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高斯模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。
对图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以以为是图像灰度概率密度的估计。
如果图像所包含的目标区域和背景区域相差比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。
对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。
通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。
在智能监控系统中，对于运动目标的检测是中心内容，而在运动目标检测提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。
而建模正是背景目标提取的一个重要环节。
我们首先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静止的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。
建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其目的是使背景更接近当前视频帧的背景。
即利用当前帧和视频序列中的当前背景帧进行加权平均来更新背景,但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，一般的建模后的背景并非十分干净清晰，而高斯混合模型(GM M)是建模最为成功的方法之一。
英文翻译及缩写：Gaus sianmixtu re mo del (GMM)混合高斯模型使用K（基本为3到5个）个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征,在新一帧图像获得后更新混合高斯模型,用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配,如果成功则判定该点为背景点, 否则为前景点。
通观整个高斯模型，他主要是有方差和均值两个参数决定，,对均值和方差的学习,采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性。
guass数据库常用函数GaussDB 是华为推出的一种关系型数据库管理系统。
在GaussDB 中，有许多常用的内置函数，这些函数可以帮助用户进行数据查询、处理和转换。
以下是一些GaussDB 中常用的函数：1.字符串函数：o CONCAT(string1, string2): 连接两个字符串。
o LENGTH(string): 返回字符串的长度。
o UPPER(string): 将字符串转换为大写。
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o CURRENT_TIME: 返回当前时间。
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o TIME_TO_SEC(time): 将时间转换为秒数。
4.转换函数：o CAST(value AS type): 将值转换为指定的数据类型。
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5.聚合函数：o COUNT(* | column): 计算行数或某列的非NULL值数。
o SUM(column): 计算某列的总和。
o AVG(column): 计算某列的平均值。
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高斯模型介绍高斯模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。
对图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以以为是图像灰度概率密度的估计。
如果图像所包含的目标区域和背景区域相差比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。
对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。
通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。
在智能监控系统中，对于运动目标的检测是中心内容，而在运动目标检测提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。
而建模正是背景目标提取的一个重要环节。
我们首先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静止的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。
建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其目的是使背景更接近当前视频帧的背景。
即利用当前帧和视频序列中的当前背景帧进行加权平均来更新背景,但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，一般的建模后的背景并非十分干净清晰，而高斯混合模型(GMM)是建模最为成功的方法之一。
英文翻译及缩写：Gaussian mixture model (GMM) 混合高斯模型使用K （基本为3到5个）个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征,在新一帧图像获得后更新混合高斯模型,用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配,如果成功则判定该点为背景点, 否则为前景点。
通观整个高斯模型，他主要是有方差和均值两个参数决定，,对均值和方差的学习,采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性。
由于我们是对运动目标的背景提取建模，因此需要对高斯模型中方差和均值两个参数实时更新。
为提高模型的学习能力,改进方法对均值和方差的更新采用不同的学习率;为提高在繁忙的场景下,大而慢的运动目标的检测效果,引入权值均值的概念,建立背景图像并实时更新,然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进行前景和背景的分类。
Gaussian软件应用——高精度能量模型第七章高精度能量模型前两章中,我们讨论了不同理论方法和基组的计算精度,也讨论了各自的优缺点,本章讨论得到非常精确结果的方法.高精度模型的建立,能够是关于能量的计算精度达到2kcal/mol的差距.一般的, 达到这样的精度需要一个庞大的QCISD(T)计算,甚至对于小分子的处理,其运算量也是惊人的.G2,CBS-4,CBS-Q方法是包括了一系列采用特别方法处理的计算的组合,可以提供更为精确的结果.7.1 预测热化学我们主要讨论的是原子化能,电子亲和势,离子化能和质子亲和能.原子化能原子化能是分子与组成分子的原子的能量差,如对于PH2,其原子化能为E(P)+2(EH())-R(PH2)例7.1 文件e7_01 PH2的原子化能采用B3LYP/6-31G(d)优化几何构型,计算零点能(矫正因子0.9804),用B3LYP/6-31+G(d,p)计算能量.得到的原子化能为148,3kcal/mol,实验值为144,7,误差3.6kcal/mol电子亲和势电子亲和势电子亲和势指体系增加一个电子后能量的变化,计算方法为中性分子和其阴离子的能量差.同上例中计算方法得到的PH2电子亲和势为1.24eV,实验值1.26eV, 误差0.02eV,大约0.5kcal/mol离子化能离子化能指体系减少一个电子的能量的变化,计算方法为中性分子和其阳离子的能量差距.同上两例计算方法得到的离子化能为9.95eV,实验值9,82eV,误差-0.13eV 约-2.9kcal/mol.质子亲和能质子亲和能为体系增加一个质子后的能量变化,计算方法为分子与在其基础上增加一个质子的体系的能量差距.同上例计算方法得到的质子亲和能为185.9kcal/mol,实验值为187.1kcal/mol,差距1.2kcal/mol.7.2 理论模型的评价理论模型一般采用上面的热力学数据来评价7.3 G2分子基(Molecule Set)以及缺陷及对缺陷的解释G2分子基是在55个原子化能,38个离子化能,25个电子亲和势和7和质子亲和能的基础上发展的.这个分子基有很多优点,使得其能够得到精确的热力学结果* 热力学数据一般是很难模拟的,误差产生于模型假设中的缺陷.* 实验值也是有误差的* 该分子基包含了大量的原子* 该分子基包含了大量的特殊体系,如离子,开壳层体系等其缺点是,* 其所处理的分子体系小,推广到大的体系是必须要小心* 不是所有的键型都支持的,比如不包括环状分子,没有C-F键* 只能研究前两周期原子,推广到其他原子,如过渡金属可能会有问题* 由于其产生于非常精确的热力学数据,其本身是武断的,甚至对于一些一二周期原子的双原子分子不能全部得到精确结果这一点本身很重要,因为从一小部分分子的某个热力学数据得到的理论模型在应用上必须小心.7.4 理论模型的相对精确性通过对半经验(AM1),HF方法,MP(MP2),DFT(B3LYP, SVWN)等理论方法的比较,统计,有如下结论* 最精确的方法是B3LYP/6-311+G(3df,2df,2p)//B3LYP/6-31G(d),注意其表示用后一种方法优化结构,用前一种方法计算能量及性质.这不是最昂贵的计算方法.* 一般的,由中等级理论进行优化,再进行高等级计算的方法比完全采用高等级方法的结果要好.采用高等级的计算,不能够为几何优化带来更为精确的结果.* 基组大小的增加对于几何优化是不必须的,只是对能量的精确描述上有必要* 半经验方法与Hartree-Fock方法比较,其绝对平均误差要小,但最大误差要大, 说明其经验值中包含了一些电子相关,但对于一些体系的处理明显不好,比如离子化能和质子化能的计算* 在B3LYP水平上进行的计算结果,在几何优化上有明显的优势.这些结论显示,* 如果可能,使用B3LYP/6-31G(d)进行几何构型和零点能计算,使用B3LYP的最大基组进行能量计算* 一些研究者推荐使用HF/6-31G(d)零点能和热力学矫正,对于一些大的体系,进行,HF优化和频率分析,然后进行B3LYP/6-31G(d)能量计算比使用B3LYP/6-31G(d)要有效率* 当B3LYP/6-31G(d)太昂贵而无法进行优化和频率分析时,可以使用HF/3-21G进行优化和单点能及矫正 * 使用AM1进行优化的体系,进行B3LYP的单点能计算也能明显提高最终结果的精度.7.5 组合方法一些组合方法用于得到更为精确的结果.这里讨论Gaussian-n方法和完全基组方法(CBS)Gaussian-1 和Gaussian-2理论Gaussian-1和Gaussian-2方法是在优化好的结构上对能量进行修正.下面是Gaussian-1 (G1)方法的处理步骤第一步: 采用HF/6-31G(d)产生初始的几何构型和频率分析得到零点能ZPE, 矫正因子0.8929第二步: 从上一步的优化结果开始,采用MP2(Full)/6-31G(d)进行几何优化.所得几何构型用于后面的计算第三步: 计算基态能量Ebase,在上一步得到的几何结构上采用MP4/6-311G(d,p) 计算.得到的数值在后面进一步矫正第四步: 增加弥散函数,采用MP4/6-311G+(d,p)计算基态能量,与上一个数值比较得到dE+第五步: 增加高级极化函数,采用MP4/6-311G(2df,p)计算基态能量,与第三步的数值比较得到dE2df.如果该数值为正,则设该项为零第六步: 采用QCISD(T)/6-311G(d,p)计算基态能量,差值为dEQCI第七步: 矫正第六步的结果,dEHLC=-0.00019na + -0.00595nb,其中na,nb是处于alpha和beta自旋状态的电子的数目,这样,就得到的G1能量EG1 = Ebase + dE+ + dE2df + dEQCI + dEHLC + ZPE这样得到的EG1和QCISD(T)/6-311+G(2df,p)得到的结果近似,但速度要快的多.G2方法在G1的基础上,增加处理步骤第八步: 运行MP2/6-311+G(3df,2p)能量计算,dEG2 = dE+2df - dE+ - dE2df + dE3d2p将G1方法中的2df项进行修正,由于所需要的MP2计算可以在前面找到,最终的dEG2的计算可以表示为 dEG2 = E(8) - E(5,MP2) - E(4,MP2) + E(3,MP2)其中数字代表进行的步骤,后面的方法为该步骤中该理论的能量值.第九步:将G1中的dEHLC修正,增加0.00114nb,记为dHLCG2能量为EG2 = EG1 + dEG2 + dHLC例7.5 文件e7_05 PH3质子化能(PA)的G2计算结果如下方法G1 G2 G2(MP2) 实验PA 186.10 186.14 186.80 187.1CPU 682.4 829.1 607.5其中G2(MP2)方法是在G2基础上的更为廉价的方法.差距均在2kcal/mol以下.下面是对三种方法的统计结果方法平均绝对误差最大误差G1 1.53 7.4G2 1.21 4.4G2(MP2) 1.58 6.3G2方法是最精确的,也是最昂贵的方法,G2(MP2)在三种方法中是较为经济而且结果也较好的.注意随体系的增加,G2方法的特点就更为明显完全基组方法(Complete Basis Set Motheds, CBS)这个名字本身代表了对从热力学头算方法的最大误差来源-对基组的切断的修正.和G2理论一样,该方法的能量也是有一系列的修正得到的.计算方法基于如下的原理* 对总能量的连续的贡献随着微扰的等级升高而降低,比如对于氧分子体系解离能的计算,精确到0.001Hartree,用SCF方法需要6个描述,而MP2方法需要3个,更高等级的微扰只需要2个.CBS方法基于此而随着计算理论等级的增加采用较小的基组.* CBS方法采用成对中性轨道扩张的渐进收敛,从有限元基组外推建立完全基组 CBS方法一般包括大基组的HF计算,中等基组的MP2计算,以及一个中等略低等级基组的高精度计算,见下表CBS-4 CBS-Q几何优化HF/3-21G(d) MP2/6-31G(d)ZPE(校正因子) HF/3-21G(d) (0.91671) HF/6-31G (0.91844)SCF能量HF/6-311+G(3d2f,2df,p) HF/6-311+G(3d2f,2df,2p)二级修正MP2/6-31+G MP2/6-311+G(3d2f,2df,2p)CBS外推>=5个构造>=10高等级校正MP4(SDQ)/6-31G MP4(SDQ)/6-31+G(d(f),d,f)QCISD(T)/6-31+G经验校正单或双电子高等级校正双电子高阶校正自旋校正自旋校正,对钠的核校正CBS-4比其他两个方法要便宜,另外的CBS方法是CBS-APNO,更加精确也更加昂贵例7.6 文件e7_06 PH3质子化能的CBS计算结果如下方法CBS-4 CBS-Q 实验PA 189.25 186.24 187.1CPU 256.7 708.7两个方法都得到很好的结果.当得到同样精度结果时,当然便宜的方法是好的.下面是CBS和G2方法的统计结果方法绝对平均误差最大误差相对CPU时间PH3 F2CO SiF4CBS-4 1.98 7.0 1.0 1.0 1.0G2(MP2) 1.58 6.3 2.4 10.3 11.5CBS-Q 1.01 3.8 2.8 8.4 12.7G2 1.21 4.4 3.2 25.9 59.1能够达到误差小于2kcal/mol的精确标准,CBS-4是最便宜的.CBS-Q有比G2好的结果,同时也便宜很多练习练习7.1 文件7_01a~d CBS-4的热力学数据计算水的四个热力学数据,在原子化能和电子亲和势方面有很精确的结果,其他两项也符合很好练习7.2 文件7_02a~c 臭氧的氯化解离练习6.9中讨论过该反应,当时没有得到好的结果,下面是高精度计算的结果dH CPUG2 -33.1 6172.3CBS-4 -41.4 1109.4CBS-Q -38.4 3384.4实验-39.1很显然CBS-Q方法得到了很好的结果。
Gaussian简介Gaussian简介Gaussian是做半经验计算和从头计算使用最广泛的量子化学软件，可以研究：分子能量和结构，过渡态的能量和结构化学键以及反应能量，分子轨道，偶极矩和多极矩，原子电荷和电势，振动频率，红外和拉曼光谱，NMR，极化率和超极化率，热力学性质，反应路径。
计算可以模拟在气相和溶液中的体系,模拟基态和激发态。
Gaussian 03还可以对周期边界体系进行计算。
Gaussian是研究诸如取代效应,反应机理,势能面和激发态能量的有力工具。
功能①基本算法②能量③分子特性④溶剂模型Gaussian03新增加的内容①新的量子化学方法②新的分子特性③新增加的基本算法④新增功能（1）基本算法可对任何一般的收缩gaussian函数进行单电子和双电子积分。
这些基函数可以是笛卡尔高斯函数或纯角动量函数多种基组存储于程序中，通过名称调用。
积分可储存在内存，外接存储器上，或用到时重新计算对于某些类型的计算，计算的花费可以使用快速多极方法(FMM)和稀疏矩阵技术线性化。
将原子轨(AO)积分转换成分子轨道基的计算，可用的方法有in-core（将AO积分全部存在内存里），直接（不需储存积分），半直接（储存部分积分），和传统方法（所有AO 积分储存在硬盘上）。
（2）能量使用AMBER，DREIDING和UFF力场的分子力学计算。
使用CNDO, INDO, MINDO/3, MNDO, AM1，和PM3模型哈密顿量的半经验方法计算。
使用闭壳层(RHF)，自旋非限制开壳层(UHF)，自旋限制开壳层(ROHF) Hartree-Fock 波函数的自洽场SCF)计算。
使用二级，三级，四级和五级Moller-Plesset微扰理论计算相关能。
MP2计算可用直接和半直接方法，有效地使用可用的内存和硬盘空间用组态相互作用(CI)计算相关能，使用全部双激发(CID)或全部单激发和双激发(CISD)。
双取代的耦合簇理论(CCD)，单双取代耦合簇理论(CCSD)，单双取代的二次组态相互作用(QCISD), 和Brueckner Doubles理论。
高斯过程详解高斯过程（Gaussian Process）是一种用于建模和预测随机函数的强大工具。
它是一种非参数的、无监督的学习方法，被广泛应用于机器学习、统计学和贝叶斯推断等领域。
高斯过程的核心思想是将函数的每个点看作一个随机变量，并假设这些随机变量之间服从多元高斯分布。
高斯过程的基本概念是通过一组有限的训练样本来推断一个未知的函数，然后利用该函数进行预测。
在高斯过程中，每个训练样本都被认为是一个随机变量，其取值是函数在该点的观测值。
通过观测样本的分布，可以推断出函数在整个输入空间的分布。
高斯过程的核心是协方差函数（Covariance Function），也称为核函数（Kernel Function）。
协方差函数用于描述样本之间的相关性，即它决定了两个样本之间的协方差。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
不同的核函数对应不同的样本之间的相关性，从而影响了高斯过程的预测能力。
高斯过程的预测是通过条件概率进行的。
给定一组训练样本，我们可以计算出每个测试样本的条件概率分布，从而得到一个预测分布。
一般来说，预测分布由两部分组成：均值和方差。
均值表示预测函数在该点的期望值，而方差表示预测函数在该点的不确定性。
通过分析预测分布，我们可以对未知函数进行预测，并评估预测的可靠程度。
高斯过程具有很多优点。
首先，高斯过程可以对任意形状的函数进行建模，不受参数个数的限制。
其次，高斯过程提供了一种非常灵活的方式来处理噪声和不确定性，可以通过调整核函数的参数来控制预测的平滑程度和拟合能力。
此外，高斯过程还可以进行概率推断，得到模型参数的后验分布，从而可以进行模型选择和比较。
然而，高斯过程也存在一些限制。
首先，高斯过程的计算复杂度较高，特别是在大规模数据集上。
其次，高斯过程对核函数的选择非常敏感，不同的核函数可能导致不同的预测结果。
此外，高斯过程对输入空间的选择也很敏感，不同的输入空间可能导致不同的模型性能。
