★05基于根轨迹校正法的倒立摆控制系统设计_杨世勇

控制系统综合设计倒立摆控制系统院（系、部）：组长：组员班级：指导教师：2014年1月2日星期四目录摘要----------------------------------------------------------------------------------3 引言----------------------------------------------------------------------------------3一、整体方案设计--------------------------------------------------------------31、需求-----------------------------------------------------------------------------32、目标-----------------------------------------------------------------------------33、概念设计----------------------------------------------------------------------34、整体开发方案设计---------------------------------------------------------35、评估----------------------------------------------------------------------------4二、系统设计--------------------------------------------------------------------4 （一）系统设计-----------------------------------------------------------------41、功能分析----------------------------------------------------------------------42、设计规和约束------------------------------------------------------------63、详细设计----------------------------------------------------------------------7 （二）机械系统设计-----------------------------------------------------------8三、理论分析---------------------------------------------------------------------91、控制系统建模----------------------------------------------------------------92、时域和频域分析------------------------------------------------------------133、设计PID或其他控制器---------------------------------------------------21四、元器件、设备选型--------------------------------------------------------30五、加工制作--------------------------------------------------------------------331、加工图纸---------------------------------------------------------------------382、材料选择----------------------------------------------------------------------383、加工方案----------------------------------------------------------------------38六、安装调试--------------------------------------------------------------------38七、经济性分析-----------------------------------------------------------------39八、结论---------------------------------------------------------------------------391、课程设计总结----------------------------------------------------------------392、感悟和体会-------------------------------------------------------------------393、致-----------------------------------------------------------------------------40九、参考文献----------------------------------------------------------------------40倒立摆控制系统设计摘要：在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

控制系统综合设计倒立摆控制系统院（系、部）：组长：组员班级：指导教师：2014年1月2日星期四目录摘要----------------------------------------------------------------------------------3 引言----------------------------------------------------------------------------------3一、整体方案设计--------------------------------------------------------------31、需求-----------------------------------------------------------------------------32、目标-----------------------------------------------------------------------------33、概念设计----------------------------------------------------------------------34、整体开发方案设计---------------------------------------------------------35、评估----------------------------------------------------------------------------4二、系统设计--------------------------------------------------------------------4 （一）系统设计-----------------------------------------------------------------41、功能分析----------------------------------------------------------------------42、设计规范和约束------------------------------------------------------------63、详细设计----------------------------------------------------------------------7 （二）机械系统设计-----------------------------------------------------------8三、理论分析---------------------------------------------------------------------91、控制系统建模----------------------------------------------------------------92、时域和频域分析------------------------------------------------------------133、设计PID或其他控制器---------------------------------------------------21四、元器件、设备选型--------------------------------------------------------30五、加工制作--------------------------------------------------------------------331、加工图纸---------------------------------------------------------------------382、材料选择----------------------------------------------------------------------383、加工方案----------------------------------------------------------------------38六、安装调试--------------------------------------------------------------------38七、经济性分析-----------------------------------------------------------------39八、结论---------------------------------------------------------------------------391、课程设计总结----------------------------------------------------------------392、感悟和体会-------------------------------------------------------------------393、致谢-----------------------------------------------------------------------------40九、参考文献----------------------------------------------------------------------40倒立摆控制系统设计摘要：在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班级：二O一三课程设计指导教师评定成绩表：指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录一、倒立摆控制系统概述 (6)二、数学模型的建立 (7)三、系统开环响应分析 (8)四、根轨迹法控制器设计 (9)4.1根轨迹分析 (9)4.2系统根轨迹设计 (10)4.3校正后系统性能分析 (12)4.4系统控制器的调整 (12)五、频域法控制器设计 (14)5.1频域法分析 (14)5.2串联校正器的选择与设计 (14)5.3系统的仿真 (17)六、PID控制器设计 (18)七、总结及心得体会 (20)八、参考教材 (20)一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。

倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。

倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

基于根轨迹校正法的倒立摆控制系统设计杨世勇;张景辉;谭翚【摘要】针对倒立摆系统的稳定控制问题,提出了一种根轨迹校正方案.建立控制对象的数学模型,运用经典控制理论的根轨迹校正法完成控制系统的设计,在Matlab 环境下对控制系统进行了仿真实验,并对该方案的要点进行了归纳性总结.仿真结果表明,该方法不仅成功实现了系统的稳定控制,也满足了期望的性能指标,从而充分证明了方案的正确性与有效性.【期刊名称】《电气传动自动化》【年(卷),期】2012(034)004【总页数】5页(P15-19)【关键词】根轨迹法;校正设计;主导极点;倒立摆【作者】杨世勇;张景辉;谭翚【作者单位】烟台大学计算机学院,山东烟台264005;烟台大学计算机学院,山东烟台264005;烟台大学计算机学院,山东烟台264005【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言在经典控制理论中，根轨迹法是一种分析和设计线性定常系统的图解方法，由于它具有方便快捷的特点，已经成为经典控制理论中最基本的方法之一。

关于根轨迹法校正，有不少文献给出了较详细的介绍［1、2]，还总结出了一些具体实现方法，如几何法、解析法等，它们的校正补偿器都采用固定的结构模式。

然而，实践中控制对象通常是较复杂的，因此在实际的控制系统设计时，校正补偿器有时不必拘泥于采用某种固定的模式，而应该以达到预期的性能指标为目的，方法越简单越好。

倒立摆是自动控制领域典型的控制对象，经常用来研究和检验控制策略与方法［3] ［4]。

本文以直线一级倒立摆为研究对象，采用一种根轨迹校正法，无须繁琐的几何作图和复杂的数学解析，仅需遵循绘制根轨迹的基本原则和一些定性的分析，便完成了控制系统的设计，达到了预期的性能指标，方法简单、快捷，对于高阶控制系统的设计具有一定的参考价值。

2 控制对象的建模及其分析［3] ［4]若忽略各种阻力和摩擦力，可将直线一级倒立摆抽象成小车和均匀质杆组成的系统，如图1所示。

实验七直线一级倒立摆系统根轨迹校正和仿真一、实验目的（1）了解直线倒立摆系统的组成以及系统建模的过程；（2）学习根轨迹法设计控制器的原理和方法；（3）学习用MA TLAB&SIMULINK对倒立摆系统建立模型的方法，并仿真实现；（4）学习用MA TLAB实现倒立摆控制器的设计，并仿真实现；（5）了解根轨迹校正实时控制方法和过程。

二、实验设备（1）直线倒立摆实验装置（2）电控箱（3）GT-400-SV-PCI运动控制卡（4）计算机（5）软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带Device Manager，倒立摆实时控制软件。

三、实验原理3.1 倒立摆系统组成（见附录4）3.2 倒立摆系统模型（见附录4）3.3 根轨迹分析闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。

根据附录中公式（15）得到倒立舞者开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：图7-1 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）考虑到输入r(s) = 0，结构图变换成：图7-2 直线一级倒立摆闭环系统简化图（脉动干扰）该系统的输出为：其中num ——被控对象传递函数的分子项；den ——被控对象传递函数的分母项；numlead 、denlead ——控制器超前环节传递函数的分子项；numlag 、denlag ——控制器滞后环节传递函数的分子项和分母项；k ——控制器增益实际系统的开环传递函数为：可以看出，系统有两个零点，有两个极点，并且有一个极点为正。

倒立摆控制系统设计倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。

倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。

以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。

第一步：建立动力学模型首先，需要建立倒立摆的动力学模型。

倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。

假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。

假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程：I*ω' = -mgl*sin(θ)第二步：线性化模型将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。

在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。

假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。

线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。

通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型：I*ω' = -mgl*θ第三步：设计控制器在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。

常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。

通过控制器，我们可以得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。

控制器的设计可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。

第四步：模拟和验证在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。

倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。

可以通过改变控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。

第五步：系统实现和调试在模拟和验证阶段的成功之后，可以将控制器实现到实际的倒立摆系统中。

可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。

实际实施过程中，可能还需要对控制器进行再次调整和优化，以适应实际系统的特点。

综上所述，倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。

球杆系统实验实验一小球位置的数据采集处理一、实验目的：学会用Simulink仿真与硬件连接并获得小球位置。

二、实验任务：1、在MatLab Simulink中通过添加功能模块完成球杆系统模型的建立；2、正确获得小球位置数据；三、实验原理：小球的位置通过电位计的输出电压来检测，它和IPM100的AD转换通道AD5相连，AD5(16位)的范围为0－65535，对应的电压为0－5V，相应的小球位置为0－400mm。

MatLab Simulink环境下的数据采集处理工具箱提供了强大的功能。

可以编写扩展名为mdl的图形文件，采集小球的位置信号，并进行数字滤波。

四、实验设备及仪器：1、球杆系统；2、计算机MATLAB平台；五、实验步骤：将MatLab主窗口的Current Directory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹；在MatLab主窗口点击进入Simulink Library Brower窗口，打开工具箱Googol Education Products\4. Ball & Beam\A. Data Collection and Filter Design，运行Data Collection and Filter Design程序，确认串行口COM Port为1后，双击Start Real Control模块，打开数据采集处理程序界面；已有的模块不需再编辑设置，其中Noise Filter1模块是专门设计的滤波器，用来抑制扰动。

请参考以下步骤完成剩余部分：1、添加、设置模块：添加User-Defined Functions组中的S-Function模块，双击图标，设置name为AD5；parameters为20.添加Math Operations组中的Gain模块，双击图标，设置Gain为0.4/65535.0.添加Sinks组中的Scope模块，双击图标，打开窗口，点击(Parameters)，设置General 页中的Number of axes为2，Time Range为20000，点击OK退出，示波器屏成双；分别右击双屏，选Axes properties，设置Y-min为0，Y-max为0.4.2、连接模块：顺序连接AD5、Gain、Noise Filter1、Scope模块，完成后的程序界面如图所示：图1.1.1 完成后的数据采集处理程序界面点击运行程序，双击Scope模块，显示滤波前后的小球位置-时间图，拨动小球在横杆上往返滚动，可得如下实验结果：图1.1.2 小球位置的数据采集处理六、实验总结通过这个实验、我学会了球杆系统模型的建立以及小球位置的获取。

倒立摆系统的简介1.1.1倒立摆系统的研究背景及意义倒立摆系统的最初分析研究开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。

倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。

通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中，存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。

近些年来，国内外不少专家、学者一直将它视为典型的研究对象，提出了很多控制方案，对倒立摆系统的稳定性和镇定问题进行了大量研究，都在试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制，以便检查或说明该方法的严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力，其控制方法在军工、航天、机械人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如精密仪器的加工、机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、导弹拦截控制、航空对接控制、卫星飞行中的姿态控制等方面均涉及到倒置问题。

因此，从控制这个角度上讲，对倒立摆的研究在理论和方法论上均有着深远意义。

倒立摆系统是一个典型的自不稳定系统，其中摆作为一个典型的振动和运动问题，可以抽象为许多问题来研究。

随着非线性科学的发展，以前的采用线性化方法来描述非线性的性质，固然无可非议，但这种方法是很有局限性，非线性的一些本质特征往往不是用线性的方法所能体现的。

非线性是造成混乱、无序或混沌的核心因素，造成混乱、无序或混沌并不意味着需要复杂的原因，简单的非线性就会产生非常的混乱、无序或混沌。

在倒立摆系统中含有极其丰富和复杂的动力学行为，如分叉、分形和混沌动力学，这方面的问题也值得去探讨和研究。

无论哪种类型的倒立摆系统都具有如下特性：(1)非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统。

专业实验报告学生姓名学号指导老师实验名称倒立摆与自动控制原理实验实验时间2014年7月5日一、实验内容（1）完成.直线倒立摆建模、仿真与分析；（2）完成直线一级倒立摆根轨迹校正与仿真控制实验：1）理解并掌握根轨迹控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制；2）在Simulink中建立直线一级倒立摆模型，通过实验的方法调整根轨迹参数并仿真波形；3）当仿真效果达到预期控制目标后，下载程序到控制机，进行物理实验并获得实际运行图形。

二、实验过程1. 实验原理（1）直线倒立摆建模方法倒立摆是一种有着很强非线性且对快速性要求很高的复杂系统，为了简化直线一级倒立摆系统的分析，在实际的建模过程中，我们做出以下假设：1、忽略空气阻力；2、将系统抽象成由小车和匀质刚性杆组成；3、皮带轮和传送带之间无滑动摩擦，且传送带无伸长现象；4、忽略摆杆和指点以及各接触环节之间的摩擦力。

实际系统的模型参数如下表所示：M 小车质量0.618 kgm 摆杆质量0.0737 kgb 小车摩擦系数0.1 N/m/sec0.1225 ml 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量0.0034 kg*m*mg 重力加速度9.8 kg.m/s（2）直线一级倒立摆根轨迹校正控制原理基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。

确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。

如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置。

常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。

2. 实验方法（1）直线倒立摆建模、仿真与分析利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；依照根轨迹设计的步骤得到系统的控制器，利用MA TLAB Simulink中的工具进行仿真分析。