七年级九班
李蕙茹
一、探究背景：
研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既可以在数学中学到历史，又可以在历史中学到数学。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。
二、目的意义：
对数学产生兴趣，轻松学好数学。通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。
三、探究方法：
1、历史研究法，又叫历史考证法。数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。
2，自主探究法。所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。
四、探究结果：
（一）数学的起源与早期发展
据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：
表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
数学函数的发展历史
2011届汕头一中高二(10)班
翁晓璇
关键词:函数,概念,发展,意义
背景: 数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用，有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用.我们刚学过的函数就是这样的重要概念．而函数的发展历史是怎样的呢?为了更多地了解数学函数,我选择了这个研究性课题.
意义: 在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域．纵览宇宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关．正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化．回顾一下函数的发展史对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是有益的．
正文:最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨．最初莱布尼茨用摵龟一词表示幂，如x，x2，x3都叫函数．以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标．
1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量．”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数．贝努所强调的是函数要用公式来表示．
后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上，只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以，至于这两个变量的关系是否要用公式来表示，就不作为判别函数的标准．
1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为“如果某些变量：“以某一种方式依赖于另一些变量．即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数．”在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了．由于函数不一定要用式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数．他认为：“函数是随意画出的一条曲线。”
学史研究证明：数学的发源地除古代非洲的尼罗河，还有西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河、东亚的黄河和长江。
知识简介：尼罗河－世界上最长的大河
尼罗河纵贯非洲大陆东北部，流经布隆迪、卢旺达、坦桑尼亚、乌干达、埃塞俄比亚、苏丹、埃及，跨越世界上面积最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。流域面积约335万平方公里，占非洲大陆面积的九分之一，全长6650公里，年平均流量每秒3100立方米，为世界最长的河流。尼罗河——阿拉伯语意为“大河”。“尼罗，尼罗，长比天河”，是苏丹人民赞美尼罗河的谚语。古埃及人在这里创造出高度的文明。
世界三大河流：非洲尼罗河、南美洲亚马逊河、亚洲长江
中国第一大河——长江
长江的上源沱沱河出自青海省西南边境唐古拉山脉各拉丹冬雪山，干流全长6300公里。以干流长度和入海水量论，长江均居世界第三位。
长江流经青海、西藏、四川、重庆、云南、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海，注入东海。
长江在湖北省宜昌市以上为上游，宜昌至江西省湖口间为中游，湖口以下为下游
长江流域是中国人口密集经济繁荣的地区，沿江重要城市有重庆、武汉、南京、上海。
长江在四川奉节以下至湖北宜昌为雄伟险峻的三峡江段（瞿塘峡、巫峡、西陵峡）
世界最大的水利枢纽工程三峡工程位于西陵峡中段的三斗坪（1994年12月14日开工，总工期17年）
中华民族的母亲河—黄河
黄河，发源于青海省巴颜喀拉山脉的约古宗列渠，流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东9个省区，最后于山东省东营垦利县注入渤海。
干流河道全长5464千米，仅次于长江，为中国第二长河,世界第五长河黄河从源头到内蒙古自治区托克托县河口镇为上游，河口镇至河南郑州桃花峪间为中游，桃花峪以下为下游.
数学的发展史一般分为四个时期（有很多分法），即数学的萌芽时期，古代数学时期，近代数学时期和现代数学时期。
一、数学萌芽时期（公元前6世纪以前）
中国数学历史发展概况
社会历史背景条件
相对封闭的疆域
大河背景下的农耕文化
集中的王权
中国数学的特点
形成了以计算为核心的算法理论
具有浓郁应用色彩
中国数学的成就
第一部数学著作《九章算术》（大约公元前二百年
左右）
公元3世纪至13世纪，创造了许多领先于其它民族的
众多数学成果,形成国家数学教育的体制
2.1《周易》与中国传统数学
《周易》是我国古代专讲卜筮的书，约成书于殷商时期,在古代
中国众多的儒、道典籍中，《周易》是包含数学内容最丰富的著作。
“卜”是使用一定的工具弄出来、以决定事情吉凶的兆象。中
国人常用龟甲和兽骨为占卜工具。“筮”是按一定规则得到特定的数
字，并用它来预测事情的吉凶,“筮”字由“竹”字和“巫”字构成。
后来改用蓍草,“天子之蓍九尺，诸侯七尺，大夫五尺，士三尺。”
《周易》由《易经》和《易传》两部分组成。自汉代开始，许多
算学家都热衷于将算法与《周易》相联系。刘徽在《九章算术注》的
序中就写道：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情。
作九九之术，以合六爻之变。”
《易经》中利用爻卦的变化预测吉凶，分别用“—”与“－－”表示阳
爻和阴爻。构成八卦、六十四别卦
研究认为，《周易》中爻的符号“—”、“－－”是由数字或数表演进而
来的。理由是：
其一，卦辞中，当对卦画进行解释时，总是用数“九”和“六”分别
表示阳爻和阴爻。
其二，考古发现商代甲骨文或陶器上有不少由六组数（每组三个数字）
组成的数表，所用的数字逐渐增加一、六的使用频率，别的数字似乎有不用
的趋势。大约在周初（约公元前1066），就只有一和六这两个数字了。
学者认为：用数字表示占卜的结果，数“一”表示奇数，读数九的音；
数“六”仍读六，表示偶数。由于古代六字的符号是“∧”，这样数“一”
与“∧”就具有爻的形象了。以后“∧”字形逐渐变平，最后一分为二，成
为阴爻“－－”的表示形式。2.1.1 从数(表)演进为爻
四盘磨卜骨上的字符太极八卦图
2.1.2 《周易》揲法——大衍演算
