对数运算性质教学教案

第1页/共3页 河北武邑中学课堂教学设计

备课人 授课时间

课题 对数与对数运算（二）

教

学

目

标 知识与技能 运用对数运算性质解决有关问题. 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.

过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用

情感态度价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.

重点 对数运算的性质

难点 正确使用对数的运算性质

教

学

设

计 教学内容 教学环节与活动设计

1．设置情境

复习：对数的定义及对数恒等式

logbaNbaN （a＞0，且a≠1，N＞0），

指数的运算性质.;mnmnmnmnaaaaaa

();mnmnmnnmaaaa

2．讲授新课

探究：在上节课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnmnaaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

如：,,mnmnmnaaaMaNa设。于是,mnMNa 由对数的定义得到

log,logmnaaMamMNanN

logmnaMNamnMN

logloglogaaaMNMN

即：同底对数相加，底数不变，真数相乘

提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？

（让学生探究，讨论）

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：

（1）logloglogaaaMNMN

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学

设

计 教学内容 教学环节与活动设计

（2）logloglogaaaMMNN

（3）loglog()naaMnMnR

证明：

（1）令,mnMaNa

则：mnmnMaaaN

logaMmnN

又由,mnMaNa

log,logaamMnN

即：logloglogaaaMMNmnN

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库

1 对数的运算性质教学反思

1.教学方法上：参考巴班斯基的 教学过程最优化 理论：突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。 结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学的基本理论。

学习的主体上：课堂不再成为 一言堂 ，学生也不再是教师注入知识的 容器瓶 ，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了 六让 ：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

存在的问题 ：

1.导学案编写不太合理，内容过多，不应该添加换底公式相关内容，增加了导学案的难度。

预习不是很充分，虽大部分同学完成的情况不错，但基础差点的同学完成的情况太糟糕，在预习时应多关注和帮助后进生。

3.展示课流程完整，基本上完成了学习目标，由于对数对他们来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆怯，质疑也不够激烈，究其原因有两个：老师引导不路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库

2 够；运算过程结果唯一导致质疑点少。以后在学案编写时可多编些开放型题目，老师可适当设置些追问，也可让同学们展示错误等。另外学生在展示时，教师应多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。

4.个别学生上黑板板书的不是很理想，体现出部分学生的计算能力较差，故今后在教学中，应该加强计算，提高运算能力；另一方面，这节课对技巧的强调不好，有点过，应该对解题的思想加强引导，授之以鱼，不如授之以渔，以后在教学中应加以注意。

公开课教案

授课人： 吴艳云 地点：高一（17） 时间：2012/10/17

课题：2.2.1对数与对数运算（3）

教学目标

知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。

过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。

情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用

难点：正确使用对数的运算性质和换底公式

教学过程

一、情景设置

对数的运算性质公式有哪些？

（2） （人口增长问题）， 当时，是多少？

二、换底公式

b= (>0且1,c>0且c1,b>0)

证明：设=，则，两边取以为底的对数可得：

，即

即

通常取以10为底，或者取为底

三、换底公式的应用

1解决情景（2）

2求证下列等式 （1）b= （2）=

3例题讲解

例1 求下列各式的值

（1） （2）

解：（1）原式=

（2）原式=

练习 求的值

实际问题的应用

例2（教材例5）

解：（1）

答：这是一次约为4.3级的地震

（2）设5级、7.6级地震的最大振幅分别为 、

则

答：7.6级地震的最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。

例3（教材例6）

解：设生物机体内碳14的含量为1，经过一年后的残留量为，经年后残留量为76.7％

则

由（1）得代入(2)得 即

所以王堆古墓是近2200年前的遗址。

四、对数恒等式

（1）（>0且1，Ｒ）任何一个实数都可以表示成对数形式

（2）（>0且1，>0）任何一个正实数都可以表示成指数形式

求下列各式中的

（1） （2） （3）

对数的运算性质教案

【导语】：对数是数学中重要的概念之一，对数的运算性质是我们学习和理解对数的基础。本文将为你详细介绍对数的运算性质。

【一、对数的定义】：

对数是一种用来表示指数运算的数学符号，符号为“log”。以底数为a，对数为x的对数表达式为loga(x)=x。其中，a表示底数，x表示真数，loga(x)表示以a为底x的对数。

【二、对数的运算性质】：

1.对数的乘法性质：

loga(mn) = loga(m) + loga(n)。即两个数的乘积的对数等于这两个数的对数的和。

证明：

设loga(m)=x，loga(n)=y，根据对数的定义，则有a^x = m，a^y =

n。

而a^(x+y) = a^x * a^y = m * n，所以loga(mn) = x + y =

loga(m) + loga(n)。

2.对数的除法性质：

loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。即两个数的商的对数等于这两个数的对数的差。

证明： 设loga(m)=x，loga(n)=y，根据对数的定义，则有a^x = m，a^y =

n。

而a^(x-y) = a^x / a^y = m / n，所以loga(m/n) = x - y =

loga(m) - loga(n)。

3.对数的幂运算性质：

loga(m^k) = kloga(m)。即一个数的幂的对数等于这个数的对数乘以幂。

证明：

设loga(m)=x，根据对数的定义，则有a^x = m。

而loga(m^k) = loga(m * m * ... * m) = loga(m) + loga(m)

+ ... + loga(m) = kloga(m)。

4.对数的换底公式：

loga(b) = logc(b) / logc(a)。即底数不同时，可以利用对数的换底公式来计算。

证明：

设loga(b)=x，logc(b)=y，logc(a)=z，根据对数的定义，则有a^x