中考数学复习三角形的概念[人教版]

第15讲 一般三角形及其性质

一、 知识清单梳理

知识点一：三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例

1.三角形的分类 （1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类

直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形

不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 失分点警示：

在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.

例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15. 2.三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

3.角的关系 （1）内角和定理：

①三角形的内角和等180°；

②推论：直角三角形的两锐角互余.

（2）外角的性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.

②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角. 利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.

4.三角形中的重要线段 四线 性 质

（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件.

（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解. 角平分线 （1） 角平线上的点到角两边的距离相等

（2） 三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）

中线 （1） 将三角形的面积等分

（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

高 锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部

中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半 5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结 如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=12∠BAC-∠CAE=12(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12(∠C-∠B）；

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编

解直角三角形

一、选择题

1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( )

A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．

2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）

A．10m B．103m C．15m

D．53m

3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（

）

A．53米 B．10米 C．15米 D．103米

4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）

A. sinR，180R B. sinRR，90180R

C. sinRR，90180R D. cosRR，90180R

5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为( )

A． hsina B． htana C． hcosa D． h·sina

6. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）

1 / 23 初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解

专题17三角形的基础

【知识要点】

考点知识一三角形的概念

三角形的概念 ：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形特性

（1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形

（3）首尾顺次相接

三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形按边分类 ：

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。

三角形三边的关系（重点）

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

（2） 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

三角形的分类：

三角形按边的关系分类如下： 2 / 23 不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形按角的关系分类如下：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

三角形的稳定性

➢ 三角形具有稳定性

➢ 四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

考点知识二与三角形有关的线段

三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

专题练习 三角形 一、选择题

1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）

A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°

2.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是（ ）（本题π取3）．

A. 13 B. 3 C. D. 2

3.如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为60°的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4.下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是 ( )

A. 5，6，7 B. 5，11，12 C. 7，20，25 D. 8，15，17

5.下列说法中错误的是（ ）

A. 三角形的中线、角平分线，高线都是线段 B. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形

C. 任意三角形的外角和都是360° D. 三角形的一个外角大于任何一个内角

6.如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（ ）