苏教版九年级数学上册1.1 一元二次方程 练习题(含答案)

1.1一元二次方程

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•如东县校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0 C．3x2+2y﹣2＝0 D．

2．（2020•滨湖区模拟）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

3．（2019秋•淮安区期末）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（ ）

A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021

4．（2019秋•东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6

5．（2019秋•鼓楼区期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0

6．（2020春•如皋市期末）某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（ ）

A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6

C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7．（2019秋•镇江期末）方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是 ．

8．（2019秋•泗阳县期中）将方程x（x+1）＝2化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是

．

9．（2019秋•玄武区校级月考）若一元二次方程 （2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于 ．

10．（2020•高新区二模）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝ ．

11．（2020•新北区一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是 ．

12．（2020•昆山市一模）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是 ．

13．（2020•常州模拟）已知a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（a2﹣a）（a2）的值为 ．

14．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（2019秋•兴化市期中）已知关于x的方程x2﹣6x+3m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．

16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0．

（1）当m为何值时，它是一元二次方程？

（2）当m为何值时，它是一元一次方程？

17．（2019秋•丹阳市校级月考）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式

（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．

（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．

18．（2019秋•泗阳县期中）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m1）的值．

19．（2019秋•镇江月考）已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根．

（1）计算2a2+8a+2017的值；

（2）计算1﹣a的值．

20．（2019秋•洪泽县月考）已知方程x2﹣3x+1＝0

（1）求x的值

（2）求x的值

（3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．

答案解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•如东县校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0 C．3x2+2y﹣2＝0 D．

【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．

【解析】A．此方程中未明确a、b、c的取值情况，故此方程不是一元二次方程；

B．x2＝0是一元二次方程；

C．3x2+2y﹣2＝0中含有2个未知数，故此方程不是一元二次方程；

D．不是整式方程，故此方程不是一元二次方程；

故选：B．

2．（2020•滨湖区模拟）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【解析】把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

3．（2019秋•淮安区期末）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（ ）

A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值．

【解析】根据题意，得

a2+3a﹣1＝0，

整理得，a2+3a＝1，

所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．

故选：A． 4．（2019秋•东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6

【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．

【解析】方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，

则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，

故选：C．

5．（2019秋•鼓楼区期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0

【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：m﹣1≠0，

解得：m≠1，

故选：A．

6．（2020春•如皋市期末）某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（ ）

A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6

C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6

【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解析】依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，

即6（1+x）2＝17.34．

故选：A．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7．（2019秋•镇江期末）方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是 ﹣3 ．

【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．

【解析】方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项是﹣3x，则其系数是﹣3． 故答案是：﹣3．

8．（2019秋•泗阳县期中）将方程x（x+1）＝2化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是 x2+x﹣2＝0 ．

【分析】通过去括号，移项，合并同类项，然后两边同时除以二次项系数，把方程化成二次项系数为1的一元二次方程的一般形式．

【解析】去括号：x2+x＝2

移项：x2+x﹣2＝0，

故答案是：x2+x﹣2＝0．

9．（2019秋•玄武区校级月考）若一元二次方程 （2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于 3 ．

【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．

【解析】由题意可知：m2﹣9＝0，

∴m＝±3，

∵2m+6≠0，

∴m≠﹣3，

∴m＝3，

故答案为：3

10．（2020•高新区二模）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝

15 ．

【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝7，再把2m2﹣4m变形为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．

【解析】∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，

∴m2﹣2m﹣7＝0，

∴m2﹣2m＝7，

∴2m2﹣4m+1＝2（m2﹣2m）+1＝2×7+1＝15．

故答案是：15．

11．（2020•新北区一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是 7 ．

【分析】把x＝﹣2代入方程可得4a﹣2b+3＝0，即4a﹣2b＝﹣3．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．