2010年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷

2008年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2008年5月25日上午9：00—11：00）题号一二三总分1－8 9－14 15 16 17 18得分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设323x a a=-，则x的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．零2．已知312=-yx，则xyxyxyyx3652-+--的值（）A．71B．71-C．72D．72-3．方程（1)132=--+xxx的所有整数解的个数是（）A．２B.３C.４D.５4.若直线baxy+=与直线2521+=xy关于x轴对称，则ba+的值是（）A．－３B.－２C.２D.３5．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A.１４B.１６C.１８D.２０6. 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )主视图左视图俯视图得分评卷人A.7个B.8个C.9个D.10个7．在凸四边形ABCD 中，∠C=1200, ∠B=∠D=900,AB=6,BC=23,则AD= （ ） A. 23 B.6 C. 43 D.638.设n(n ≥2)个正整数1a ，2a ，…，n a ，任意改变它们的顺序后，记作1b ，2b ，…，n b ，若P=(1a -1b )(2a -2b )(33b a -)…(n a 一n b )，则 ( ) A ． P 一定是奇数． B ．P 一定是偶数．C ．当n 是偶数时，P 是奇数．D ．当n 是奇数时，P 是偶数二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值 ．10．将５个整数从大到小排列，中位数是４，如果这个样本中的唯一众数是７，则这５个整数的和的最大值是 ． 11．在图8中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、 2、3、4、5，那么，右上角的小方格内填入x 的数应是 .12．在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为 ． 13．如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A ( 1,1 ) B ( 2,1 ) C ( 2,2 ) D ( 1,2 )，用信号枪沿直线b x y +=3发射信号,当信号 遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为 ______时，甲能由黑变白．14．如果正整数n 有以下性质：n 的八分之一是平方数，n 的九分之一是立方数，n 的二十五分之一是五次方数，那么n 就称为“希望数”，则最小的希望数是 .OxBC D y ....1 2 12132353145x三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．已知四个实数,,,a b c d ，且,a b c d ≠≠.若四个关系式：24a ac +=，2224,8,8b bc c ac d ad +=+=+= 同时成立， （1）求c a +的值； （2）分别求d c b a ,,,的值.得 分 评卷人16.某中学组织学生春游，旅游公司提供了中型客车数辆。

初二数学竞赛试卷姓名 得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，x 23-有意义，x 时12+-x 有意义 2．当x= 时，分式1036522-++-x x x x 的值为零。

3．已知方程02)6(92=-++-k x k x 有两个相等的实数根，则k= 这两个相等的根是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 是AB 的垂直平分线，若BC=10，△BFC 的周长为22，则△ABC 的周长是5．若实数a,b 满足039)2(22=+-+-a ab a 则a= b=6．若 —2<x<2 化简=--+-x x x 34427．若322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a 的值8．已知 521=+x x ，则=-xx 19．m 为 时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和102 则斜边ＡＢ＝A BCEF C D E二、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知方程032=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围---------------------（ ）A 0121≠≤k k 且 B 121≥k C 121≤k D 0121≠<k k 且 2．如果等腰三角形的两条边长是方程01222=+-x x 的两个根，则它的周长是（ ）A 123123-+或B 123+C 123-D 122+3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（ ）A 三边垂直平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高线的交点D 三条内角平分线的交点 4．计算56145614--+的值------------------------------------------------------（ ）A 1 B5 C 52 D 55．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（ ）A n m 11+B mn n m +C n m mn +D n m +6．已知，b a b a +=+111那么baa b +等于------------------------------------------------（ ）A —1B 1C —2D 2 7．若0<a<1，则a a aa +⨯+÷-+11)11(2122可化简为--------------------------------（ ） Aa a+-11 B 11+-a a C 21a - D 12-a 8．已知542c b a ==则cb a cb a +--+2的值------------------------------------------------------（ ）A 1B 3C 921D 1139．如图，S △ABC=6，BD ：DC=3：5，AK ：KD=4：5，则 S △CDK=------------------（ ）A 15B 12.5C 7.5D 14.510．若yx y yx y y x +--==则51,31等于-----------------------------------------（ ）A 31B 3C 31- D —3三．解答题1． 解方程：（每小题5分，共10分）（1）0242142222=+-+---xx x x x x（2）1211)10)(9(1)1(1)1(1=+++⋅⋅⋅+++-x x x x x x2．方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求a,b 的值（10分）3．甲乙两车分别从A ，B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B 地到A 地需要211小时，求A ，B 两地相距的距离为多少千米？（10分）4．如图，Rt △ABC 中 ∠C=90o，D 为AB 上点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=21，DE+BC=1求证：∠ABC=30o （10分）ACEB D。

参考答案一、选择题。

CBDDA DBBBA 二、填空题。

11、(X-2Y)(X+Y-2) 12、-1 13、-1 14、15- 15、25 16、（1，2） 17、180゜或360゜或540゜ 18、x 轴 19、±25 20、332 三、解答题21、解：原式=3-1+1-9=-622. 解：∵BD 2 +AD 2=62 +82=102=AB 2∴△ABD 是直角三角形 ∴AD ⊥BC在Rt △ACD 中，158172222=-=-=AD AC CD∴S △ABC =8482121)(2121=⨯⨯=•+=•AD CD BD AD BC 因此△ABC 的面积为84。

23、解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ADC=∠BCD ，AD=BC 。

∴∠PDC=∠PCD∴∠ADC-∠PDC=∠BCD-∠PCD 即∠ADP=∠BCP∴△ADP ≌△BCP （SAS ） ∴PA=PB24、解：BE=FC 。

理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形CDEF 是平行四边形. ∴ED=FC.∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABD=∠CBD. ∵DE ∥BC,∴∠EDB=∠CBD.∴∠ABD=∠EDB. ∴BE=ED. ∴BE=FC. 25． 如图，过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DE ⊥BC 于F ． ∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=21AC ， ∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15 ∴△CED ≌△CFD ， ∴CF=CE=21AC=21BC ，∴CF=BF ． ∴Rt △CDF ≌Rt △BDF ，∴BD=CD ． 证法二：如图，作正方形AEBC ，连结ED ． ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°， 又AD=AC=AE ，∴△ADE 是等边三角形， ∴ED=AD=AC=EB ，∴∠DEB=90°―∠AED=30°∴△ACD ≌△EBD ，∴CD=BD26、解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。