万有引力复习

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2025高考物理总复习万有引力定律及其应用

8
'
1
2+
2
1
0

,则剩余部分对质点的万有引力大小为
2
50

选 C。
0
F2=F-F1,解得
2
=
41 0
F2=G 450 2 ,故
考向三重力与万有引力的关系
典题5 (多选)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变
化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
典题7 (2024七省适应性测试安徽物理)如图所示,有两颗卫星绕某星球做
误。
0
g= 3 (R-h),由该表达式可知

3
,
=mg,
D 正确,A、B、C 错
考点三
天体质量和密度的计算
天体质量和密度的计算方法
类型方法
已知量利用公式r、T质量源自r、v利用运行天体
4 2
G r 2 =m T 2 r
m 中m
2
G
v、T
利用天体表面
g、R
r2
=m
r
=m r ,
4 2
=m T 2 r
解析设地球的质量为 m0,地球的半径为 R,“海斗一号”下潜 h 深度后,以地心

万有引力定律复习资料

万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。

开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。

开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。

即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。

这就是万有引⼒定律。

2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。

（2）公式中的R 为质点间的距离。

对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。

（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。

⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。

这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。

2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。

3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。

三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。

当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。

1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。

期末复习：万有引力定律及其应用

A
(重庆卷)16.月球与地球质量之比约为1:80,有研究 16.月球与地球质量之比约为月球与地球质量之比约为1:80, 者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动. 统,它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动. 据此观点,可知月球与地球绕o 据此观点,可知月球与地球绕o点运动的线速度大小之比约为 A,1:6400 B,1:80 B, C, C, 80:1 D, D, 6400:1
C.
4π ( ) 3Gρ 1 π 2 ( ) Gρ
1 2
3 ) B. ( 4π G ρ
1 2
D
3π ) D. ( Gρ
1 2
Mm 4π 2 G 2 =m 2 R R T
4 3 M = ρ πR 3
上海物理 : 15. 月球绕地球做匀速圆周运动的向
心加速度大小为a 心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g 小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 产生的加速度大小为g2,则 A. g1=a B. g2=a C. g1+g1=a D. g1-g2=a
r ∝1 m
v ∝1 m
m2 r1 = l m1 + m 2
m1 r2 = l m1 + m 2
(天津卷)6.探测器绕月球做匀速圆周运动, 6.探测器绕月球做匀速圆周运动探测器绕月球做匀速圆周运动, 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动, 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动, 则变轨后与变轨前相比 A.轨道半径变小 A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 D.角速度变小
pq

万有引力复习课件

Mm v2 m r2 r
得:ｖ＝
GM r
Mm (2)由Ｇ r 2 ＝ｍω ２ｒ得：ω
＝
GM r3
(3)由G
Mm r2
4 2 ＝m r T 2 得：
Ｔ＝２π
r3 GM
2、地球同步卫星
宇宙速度
大小 v1 7.9km / s.也叫环绕速度第一宇宙速度它是人造地球卫星的最大环绕速度是人造卫星所需的最小发射速度 v 2 11.2km / s.也叫脱离速度第二宇宙速度卫星挣脱太阳束缚所需的最小发射速度 v 2 11.2km / s.也叫逃逸速度第三宇宙速度是卫星挣脱太阳束缚所需的最小发射速度
M A. G 2 （2 R） m B. G 2 （2 R） Mm C. G 2 （2 R） D. g 4
例6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。图示为美国宇航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图。则有（ BD ） A. 2003年8月29日, 火星的线速度大于地球的线速度 B. 2003年8月29日, 火星的线速度小于地球的线速度 C. 2004年8月29日, 火星又回到了该位置 D. 2004年8月29日, 火星还没有回到该位置
C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
解:
GMm 4 2 m 2 r 2 r T M M 3M 3 3 4 3 4r V GT 2 r 3
例10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ( B ) 2 Rh 2 Rh A. B. C.

高中物理课件-万有引力复习

r2
T
G
Mm r2
mg
T 2 r3
GM GM a r2
T r3
a
1 r2
三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度): v1=7.9 km/s
G
Mm R2
m
v2 R
v GM R
GM R2 g
离地面更高的卫星速度比7.9 km/s大还小？它是人造地球卫星的最大环绕速度.
v1=7.9 km/s
也是人造地球卫星的最小发射速度.
一、开普勒三定律
第一定律——轨道定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
F
F1Biblioteka 2a第二定律——面积定律
对每个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积;
第三定律——周期定律
3
a 所有行星的轨道的半长轴的三次方
k T 跟公转周期的二次方的比值都相等.
2
二、万有引力定律
离地面越高,重力加速度g越____小___; 纬度越高,重力加速度g越_____小____.
试用万有引力定律加以说明.
F引＝G
Mm r2
分析:地球表面及地球上空的重力和重力加速度.
h R
地球表面:
mg
G
Mm R2
g
GM R2
地球上空:
mg
G
(
Mm R h)2
g GM (R h)2
应用－－星球表面的物体
但是第二次加速后的大圆轨道上卫星的速度，要比小圆轨道上的速度小。
第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2 km/s
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s

万有引力定律天体运动复习课件

38
7.卫星变轨的动态分析如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶4
34
我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力 .
h
3
gR 2

2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )

万有引力定律复习知识总结

万有引力定律复习知识总结一、开普勒第一、第二、第三定律的内容1．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T RC ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期2．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运行周期之比为8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为（） A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．1∶4二、.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度. （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2 km/s ，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7 km/s ，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.三、万有引力定律万有引力定律的公式F=Gm 1m 2/r 2，只适用于质点之间的相互作用，但下列两种情况下定律也适用。

1、当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

2、均匀的球体可视为质点，但r 是两球心间的距离。

3、万有引力和重力的关系因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图所示．实际上，物体受到的万有引力产生了两个效果，一个效果是维持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以可以将万有引力分解为两个分力：一个分力就是物体做圆周运动的向心力，另一个分力就是重力，如图所示．这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力．在赤道上时这些力在一条直线上．在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动力学关系为22224TmR ma mR N R Mm G πω===-向，式中R 、M 、ω、T 分别为地球的半径、质量、自转角速度以及自转周期。

高考物理专题复习：万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用一、开普勒三定律的理解1. 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。

2. 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。

3. 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。

4. 开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。

适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。

【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律kTr =23中k 值是相同的。

即：k T r T r ==2323地地行行，可得：T 行=地地行T r r 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8 T 地=8年答案：8年【变式训练】已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

二、万有引力定律：1、万有引力定律公式 221r m m GF = 适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- 2、重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。

如图6-1-1所示。

（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。

赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。

万有引力公式复习版

万有引力公式复习版牛顿的万有引力定律可以表述为：两个物体之间的引力大小与它们质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

公式可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2F表示两个物体之间的引力大小，单位是牛顿（N）；G是一个常量，称为万有引力常数，约等于6.67 × 10^-11 N·(m/kg)^2 ；m1和m2分别代表两个物体的质量，单位是千克（kg）；r表示两个物体之间的距离，单位是米（m）。

这个公式的推导和证明比较复杂，需要一些高等数学知识和物理学原理。

但是我们可以通过一个简单的例子来理解它的应用。

假设有两个物体，一个质量是m1，另一个质量是m2，它们之间的距离是r。

根据万有引力公式，它们之间的引力可以计算为：F=G*(m1*m2)/r^2假设m1的质量是10千克，m2的质量是20千克，它们之间的距离是5米。

带入公式中可以得到：F = (6.67 × 10^-11 N·(m/kg)^2) * (10千克 * 20千克) / (5米)^2计算得到的结果是：除了万有引力公式，牛顿还提出了两个重要的定律，即牛顿第一定律和牛顿第二定律。

牛顿第一定律是惯性定律，它描述了物体的运动状态不受力作用时保持不变的特性。

牛顿第二定律是力与加速度的关系，它表明物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。

这三条定律共同构成了经典力学的基础，对于我们理解物体的运动以及自然界的规律非常重要。

在实际应用中，我们可以根据万有引力公式来计算天体的轨道、天体运动的速度和加速度等信息，进一步研究宇宙的奥秘。

总之，万有引力公式是物理学中一条重要的公式，可以用来计算两个物体之间的引力大小。

它通过质量和距离的关系，揭示了物体之间的相互作用规律，为我们理解天体运动和宇宙起源提供了基础。

物理万有引力知识点大全

物理万有引力知识点大全物理万有引力知识点一、行星运动1.地心说和日心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。

2.开普勒第一定律开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。

3.开普勒第三定律开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫“周期定律”.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论.二、万有引力定律1.万有引力定律的内容(l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的.(2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.引力常量及其测定(1)万有引力常量G=6.__10-11 N?m2/kg2，通常取G=6.67×10-11 N?m2/kg2.(2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值.3.万有引力定律的应用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量;如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r≈R，那么由可以求出中心星球的平均密度ρ。

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r1 + r2 = L
以上三式联立解得：而以上三式联立解得：
1 G(M1 + M 2 ) ω= L L
最近观看的幻灯片
例题
M
× 地=5.89×10
-24kg
R地=6370km
1、质量为100kg的物体在地球的赤道上，随地球一、质量为的物体在地球的赤道上，的物体在地球的赤道上起自转。起自转。求： (1)、地球自转的角速度ω。、地球自转的角速度。 (2)、物体随地球自转的加速度a、线速度、物体随、物体随地球自转的加速度、线速度v、地球自转所需的向力 (3)、地球对物体的引力F引。、地球对物体的引力 (4)、地面对物体的支持力FN。、地面对物体的支持力 (5)、如要使赤道上的物体完全失重，地球自转的角速、如要使赤道上的物体完全失重，需为多大？度ω需为多大？这时一昼夜将变为多长？需为多大这时一昼夜将变为多长？
2、第二宇宙速度（脱离速度）、第二宇宙速度（脱离速度）
3、第三宇宙速度（逃逸速度）逃逸速度）
如果在地球上发射人造天体，如果在地球上发射人造天体，使其进入地面附近轨道的速度等于或大于16.7km/s，等于或大于16.7km/s 面附近轨道的速度等于或大于16.7km/s，物体就能摆脱了太阳引力的束缚，就能摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，将成为“人造恒星” 的宇宙空间去，将成为“人造恒星”，我们把这个速度叫第三宇宙速度。这个速度叫第三宇宙速度。
2
2
最近观看的幻灯片
适用条件：适用条件：万有引力只适用于质点间质点间引力大小的 ① 万有引力只适用于质点间引力大小的计算，计算，当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力计算。引力计算。质量分布均匀的球体时当两物体是质量分布均匀的球体时， ② 当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由公式直接计算，它们间的引力也可由公式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。是两球心间的距离。
在地球的上空相对地球静止，在地球的上空相对地球静止，与地球自转同步．同步．
2、同步卫星的用途：、同步卫星的用途：
主要用于通信，转播电视、电话等信号主要用于通信，转播电视、
最近观看的幻灯片
3、同步卫星的特点、
（1）同步卫星与地面相对静止，与地）同步卫星与地面相对静止，球自转同步，周期为24h。球自转同步，周期为。（2）同步卫星的运行方向与地球自转）方向相同。方向相同。（3）同步卫星定点在赤道正上方，即）同步卫星定点在赤道正上方，轨道平面和赤道共面，离地高度、轨道平面和赤道共面，离地高度、运行速率是唯一确定的。行速率是唯一确定的。
《万有引力》万有引力》
复习
最近观看的幻灯片
一、开普勒三大定律：
1、轨道定律。、轨道定律。 2、面积－速率定律。、面积－速率定律。 3、周期定律。、周期定律。三、应用：应用：
1、重力加速度g。、重力加速度。
二、万有引力定律
1、发现过程、 2、文字表述：、文字表述： 3、计算公式：、计算公式： 4、Ｇ的测定：卡文迪许、的测定：扭称实验
天体的重力加速度g 天体的重力加速度
GM GMm /(R + h) = g= 2 ( R + h) m
2
m F引 h
R M
讨论：讨论： 1、天体的重力加速度并非恒量。随着距地表高度的、天体的重力加速度并非恒量。增大，重力加速度值会减小．增大，重力加速度值会减小． GM GM 2、如果、如果h<<R , 或h=0，则： = ， g ≈ 2 2
r
GM a向 = 2 r
1、利用圆周运动求中心天体的质量、
m
F引 M
Mm G 2 = mrω 2 r 2π
= mr ( T
2
)
2
r
∴
4π r M= 2 GT
3
2、利用星球表面的重力加速度求其质量、
在星球表面：在星球表面： = GM 2 ≈ GM ∴ g (R + h) R2
最近观看的幻灯片
2、卫星绕地球作圆周运动的向心加速度。、卫星绕地球作圆周运动的向心加速度。 3、测天体的质量和密度、
最近观看的幻灯片
4、人造地球卫星、宇宙速度。、人造地球卫星、宇宙速度。
第一定律（所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，第一定律（1609年）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太年）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动阳在这些椭圆的一个焦点上。阳在这些椭圆的一个焦点上。第二定律（太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。第二定律（1609年）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。年第三定律（第三定律（1619年）：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的年）：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。比值都相等。即： R3
最近观看的幻灯片
同步卫星的高度
ＲＭh力来自mＦ引Mm 2π 2 G = m(R + h)( ) 2 (R + h) T
GMT 2 ∴h = 3 −R 2 4π
最近观看的幻灯片
GM g = 2 则： R
h=3
R 2T 2g −R 2 4π
宇宙速度
1、第一宇宙速度（环绕速度）人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫做第一宇宙速度第一宇宙速度。第一宇宙速度
在天体运动中，在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。恒星称为双星。它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动。点作圆周运动。由于两星间的引力而使它们在运动中的距离保持不变。在运动中的距离保持不变。已知两星球心间相距L，质量分别为M1和M2，求它们的角速相距，质量分别为度。
解答
(R + h)
R
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即为天体表面（即为天体表面（h=0）的重力加速度）的重力加速度.
天体的重力加速度g 天体的重力加速度
GM GMm /( R + h) 2 = g= 2 (R + h) m
F引 R
m h
卫星绕地球作圆周运动的向心加速度
m
M
a向 F引 M
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F引=m a向
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2π 1、ω = = 7.27 × 10 − 5 (rad / s) 24 × 3600
2、a = Rω 2 = 6370 × 10 3 × (7.27 × 10 −5 ) 2 = 3.37 × 10 (m / s )
2 −2
ω
R FN F引
V = Rω = 6370 × 10 3 × 7.27 × 10 − 5 = 463(m / s) f向 = mRω 2 = 100 × 6370 × 10 3 × (7.27 × 10 − 5 ) 2 = 3.37(N )
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卫星中的失重
卫星支持力F 支持力对整个卫星，对整个卫星，有：
Mm 卫星 G = m 卫星a向 2 r GM ∴ a向 = 2 r 对卫星中的物体m，对卫星中的物体，有：
F引
m
M
r
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Mm GM G 2 − F = ma向 = m 2 r r ∴F = 0
例：双星运动
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如果人造地球卫星进入地面附近轨道的速度为：7.9km/s＜ 11.2km/s，的速度为：7.9km/s＜v＜11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是椭圆。地球运动的轨迹是椭圆。
V3=16.7km/s
V2=11.2km/s
发射速度
地球
V1=7.9km/s
7.9km/s＜v＜11.2km/s ＜＜
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r2，由于两星绕点做匀速圆周运动的角速度相同，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同点做匀速圆周运动的角速度相同，设为ω，根据牛顿第二定律有：设为，根据牛顿第二定律有：
M 1M 2 G = M 1r1ω 2 L2 M 1M 2 G = M 2r2 ω 2 L2
如图，的轨道半径为r 解：如图，设M1的轨道半径为 1，M2的轨道半径为
Mm 5.89 × 10 24 × 100 −11 3、F引 = G 2 = 6.67 × 10 × = 968(N ) R (6370 × 10 3 ) 2
4、物体的受力分析如图示，由牛顿定律得：F引 − FN = ma ∴ FN = F引 − ma = 968 − 3.4 = 954.6(N)
5、物体完全失重时，FN = 0, 即要求自转角速度满足：
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万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相同吸引的，自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。它们的距离平方成反比。
m1m2 F =G 2 r
引力常量
G = 6.67 × 10
−11
N • m / kg
v=
GM 地 R地
=
6.67×10−11×5.89×1024 6.37×106
= 7.9×10 m/ s
3
也就是在地面上发射卫星，也就是在地面上发射卫星，使卫星进入地面附近轨道需要的最小速度（相对于地心）。面附近轨道需要的最小速度（相对于地心）。
v = gR 地
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如果在地球上发射卫星，如果在地球上发射卫星，使得星进入地面附近轨道的速度等于或大于11.2km/s时等于或大于11.2km/s 轨道的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行，而绕太阳运行，地球的吸引，不再绕地球运行，而绕太阳运行，成人造行星” 这个速度叫第二宇宙速度。为 “人造行星”，这个速度叫第二宇宙速度。