小学奥数：位值原理.专项练习及答案解析

5-7-1.位值原理.题库 教师版 page 1 of 14

1. 利用位值原理的定义进行拆分

2. 巧用方程解位值原理的题

位值原理

当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdefa×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答

（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答

模块一、简单的位值原理拆分

【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分 例题精讲 知识点拨 教学目标

5-7-1.位值原理

5-7-1.位值原理.题库 教师版 page 2 of 14 【解析】 这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。

【答案】10

【例 2】 学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，4年级，第5题

【解析】 解设张老师年龄为ab，则李老师的年龄为ba，根据题意列式子为：18baab，整理这个式子得到：918ba，所以2ba，符合条件的最小的值是1,3ab，但是13和31不符合题意，所以，答案为2a与4b符合条件的为：2442666岁。

【答案】66岁

【例 3】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，5年级，第3题

【解析】 设为ab，即101102baab，整理得1981ab，3,7ab，两位数为37

【答案】37

【例 4】 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，10题

【解析】 肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。

【答案】1492

【例 5】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，初赛，第11题

【解析】 设小明出生那年是，则1＋9＋a＋b＝95－10a－b

从而11a＋2b＝85在a≥8时，11＋2b＞85；在a≤6时，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有a＝7，b＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).

【答案】21岁

【例 6】 将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，初赛，第9题，5分

【解析】 将A的小数点向右移动两位则A变成100倍，即B=100A，那么B+A=101A，B-A=99A，B＋A是B－A的10199倍。

5-7-1.位值原理.题库 教师版 page 3 of 14 【答案】10199

【例 7】 一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。

【考点】简单的位值原理拆 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，5分

【解析】 令这个三位数为0ab，则由题意可知，10067()abab，可得2ab，而调换个位和百位之后变为：0100102babab，而3abb，则得到的新三位数是它的各位数字之和的102334bb倍。

【答案】34

【例 8】 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，复赛，第18题，10分

【解析】 abccba个位是7，明显a大于c，所以10+c-a=7，a-c=3，所以他们的差为297

【答案】297

【例 9】 三位数abc比三位数cba小99，若,,abc彼此不同，则abc最大是________

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，初赛，第7题，6分

【解析】 由题意，99abccba，有9ac，要abc最大，如果9a，那么0c，与cba为三位数矛盾；如果8a，那么9c，剩下b最大取7，所以abc最大是879。

【答案】879

【例 10】 一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有_________个。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，二试，第4题，5分

【解析】 显然ac、bb都没有发生进位，所以8ac、8bb，则4b，a、c的情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。所以这样的三位数有7种。

【答案】7个

【例 11】 将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。

□□□□□□□□

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，初赛，第5题，6分

【解析】 设原式1000()100()10()()abcdefghaebfcgdh,其中a，b，c，d，e，f，g，h从2~9中选择。显然， 7ae，bf，cg，7dh，要让这个差最小，则应使1ae，7bf，5cg，3dh，即6a，5e，2b，9f，3c，8g，4d，7h，∴这个计算结果是1000700503247

【答案】247

【巩固】 用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。

5-7-1.位值原理.题库 教师版 page 4 of 14 【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，复赛，第5题，5分

【解析】 千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取123，所以这两个四位数应该是4987和5123，差为136.

【答案】136

【例 12】 在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcddcba□997，那么□中应填 。

【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第3题，10分

【解析】 由题意知，a≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d－a=7,即a－d=3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b=c，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即12ad,因此□内应填入2。

【答案】2

【例 13】 某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，初赛，第6题，4分

【解析】 本题属于基础型题型。我们不妨设a＞b＞c。

(abc-cba）÷99＝[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99＝(99a-99c)÷99＝a-c；

【答案】a与c的差

【巩固】 ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 (ab-ba）÷9＝[(10a+b)-(10b+a)]÷9＝(9a-9b)÷9＝a-b；

【答案】a与b的差

【巩固】 ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 (ab+ba）÷11＝[(10a+b)+(10b+a)]÷11＝(11a+11b)÷11＝a+b。

【答案】a与b的和

【例 14】 xy，zw各表示一个两位数，若xy+zw=139，则x+y+z+w= 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，初赛，第5题，4分