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湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》一节，是在学生学习了函数的基本概念、一次函数的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是用待定系数法确定一次函数的表达式，通过待定系数法，让学生体会数学建模的思想，提高解决问题的能力。
教材中给出了详细的例题和大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学的知识运用到实际问题中，需要通过本节课的学习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法，能熟练地运用待定系数法解决实际问题。
2.过程与方法：通过待定系数法的学习，培养学生的数学建模思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解待定系数法的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容、例题和练习题。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用待定系数法解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量身高、测定速度等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为一次函数问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现待定系数法的基本原理和方法，让学生了解待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。
教学目标1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。
重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点：从图象上捕捉信息。
教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？形如y = kx+b（k, b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？当k>0时，函数值y 随自变量x的增大而增大；当k<0时，函数值y 随自变量x的增大而减小。
b决定直线与y轴的交点（y截距）b>0直线与y轴的正半轴相交；b<0直线交y轴于负半轴。
二、探究交流（出示ppt课件）许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？问题：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式？分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，011k b k b ⋅+=-⎧⎨+=⎩21k b =⎧⎨=-⎩591609k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得到一个关于k ，b 的二元一次方程组：解这个方程组， 所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.4 用待定系数法确定一次函数表达式【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．在经历探索求一次函数解析式的过程中感悟数学中的数与形的结合【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式． 【学习难点】：解决抽象的函数问题． 【学习过程】： 范例点击，获取新知【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 方法总结：1：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 2：待定系数法的一般步骤为：1) 2) 3) 4) 练习：求下图中直线的函数表达式）解：【例2】若直线y=kx+b 平行直线y=-3x+2，求该直线的函数关系式？练习：直线y=kx+b 与直线y=0.5x 平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？【例3】已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （-2，1），且一次函数图象与y 轴交于点Q （0，练习：正比例函数y=kx 它们的交点A 的坐标为（3， （1（2）求△OAB 的面积． 课堂总结：【方法流程】课时作业1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行， 则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y 轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点， 则此函数的解析式是（）．A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-54．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2）， 则这个一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象， 则此函数的解析式为__6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________．9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2 的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B （1，6）①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．【选做题】一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，6），求这个函数的解析式图1图2相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
八年级数学下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学目标1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。
重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点：从图象上捕捉信息。
教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？形如y = kx+b（k, b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？当k>0时，函数值y 随自变量x的增大而增大；当k<0时，函数值y 随自变量x的增大而减小。
b决定直线与y轴的交点（y截距）b>0直线与y轴的正半轴相交；b<0直线交y轴于负半轴。
二、探究交流（出示ppt课件）许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？问题：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式？分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，011k b k b ⋅+=-⎧⎨+=⎩21k b =⎧⎨=-⎩591609k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得到一个关于k ，b 的二元一次方程组：解这个方程组， 所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
4．4 用待定系数法确定一次函数表达式
【学习目标】
1．根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式．
2．初步学会建立一次函数模型的方法，建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系．
【学习重点】
会用待定系数法确定一次函数的表达式．
【学习难点】
从图象上捕捉信息．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交，那么( B)
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
2．已知函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则k＝3．
3．由第2题可知，要确定正比例函数的表达式需要几个条件？
答：只需要知道一个点的坐标即可．
自学互研生成能力
知识模块一用待定系数法确定一次函数表达式
【自主探究】
阅读教材P129“探究”，完成下列内容：
已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( B)
A.3B．±3C.2D．± 2
归纳：通过先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中的未知数，从而求出函数的表达式的方法称待定系数法，求其函数表达式的步骤为(1)设定函数表达式，确定函数模型；(2)根据条件确定表达式中的未知系数；(3)写出函数表达式．
【合作探究】
已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( A)
A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1)
知识模块二利用一次函数解决实际问题
【自主探究】
阅读教材P130例1、例2，完成下列内容：
(1)例1，为什么这里设一次函数关系式时不是F＝kc＋b呢？
答：因为是要把华氏温度改为摄氏度温度．
(2)例2中若将(0，40)(8，0)代入表达式我们可以发现什么？
答：若将这两点代入表达式中，可快速得到k，b两个未知数的值，所以在求函数模型的时候，尽可能选择使得计算量最少的数据．
【合作探究】
1．若弹黄的总长度y(cm )是所挂重物x(kg )的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是多少？
解：设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝10.所以y ＝0.5x ＋10.当弹簧不挂重物时，即x ＝0时，y ＝10，所以不挂重物时弹簧的长度是10cm .
2．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：
(1)月通话为100分钟时，应缴话费40元；
(2)当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；
(3)月通话为280分钟时，应缴话费多少元？
解：(2)y ＝15
x ＋20(x≥100)；(3)76元．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 用待定系数法确定一次函数表达式
知识模块二 利用一次函数解决实际问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。
