相似三角形的性质1

1 相似三角形的性质

基础闯关全练

1. 如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的对应中线之比是( )

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16

2. (2014重庆模拟)已知△ABC∽△DEF,且相似比为4∶3,若△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF中EF边上的中线DN=________.

3. 两个相似三角形的相似比为2∶5,已知其中一个三角形的一条中线的长为10,那么另一个三角形对应的中线的长是________.

4. 已知:△ABC∽△A'B'C',AB=4 cm,A'B'=10 cm,AE是△ABC的一条高,AE=4.8

cm.求△A'B'C'中对应高线A'E'的长.

5. (2013山东泰安中考)如图27-2-2-1,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.

(1)求证:AC2=AB·AD;

(2)求证:CE∥AD;

(3)若AD=4,AB=6,求的值.

图27-2-2-1

6. 若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为( )

A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶ 2 7. 如果两个相似三角形对应高之比是9∶16,那么它们的周长之比是( )

A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9

8. (2015四川自贡富顺一模)两个相似三角形对应中线的比为2∶3,周长的和是20,则这两个三角形的周长分别为( )

A.8和12 B.9和11 C.7和13 D.6和14

9. (2015四川广安月考)已知△ABC的三边长分别为4,3,6,与它相似的△DEF的最小边长为12,则△DEF的周长为( )

A.39 B.26 C.52 D.13

10. 两个相似三角形的相似比为2∶5,它们周长的差为9,则较大三角形的周长为________.

1 24.5相似三角形的性质（1）

课型：新授课 教时/累计教时：1/4

一、教学内容分析

本节课是相似三角形性质的第一课时，引导学生探索相似三角形的对应角、对应边及对应角平分线、中线、高分别具有的数量关系特征.

二、教学目标

1、掌握“相似三角形性质定理1”；

2、经历相似三角形性质定理1的探索过程，体会类比思想，培养学生推理能力．

三、教学重点及难点

相似三角形的性质定理1及其应用.

相似三角形的性质定理1的发现与证明.

四、教学用具准备

课件、多媒体投影

五、教学过程设计

（一）温故知新

1、复习相似三角形的定义及相似三角形的判定定理。

2、思考：相似三角形可看作是一个三角形放大（或缩小）所得到的，那么三角形中重要的三线＂高、中线、角平分线＂是否会随三角形的放大（或缩小）而一起放大（或缩小）．即如果相似三角形的相似比为k，那么相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和k之间有何关系呢？

3、猜想：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

4、证明猜想：如何利用已学的知识来证明猜想的结论？

师生共同完成“相似三角形的对应角平分线的比等于相似比”，其他的由学生独立完成．

相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

引导学生用图形语言和数学符号语言表示出相似三角形性质定理1

ABC∽111CBA，AD、11DA分别是ABC、111CBA的角平分线

11111111CBBCCAACBAABDAAD或

同理可得相似三角形对应高、对应中线的相关数学符号语言的表示.

（二）简单应用 2 例题1 ：已知111CBAABC和中

且的高是和的高是和,,1111111CBAEBDAABCBEAD

1CC，

1111BAABDAAD.

求证：1111EBBEDAAD.

五阳矿中学九年级数学（导）学案

编写人：郑威斌 参与人：李成顺 李金娥 审核人：高丽飞 2011年9月

课题 相似三角形的性质（一） 班级 姓名 组别

学习目标:

1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；

2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。

学习重难点：1、相似三角形的性质。

2、有条理的表达与推理。

一、课前预习与导学

1、一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的 ______ 倍。

2、一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_____ ，周长是_____。

3、若△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，则∠C/=____。

4、两个相似多边形的面积之比为1︰4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是______。

5、如图，在□ABCD中，AE︰AB=1︰2。

(1)求⊿AEF与⊿CDF的周长的比；

(2)若S⊿AEF=8cm2,求S⊿CDF。

二、新课

(一)、情境创设：

情境1：在比例尺为1︰500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。

问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1︰500表示什么含义？

问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？

问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？

问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢？

FEDCBA

(二)、探索活动：

（课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。

1、 问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？

问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？

4.7 《相似三角形的性质》教案

教学目标：

1、知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

2、能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.

3、情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

教学重点：相似三角形的性质。

教学难点：相似三角形的性质定理的推理过程。

教学方法：合作交流、启发诱导法

教学过程：

一、 揭示课题 指明方向

在由定义得出相似三角形具有“对应角相等,对应边成比例”的性质后，本节课要进一步学习相似三角形的其它性质。

二、 合作交流 探索新知

1、复习导课

提问：①什么叫相似比？

②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？

③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？

④那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢？

2、 动手操作，猜想推理：

引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题的形式表述出来。

然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终引导学生猜想归纳出三个命题： 命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。

命题2：相似三角形对应中线的比等于相似比。

命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

3、活动探究，推理证明

（1）探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。