意事项：千万别发黄段子！

第三课

女孩子都比较爱虚荣一些，平时呀可以发些这样的短信：

1、今天见你打扮很特别，非常可爱。

2、见到你今天十分漂亮的打扮，我眼珠子都要掉下来了。

别吝啬你美丽的形容，要多美有多美。

第四课

接触一段时间有点熟了，就是你献宝的时候到了。用你的短信去讨好你所喜欢的女孩吧。

1、（暗示）如果有来生，就让我们做对小小老鼠，笨笨地相爱，呆呆地过日子，纯纯地依偎，傻傻地在一起。

2、（温馨的提示）忙吗没事，只想用不打扰你的方式告诉你，我在想你，希望你收到我的短信时，你的嘴角是微笑的，让你身边的朋友知道你是幸福的。

3、（请她答题）知道我在做什么吗给你五个选择：A、想你；B、很想你；C、非常想你；D、不想你不行；E、以上皆是。

4、（发天气预报）明天最低温度1度，最高温度10度，XX叫我告诉你：关心天气，就是关心你。别忘了多加一件衣服（XX，就是你自己呀）。

第五课

发短信的好处，就是把平时当面不敢说的话说出来，哪怕酸得要死，女孩子嘛，都是喜欢甜言蜜语，喜欢别人关心的。但要注意以下事项：