(完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)(4)

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_ _ _ _ _ _ _ _ ： -

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- 绝密★启用前

2019 年一般高等学校招生全国一致考试

文科数学 全国 I 卷

本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时120 分钟 比是 5 1

（ 5 1

≈

0.618 ) ，称为黄金切割比率 ，有名

2

2

的“断臂维纳斯 ”即是这样．别的，最佳人体的头顶至咽喉

号

学

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ：

名

姓 -

-

-

-

-

线

封

密

-

-

-

-

- (合用地域：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建 )

注意事项：

1． 答 卷前，考生务势必自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上。

2． 回 答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共 12 小题，每题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选

项中， 只有一项为哪一项切合题目要求的。

3 i 1．设 z ，则z = 1 2i 的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

5 1

2

上述两个黄金切割比率，且腿长为

105cm，头顶至脖子下

端的长度为26

cm，则其身高可能是

A. 165

cm

B. 175

cm

C. 185

cm

D.

190cm

5. 函数 f(x)= sin

cos

x x

2

x x ．若某人知足

在[ — π， π的]图像大概为 (完好)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)(4)

2 / 28 班

_

_

_

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_

年

_

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_

_

_

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ：

校

学 -

-

-

-

线

封

密

-

-

-

-

-

-

-

-

- A．2 B． 3 C． 2 D．1

2．已知会合 U 1,2,3,4,5,6,7 ，A 2,3,4,5 ，B 2,3,6,7 ，则

BI e A U

A． 1,6 B． 1,7 C． 6,7 D． 1,6,7

3．已知 0.2 0.3

a log 0.2,b 2 ,c 0.2 ，则

2

A． a b c B． a c b

C． c a b D． b c a

4．古希腊期间，人们以为最佳人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之 A. B.

C. D.

6．某学校为认识 1 000 名重生的身体素质，将这些学生编号为1， 2，⋯ ， 1 000，

从这些重生顶用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测试.若 46 号学生

被抽到，则下边 4 名学生中被抽到的是

A ．8 号学生 B．200 号学生 C． 616 号学生 D．815 号学生

7．tan255 =°

A ．－ 2－ 3 B．－ 2+ 3 C．2－ 3 D． 2+ 3

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8．已知非零向量 a，b知足 a =2 b ， 且（ a–b） b，则a 与 b 的夹角为

A ． π

6 B． π

3 C． 2 π

3 D． 5 π

6

1

9. 如图是求 2

2 1

1

2 的程序框图，图中空白框中应填入 2

2 2

x y

3 2

2

2

x y

5 4

x

2 1

y B．

1

D

．

A

．

C

．

2

1

1 (完好)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)(4)

5 / 28 2 2

x y

4 3

二、填空题：此题共 4 小题，每题5 分，共 20 分。

A. A=

B. A=

C. A=

D. A= 1

2 A

1

A

1

2

A

2

1

1 2 A

1 2 )

x

y 3(x x e 在点 (0, 0)处的切线方程为___________．

13．曲线

3

14．记Sn为等比数列 { an} 的前 n项和 .若 a1 1， S3 ，则S4=___________．

4

15．函数 3π

f (x) sin(2 x ) 3cos x 的最小值为___________．

2

16．已知∠ ACB= 90°， P为平面 ABC 外一点， PC =2，点 P 到∠ ACB 两边AC，BC

的距离均为3 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为___________．

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题

为必考题，每个试题考生都一定作答。第 22、23题为选考题，考生依据要求 (完好)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)(4)

6 / 28 10．双曲线C： 2 2

x y

2 2 1( 0, 0)

a b

a b 的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的 作答。

（一）必考题：共 60 分。

离心率为

17．（ 12 分）

A．2sin40 ° B．2cos40 ° C． 1

sin50 D． 1

cos50 某商场为提升服务质量， 随机检查了 50 名男顾客和 50 名女顾客， 每位顾客对

11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 asinA－bsinB=4 csinC，

该商场的服务给出满意或不满意的评论，获得下边列联表：

cosA=－ 1

4 b ，则

c = 满意 不满意

A．6 B．5 C．4 D．3 男顾客 40 10

12．已知椭圆C 的焦点为F1( 1,0),F2(1,0)，过F 2 的直线与 C 交于 A，B 两点 .若

2 的直线与 C 交于 A，B 两点 .若 女顾客 30 20

|AF | 2|F B|， | AB| | BF1|，则C 的方程为

2 2 （ 1）分别预计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（ 2）可否有 95%的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别？

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附：

K 2

2 n( ad bc)

(a b)(c d )(a c)(b d)

． 18．（ 12 分）

记Sn为等差数列 { an} 的前 n项和，已知 S9=－a5．

（ 1）若 a3=4，求 { an} 的通项公式；

P（K 2≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828 （ 2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围． (完好)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)(4)

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19．（ 12 分） 20．（ 12 分）

如图， 直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形， AA1=4，AB=2，∠BAD =60°，

已知函数 f（x） =2sinx－xcosx－x，f （′x）为f（ x）的导数．

（ 1）证明： f （′x）在区间（ 0， π）存在独一零点；

E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 .

（ 1）证明： MN∥平面 C1DE；

（ 2）若 x∈[0， π时] ， f（x）≥ax，求 a 的取值范围．

（ 2）求点 C 到平面 C1DE 的距离．