教学最大公因数与最小公倍数时

《找两个数的最大公因数和最小公倍数》教学反思这节练习课主要教学求两个数的最大公因数和最小公倍数，细细思量，用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数和最小公倍数，所以重新归纳了一些特殊情况：1.两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的数，最大公因数是其中较小的数；2.两个数的公因数是1的情况，最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积。

这里有三种情况：(1)两个不同的质数;(2)两个连续的自然数；(3)1和任何自然数。

3.一般关系，用大数翻倍的方法去找两个数的最小公倍数。

另外，我有结合教材后面的“你知道吗？”指导了一下用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。

在完成练习时，让学生根据情况，用自己喜欢的方法灵活选择来求两个数的最大公因数和最小公倍数。

小升初数学模拟试卷一、选择题1. （ ） ： 4=4 ： 1应填的数是（)5、 ---13C. 16D. 15)A. 144 4-- 、 --75B.、35n中,最大的是（2.在4455A.—B.—C.—D. 一7511133.下面圆的周长（单位：厘米）是（）A. 25. 12 厘米B. 31.4 厘米C. 37. 68 厘米D. 43. 96 厘米4. 一件衣服，先降价20%后再提价25%,最后的价格是（）。

A.比原价低B.比原价高C.无法判断D.与原价相同5. 把一个体积为9. 42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是（）A. 9. 424-34- （3. 14X4X4）B. 9. 424- （3. 14X4X4）C. 9.42X3： （3. 14X4X4）D. 9.42X9： （3. 14X4X4）6. 一件商品先涨价5%,后又降价5%,则（）A.现价比原价低B.现价比原价高C.现价和原价一样7. 如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到B 点，乙从A 点出发向南偏西15°方向走到C,则ZBAC的度数是（）。

最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心最大公因数.最小公倍数的应用课型培训辅导/课堂讲解教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用.掌握求最小公倍数的方法重点难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用.通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课前引导回顾最小公倍数与最大公因数的概念.让学生说说2,3.5的倍数的特征知识导图课前检测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数.5和6 64和16 24和562.已知a＝4b.那么a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.两个数都是合数.又是互质数.它们的最小公倍数是36.这两个数分别是（）和（）.4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式.辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推.除到没有余数为止.最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.377和221 511和1314课堂练习1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.63和842.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.3009和2573 1085和1178重点讲解 2：例1.如果a、b互质（a和b都是自然数.且a.b≠0）.则a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.例 2. 已知a＝2×3×5.b＝2×3×11.则a、b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.课堂练习1.m和n都是自然数.m÷n=8.m和n的最大公因数是（）.m和n的最小公倍数是（）.2.A＝2×3×5.B＝2×5×7.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.把自然数a与b分解质因数.得到a＝2×5×m.b＝3×5×m.如果a与b的最小公倍数是210.那么m＝（）.导学二：最大公因数的应用重点讲解 1：例 1. 将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体.分割成同样大小的正方体.并使它们的体积尽可能大且没有多余.这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？例 2. 某幼儿园大班老师借阅图书.如果借37本.平均分给每个小朋友后还剩1本；如果借56本.平均分给每个小朋友后还剩2本；如果借75本.平均分给每个小朋友后还剩3本.这个班的小朋友最多有多少人？课堂练习1.有三根木棒.一根长24米.一根长8米.一根长36米.要把它们截成同样长的小段.不许剩余.每段最长是多少米？一共可以截成多少段？2.用48朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同.白玫瑰花的朵数也相同.每个花束里最少有几朵花？3.有铅笔433支.橡皮260块.平均分配给若干个小学生.分到最后铅笔余13支、橡皮余8块.问最多分给了多少个小学生？4.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒.平均奖给若干个优秀少先队员.结果圆珠笔多出1支.笔记本少1本.笔盒少2个.获奖的少先队员最多有多少人？导学三：最小公倍数的应用重点讲解 1：例 1. 用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体.这个正方体的棱长最短是多少？例 2. 有一个不为1的自然数.被6除余1.被8除余1.被12除也余1.这个自然数最小是多少？例 3. 有一个自然数.被3除余2.被6除余5.被8除余7.这个自然数最小是多少？课堂练习1.五年级学生人数在140到150人之间.要分成12人一组、18人一组都恰好分完.这个年级有多少人？2.有一包奶糖.无论分给6个小朋友.8个小朋友.还是9个小朋友.都正好分完.这包糖至少有多少块？3.同学们排队做操.不论是每行站4人.还是每行站5人.或每行站7人.最后都正好多出2人.至少有多少人做操？4.航模兴趣小组去参观展览.参观队伍每行6人则多2人.每行8人则多4人.问：航模兴趣小组去参观的同学最少有几人？导学四：最大公因数和最小公倍数综合运用重点讲解 1两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：即：a×b=(a,b)×[a,b]例 1. 两个数的最大公因数是15.最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？例 2. 两个自然数的积是360.最小公倍数是120.这两个数各是多少？课堂练习1.两个数的最大公因数是12.最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？2.两个数的最大公因数是60.最小公倍数是720.其中一个数是180.另一个数是多少？3.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积.4.已知两个数的最大公因数是13.最小公倍数是78.求这两个数的差.限时考场模拟1.a＝2×3×m.b＝3×5×m（m是自然数且m≠0）.如果a和b的最大公因数是21.则m是（）.a和b的最小公倍数是（）.2.现在有香蕉42千克.苹果112千克.桔子70千克.平均分给幼儿园的几个班.每班分到的这三种水果的数量分别相等.那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？3.有一筐苹果.无论是平均分给8个人.还是平均分给18人.结果都剩下3个.这筐苹果至少有多少个？课后作业1.如果a与b是两个不同的质数.那么a与b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.2.用长24cm、宽18cm的长方形铁片.摆成一个正方形（中间没有空隙）.至少要用多少块这种长方形铁片？3.A＝2×5×7.B＝2×2×3×5.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.4.一筐苹果2个2个拿.3个3个拿.或者5个5个拿都正好拿完.这筐苹果最少有（）个.5.甲数＝2×3×5×7.乙数＝2×3×7.甲、乙两数的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.6.六一儿童节那天.某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨.去看望福利院的小朋友.问用这些果品.最多可以分成多少份同样的礼物？7.有两路公共汽车.11路和8路.11路每10分钟发一次车.8路每8分钟发一次车.11路和8路的起点站都在一起.请问这两路公共汽车同时发车以后.至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？8.一班同学参加课外活动.如果分为4人一组.或分为6人一组.或分为9人一组.都恰好分完没有剩余.这个班至少有多少人？9.五年级三个班分别有36人、48人、42人参加体育活动.要把他们分成人数相等的小组.但各班同学不能打乱.最多每组多少人？1、总结一下本节课的知识点.2、把本讲的例题.习题复习一遍.完成老师规定的作业.3、建立错题集.整理、复习错题本.做到下一讲“有备而来”.4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题.课前检测1.（5.6）＝1.[5.6]＝30；（64.16）＝16.[64.16]＝64；（24.56）＝8.[24.56]＝1682.b.a3.4.94.7.728；21,126导学一重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法例题1.（144.255）= 3.[144.255]=12240；（240.96）= 48.[240.96]=480；解析:144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17.最大公因数是3.最小公倍数是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5.96=2×2×2×2×2×3.最大公因数是2×2×2×2×3=48.最小公倍数是2×2×2×2×3×2×5=4802.（377.221）=13.（1314.511）=73.解析:377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=2..... 26,26÷13=2.最大公因数是13.1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=1.... 73,219÷73=3,最大公因数是73.课堂练习1.21.2522.（96,72）=24,[96,72]=288；（90,700）10,[90,700]=6300解析:96=2×2×2×2×2×3.72=2×2×2×3×3,（96,72）=2×2×2×3=24.[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288. 90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,（90,700）=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=63003.（3009,2573）=393；（1178,1085）=31解析:3009÷2573=1....436；2573÷436=5.... 393；436÷393=43.（3009,2573）=393.1178÷1085=1....93；1085÷93=11....62；93÷62=1....31.62÷31=2.（1178,1085）=31重点讲解 21.1.ab2.6.330课堂练习1.n.m2.10.2103.7导学二重点讲解 11.60（个）解析:（60.45.75）＝15.（60÷15）×（45÷15）×（75÷15）＝60（个） 2.18解析:37-1＝36（本）.56-2＝54（本）.75-3＝72（本）,（36.56.72）＝18（人）课堂练习1.每段最长为4米；17段解析:（24.8.36）＝4.所以每段最长为4米.一共可以截成：24÷4＋8÷4＋36÷4＝17（段） 2.5 解析:（48.72）＝24.48÷24＋72÷24＝5（朵）3.84解析:433-13＝420（支）.260-8＝252（块）（420.252）＝84.所以最多分给了84个小学生.4.136-1＝135（支）.89＋1＝90（本）.178＋2＝180（个）（135.90.180）＝45.获奖的少先队员最多有45人.导学三重点讲解 11.30cm解析:3×2×5＝30（厘米）2.25解析:[6.8.12]＝24.24＋1＝25 3.23解析:[3.6.8]＝24.24-1＝23课堂练习1.144解析:[12.18]＝36.36×4＝144（人） 2.72解析:[6.8.9]＝72.所以这包糖至少有72块.3.142解析:[4.5.7]＝140.140＋2＝142（人）4.20解析:[6.8]＝24.24-4＝20（人）导学四重点讲解 11.15和90或者30和45.解析:当a1b1分别是1和6时.a、b分别为15×1=15.15×6=90；当a1b1分别是2和3时.a、b分别为15×2=20.15×3=45.所以.这两个数是15和90或者30和45.2.3和120或3和120解析:我们把这两个自然数称为甲数和乙数.因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积. 根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3.又因为（甲÷3=a.乙÷3=b）中.3×a×b=120.a 和b一定是互质数.所以.a和b可以是1和40.也可以是5和8.当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和 b是5和8时.所求的数3和3×40=120课堂练习1.72解析:60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60；60＋12=722.240解析:720÷180=4.60×4=2403.36×24=864解析:36、24两数的积一定等于36、24两数的最大公因数与最小公倍数的积.4.65或13解析:78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78；13×2=26,13×3=39.这两个数是13和78或者26和39.所以它们的差为65或13限时考场模拟1.7.2102.香蕉： 3（千克）苹果： 8（千克）桔子： 5（千克）解析: （42.112.70）＝14 香蕉：42÷14＝3（千克）苹果：112÷14＝8（千克）桔子：70÷14＝5（千克）3. 75解析:[8.18]＝72.72＋3＝75（个）课后作业1.1.ab2.12解析:[24.18]＝72.（72÷24）×（72÷18）＝12（块）3.10.4204.305. 42.2106.最多可以分成40份同样的礼物解析:（320.240.200）＝40.所以最多可以分成40份同样的礼物.7.至少过40分钟解析:[10.8]＝40.所以至少过40分钟两路车才第二次同时发车.8.至少有36人解析:[4.6.9]＝36.所以这个班至少有36人.9.6人解析:（36.48.42）＝6.所以最多每组有6人.。

最小公倍数与最大公因数的求法最小公倍数和最大公因数，听起来像是数学课上那些让人头疼的概念，不过别担心，咱们轻松点儿聊聊。

最小公倍数，简称最小公倍数，其实就是找到几个数共同的倍数，越小越好。

就像找个大家都能接受的时间，约个饭局，大家都好安排。

比如，咱们找 4 和 6 的最小公倍数，4 的倍数有 4、8、12、16，6 的倍数有 6、12、18，嘿，12 是个大家都能接受的选择，最小公倍数就定了。

说到最大公因数，咱们就像在找一群人里能一起干活的那几个，大家干得最起劲儿。

最大公因数，就是能同时整除几个数的最大数。

比如说，8 和 12，这俩数的公因数有 1、2、4，4 就是最大的一个。

想象一下，四个人一起去旅行，大家都能住的地方，就是最大公因数，能同时容得下所有人的那个地方。

找最小公倍数的时候，最简单的办法就是把数列写出来，然后找出最小的那个。

不过，咱们也可以用一种更聪明的方法，叫做“分解质因数”。

这就像拆家，把数拆成最基本的元素。

比如，4 可以拆成2 × 2，6 拆成2 × 3，然后把所有质因数取个最大次数，比如这里的 2 最大出现 2 次，3 最大出现 1 次，最后把它们乘在一起，结果就是 12，哎，这方法简单又高效。

说到最大公因数，咱们同样可以用分解质因数的办法，先把每个数拆解成质因数，然后找出相同的部分。

就像寻找团队里最能干的那几个人，留住最牛的，最终把他们的力量汇聚起来。

比如 8 拆成2 × 2 × 2，12 拆成2 × 2 × 3，嘿，能一起干活的就是2 × 2，最后最大公因数就是 4，找个合适的地方，大家一起把事情做好。

当你在生活中碰到这些数学问题时，别觉得这难上加难。

找最小公倍数和最大公因数其实就像在生活中寻求平衡。

像朋友间的关系，偶尔得妥协，找到一个大家都满意的折中点，才能继续走得更远。

用数学的眼光来看，生活的方方面面都有这些公因数和倍数在潜藏，只是我们未必注意到罢了。

<<<<<<精品资料》》》》》数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。

3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。

（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。

【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。

（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。

《最小公倍数和最大公因数》教学设计湘西花垣县第二小学麻求贵教学内容:人教版小学数学第十册第四单元。

教学目标:1.知识目标:引领学生经历最大公因数和最小公倍数的比较,加深对最大公因数和最小公倍数的理解。

2.能力目标：通过自主合作探究,让学生掌握分解质因数方法求最大公因数和最小公倍数。

3.情感目标：挖掘本地教学资源,通过吉茶高速的矮寨大桥让学生体会改革开放给湘西带来的巨大变化,进行热爱家乡的思想教育。

学情分析:“动手实践、自主探索、合作学习是学生学习数学的主要方式”。

本课在学生学习最大公因数和最小公倍数的基础上进行比较,使学生在合作探索交流中熟练求最大公因数和最小公倍数,同时享受到学习的快乐。

重点难点:正确运用短除法求最大公因数找除数,最小公倍数乘全部。

教学活动:活动一:最大公因数和最小公倍数整理1.18和27的公因数有哪几个？最大的公因数是多少?2.求18和27的最大公因数？3.4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少?4.求18和27的最小公倍数。

5.短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么联系和区别呢? 最大公因数找除数，最小公倍数乘全部。

活动二.应用拓展,愉悦体验6.师:随着改革开放的不断深入和国家对西部的大力开发,我们家乡湘西的经济飞速发展、面貌发生了翻天覆地的变化。

你们谁知道这座雄伟壮观的大桥是修建在哪里的吗?(生:矮寨大桥)对!这就是刚刚开通的吉茶高速上的控制性工程:矮寨大桥演示图片,学生欣赏矮寨大桥美丽夜景。

(作为二十一世纪的一位小学优秀数学教师,要能灵活地运用教材并且独具慧眼地挖掘湘西地区的教学资源为教学服务,本课以刚刚建成开通的吉茶高速上的矮寨大桥为素材,学生非常感兴趣,学习兴趣高涨,在运用所学知识解决问题的同时了解矮寨大桥创下了“四项世界第一”,感受到家乡经济的飞速发展和改革开放的巨大成就。

学生学习数学,体会到数学的价值,同时对学生进行热爱祖国、热爱家乡的思想教育。

)7.(课件显示).(2).湘西吉首矮寨特大桥全长1176米, 要在大桥两侧等距离安装彩灯，两盏彩灯之间的距离均为3米。

教案：最大公因数和最小公倍数年级：五年级科目：数学版本：北师大版教学目标：1. 理解最大公因数和最小公倍数的概念；2. 学会求两个数的最大公因数和最小公倍数；3. 能够运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

教学重点：1. 最大公因数和最小公倍数的概念；2. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

教学难点：1. 最大公因数和最小公倍数的求法；2. 最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 复习因数和倍数的概念，引导学生回顾因数和倍数的意义；2. 提问：如果有两个数，它们有共同的因数，那么最大的共同因数是多少呢？如果有两个数，它们有共同的倍数，那么最小的共同倍数是多少呢？二、新课讲解1. 讲解最大公因数的概念，通过实例让学生理解最大公因数的含义；2. 讲解最小公倍数的概念，通过实例让学生理解最小公倍数的含义；3. 讲解求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，包括列举法、短除法等；4. 通过例题，让学生学会如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。

三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生复述最大公因数和最小公倍数的概念；2. 总结求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 预习下一节课的内容。

教学反思：本节课通过讲解最大公因数和最小公倍数的概念，让学生理解了这两个数学概念的含义，并学会了如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。

在教学过程中，要注意通过实例让学生更好地理解这两个概念，同时要引导学生运用所学的知识解决实际问题。

在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，同时培养学生的自主学习能力。

重点关注的细节：最大公因数和最小公倍数的求法详细补充和说明：在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是两个非常重要的概念。

最大公因数与最小公倍数（一）【教案】一、教学目标1、认识最小公倍数与最大公因数，掌握其表示方法2、会用短除法和分解质因数求解最大公因数和最小公倍数3、理解辗转相除法求最大公因数4、能够利用最大公因数与最小公倍数的求法，解决生活中的一些应用二、概念（一）概念1、最大公因数：几个数共同的因数中最大的记做：（a，b）2、最小公倍数：几个数共同的倍数中最大的记做：[a，b]3、互质：（a，b）=1组内互质vs两两互质（二）求法1、短除法（1）最大公因数：除数相乘（乘半边）多个数时，除到组内互质（2）最小公倍数：除数乘商（乘一圈）多个数时，除到两两互质2、分解质因数（1）最大公因数：大家都有（2）最小公倍数：谁有都算3、辗转相除法用于求较大的两数的最大公因数（三）应用平均分时，（1）求总数：找公倍数（2）求每份数/份数：找公因数三、流程设计1、认识因数倍数举例：15÷3=5，15÷4=15/4我们称第一种情况叫做15能被3整除，第二种情况叫做15不能被4整除。

在第一种情况下，15叫做3的倍数，3叫做15的因数。

2、认识最大公因数和最小公倍数通过例1认识，并总结最大公因数一定是所有公因数的倍数，所有公倍数一定是最小公倍数的倍数3、分解质因数法求最大公因数由于枚举法较麻烦，故想个稍微简单的方法。

实际上，一个数任何一个因数都是由这个数的质因数或质因数相乘所得到的，故只要能找到相同的质因数即可，故可以将两数的质因数都找到，即将两数全部都分解质因数。

举例：（36，24），（78，52），（45，18，27），“大家有才是真的有”4、短除法求最大公因数将每个数都分解质因数有时候较麻烦，实际上只需要除以共同的质因数即可，故可以三个数一起除，画长短除号。

举例：（160，96），介绍互质，总结（1）除到两数互质为止；（2）两数除以最大公因数后一定互质*技巧：1、相邻两数互质2、有倍数关系的，最大公因数就是小的那个3、有质数且没有倍数关系的，最大公因数为15、辗转相除法求最大公因数通过例2最后一题，由于分解质因数与短除都比较麻烦，介绍辗转相除法，通过整除的可加、可减性简单解释辗转相除法。

第4讲最大公因数与最小公倍数
【教学内容】
五年级春季精英版，第4讲——最大公因数与最小公倍数。

【教学目标】
知识技能
1．使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

2．使学生从不同的角度找出两个数最大公因数和最小公倍数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。

数学思考
通过自主探索和小组合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

问题解决
学会用公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

情感态度
1．培养学生的动手操作能力和合作探究问题的习惯。

2．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。

3．培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。

4．让学生体验到小组协作学习的快乐。

【教学重难点】
教学重点
掌握用最大公因数和最小公倍数解决实际问题的计算方法。

教学难点
区分用最大公因数与最小公倍数解决实际问题数量间的相等关系。

【教学准备】
动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：
第二课时教学过程：
教材及练习题答案附表：例题：
例1：12盏。

例2：60人。

例3：15厘米。

例4：15位同学。

例5：15和90或30和45。

拓展练习：
1．48人
2．9面
3．6块
4．98
5．20：00
6．396或180。

初中六年级数学第二课时最大公因数和最小公倍数学习目标1.理解和掌握公因数与最大公因数的概念，并会求得两个数的最大公因数；2.理解和掌握互素的概念，掌握互素的两个数的特点；3.理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念，并会求得两个数的最小公倍数；4.理解和掌握求三个数最小公倍数的方法.核心知识一、公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。

两数互素是指两个数的最大公因数是1这样一种关系。

它和素数、素因数是不同的概念，不要混淆。

判断：只有2个数都是素数才能互素，对吗？错。

比如：4和9。

两数互素，这两个数一般有以下四种情况；（1）素数和素数（19和23）；（2）素数和合数（13和14）；（3）合数和合数（21和22）；（4）1和任何正整数（1和100）3、求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。

运用规律法：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是 1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。

辗转相除法：求36和84的最大公因数3 36 84 236 720 12上面式子的意思是：84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0，这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数。

像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法。

求：280和160的最大公因数。

1 280 160 1160 1203 120 40120所以，280和160的最大公因数是40.求三个数的最大公因数：用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？你能用几种方法求解？你觉得哪种方法更快捷呢？用短除法求解可得：18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。