2018届临沂市高三上学期期中考试理科数学试题及答案

高三教学质量检测考试理科数学2015.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}2log ,3,,,0A a B a b A B A B ==⋂=⋃=若，则 A. {}03，B. {}013，，C. {}023，，D. {}0123，，，2.已知D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD uuu r等于A. 12BC BA -+uu u r uu rB. 12BC BA --uu u r uu rC. 12BC BA -uu u r uu rD. 12BC BA +uu u r uu r3.某商场2014年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，下列函数模型中能较准确反映该商场月销售额()f x 与月份x 关系的是 A. ()()0,1xf x a b b b =⋅>≠且B. ()()log 0,1a f x x b a a =+>≠且C. ()2f x x ax b =++D. ()af x b x=+ 4.下列说法正确的是A.命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈<”B.命题“若sin sin x y x y ==，则”的逆否命题为真命题C.若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题D.命题“若ABC ∆为锐角三角形，则有sin cos A B >”是真命题5.函数21x y e =+在点()0,1处切线的斜率为 A. 2- B.2 C. 12- D. 126.已知实数,a b 满足()23,32a b x f x a x b ===+-，则的零点所在的区间是 A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,27.在ABC ∆中，若()41cos ,tan ,tan 52A AB B =-=-=则 A.12B.13C.2D.38.函数2sin 6241x xx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭-的图象大致为9.若22log ,a x b x==，则“a b >”是“1x >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.定义在R 上的奇函数()0f x x ≥，当时，()()[)[)132log 1,0,2147,2,2x x f x x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪-+-∈+∞⎩，则关于x 的方程()()01f x a a =<<的所有根之和为 A. 31a-- B. 13a--C. 31a-D. 13a-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.函数cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为_________. 12.函数()93xy -=的定义域为_________.13.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=，则它的前10项和10S =_________. 14.已知向量()2,1a =，向量()3,b k =，且a b 在方向上的投影为2，则实数k 的值为_______. 15.定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且对任意x R ∈都有()12f x '<，则不等式()3312x f x +>的解集为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程. 16. （本小题满分12分）已知向量()()sin 2,cos ,sin ,cos m n R ααααα=--=-∈，其中. （I ）若m n ⊥，求角α；（II ）若2cos2m n α-=，求的值. 17. （本小题满分12分）在用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；（II ）将()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向左平移4π个单位，得到()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间. 18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,2a b c C A =，且,,a b c 成公差为1的等差数列. （I ）求a 的值； （II ）求sin 26A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 20. （本小题满分13分）某市政府欲在如图所示的直角梯形ABCD 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形DEFG （线段ED 和FG 为两条底边），已知224BC AB AD km ===，其中曲线AC 是以A 为顶点，AD 为对称轴的抛物线的一部分.（I ）求曲线AC 与CD ，AD 所围成区域的面积； （II ）求该公园的最大面积. 21. （本小题满分14分）已知函数()()()32ln 13x f x ax x ax a R =++--∈. （I ）若()2x f x =为的极值点，求实数a 的值；（II ）若()[)4y f x =+∞在，上为增函数，求实数a 的取值范围； （III ）当1a =-时，方程()()3113x bf x x--=+有实根，求实数b 的最大值.。

山东省临沂市2018届高三期初调研检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合},2|{},01|{2A x y y B x x A x ∈==<-=，则=⋂B A （ ） A ．)1,0( B ．)2,1(- C ．),1(+∞ D ．)1,21( 2.如果复数iz +-=12（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．z 的共轭复数为i +1 B ．z 的虚部为1- C ．z 的实部为1 D ．2||=z3.已知32cos sin -=+αα，则=+-)23sin(απ（ ） A ．97 B ．97- C ．53 D ．53- 4.已知双曲线12322=-+-ay a x 的焦点在y 轴上，若焦距为4，则=a （ ） A ．23 B ．5 C. 7 D ．21 5.在区间]5,0[内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间]5,0[内的概率是（ ） A ．51 B ．20π C. 5π D ．2π 6.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．27cm πB ．28cm π C. 29cm π D ．211cm π7.已知函数x x e e x f -+=)(（其中e e ...,718.2=为自然对数的底数），若曲线)(x f y =的一条切线的斜率为23，则切点的横坐标等于（ ） A ．2ln B ．2ln 2 C. 2 D ．2 8.执行如果所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．2B ．3log 32+ C. D ．5 9.已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，若将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的解析式为（ ） A ．)64sin()(π+=x x g B ．)34sin()(π-=x x g C. )62sin()(π+=x x g D ．x x g 2sin )(=10.若10,1<<>>c b a ，则（ ）A ．c c b a log log <B ．b a c c log log < C. ccb a < D ．bac c <11.已知边长为2的正方形ABCD 的两个顶点在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的距离为3，则球O 的体积为（ ）A ．π3520 B ．π3264 C. π20 D ．π32 12.过抛物线x y 122=的焦点F 且倾斜角为3π的直线交抛物线于A 、B 两点，若||||BF AF >，则=||||BF AF （ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a，则a 与b 的夹角为 ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤--≤-+2202202x y y x y x ，则y x z +=2的最小值为 ．15. 42)(y x x ++的展开式中，23y x 的系数是 ．16.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为4,sin )cos 2()cos 1(sin ,,,=+-=+c a B A B A c b a ，则AB C ∆的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 为等比数列，满足8,1321=⋅=a a a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n na 的前n 项和n T .18. 如图，ABC ∆的外接圆O 的直径为⊥CD AB ,平面,2,52,//,==BC AB CD BE ABC ,4=CD1=BE.（1）求证：平面⊥ADC 平面BCDE ； （2）求直线AB 与面ADE 所成角的正弦值.19. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计爱，商品和服务评价的22⨯列联表如下表：（1）是否可以在犯错误概率不超过%1.0的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ，求X 的数学期望. 参考数据：（))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）20. 如图，椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的焦距为32，直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形ABCD 的周长为12.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线)(:R m m x y l ∈+=与椭圆Γ有两个不同的交点Q P ,，与线段BC 交于点S ，与线段AB 交于点O T ,为坐标原点，求OPQ ∆的面积与OST ∆面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值. 21. 已知函数m x x x g x x f --==2)(,ln )(.（1）当0=m 时，若0>a ，求函数)()()(x g x f x F -=在],0(a 的最大值；（2）若xe x x x g xf )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成立（其中e e ...,718.2=为自然对数的底数），求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==t y t x 322（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=.（1）求直线l 的斜率和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||AB . 23.选修4-5：不等式选讲 设函数|3||2|)(-++=x x x f . （1）求不等式x x f ->7)(的解集；（2）若关于x 的不等式|23|)(-≤m x f 有解，求实数m 的取值范围.山东省临沂市2018届高三期初调研检测数学试题答案一、选择题1-5:DBADB 6-10:CACCB 11、12：AD二、填空题13.3π14. 6- 15. 12 16. 6 三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的公比为q8,1321=⋅=a a a 2,8,832===⋅∴q q q q12-=∴n n a（2）1221022)1(...232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ……①n n n n n T 22)1(...23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-……②①-②得：n n n n T 22...22112⨯-++++=--n n n n T 22121⨯---=-n n n T 2)1(⋅-=∴18.解：（1）AB 是圆O 的直径，BC AC ⊥∴⊥CD 平面⊂BC ABC ,平面ABC ， ∴BC CD ⊥， C CD AC =⋂， ∴⊥BC 平面ACD ⊂BC 平面BCDE ， ∴平面⊥ADC 平面BCDE（2）以C 为原点，以CA 为x 轴建立空间坐标系如图所示，有（1）知：4,52,2,22=-=∴==⊥BC AB AC AB BC BC AC ，)0,2,4(),4,0,0(),1,2,0(),0,2,0(),0,0,4(-=∴→AB D E B A设面ADE 的法向量),,(z y x n =，)1,2,4(),4,0,4(-=-=→→AE AD由⎩⎨⎧=++-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→02404400z y x z x AE n AD n 令1=z ，则)1,23,1(,23,1===n y x设直线AB 与面ADE 所成的角为θ，则858514914161022314|||||,cos |sin =++⋅+⨯+⨯+⨯-=⋅⋅=><=→→→n AB nAB n AB θ 19.解：（1）828.10111.1191008012050150)70401080(20022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，可以在犯错误概率不超过%1.0的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）由题意X 的取值可以是3,2,1,0.每次购物时，对商品和服务都好评的概率为5220080==P 所以12527)53()0(3===X P ；12554)53)(52()1(213===C X P ；12536)53()52()2(223===C X P ；1258)52()3(333===C X P .X 的分布列为：所以51253125212511250)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 20.解：（1） 双曲线的焦距3,322=∴=c c ，……①直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形ABCD 的周长为12，12)22(2=+∴b a ……②又222c b a +=……③由①②③可得：1,2==b a ，∴椭圆Γ的标准方程是1422=+y x .（2）由04485442222=-++⇒⎩⎨⎧+==+m mx x mx y y x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m .2122124)(1||x x x x k PQ -++=22255245444)58(2m m m -=-⨯--=当l 过C 点时，1-=m ，l 与线段BC 交于点S ，与线段AB 交于点T ，∴15-≤<-ml 与BC 的交点l m S ),2,2(+与AB 的交点)1,1(---m T ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++= ∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ， 则45)431(4541645446542222+--=-+-=-+-=t tt t t t λ当431=t ，即]1,5(35,34--∈-==m t 时，λ取得最大值552. 21.解：（1）当0=m 时，),0(,ln )(2+∞∈+-=x x x x x F),0(,)1)(12()(+∞∈-+-='∴x xx x x F由0)(>'x F 得10<<x ；由0)(<'x F 得1>x ，)(x F ∴在)1,0(递增，在),1(+∞递减所以，当10≤<a 时，)(x F 的最大值为a a a a F +-=2ln )(当1>a 时，)(x F 的最大值为0)1(=F（2） x e x x x g x f )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成立∴x x e x m x -+->ln )2(在)3,0(∈x 恒成立设]3,0(,ln )2()(∈-+-=x x x e x x h x 则)1)(1()(xe x x h x--=' 当1>x 时，01>-x ，且0)(,01,11,>'∴>-∴<>x h xe x e e x x当10<<x 时，01<-x 设x e x u x1)(-=，则)(01)(2x u xe x u x∴>+='在)1,0(递增 又01)1(,02)21(>-=<-=e u e u)1,21(0∈∃∴x 使得0)(0=x u),(0x x x ∈∴时，)1,(;0)(0x x x u ∈<时，0)(>x u ),(0x x x ∈∴时，)1,(;0)(0x x x h ∈>'时，0)(<'x h∴函数)(x h 在),0(0x 递增，在)1,(0x 递减，在)3,1(递增由0)(0=x u 知01x ex =，所以00ln x x -= 又00000000022121)2(ln )2()(0x x x x x x x e x x h x--=-⋅-=-+-= 121221)(,22),1,0(000000-<--<--=∴-<-∴∈x x x x h x x 又∴>-+=,033ln )3(3e h 当)3,0(∈x 时，)3()(h x h <)3(h m ≥∴，即m 的取值范围是),33ln [3+∞-+e .22.解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+==t y t x 322可得：223+=x y ，∴直线的斜率为3 由)4cos(2πθρ-=可得：4sin sin 24cos cos 2πθπθρ+=∴θθρsin 2cos 2=∴θρθρρsin 2cos 22+= ∴y x y x 2222+=+ ∴曲线C 的直角坐标方程为：1)22()22(22=-+-y x （2）由（1）得圆心为)22,22(C ，半径1=r ∴C 到直线223:+=x y l 的距离4613|222226|=++-=d∴2102||22=-=d r AB . 23.解：（1）x x x x x f ->-++∴->7|3||2|7)( ⎩⎨⎧->--+--<∴x x x x 7)3()2(2或⎩⎨⎧->--+≤≤-x x x x 7)3()2(32或⎩⎨⎧->-++>x x x x 7)3()2(3 ⎩⎨⎧-<-<∴62x x 或⎩⎨⎧>≤≤-232x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>>383x x 6-<∴x 或32≤<x 或3>x故所求不等式的解集为{6|-<x x 或2>x } （2）关于x 的不等式|23|)(-≤m x f 有解 只需|23|)]([min -≤m x f 即可，又5|)3()2(||3||2|)(=--+≥-++=x x x x x f ，5|23|≥-m ，即1-≤m 或37≥m ， 故所求实数m 的取值范围是),37[]1,(+∞⋃-∞.。

2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 3．给出以下三种说法： ①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个 4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)26．执行如图所示的程序框图，则输出的a =(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A) 67 (B) 37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是(A) (],4-∞- (B) (],1-∞- (C) [)4,-+∞ (D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+ (B) 223π+(C) 23π+ (D) 123π+ 11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A) 2 (B) 2(C) (D) 12．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A . ﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B . ﹛x|﹣5＜x＜5﹜C . ﹛x|﹣3＜x＜5﹜D . ﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜2. （2分）设是虚数单位，则等于（）A . 1B . 4C . 2D .3. （2分） (2016高一下·宁波期中) 若，则α+β为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·江门月考) 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设点F1、F2分别为双曲线：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P，满足|PF1|=|PF2|，点F1到直线PF2的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·乐山月考) 已知单位向量分别与平面直角坐标系轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为（）A .B .C . 10D . 208. （2分）(2014·辽宁理) 将函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A . 在区间[ ， ]上单调递减B . 在区间[ ， ]上单调递增C . 在区间[﹣， ]上单调递减D . 在区间[﹣， ]上单调递增9. （2分） (2019高一上·兰州期中) 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图像是（）A .B .C .D .10. （2分）已知等差数列{an}的公差d>0，若a1+a2+a3+...+a2013=2013at(t，则t=（）A . 2014B . 2013C . 1007D . 100611. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知函数，，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·江苏) 在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是________.14. （1分）(2017·石嘴山模拟) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足 = （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为________．15. （1分） (2019高三上·上高月考) 已知平面向量、满足，，且，则向量与夹角的余弦值为________.16. （1分） (2016高二上·邗江期中) 当函数f（x）= 取到极值时，实数x的值为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2014·山东理) 已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），函数f（x）= • ，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（1）求m，n的值；（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．18. （10分）(2016·嘉兴模拟) 已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）设的内角，，的对应边分别为，，，且，，若向量与向量共线，求，的值．19. （10分） (2015高二下·屯溪期中) 某厂生产产品x件的总成本C（x）=1000+x2（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2= ，生产100件这样的产品单价为50万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；（2）产量x定为多少时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值．20. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1 ．21. （5分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1 ， F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程22. （5分） (2017高三上·西湖开学考) 已知函数f（x）=lnx﹣ x2 ， g（x）= x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x1 ， x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2 ﹣1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：考点：解析：。

山东临沂2018-2018学年高三上学期期中考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3U =，集合{}3,5A =，{}1,3,7B =，则A ⋂（UB ）等于A ．{}5B ．{}3,5C ．{}1,5,7D ．{}∅2．下列函数中，为增函数的是A ．21()(0)f x x x => B ．()f x =C ．1()f x x x=-+D ．2()69(3)f x x x x =-+≥3．化简3a +得A 2aBC ．D ．2a4．设函数()log a f x x =（a>0,且a ≠1）,若122007()f x x x ⋅⋅⋅＝8，则222122007()()()f x f x f x ++⋅⋅⋅+的值等于 A ．4B ．8C ．16D ．2log 8a5．已知35abA ==，则112a b+=则A 等于A ．15BC ．D ．2256．已知01cos(75)3a +=，且0018090a -<<-，则0cos(15)a -的值为A ．3-B ．3C ．3D ．37．设0x 是方程log xa a x =的一个实根，其中0<a<1,b>1，则有A ．0(1,1)x ∈-B ．0(0,)x b ∈C ．0(,1)(0,1)x b ∈--⋃D ．0(,1)(1,)x b b ∈--⋃8．若过定点M （1，0）且斜率为k 的直线与圆22450x y x +--=在第二象限内的部分有交点则k 的取值范围是A ．0k <<B ．0k <C ．0k <<D ．05k <<9．已知m 、n 是两条直线，a β、是两个平面，有下列4个命题：①若//,m n n a ⊂②若,,m n m a n a ⊥⊥⊄，则//n a ③若,,,a m a n ββ⊥⊥⊥则m n ⊥④若m n 、异面，,,//,//m a n m n βββ⊂⊂则 其中正确的命题有 A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④10．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连接A ''，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为A ．12B ．2C ．13 D ．1411．如图，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量的大小；用一个锐角为060的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA ＝5，则球的表面积为A ．200πB ．300πC ．D ．12．已知直线:4l y x =和点P （3，2），点Q 是l 上的第一象限内的点，直线QP 交x 轴与点M ，则 OMQ 的面积的最小值是A ．10B ．20C ．30D ．40第Ⅱ卷 非选择题 （90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省临沂市2018—2018学年度第一学期高三期中考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在022≤++∈m x x Z x 使”的否定是（ ）A ．存在022>++∈m x x Z x 使B ．不存在022>++∈m x x Z x 使C ．对任意022≤++∈m x x Z x 都有 D ．对任意022>++∈m x x Z x 使2．设集合φ≠⋂∈==≤=-N M x y y N m x x M x 若|,,2||},|{R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≤0D ．m ＜03．函数)(,]45,4[)(sin )(x g x g x x f 则上单调递减在ππ+=的表达式为（ ）A ．x cos -B ．x cosC ．1D ．x tan - 4．函数x x x f 2)(+=的零点所在区间为（ ）A ．（－2，－1）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，2）5．现有一组实验数据如下表：则最佳的体现这些数据关系的函数模型是A ．t u 2log =B ．22-=tuC ．212-=t uD ．22-=t u6．在△ABC 中，cc a B 22cos 2+=（a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为 （ ） A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．首项为2，公比为3的等比数列，从第n 项到第N 项的和为720，则n ，N 的值分别为（ ） A ．6,2==N n B ．6,3==N nC ．7,2==N nD ．7,3==N n8．若定义运算))1(log )1((log ,,,,)(22x x f b a b b a a b a f -*+⎩⎨⎧<≥=*则函数的值域是（ ）A ．(]0,∞-B ．（－1，1）C ．[)1,0D ．[)+∞,09．在函数)cos ,(]2,2[,cos t t P x x y 的图象上有一点ππ-∈=， 此函数与x 轴及直线x =t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 关于t 的函数关系S =g(t)的图象可表示为（ ）A B C D 10．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ； ②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有； ③函数.)2(轴对称的图象关于y x f y += 则下列结论正确的是（ ）A ．)5.15()5()5.6(f f f >>B ．)5.15()5.6()5(f f f <>C ．)5.6()5.15()5(f f f <<D ．)5.6()5()5.15(f f f >>11．如图，O ，A ，B 是平面上的三点，向量,,b OB a OA ==设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量2||,4||.===b a P 若，则)(b a p -⋅=（ ）A ．1B ．3C ．5D ．612．给出下列命题：①nm nmab b a +=)(；②若)1(,)(-x f x f 则是奇函数的图象关于点A （1，0）对称；③01202=++<x ax a 是方程有一个负实数根的充分不必要条件；④设有四个函数x y x y x y x y x y 随其中,,,,32131====-增大而增大的函数有3个。

高三教学质量检测考试理 科 数 学2017．11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12,ln 02x A x B x x A B ⎧=≤<=≤⋂=⎨⎩，则 (A) 102⎛⎫ ⎪⎝⎭， (B) [)10-， (C) 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (D) []11-，2．下列命题中的假命题是(A) 020,log 0x R x ∃∈=(B) ,20xx R ∀∈> (C) 00,cos 1x R x ∃∈= (D) 2,0x R x ∀∈> 3．设函数()()()3,1112,1x x m x f x f f m x --<⎧===⎨≥⎩，若，则 (A)2(B)1 (C) 12 (D) 14 4．cos 20sin50sin 200cos130-o o o o 的值是(A) 12- (B) 12 (C) 2 (D)05．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有(A)48盏灯 (B)60盏灯 (C)64盏灯 (D)72盏灯6．下列四个结论：①“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；②m R ∃∈，使()()2431mm f x m x -+=-是幂函数，且在(),0-∞上单调递减； ③若0x >，则2sin x x >恒成立；④命题“若232012x x x x -+===，则或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”． 其中正确结论的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个(D)4个 7．已知定义在R 上的函数()()()0.91,0.9,ln 19,2x f x a f b f g c ⎛⎫====⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭记 1,,sin1f a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则的大小关系为 (A) b a c << (B) a c b << (C) c a b << (D) c b a <<8．已知定义在R 上的奇函数()()0f x +∞在，上单调递减，()()2010f f x x =-≥，若，则的取值范围是(A) []13， (B) (]1-∞-， (C) (](]--113∞⋃，， (D) (][]--113∞⋃，，9．已知曲线1212:sin ,:cos 23C y x C y x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是 (A)把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2C (B)把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C(C)把曲线1C 向右平移3π个单位长度，，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C(D)把曲线1C 向右平移23π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C10．已知函数()cos 01sin 2a x f x x π⎛⎫=⎪+⎝⎭在点，处的切线方程为=2y x a π=-，则 (A)2 (B) 2- (C) 12(D) 12-11．在四边形ABCD 中，),AB AD AC AB DC AB AD AC ==+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ，则四边形ABCD 的面积是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 12．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k 规定(),A Bk k A B AB φ-=叫做曲线在点A 与点曰之间的“弯曲度”．设曲线2xy e =上不同的两点()()()112212,,,,1,A x y B x y x x t A B φ-=⋅<且，若t 的取值范围是(A) (],3-∞ (B) ⎡⎣ (C) (-∞ (D) (),2-∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．已知向量()()2,1,,1a b x a a b x =-=-，左与共线，则的值等于__________．14．在等差数列{}n a 中，已知前12项的和等于前6项的和，若130m a a m +=，则的值等于__________.15．已知()()4sin ,cos 01256f x x f ππααπα⎛⎫⎛⎫=+=-<<+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，则__________．16．已知函数()()2sin 1,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点(123ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在，上单调，且将()f x 的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数()f x 的图象关于x 轴对称，当()()()121212127,-,-,189x x x x f x f x f x x ππ⎛⎫∈≠=+= ⎪⎝⎭时，，则 ____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数()()()()()82log ,012202xx a f x x g x a a f g a-==>≠+=+，且，且． (I)求函数()g x 的解析式；(II)求函数()g x 的值域．18．(本小题满分12分)n S 为递增等差数列{}n a 的前n 项和，已知，513630,1,,S a a a =+成等比数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 的通项公式为12n n b -=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c cos B b =．(I)求角A ：(II)若ABC ∆的面积为12，且22cos 4c ab C a ++=，求a ．20．(本小题满分12分)已知点())()2cos ,1,cos ,10P x Q x x ωωωω->，O 为坐标原点，函数()f x OP OQ =⋅u u u r u u u r ，若函数()f x 的图象与x 轴的两个相邻交点的距离为2π． (I)求函数()f x 的单调递增区间；(II)在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，() 2.f A a ==，且向量()()3,sin sin ,2m B n C ==-与垂直，求b 和c.21．(本小题满分12分)一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x 万件并全部销售完(根据当地政府要求13x ≤≤，每生产x 万件需要再投入2x 万元，每1万件的销售收入为2143x ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，直每生产1万件产品政府给予补助2ln 1x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元．(I)写出月利润()f x (万元)关于月产量x (万件)的函数解析式；(II)求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量(万件)．(注：月利润=月销售收入+月国家补助－月总成本)。

临沂第十九中学高三年级第三次质量检测数学试卷（理科） 2017.11本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分)1.已知集合{}A x x a =<，{}2320B x x x =-+<，若A B B = ，则实数a 的取值范围是A.1a <B. 1a ≤C.2a >D.2a ≥ 2. 等比数列 {}n a 满足 2379a a π=，则5cos a =A ．12-B ．12C ．12±D ．±3．角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2=y x 上，则tan 2θ=A ．2B ．4-C ．34-D ．43- 4.若幂函数f(x)=2(1)mm m x --在(0,+∞)上为增函数,则实数m 等于A 、2B 、1-C 、3D 、 1-或2 5. 下列关于命题的说法错误的是A ．命题“ 若 2320x x -+=，则2x = ” 的逆否命题为“ 若 2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“3a =” 是“ 函数 ()log a f x x = 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件C. 若命题 :,3100p n N n ∃∈>，则:,3100p n N n ⌝∀∈≤ D ．命题 “(),0,35x x x ∃∈-∞<” 是真命题 6.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=A ．18B ．24C ．30D ．327.在ABC ∆中，6,AC AC =的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC CN的值为A ．-B ．-9- D ．18-8. 设函数()f x 的导函数为'()f x ，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()f x 的图像可能为A ．B ． C. D ．9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为A.1112 B.1011 C.910 D.8910. 已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为A ．200-B ．100-C ．0D ．50-11.已知Rt ABC V ，两直角边1,2AB AC ==，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=o ，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λμ=A.3B.3C.3D.12.已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,,(),(),()a b c D f a f b f c ∀∈分别为某个三角形的边长，则称()f x 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①23()ln ()f x x e x e =≤≤； ②()4cos f x x =-；③12()(14)f x x x =<<；④()1xx e f x e =+.其中为“三角形函数”的个数是 A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷 (选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分) 13.(cos 1)x dx π+=⎰______________．14．已知函数()sin ,[5,0)(0,5]bf x a x c x xππ=++∈- ，若(1)(1)4034,f f +-=则c =___．15.在公差大于1的等差数列{}n a 中，已知21231064,36a a a a =++=，则数列{}n a 的前20项和为 ．16.定义在R 上的函数()f x 满足22(4)()2f x f x x -=+-，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是 .三、解答题（本大题共6题，合计70分） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin C a bA B a c+=--.（1）求角B 的大小；（2）点D 满足2BD BC =，且线段3AD =，求2a c +的最大值.18. （本小题满分12分）已知命题:p x R ∀∈，2sin cos()cos()cos 632mx x x x ππ---<；命题:q 函数2()3f x x mx =-+在(1,1)-上仅有1个零点. （1）若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知公比不为1的等比数列{}n a 的前5项积为243，且32a 为23a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足132log n n n b b a -+=⋅（2n ≥且*n ∈N ），且11b =，求数列()11!n n b +-⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .（其中：!123n n =⋅⋅L ） 20. （本小题满分12分）某种出口产品的关税税率t 、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p=2(1-kt)(x -b)2，其中k 、b 均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． （1）试确定k 、b 的值；（2）市场需求量q(单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2xq p q -=,=时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． 21. （本小题满分12分）已知函数()f x 满足22()3()8f x f x ax x+-=-（R a ∈）. （1）求()f x 的解析式；（2）试判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（3）若函数)(x f 始终满足)()(2121x f x f x x --与同号（其中[)1212,3,,x x x x ∈+∞≠），求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 设函数()2ln f x x bx a x=-+.（1）若2b =，函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求实数a 的取值范围； （2） 在（1）的条件下，证明：()232ln 24f x +>-.临沂第十九中学高三年级第三次质量检测数学试卷（理科）答案 2017.11一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分).13. π14. 2017 15. 812 16. 43140x y +-=三、解答题（本大题共6题，合计70分.） 17. （本小题满分10分） 解：（1）∵sin sin sin C a b A B a c +=--，由正弦定理得c a ba b a c+=--，∴()()()c a c a b a b -=+-，即222a cb ac +-=，又∵2222cos a c b ac B +-=，∴1cos 2B =，∵(0,)B π∈，∴3B π=． （2）在ABC ∆中由余弦定理知：222(2)22cos603c a a c +-⋅⋅⋅︒=，∴2(2)932a c ac +-=⋅， ∵ 222()2a c ac +≤，∴223(2)9(2)4a c a c +-≤+，即2(2)36a c +≤，当且仅当2a c =， 即32a =，3c =时取等号，所以2a c +的最大值为6． 18. （本小题满分12分）（1）因为21sin cos()cos()cos sin cos()cos sin()sin 636662x x x x x x x x πππππ---=---== 所以1m >对于函2()3f x x mx =-+ ①若0=△，则函数()f x 的零点不在(1,1)-上；②(1)(1)0f f -<，解得44m m <->或若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为(4,)+∞（2）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则p ，q 一真一假①若p 真q 假，在实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩，即14m <≤；②若p 假q 真，在实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，即4m <-；综上所述，实数m 的取值范围为(,4)(1,4]-∞-U19.（本小题满分12分）解：（1）由前5项积为243，即为12345243a a a a a =，即有215243a a a a a ==，即53243a =，得：33a =，设等比数列的公比为q ，由32a 为23a 和4a 的等差中项得：32443a a a =+， 即33343q q⋅+=⨯， 由公比不为1，解得：3q =，所以33n n a a a -=，即23n n a -=. （2）由1321log n n n n b b a b n -+-=⋅=⋅， 得121121n n n n n b b b b b b b b ---=⋅⋅⋅⋅=L ()121!n n n ⋅-⋅=L ， 数列()()()()11!1!11!1n n n b n n n+--==++111n n =-+， 所以它的前n 项和1111223n S =-+-+1111111nn n n n +-=-=+++L . 20. （本小题满分12分）.(1)由已知,22(1075)(5)(1075)(7)1222k b k b -.--.-⎧=⎪⎨=⎪⎩ ⇒ 22(1075)(5)0(1075)(7)1k b k b ⎧-.-=,⎨-.-=,⎩ 解得b=5,k=1. (2)当p=q 时,2(1-t)(x -5)22x -=,∴(1)t -22(5)1(5)x x x t x -=-⇒=+=-1+12510x x,+- 25()f x x x =+设 12121212122504;()()()0x x x x f x f x x x x x -<<<-=-> 所以25()f x x x=+在(0,4]上单调递减，所以当x=4时,f(x)有最小值414.即当x=4时，t 有最大值5 故当x=4时，关税税率的最大值为500%. 21.（本小题满分12分）（1）因为22()2()8f x f x ax x +-=- ①所以22()2()8f x f x ax x-+=+ ②由①②可解得21()2f x ax x=+（2）f （x ）定义域为),0()0,(+∞-∞ 当a=0时，,1)(x x f =),(11)(x f xx x f -=-=-=-∴a=0时)(x f 为奇函数 210,()2(0,0),a f x ax a x x≠=+≠≠时(1)21,(1)21f a f a -=-=+∴)1()1(),1()1(f f f f -≠-≠-∴0≠a 时函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数 （3）由题意可知函数f （x ）在),3[+∞∈x 上为增函数 设213x x <≤，要使函数f （x ）在),3[+∞∈x 上为增函数， 法一：必须2212121212121212()11()()22[2()1]0x x f x f x ax ax ax x x x x x x x --=+--=+-< 121212120,9,2() 1.x x x x ax x x x -<>∴+> 1212126,()54x x x x x x +>∴+>541)(12121<+∴x x x x 要使12121,2()a x x x x >+a ∴的取值范围是1[,)108+∞法二：()2140f x ax x '=-≥在[3,)+∞上恒成立， 所以314a x≥在[3,)+∞上恒成立， 所以1427a ≥，所以a 的取值范围是1[,)108+∞ 22.（本小题满分12分）解：（1）由已知， 2b =时，()()22ln ,f x x x a x f x =-+的定义域为()0,+∞，求导数得：()()222',x x af x f x x -+= 有两个极值点12,x x ,故方程()'0f x =有两个不同的正根12,x x ,故2220x x a -+=的判别式480a ∆=->，即12a <，且12121,02ax x x x +==> ，所以a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）由（1）得：2112x <<且()2'0f x =，得()()2222222222222,222ln a x x f x x x x x x =-∴=-+-，令()()221222ln ,12F t t t t t t t ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭， 则()()'212ln F t t t =-，当1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,F t F t >∴在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，()()2132ln 232ln 2,244F t F f x --+⎛⎫∴>=∴>-⎪⎝⎭.。

2017-2018学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞18．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．[﹣，]D．[0，]9．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的y=f′x若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，﹣）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．12．函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个中所有正确的序号是．三、解答题．16．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．17．已知p：x（6﹣x）≥﹣16，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．2．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．3．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】的真假判断与应用；四种间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B 的真假；根据复合的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真；若p∧q为假，则p、q存在至少一个假，但p、q不一定均为假，故C为假；p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真；故选C．4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故选C7．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞1【考点】对数值大小的比较．【分析】由log a（3a﹣1）恒为正数，可得，或，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解：∵log a（3a﹣1）恒为正数，∴，或，解得a＞1，或＜a＜，故选D．8．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．[﹣，]D．[0，]【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故选A．9．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．【解答】解：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的y=f′x若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，﹣）【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率，由图可知，最小值k PO=﹣1，最大值k PA=，的取值范围是故选D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为[1，5] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则，解得，即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1，5]．故答案为：[1，5]．12．函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是[1，+∞）．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：综上：不等式的解集是故答案为：15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个中所有正确的序号是①②③．【考点】的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断③；举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点，可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正确；②f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故②正确；③由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题．16．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A，即A⊆B，所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0，1]…17．已知p：x（6﹣x）≥﹣16，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，由￢p是￢q的必要条件，可得q是p的必要条件，即可得出．【解答】解：p：x（6﹣x）≥﹣16，化为x2﹣6x﹣16≤0，解得﹣2≤x≤8．q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1﹣m．∵￢p是￢q的必要条件，∴q是p的必要条件，∴，解得m≤﹣7．经过验证m=﹣7时满足条件．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣7]．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解：（1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数∴在x∈[3，+∞）上恒成立∴∴19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把a=1代入，对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，从而可求函数的单调区间（2）先假设f（x）的极大值为3．仿照（1）研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e﹣x；f′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（﹣∞，0）（1，+∞）（2）f′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下：=f（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2由表可知f（x）极大设g（a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0∴g（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4﹣a）e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后求出a的值；（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3，+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可．【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0．（2）由f（x）=得，，∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得，故a的取值范围为．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由，得，由函数为[1，+∞）上单调增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）由，得=，，由此入手能够证明当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【解答】解：（Ⅰ）由，得…函数为[1，+∞）上单调函数．若函数为[1，+∞）上单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．也即在[1，+∞）上恒成立．…令，上述问题等价于a≥φ（x）max，而为在[1，+∞）上的减函数，则φ（x）max=φ（1）=0，于是a≥0为所求．…（Ⅱ）证明：由得=…而①…又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2≥4x1x2，∴②…∵，∴，∵a≤0∴③…由①、②、③得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数．…2016年10月17日。

山东省临沂市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若集合，或 ,则 ________.2. （1分）(2018·肇庆模拟) 已知命题，则命题 ________3. （1分） (2018高一上·林芝月考) 函数的定义域是________．（要求用区间表示）4. （1分） (2019高三上·凉州期中) 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________5. （1分）已知tan（α+）=2，则tanα=________6. （1分） (2017高一下·泰州期中) 各项均为正数的等比数列{an}中，a2﹣a1=1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an=________．7. （1分）已知函数f（x）对任意的实数满足：，且当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=________．8. （1分） (2016高二下·松原开学考) 在△ABC中，a=3，b= ，∠A= ，则∠B=________．9. （1分）(2017·东城模拟) 已知函数f（x）=1nx+2x﹣6的零点在区间（，）（k∈Z）内，那么k=________．10. （1分）若等式 sinx+cosx=m﹣1能够成立，则实数m的取值范围是________．11. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) 关于函数f（x）=4sin（2x ）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是________．12. （1分）若数列{an}满足a1=﹣1，n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式是an=________13. （1分）(2018高三上·长春期中) 在中，内角的对边分别是，若，则最小角的正弦值等于________.14. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 设函数，则 ________，使得的实数的取值范围是________．二、解答题（一） (共6题；共55分)15. （10分） (2016高二上·临川期中) 命题p：函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上为单调递减函数，命题q：∀x∈[0， ]，x2﹣a≤0恒成立．（1）求命题q真时a的取值范围；（2）若命题p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．16. （5分） (2017高三上·宜宾期中) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= ．（ I）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（ II）求证：．17. （10分）(2016·江苏) 在△ABC中，AC=6， ,（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值.18. （10分） (2016高三上·烟台期中) 如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．19. （10分） (2018高一下·开州期末) 已知数列满足， .（1）设，证明：；（2）求证：当时， .20. （10分）设，函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当a>2时，求函数在上的最小值．三、解答题（二） (共6题；共55分)21. （10分） (2015高三上·安庆期末) 已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+ ，求△ABC外接圆的面积．22. （5分） (2015高三上·苏州期末) 选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 = ，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．23. （10分） (2017高三下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的方程为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲线W：（t是参数）．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；（2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求|PQ|的最小值．24. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则 + ＞ + ；（2） + ＞ + 是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．25. （5分）(2017·榆林模拟) 据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量（个）频数频率0～40.155～8400.49～122513～16a c16以上5b合计1001（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．26. （15分） (2015高三上·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= ．（1）求证：CF∥平面PAB；（2）求证：PE⊥平面ABCD；（3）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题（一） (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、三、解答题（二） (共6题；共55分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。