轴的设计和计算

轴得设计、计算、校核以转轴为例,轴得强度计算得步骤为:一、轴得强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴得直径机器得运动简图确定后,各轴传递得P与n为已知,在轴得结构具体化之前,只能计算出轴所传递得扭矩,而所受得弯矩就是未知得。

这时只能按扭矩初步估算轴得直径,作为轴受转矩作用段最细处得直径dmin,一般就是轴端直径。

根据扭转强度条件确定得最小直径为:(mm)式中:P为轴所传递得功率(KW)n为轴得转速(r/min)Ao为计算系数,查表3若计算得轴段有键槽,则会削弱轴得强度,此时应将计算所得得直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％。

以dmin为基础,考虑轴上零件得装拆、定位、轴得加工、整体布局、作出轴得结构设计。

在轴得结构具体化之后进行以下计算。

2、按弯扭合成强度计算轴得直径l)绘出轴得结构图2)绘出轴得空间受力图3)绘出轴得水平面得弯矩图4)绘出轴得垂直面得弯矩图5)绘出轴得合成弯矩图6)绘出轴得扭矩图7)绘出轴得计算弯矩图8)按第三强度理论计算当量弯矩:式中:α为将扭矩折合为当量弯矩得折合系数,按扭切应力得循环特性取值:a)扭切应力理论上为静应力时,取α=0、3。

b)考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=0、59。

c)对于经常正、反转得轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1(因为在弯矩作用下,转轴产生得弯曲应力属于对称循环应力)。

9)校核危险断面得当量弯曲应力(计算应力):式中:W为抗扭截面摸量(mm3),查表4。

为对称循环变应力时轴得许用弯曲应力,查表1。

如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面得直径。

如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴得直径。

因为轴得直径还受结构因素得影响。

一般得转轴,强度计算到此为止。

对于重要得转轴还应按疲劳强度进行精确校核。

此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重得轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量得塑性变形。

五 轴的设计计算一、高速轴的设计1、求作用在齿轮上的力高速级齿轮的分度圆直径为d 151.761d mm =112287542339851.761te T F N d ⨯=== tan tan 2033981275cos cos1421'41"n re te F F N αβ=⋅=⨯=tan 3398tan13.7846ae te F F N β==⨯=。

2、选取材料可选轴的材料为45钢，调质处理。

3、计算轴的最小直径，查表可取0112A =331min 015.2811223.44576P d A mm n ==⨯=应该设计成齿轮轴，轴的最小直径显然是安装连接大带轮处，为使d Ⅰ-Ⅱ　与带轮相配合，且对于直径100d mm ≤的轴有一个键槽时，应增大5%-7%，然后将轴径圆整。

故取25d mm =Ⅰ-Ⅱ　。

4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度（1）根据前面设计知大带轮的毂长为93mm,故取90L mm I-II =，为满足大带轮的定位要求，则其右侧有一轴肩，故取32d mm II-III =，根据装配关系，定35L mm II-III =（2）初选流动轴承7307AC ，则其尺寸为358021d D B mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯，故35d mm d III-∨I ∨III-IX ==，III -I∨段挡油环取其长为19.5mm,则40.5L mm III-I∨=。

（3）III -I∨段右边有一定位轴肩，故取42d mm III-II =，根据装配关系可定100L mm III-II =，为了使齿轮轴上的齿面便于加工，取5,44L L mm d mm II-∨I ∨II-∨III II-∨III ===。

（4）齿面和箱体内壁取a=16mm,轴承距箱体内壁的距离取s=8mm,故右侧挡油环的长度为19mm,则42L mm ∨III-IX =（5）计算可得123104.5,151,50.5L mm L mm L mm ===、（6）大带轮与轴的周向定位采用普通平键C 型连接，其尺寸为10880b h L mm mm mm⨯⨯=⨯⨯,大带轮与轴的配合为76H r ，流动轴承与轴的周向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为m6. 求两轴承所受的径向载荷1r F 和2r F带传动有压轴力P F (过轴线，水平方向)，1614P F N =。

轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。

一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。

此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。

下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。

1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。

若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。

扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。

当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。

应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。

若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。

如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。

几种轴的材料的[]和C值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52160～135148～125135～118118～107107～982、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。

第7章 轴的设计及计算7.1低速轴的设计7.1.1求作用在齿轮上的力因已知低速级大齿轮的分度圆直径为mm mz d 438146344=⨯==而 N d T F t 6.774143816954002243=⨯== N F F t r 7.2817tan ==α圆周力t F ，径向力r F 的方向参考图7-2.7.1.2轴的材料的选择由于低速轴转速不高，但受力较大，故选取轴的材料为45优质碳素结构钢，调质处理。

7.1.3轴的最小直径根据文献【1】中12-2式可初步估算轴的最小直径，333min n P A d = 式中：A —最小直径系数，根据文献【1】中表12-3按45钢查得112=A 3P —低速轴的功率（KW ），由表5.1可知：KW P 984.63=3n —低速轴的转速（r/min ），由表5.1可知：min /34.393r n = 因此： mm n P A d 9.6234.39984.61123333min =⨯== 输出轴的最小直径应该安装联轴器处，为了使轴直径Ⅱ-Ⅰd 与联轴器的孔径相适应，故需同时选取联轴器的型号。

根据文献【1】中11-1式查得，m N KT T c ∙=⨯==1.25434.16955.13式中：c T —联轴器的计算转矩（m N ∙）K —工作情况系数，根据文献【1】中表11-1按转矩变化小查得，5.1=K3T —低速轴的转矩（m N ∙），由表5.1可知：)(4.16953m N T ∙= 按照计算转矩c T 应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB/T 5014-2003或根据文献【2】中表16-4查得，选用HL6型弹性柱销联轴器，其公称转矩为3150)(m N ∙。

半联轴器的孔径mm d 631=，故取mm d 63Ⅱ-Ⅰ=，半联轴器长度为172mm,半联轴器与轴配合的毂孔长度为mm L 1321=。

7.1.4轴的结构设计拟定轴上零件的装配方案。

选用装配方案如图7-1所示。

第三节 轴轴的强度计计算、设计计步骤与与设计实例例一．按抗扭强强度计算小直对于传动轴直径，然后进轴，因只受转进行轴的结构矩，可只按转构设计，并用转矩计算轴的弯扭合成强度的直径；对于度校核。

于转轴，先用用此法估算轴的最 对偿弯实心圆轴扭 对于转轴，也弯矩对轴的强扭转的强度条 τ也可用上式初步强度的影响。

条件为0.2T T W ==步估算轴的直由上式可写二．定，M 截面 式中 T P—— n—— [ τ] d——W T ——d ≥C——由轴的通过9-2式按弯扭组合轴的结构设就可以画出对于一般钢e M W σ=e M =式中，e σ为V 分别为水平面的抗弯截面T——轴传递—轴传递的功—轴的转速(r ——许用扭—轴的最小直—轴的抗弯截=的材料和受载式求出的轴的合强度计算设计完成后，轴出轴的受力简钢制的轴，可e=为当量应力（平面和垂直面面系数（mm 递的工作转矩功率(kW)；r／min)；扭转切应力；直径，估算时如截面模量。

=载情况所决定表9－4 几的直径d，应按算 轴上零件的位简图，然后就可按第三强度M =MPa）；e M 为的弯矩（N·3），W=0.1T 3[]dτ≤ 直径，但必须出计算轴的直，也是轴承受如果该处有一 定的系数，其几种轴用材料按表圆整成标位置也确定下可以进行弯扭理论进行强度1[σ−≤为当量弯矩（mm）；T 为;为根3d α据 须把轴的许用直径公式：用扭转切应力 (9-1) 力适当降低，以补受的扭矩，(一个键槽，应(N·mm)；将所算的最小小直径增加5％； （9-2） 其值见表9-4.料的[及C ]τ值标准直径，作下来，外加载扭合成强度计度计算。

强度]b b（N·mm）；M 为轴传递的转矩据转矩性质而作为转轴的最载荷和支反力计算，其具体度条件为为合成弯矩（矩（N·mm）而定的折合因最小直径。

力作用点也相体步骤如下：应确（N·mm）；；W 为轴的危因数。

轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。

一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。

此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。

下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。

1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。

若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。

扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。

当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。

应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。

若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。

如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。

几种轴的材料的[]和C值[]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。

计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。

30轴径轴的设计计算及校核实例
设计计算和校核是轴的重要环节，下面是一个关于30轴径轴的设计计算和校核的实例：
设计参数：
轴径：30mm
材料：钢
强度系数：1.5
设计转速：3000rpm
轴上的负载：500N
计算过程：
计算轴的弯曲应力：
弯曲应力可以使用
其中，
是弯矩，
是轴截面的挠度系数。

计算弯矩：
弯矩可以使用
其中，
是施加在轴上的负载，
是轴上负载的作用点到支撑点的距离。

计算挠度系数：
挠度系数可以使用
计算弯曲应力：
将步骤2和步骤3的结果代入步骤1的公式中，计算弯曲应力。

校核弯曲应力：
将计算得到的弯曲应力与材料的强度进行比较，以确保弯曲应力不超过材料的强度。

计算公式如下：
其中，
是弯曲应力，
是材料的屈服强度。

低速轴的设计计算及说明低速轴是指在机械设备中转动速度较低的轴，常用于传递较大的转矩。

在进行低速轴的设计计算时，需要考虑转速、转矩、强度、刚度、寿命等因素。

下面将详细介绍低速轴的设计计算及说明。

1.转速计算：转速是指低速轴每分钟旋转的圈数。

在确定低速轴的转速时，需要根据设备的工作原理、传动比和所需输出转速等进行计算。

具体转速的计算公式如下：转速（RPM）=60×输出转速（RPM）/传动比2.转矩计算：转矩是低速轴所承受的力矩大小。

在设计低速轴时，需要根据所需输出转矩和传力方式（直接传力或传递通过其他部件的力矩）进行计算。

具体转矩的计算公式如下：转矩（Nm）= 功率（W）/2π×转速（rad/s）3.强度计算：低速轴的强度计算主要涉及扭矩强度和弯曲强度的考虑。

扭矩强度是指低速轴所能承受的扭转力，而弯曲强度是指低速轴在受到弯曲力矩时的抗弯能力。

根据材料的强度性能和工作条件的要求，选择合适的材料，并根据相关标准进行计算。

4.刚度计算：刚度是指低速轴在受到载荷时的变形程度。

低速轴在工作过程中会受到转矩的作用而发生弯曲变形，对于要求较高的设备，需要通过计算低速轴的刚度来减小变形以保证设备的稳定性和精度。

5.寿命计算：低速轴的寿命是指在预定工作条件下，低速轴能够正常运转的时间。

寿命计算是通过使用相关的寿命计算公式，根据低速轴的负荷情况、材料强度和工作条件等因素进行计算的。

对于重要的设备，寿命计算要非常重视，以保证设备在使用寿命内能够稳定运行。

在进行低速轴的设计计算时，还需要考虑以下因素：1.材料选择：低速轴的材料选择要根据具体的工作条件和要求来确定，常见的材料有钢、铸铁、铝合金等。

需要考虑材料的强度、刚度、耐磨性和耐腐蚀性等性能。

2.轴的直径和长度：低速轴的直径和长度需要根据转速、转矩、强度、刚度和寿命等因素进行计算。

一般来说，低速轴的直径越大，其承载能力越高；长度越长，刚度越高。

3.轴的支撑方式：低速轴的支撑方式有两点支撑和多点支撑两种。

机械轴的设计计算校核
首先，在设计机械轴之前，需要明确轴的功能和使用条件，例如轴的
载荷、转速、工作环境等。

这些因素将直接影响到轴的设计参数和校核方法。

其次，设计机械轴时需要确定轴的几何形状，包括轴的直径、长度、
轴承位置等。

这些参数将决定轴的刚度和承载能力。

在计算机械轴的承载能力时，可以采用静力学方法或有限元分析方法。

静力学方法是一种经验公式法，根据轴的几何参数和材料性能，通过计算
得到轴的最大弯曲应力和剪切应力。

有限元分析方法则是通过建立轴的有
限元模型，利用有限元软件对轴进行应力分析，得到轴的应力分布情况和
最大应力值。

校核机械轴的强度时，需要将计算得到的轴的应力值与材料的许用应
力进行比较。

材料的许用应力可以根据材料的强度参数和考虑安全系数的
原则确定。

如果轴的应力值小于材料的许用应力，则满足强度要求。

除了强度校核之外，还需要考虑到机械轴的刚度。

刚度是指轴在工作
条件下的变形情况。

如果轴的刚度不满足系统的要求，会对机械传动的精
度和稳定性产生不利影响。

因此，在设计调整机械轴时，还需要根据要求
对轴的刚度进行校核。

总之，机械轴的设计、计算和校核是机械工程中必不可少的一项工作。

通过合理的设计和准确的计算，可以确保机械轴在工作条件下具有足够的
强度和刚度，保证机械系统的正常运行。