【真卷】2017年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)

2017高考仿真卷·文科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},B={2,4},则∁U(A∪B)等于()A.{5}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3,5}2.已知复数z1=a-i(a∈R),z2=-1+i,若z1z2为纯虚数,则a等于()A.0B.1C.2D.-13.已知函数f(x)=则f(f(-1))等于()A.0B.1C.2D.34.为了调查“小学成绩”和“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系,某科研机构将所调查的结果统计如表所示:则下列说法正确的是()A.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“小学成绩与中学成绩无关”B.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩无关”D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”5.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈,x0=,则下列命题中,真命题为()A.( p)∧qB.p∧qC.p∨( q)D.( p)∧( q)6.已知焦点为F的抛物线C:y2=4x,点P(1,1),点A在抛物线C上,则|P A|+|AF|的最小值为()A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图,当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是()A.22B.23C.24D.258.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为()A.[17,48]B.[17,49]C.[19,48]D.[19,49]9.已知函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示,若A,B,则函数f(x)的单调增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)10.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),O为原点,第一象限的点M 为双曲线C渐近线上的一点,且|OM|=c,点A为双曲线C的右顶点,若cos∠MOA=,则双曲线C 的离心率为()A. B. C. D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是正方体被切割后剩余部分的几何体的三视图,则该几何体的棱长不可能为()A.4B.C.D.312.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.cos(-420°)cos 300°=.14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|=.15.观察下列式子f1(x,y)=,f2 (x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,…,根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*时,f n(x,y)=.16.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,若a=1,sin2B+sin2C-sin2A=sin A sin B sin C,则R的值为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等比数列{a n},a3=4,且a3,a4+2,a5成等差数列,数列的前n项和为T n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若T n<m对任意n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)甲、乙两家快餐店对某日7个时段来店光临的客人人数进行统计绘制茎叶图如图所示(下面简称甲数据、乙数据),且乙数据的众数为17,甲数据的平均数比乙数据的平均数少2.(1)求a,b的值,并计算乙数据的方差;(2)现从乙数据中不高于16的数据中随机抽取两个,求至少有一个数据小于10的概率.19.(本小题满分12分)如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC ⊥平面ABCD,AE⊥BD,若CB=CD=CF=a.(1)求证:平面BDE⊥平面AED;(2)求三棱锥A-CDF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,其右焦点为F(c,0),第一象限的点A 在椭圆C上,且AF⊥x轴.(1)若椭圆C过点,求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l:y=x-c与椭圆C交于M,N两点,且B(4c,y B)为直线l上的点.证明:直线AM,AB,AN 的斜率满足k AB=.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-a ln x+b(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a,b的值;(2)若-2≤a<0,对任意x1,x2∈(0,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤m恒成立,求m的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,π),B,圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.点F为圆C上的任意一点.(1)写出圆C的参数方程;(2)求△ABF的面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)<2;(2)若∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(五)1.A解析∵全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},B={2,4},∴A∪B={0,1,2,3,4}.∴∁U(A∪B)={5}.故选A.2.B解析∵z1z2=(a-i)(-1+i)=-a+1+(1+a)i为纯虚数,∴-a+1=0,1+a≠0,解得a=1.故选B.3.C解析由题意知,f(-1)=log2(1+1)=1,f(f(-1))=f(1)=1-3+4=2,故选C.4.D解析K2的观测值k=≈8.71>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”.故选D.5.A解析命题p:∀x∈R,2x<3x,取x=-1时不成立,因此是假命题.命题q:∃x0=1∈,使得x0=成立,是真命题.所以真命题为( p)∧q.故选A.6.B解析设点A在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|AF|=|AD|,所以要求|P A|+|AF|取得最小值,即求|P A|+|AD|取得最小值.当D,P,A三点共线时|P A|+|AF|最小,最小值为1-(-1)=2.故选B.7.B解析由题意,可得S=0,T=1,i=1;S=1≤n,T=2,S=3,i=2;S=5≤n,T=4,S=9,i=3;S=12≤n,T=8,S=20,i=4.S=24>n,输出i=4,故输入的整数n的最大值是23.故选B.8.B解析由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大,当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.由即B(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49,由即A(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17,即17≤z≤49,即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49],故选B.9.C解析由函数图象可知函数f(x)的周期T==π,∴ω==2.又f=2cos(π-φ)=-2cos φ=,∴cos φ=-.∵φ∈[0,π],∴φ=.∴f(x)=2cos.令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.故选C.10.D解析由题意可得M在渐近线y=x上,即有tan∠MOA=.由cos∠MOA=,可得sin∠MOA=,即有tan∠MOA=,可得,即有4a2=3b2,可得4a2=3c2-3a2,则c2=a2,可得e=.故选D.11.C解析作出该几何体在正方体中的直观图,是三棱锥A-BCD,如图所示.根据三视图中的数据知,AB=4,AC=4,AD=,BD=3,BC=4,CD=5,所以该几何体的棱长不可能是.故选C.12.B解析定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观察选项知1,0不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,由此排除A,C 两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x≤,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,由此排除D选项.综上可知,B选项是正确的.13.解析cos(-420°)cos 300°=cos(-60°)cos(-60°)=cos 60°cos 60°=.14.解析∵a=(-,1),∴|a|=2.由(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,得(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0, ①|b|2+a·b=0, ②①-②×2得|a|2=2|b|2,则|b|=.15.解析所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部分的和组成,第一部分y的系数为3n,y的次数为n,第二部分为2n+2n-1,故f n(x,y)=.16.解析由正弦定理可化sin2B+sin2C-sin2A=sin A sin B sin C为b2+c2-a2=bc sin A,再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A,代入上式可得2(sin A-2cos A)=≥2,当且仅当b=c 时取等号.即2sin(A-θ)≥2,其中tan θ=2.即sin(A-θ)≥1,又sin(A-θ)≤1,∴sin(A-θ)=1.∴A-θ=+2kπ,即A=θ++2kπ,k∈N*.∴tan A=tan=tan,∴A∈(0,π),sin A=.∵a=1,∴2R=,∴R=.17.解(1)设等比数列{a n}的公比为q,则a4=4q,a5=4q2,∵a3,a4+2,a5成等差数列,∴2(a4+2)=a3+a5,即2(4q+2)=4+4q2,整理得q(q-2)=0,解得q=2或q=0(舍),∴数列{a n}的通项公式a n=a3q n-3=2n-1.(2)由(1)可知,T n==2,又T n<m对任意n∈N*恒成立,∴m≥2.18.解(1)由众数的定义知a=7,甲数据的平均数为×(6+7+8+13+15+15+20)=12,故乙数据的平均数为14,故8+9+10+15+17+17+20+b=14×7,解得b=2;故乙数据的方差为s2=×[(-6)2+(-5)2+(-4)2+12+32+32+82]=.(2)乙数据中不高于16的数据:8,9,10,15,则从这四个数据中随机抽取两个,所得所有的情况为(8,9),(8,10),(8,15),(9,10),(9,15),(10,15),则至少有一个数据小于10的情况为(8,9),(8,10),(8,15),(9,10),(9,15);故所求的概率为P=.19.(1)证明在等腰梯形ABCD中,∵∠DAB=60°,∴∠CDA=∠DCB=120°.又CB=CD,∴∠CDB=30°.∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.又AE⊥BD,∴BD⊥平面AED.又BD⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面AED.(2)解∵V A-CDF=V F-ACD,又FC⊥平面ABCD,且CB=CD=CF=a,∴V A-CDF=V F-ACD=·S△ACD·FC=a3.∴三棱锥A-CDF的体积为a3.20.(1)解由题意可得e=,a2-b2=c2,将点代入椭圆方程,可得=1,联立以上三个方程可得a=2,b=,c=1,即有椭圆C的标准方程为=1.(2)证明由e=,可得a=2c,b=c,则椭圆C的方程为3x2+4y2=12c2,将直线l:y=x-c代入椭圆方程,可得7x2-8cx-8c2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),即有x1+x2=,x1x2=-,由题意可得B(4c,3c),A,则k AM+k AN====1,k AB=,则k AB=.21.解(1)∵f(x)=x2-a ln x+b,∴f'(x)=x-.∵曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,∴1-a=3,f(1)=0,∴a=-2,+b=0,∴a=-2,b=-.(2)因为-2≤a<0,0<x≤2,所以f'(x)=x->0,故函数f(x)在(0,2]上单调递增,不妨设0<x1≤x2≤2,则|f(x1)-f(x2)|≤m,可化为f(x2)+≤f(x1)+,设h(x)=f(x)+x2-a ln x+b+,则h(x1)≥h(x2).所以h(x)为(0,2]上的减函数,即h'(x)=x-≤0在(0,2]上恒成立,等价于x3-ax-m≤0在(0,2]上恒成立,即m≥x3-ax在(0,2]上恒成立,又-2≤a<0,所以ax≥-2x,所以x3-ax≤x3+2x,而函数y=x3+2x在(0,2]上是增函数,所以x3+2x≤12(当且仅当a=-2,x=2时等号成立).所以m≥12,即m的最小值为12.22.解(1)圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0,化为直角坐标方程x2+y2-6x+8y+21=0,配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.可得参数方程为(α为参数).(2)A(2,π),B,分别化为直角坐标A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时,△ABF的面积取得最大值.求出圆心C到直线AB的距离d=.所以△ABF的面积的最大值S=×2=9+2.23.解(1)当x≥2时,f(x)=x-2-x-1=-3<2,成立,当-1<x<2时,f(x)=2-x-x-1=1-2x<2,解得-<x<2,当x≤-1时,f(x)=2-x+x+1=3<2不成立,故不等式的解集是.(2)f(x)=故f(x)的最小值是-3.若∀x∈R,使得f(x)≥t2-t恒成立,即有f(x)min≥t2-t,即有t2-t≤-3,解得≤t≤2,则实数t的取值范围为.。

2017年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1. 已知集合M={0，1，2}，N={x| - K x W 1 , x € Z}，贝U M n N 为（）
A . （0, 1）
B . [0 , 1] C. {0 , 1} D . ?
2. 已知复数止匚戌的实部和虚部相等，贝U |z|=（）
A. 2
B. 3
C. 一「
D. -
3. 命题p：x € R且满足sin2x=1 .命题q: x € R且满足tanx=1 .则p是q的（）
A .充分非必要条件
B .必要非充分条件
C.充要条件 D .既不充分也不必要条件
（4
4. 已知点P的坐标（x, y）满足£，过点P的直线l与圆C: x2+y2=16相交于A ,
B两点，贝U |AB|的最小值为（）
A . ' 7
B . ' -
C . -
D . —
5. 微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发
红包的总金额为9元，被随机分配为 1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份,
供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（
）
2
A. ■-
x
6.设方程2 |lnx|=1有两个不等的实根X1和X2,则
A . X1X2V 0 B. X1X2=1 X1X2> 1 D . 0 v X1X2V 1
7.某程序框图如图所示，其中- ，则判断框内应填入的条
件为（）。

福建省漳州市数学高三文数第二次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2016 高三上·汕头模拟) 已知集合 A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则 A∩B=（ ）A . {（1，2）}B . （1，2）C . {1，2}D . {（1，2），（﹣1，﹣2）}2. （1 分） (2017 高二下·平顶山期末) 若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中 i 为虚数单位，则复数 x+yi=（ ）A . 2+iB . ﹣2+iC . 1﹣2iD . 1+2i3. （1 分） 给出命题：p： 中真命题的个数为（ ）＞1，q：y=tanx 是偶函数，则有三个命题：“p 且 q”、“p 或 q”、“非 p”A.0B.1C.2D.34. （1 分） (2016 高二上·集宁期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y 在平面区域内取得最 大值的最优解有 无数多个，则 m 的值为（ ）第 1 页 共 13 页A . ﹣1 B.1 C. D.﹣5. （1 分） (2017·嘉兴模拟) 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 = ，则 =（ ） A. B.C.D.6. （1 分） 设 a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,d=0.22 ， 则这四个数的大小关系是（）A . a<b<c<dB . d<c<a<bC . b<a<c<dD . b<a<d<c7. （1 分） (2015 高二上·湛江期末) 已知圆锥曲线 mx2+4y2=4m 的离心率 e 为方程 2x2﹣5x+2=0 的两根，则 满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）A.1第 2 页 共 13 页B.2 C.3 D.4 8. （1 分） (2018 高二上·铜梁月考) 一个直角梯形的两底长分别为 2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周， 所得的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. （1 分） (2018 高一下·虎林期末) 已知直线经过点 A（0，4）和点 B（1，2），则直线 AB 的斜率为（ ） A.3 B . -2 C.2 D . 不存在10. （1 分） 函数 A.0的最大值与最小值之和为（ ）B. C . -1D. 11.（1 分）(2018·衡水模拟) 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）第 3 页 共 13 页A.B.C.D. 12. （1 分） (2017 高二下·沈阳期末) 若对任意的实数 ，函数 是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.第 4 页 共 13 页在 上都二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·蕉岭月考) 设 f (x)＝，则＝________.14. （1 分） (2018 高一下·涟水月考) 已知 ， 为锐角，，________．，则=15. （1 分） 等边三角形 ABC 的三个顶点在一个 O 为球心的球面上，G 为三角形 ABC 的中心，且 OG= ．且 △ABC 的外接圆的面积为 ，则球的体积为________．16. （1 分） 使不等式 a2+b2+2＞λ（a+b）对任意的正数 a，b 恒成立的实数 λ 的取值范围是________．三、 解答题 (共 7 题；共 7 分)17. （1 分） (2017·江西模拟) 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 2Sn=2n+1+λ（λ∈R）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足 bn=，求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．18. （1 分） (2019·金华模拟) 已知函数 .的最小正周期为 ，且（1） 求 和的值；（2） 若，求．19. （1 分） (2018 高二下·佛山期中) 已知多面体，且,,,中，四边形为平行四边形，第 5 页 共 13 页（1） 求证：（2） 若，求多面体； 的体积.20. （1 分） (2020·西安模拟) 已知椭圆 ：结 TF 并延长与椭圆 交于点 S ， 且.的上顶点为，右焦点为 F ， 连（1） 求椭圆 的方程；（2） 已知直线与 x 轴交于点 M，过点 M 的直线 AB 与 交于 A、B 两点，点 P 为直线上任意一点，设直线 AB 与直线交于点 N，记 PA，PB，PN 的斜率分别为 ， ， ，则是否存在实数 ，使得恒成立？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由.21. （1 分） (2019 高三上·汕头期末) 已知函数，.（1） 证明：的导函数在区间上存在唯一零点；（2） 若对任意 注：复合函数，均存在 的导函数，使得 .，求实数 的取值范围.22. （1 分） (2018·山东模拟) 已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程是数)，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线( 是参 的极坐标方程为.（1） 求直线 与曲线 的普通方程；（2） 设为曲线上任意一点，求的取值范围.第 6 页 共 13 页23. （1 分） (2016 高一上·潍坊期中) 设函数 f（x）= （ I）求 f（x）的解析式； （ II）画出 f（x）的图象（不写过程）并求其值域．，且 f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 7 分)17-1、 18-1、 18-2、第 9 页 共 13 页19-1、 19-2、 20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

（第7题）A. B. C. D.10.定义：若椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则其特征折线为+=1（a＞b＞0）．设椭圆的两个焦点为F1、F2，长轴长为10，点P在椭圆的特征折线上，则下列不等式成立的是（）A.|PF1|+|PF2|＞10B.|PF1|+|PF2|＜10C.|PF1|+|PF2|≥10D.|PF1|+|PF2|≤1011.已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=-5，且当x≥-5时，f（x）=2x-3．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A.2或-11B.2或-12C.1或-12D.1或-1112.已知曲线与在x=x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为（）A.-2B.2C.D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值是______ ．14.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（λ+）⊥，则λ的值为______ ．15.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=60°，b=2，c=3，则的值为______ ．16.已知实数a，b满足a＞b，且ab=2，则的最小值是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(12分)已知函数f（x）=2sin cos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值．18.(12分)已知等差数列{a n}的通项公式为a n=4n-2，各项都是正数的等比数列{b n}满足b1=a1，b2+b3=a3+2．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD= AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC；（3）求四面体PACM的体积．20. (12分)已知点（1，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，椭圆离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B，在x轴上是否存在点M，使得•为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.(12分)已知函数，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22.(10分)（选修4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值．23.(10分)(选修4-5：不等式选讲)设函数f （x ）=|2x +3|+|x -1|． （Ⅰ）解不等式f （x ）＞4；数学（文）试题答案和解析【答案】 1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D 13.6 14.15.16.17.(12分）解：（I ）由已知可得：，所以f （x ）的最小正周期为2π． 由，k ∈Z ，得，k ∈Z ．因此函数f （x ）的单调递减区间为，k ∈Z ． （II ）在△ABC 中，若f （B ）=3，求得sin （B+）=1，故．由sin C=2sin A 及，得c =2a ．由b =3及余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B ，得9=a 2+c 2-ac ，将c =2a 代入得， 求得，故．18.(12分）解：（1）设各项都是正数的等比数列{b n }的公比为q ， 由题意可得b 1=2，b 2+b 3=12，即有2q +2q 2=12，解得q =2（-3舍去）， 即有b n =2•2n -1=2n ， （2）a n +b n =4n -2+2n ，.)(＞11,23Ⅱ)(的取值范围成立，求实数使不等式若存在a x f a x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈前n项和S n=（2+6+…+4n-2）+（2+4+…+2n）=（2+4n-2）n+=2n2+2n+1-2．19.(12分）（1）证明：连接MO，∵底面ABCD是平行四边形，且O为AC的中点，∴O为BD的中点，又M为PD的中点，∴PB∥OM，∵PB⊄平面ACM，OM⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM；（2）证明：在△ADC中，∵∠ADC=45°，AD=AC，∴∠DAC=90°，即DA⊥AC，又PO⊥平面DAC，∴PO⊥AD，PO∩AC=O，∴DA⊥平面PAC；（3）解：在△PAC中，∵AC=1，PO=2，∴，∵AD=1，且M为PD的中点，∴M到平面PAC的距离d=．则．20.(12分）解：（Ⅰ）∵点（1，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，椭圆离心率为，∴，解得a=，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点M（x，0），使得•为定值，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1，联立，得（m2+2）y2+2my-1=0，，，=（x1-x，y1）=（my1+1-x1，y1），=（x2-x，y2）=（my2+1-x，y2），∴=（my1+1-x）（my2+1-x）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（1-x）（y1+y2）+（1-x）2=++（1-x）2=，要使上式为定值，即与m无关，应有=，解得．∴存在点M（，0），使得•为定值-恒成立．21.(12分）解：（Ⅰ）∵函数，m∈R，∴f（x）的定义域为（0，+∞），∴==，①若m≤0，则当x＞3时，f'（x）＞0，∴f（x）为（3，+∞）上的单调递增函数；②若m=3，∵恒成立，∴当x＞0时，f（x）为增函数，∴f（x）为（0，+∞）上的单调递增函数；③若0＜m＜3，当0＜x＜m时，f'（x）＞0，则f（x）为（0，m）上的单调递增函数，当x＞3时，f'（x）＞0，则f（x）为（3，+∞）上的单调递增函数；④若m＞3，当0＜x＜3时，f'（x）＞0，则f（x）为（0，3）上的单调递增函数，当x＞m时，f'（x）＞0，则f（x）为（m，+∞）上的单调递增函数．综合①②③④可得，当m≤0时，函数f（x）的单调递增区间是（3，+∞），当0＜m＜3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，m），（3，+∞），当m=3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞），当m＞3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，3），（m，+∞）；（Ⅱ）依题意，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，则有，当x1＞x2＞0时，f（x1）-f（x2）＞-3（x1-x2），即f（x1）+3x1＞f（x2）+3x2，当0＜x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＜-3（x1-x2），即f（x1）+3x1＜f（x2）+3x2，设函数g（x）=f（x）+3x，∵对于两个不相等的正数x1，x2，恒成立，∴函数在（0，+∞）恒为增函数，∴在（0，+∞）上恒成立，解法一：①若m＜0时，=，∴g'（x）≥0不恒成立；②若m=0时，g'（x）=x＞0在（0，+∞）上恒成立；③若m＞0时，∵在（0，+∞）上恒成立，又∵当x＞0时，，（当且仅当时取等号）∴成立，∴，解得，即0＜m≤12，∴m=12符合题意．综上所述，当0≤m≤12时，过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3．解法二：∵在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，①当x=3时，0≤3恒成立，符合题意；②当0＜x＜3时，在（0，+∞）上恒成立，等价于，设，∵h（x）为减函数，h（x）∈（-∞，0），只需m≥0；（ⅲ）当x＞3时，上式等价于，设，则h（x）==，当x＞3时，h（x）≥12（当且仅当x=6时等号成立）．则此时m≤12．在（0，+∞）上，当0≤m≤12时，成立．过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3．解法三：在（0，+∞）上，恒成立，等价于h（x）=x2-mx+3m≥0在x∈（0，+∞）恒成立，则有（1）△≤0时，即m2-12m≤0，所以0≤m≤12或（2）△＞0时，需且h（x）＞3m，即3m≥0显然不成立．综上所述，0≤m≤12．…（14分）22.(10分）解：（1）参数方程为消去参数，得+y2=1．ρsin（θ+）=2，即为ρ（cosθ+sinθ）=2，化为直角坐标方程为x+y-4=0；（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2-3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2-16（3t2-3）=0，解得t=±2，显然t=-2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==．23.(10分）解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x-1|，∴f（x）=…（2分）∴f（x）＞4⇔或或…（4分）⇔x＜-2或0＜x≤1或x＞1 …（5分）综上所述，不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，+∞）…（6分）（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…（7分）由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x =-时，（f （x ））min = …（8分）a +1＞⇔a ＞…（9分）∴实数a 的取值范围为（，+∞） …（10分）．【解析】1. 解：集合P={x ǀx -1≤0}={x |x ≤1}， C R P={x |x ＞1}， Q={x ǀ0＜x ≤2}，则（C R P ）∩Q={x |1＜x ≤2}． 故选：D ．求得P 的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的运算：交集和补集，考查运算能力，属于基础题． 2. 解：由（1+i ）z =3-i ，得，∴|z |=．故选：B ．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的公式得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 3. 解：∵θ为第四象限的角，cos θ=，∴sin θ=-=-，则sin 2θ=2sin θcos θ=-，故选：D ．由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin 2θ的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题． 4. 解：∵0＜0.32＜0.30=1，log 20.3＜log 21=0，1=20＜20.3， ∴，故选C ．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．注意与数0、1的比较． 5. 解：若a ⊥b ，b ⊄α，a ⊥α，则b ∥α，是充分条件， 若a ⊥b ，b ⊄α，b ∥α，推不出a ⊥α，不是必要条件， 则“a ⊥α”是“b ∥α”的充分不必要条件， 故选：A ．分别判断出充分性和不必要性即可．本题考查了充分必要条件，考查线面、线线的位置关系，是一道基础题． 6. 解：模拟执行程序，可得： k =1，s =1，第1次执行循环体，s =1，不满足条件s ＞15，第2次执行循环体，k =2，s =2， 不满足条件s ＞15，第3次执行循环体，k =3，s =6， 不满足条件s ＞15，第4次执行循环体，k =4；s =15， 不满足条件s ＞15，第5次执行循环体，k =5；s =31， 满足条件s ＞31，退出循环，此时k =5． 故选：C ．根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果． 本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．7. 解：由三视图可知，该几何体的上部分为四棱锥，下部分为半个圆柱． 则圆柱的高为2，底面圆的半径为1，∴半圆柱的体积为，∵正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形， ∴四棱锥底面正方体的边长为2，四棱锥的高为，∴四棱锥的体积为，∴该几何体的体积为，故选：C ．由三视图确定该几何体的构成，利用相应的体积公式进行求解即可． 本题主要考查三视图的应用，利用三视图得到该几何体的结构是解决本题的关键，要求掌握常见几何体的体积公式．8. 解：由题意可得： ， 所以. 故选：B ． 9. 解：函数的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，为奇数）n n a n (212-=为偶数）n n a n (22=200220220==a故排除A，∵f（-x）==-=-f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解．本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．10. 解：作出椭圆与其特征折线的图象，如图所示：由图可知点P在+=1（a＞b＞0）上，∴P必然在椭圆+=1（a＞b＞0）内或上，即当P为椭圆的顶点时，|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|+|PF2|≤10，故选D．由椭圆的方程画出：特征折线+=1（a＞b＞0）的图形，由图可知P必然在椭圆内或椭圆上，则由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|≤10．本题考查椭圆的定义，考查含绝对值的直线方程的图象，考查数形结合思想，属于中档题．11. 解：当x≥-5时，f（x）=2x-3，∵f（1）=2-3=-1＜0，f（2）=22-3=1＞0，由函数零点存在性定理，可得函数f（x）=2x-3有一个零点在（1，2）内，此时k=1；又定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=-5，由对称性可知，函数f（x）=2x-3有另一个零点在（-12，-11）内，此时k=-12．∴k的值为1或-12．故选：C．利用函数零点判定定理求出x≥-5时函数f（x）=2x-3的一个零点所在区间，再由对称性求出另一个零点所在区间得答案．本题考查函数零点判定定理，考查了由对称性求对称点的坐标的方法，是中档题．12. 解：∵曲线与∴y′1=与=3x2-2x+2，∵曲线与在x=x处切线的斜率的乘积为3，∴×（3x02-2x+2）=3，解得x=1，故选D．对曲线与进行求导，把x=x代入，根据已知条件进行求解；此题主要考查导数的几何意义及其求导问题，要知道导数与斜率的关系，此题是一道基础题．13. 解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，1），B（0，1），C（3，0）将三个代入得z的值分别为3，1，6．直线z=2x+y过点 C（3，0）时，z取得最大值为6；故答案为：6．先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．14. 解：由题意可得λ+=（1+λ，2λ）∵（λ+）⊥，∴（λ+）•=0，代入数据可得3（1+λ）+4×2λ=0，解之可得λ=-故答案为：．由题意可得λ+的坐标，利用（λ+）⊥，数量积为0，代入数据可得关于λ的方程，解之可得．本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属中档题．15. 解：∵A=60°，b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos A=4+9-2×=7，解得：a=，∴cos C===，解得：sin C==，∴由正弦定理可得：sin B===，∴===．故答案为：．由已知及余弦定理可解得a，cos C的值，利用同角三角函数关系式可求sin C，由正弦定理可得sin B的值，从而利用二倍角的正弦函数公式即可求值得解．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，考查了计算能力，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．16. 解：∵实数a，b满足a＞b，且ab=2，∴==（a-b）+≥2=2，当且仅当，a=时取等号．∴的最小值是2．故答案为：2．实数a，b满足a＞b，且ab=2，变形为==（a-b）+，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（I）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性得出结论．（II）在△ABC中，由f（ B）=3，求得B的值，由由sin C=2sin A及正弦定理求得c=2a；再根据b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．18.（1）设各项都是正数的等比数列{b n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2，即可得到所求通项公式；（2）求得a n+b n=4n-2+2n，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．19.（1）连接MO，由已知可得O为BD的中点，又M为PD的中点，利用三角形中位线定理可得PB∥OM，再由线面平行的判定可得PB∥平面ACM；（2）在△ADC中，由已知可得∠DAC=90°，即DA⊥AC，又PO⊥平面DAC，得PO ⊥AD，由线面垂直的判定可得DA⊥平面PAC；（3）由M为PD的中点得到M到平面PAC的距离，然后利用等积法求得四面体PACM的体积．本题考查直线与平面平行的判断，考查直线与平面垂直的判定，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.（Ⅰ）由点（1，）在椭圆上，椭圆离心率为，列出方程组求出a，b，能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）假设存在点M（x0，0），使得•为定值，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1，联立，得（m2+2）y2+2my-1=0，由此利用韦达定理、向量的数量积、椭圆性质，结合已知条件能求出存在点M（，0），使得•为定值-恒成立．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．21.（Ⅰ）求出f（x）的定义域，求出导函数f′（x），根据导函数的表达式，对m 和x进行分类讨论，分别研究导函数f′（x）＞0的取值情况，从而得到f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据斜率公式，得到恒成立，构造函数g（x）=f（x）+3x，则将问题转化成在（0，+∞）上恒成立．解法一：对m的取值分m＞0，m=0，m＜0三种情况分别研究函数的恒成立问题，分析即可求得m的取值范围．解法二：将问题转化为在（0，+∞）上恒成立，对x的取值分类讨论，然后利用参变量分离法，转化成求最值问题，本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．本题同时还考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．属于难题．22.（1）根据sin2+cos2θ=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ．将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值．本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23.（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．本题考察了绝对值不等式的解法，考察转化思想，是一道中档题．。

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注：资料封面，下载即可删除2019年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）113(i i-+-= )A ．12i -B ．12i --C ．12i -+D ．12i + 2．（5分）已知集合{|23}A x x =-<<，{|(1)}B x y ln x ==+，则(A B = )A ．(2,)-+∞B ．(3,)+∞C ．(2,3)-D ．(1,3)-3．（5分）已知向量a ，b 满足||1a =，且a 与b 夹角为2π，则(6)(a a b --= ) A ．6B ．6-C ．7-D ．74．（5分）函数221()x xx x f x e e -+=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．32B ．34C ．36D ．386．（5分）设x ，y 满足约束条件200,40x y x y z x y y +⎧⎪-=+⎨⎪-⎩则的最大值是( )A ．4-B ．0C ．8D ．127．（5分）已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为( ) A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =8．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos cos cos a A b C c B =+，3b c +=，则a 的最小值为( )A ．1 BC ．2D ．39．（5分）已知在正四面体A BCD -中，M 为AB 的中点，则直线CM 与AD 所成角的余弦值为( ) A ．12BCD ．2310．（5分）已知(0,)x π∈，则()cos22sin f x x x =+的值域为( ) A ．(1-，1]2B ．(0， C．(2 D ．[1，3]211．（5分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC ∆为正三角形，1AA ⊥平面ABC，AB =116AA =，则该三棱柱外接球的表面积为( )A ．400πB ．300πC ．200πD ．100π12．（5分）设02m <，已知函数31250()16x x f x m-+=，对于任意1x ，2[2x m ∈-，]m ，都有12|()()|1f x f x -，则实数m 的取值范围为( ) A ．5[,2]3B ．4[,2]3C ．1[,1]3D ．2[,1]3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．（5分）若sin cos θθ-=，则cos4θ= ． 14．（5分）不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为 ．15．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 在第一象限的交点为B ，且直线AB 的斜率为12，则C 的离心率为 ．16．（5分）已知定义在R 上的偶函数(2)y f x =+，其图象连续不间断，当2x >时，函数()y f x =是单调函数，则满足1()(1)4f x f x =-+的所有x 之积为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 为等差数列，7210a a -=，且1a ，6a ，21a 依次成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若225n S =，求n 的值． 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PAD ，//AD BC ，12AB BC AP AD ===，90APD BAD ∠=∠=︒． （1）证明：PD PB ⊥；（2）设点M 在线段PC 上，且13PM PC =，若MBC ∆的面积为273，求四棱锥P ABCD-的体积．19．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1(15)x C y a a+=<<上，该椭圆的左顶点A到直线50x y -+=32（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若线段MN 平行于y 轴，满足(2)0ON OM MN -=，动点P 在直线23x =2ON NP =．证明：过点N 且垂直于OP 的直线过椭圆C 的右焦点F ．20．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy，再求ˆy 与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”． （1）若选取的是后面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯⋯，(n x ，)n y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()nni iii i i nniii i x ynxyxx y y bxnx xx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（12分）已知函数2()1f x lnx ax =+-． （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）证明：322()xxf x e x ax e<+-． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程； （2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ<． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知()||()f x x a a R =+∈．（1）若()|21|f x x -的解集为[0，2]，求a 的值；（2）若对任意x R ∈，不等式()||32f x x a a +--恒成立，求实数a 的取值范围．2019年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）113(i i-+-= )A ．12i -B ．12i --C ．12i -+D ．12i +【解答】解：21131312ii i i i i-+-=+-=--．故选：A ．2．（5分）已知集合{|23}A x x =-<<，{|(1)}B x y ln x ==+，则(A B = )A ．(2,)-+∞B ．(3,)+∞C ．(2,3)-D ．(1,3)-【解答】解：{|1}B x x =>-； (1,3)AB ∴=-．故选：D ．3．（5分）已知向量a ，b 满足||1a =，且a 与b 夹角为2π，则(6)(a a b --= ) A ．6B ．6-C ．7-D ．7【解答】解：2(6)6606a a b a a b --=--=--=- 故选：B ．4．（5分）函数221()x xx x f x e e -+=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：221()()x x f x f x -+-==-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称， 排除B ，当0x >时，()0f x >恒成立，排除A ，D5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．32B．34C．36D．38【解答】解：根据三视图知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体，截去一个长、宽均为1，高为4的小长方体后剩余的部分，如图所示；则该几何体的表面积为22224411238S=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=．故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件200,40x yx y z x yy+⎧⎪-=+⎨⎪-⎩则的最大值是()A．4-B．0C．8D．12【解答】解：先根据x，y满足约束条件2040 x yx yy+⎧⎪-⎨⎪-⎩然后平移直线0x y =+，当直线z x y =+过点400y x y -=⎧⎨-=⎩，解得(4,4)A 时，z 最大值为8．故选：C ．7．（5分）已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为( ) A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【解答】解：抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12， 可得122p =，可得1p =， 所以抛物线的标准方程为：22y x =． 故选：B ．8．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos cos cos a A b C c B =+，3b c +=，则a 的最小值为( )A ．1B 3C ．2D ．3【解答】解：在ABC ∆中，3cos cos cos a A b C c B =+，3sin cos sin cos sin cos sin()sin A A B C C B B C A ∴=+=+=，即3sin cos sin A A A =，又(0,)A π∈， sin 0A ∴≠，1cos 3A ∴=．3b c +=，∴两边平方可得：2229b c bc ++=，可得：9224bc bc bc +=，解得：94bc，当且仅当b c =时等号成立，2222cos a b c bc A ∴=+-，可得：22222889()933334bc a b c bc b c =+-=+--⨯=，当且仅当b c =时等号成立，∴解得a 的最小值为3．故选：B ．9．（5分）已知在正四面体A BCD -中，M 为AB 的中点，则直线CM 与AD 所成角的余弦值为( ) A ．12B ．23C ．36D ．23【解答】解：如图，设正四面体A BCD -的棱长为2，取BD 的中点N ， 连结MN ，CN ，M 是AC 的中点，//MN AD ∴， CMN ∴∠是CM 与AD 所成的角，设MN 的中点为E ，则CE MN ⊥， 在CME ∆中，12ME =，3CM CN ==， ∴直线CM 与AD 所成角的余弦值为132cos 63ME CME CM ∠===． 故选：C ．10．（5分）已知(0,)x π∈，则()cos22sin f x x x =+的值域为( ) A ．(1-，1]2B ．(0，22)C ．2(D ．[1，3]2【解答】解：由2()cos 22sin 12sin 2sin f x x x x x =+=-+ 设sin x t =，(0,)x π∈， (0t ∴∈，1]213()2()22g t t ∴=--+，()[1g t ∴∈，3]2；即()cos22sin f x x x =+的值域为[1，3]2；故选：D ．11．（5分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC ∆为正三角形，1AA ⊥平面ABC ，63AB =，116AA =，则该三棱柱外接球的表面积为( )A ．400πB ．300πC ．200πD ．100π【解答】解：如图，O '为底面中心，O 为外接球球心， 在正三角形ABC 中求得6O A '=， 又8OO '=，∴外接球半径10OA =，4100400S ππ∴=⨯=球， 故选：A ．12．（5分）设02m <，已知函数31250()16x x f x m-+=，对于任意1x ，2[2x m ∈-，]m ，都有12|()()|1f x f x -，则实数m 的取值范围为( ) A ．5[,2]3B ．4[,2]3C ．1[,1]3D ．2[,1]3【解答】解：根据题意，设3()1250g x x x =-+，其导数22()3123(4)g x x x '=-=-， 当2x <-时，()0g x '>，即函数()g x 在(,2)-∞-上为增函数， 当22x -时，()0g x '，即函数()g x 在[2-，2]上为减函数， 当2x >时，()0g x '>，即函数()g x 在(2,)+∞上为增函数，又由02m <，则[2m -，][2m ⊂-，2]，则在[2m -，]m 上，()g x 为减函数，又由02m <，则函数31250()16x x f x m-+=在[2m -，]m 上也为减函数，则3(2)12(2)50()(2)16max m m f x f m m ---+=-=，31250()()16min m m f x f m m-+==，若对于任意1x ，2[2x m ∈-，]m ，都有12|()()|1f x f x -，则有()()1max min f x f x -，即33(2)12(2)501250(2)()11616m m m m f m f m m m---+-+--=-，变形可得：23280m m +-， 解可得：2m -或43m， 又由02m <，则m 的取值范围为4[3，2]；故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）若sin cos θθ-=，则cos4θ= 79．【解答】解：sin cos θθ-=，平方可得21sin 23θ-=，1sin 23θ∴=． 则217cos412sin 21299θθ=-=-⨯=，故答案为：79． 14．（5分）不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为25． 【解答】解：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数2510n C ==，摸到同色球包含的基本事件个数22324m C C =+=， ∴摸到同色球的概率42105m p n ===． 故答案为：25． 15．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 在第一象限的交点为B ，且直线AB 的斜率为12，则C 的离心率为32． 【解答】解：把x c =代入双曲线：22221(0,0)x y a b a b -=>>的准线方程2b y a=，所以2(,)b B c a ，又(,0)A a -，直线AB 的斜率为12，可得212b a a c =+，可得22222a ac c a +=-，1e >，32c e a ∴==． 故答案为：32． 16．（5分）已知定义在R 上的偶函数(2)y f x =+，其图象连续不间断，当2x >时，函数()y f x =是单调函数，则满足1()(1)4f x f x =-+的所有x 之积为 39 ． 【解答】解：因为函数(2)y f x =+是连续的偶函数，所以直线0x =是它的对称轴， 从面直线2x =就是函数()y f x =图象的对称轴． 因为1()(1)4f x f x =-+，所以114x x =-+或1144x x +-=+．由114x x =-+，得2330x x +-=，设方程的两根为n ，n ，所以123x x =-； 由1144x x +-=+，得2130x x +-=，设方程的两根为3x ，4x ，所以3413x x =-， 所以123439x x x x =． 故答案为：39．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 为等差数列，7210a a -=，且1a ，6a ，21a 依次成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若225n S =，求n 的值． 【解答】解：（1）设数列{}n a 为公差为d 的等差数列， 7210a a -=，即510d =，即2d =， 1a ，6a ，21a 依次成等比数列，可得26121a a a =，即2111(10)(40)a a a +=+，解得15a =，则52(1)23n a n n =+-=+； （2）111111()(23)(25)22325n n n b a a n n n n +===-++++， 即有前n 项和为1111111()257792325n S n n =-+-+⋯+-++111()25255(25)nn n =-=++， 由225n S =，可得5410n n =+， 解得10n =．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PAD ，//AD BC ，12AB BC AP AD ===，90APD BAD ∠=∠=︒． （1）证明：PD PB ⊥；（2）设点M 在线段PC 上，且13PM PC =，若MBC ∆的面积为273，求四棱锥P ABCD-的体积．【解答】证明：（1）90BAD ∠=︒，BA AD ∴⊥， 平面ABCD ⊥平面PAD ，交线为AD ，BA ∴⊥平面PAD ，从而BA PD ⊥，90APD ∠=︒，AP PD ∴⊥， BAAP A =，PD ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，PD PB ∴⊥．解：（2）设2AD m =，则AB BC AP m ===，3PD m =， 由（1）知BA ⊥平面PAD ，BA AP ∴⊥，222BP BA AP m =+=， 取AD 中点F ，连结CF ，PF ，则//CF BA ，CF m =， 由（1）知BA ⊥平面PAD ，CF ∴⊥平面PAD ，CF PF ∴⊥， 12PF AD m ==，222PC CF PF m ∴=+=， 13PM PC =，23CM CP ∴=，∴22222117()33226MBC PBC S S BC PB BC m ∆∆==⨯⨯-=， 由272763m =，解得2m =， 在PAD ∆中，22(2)3PD m m m =-=，P 到AD 的距离332AP PD mh AD ===， P ∴到平面ABCD 的距离3H h ==，∴四棱锥P ABCD -的体积111(24)2323332P ABCD ABCD V S H -==⨯⨯+⨯⨯=．19．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1(15)x C y a a+=<<上，该椭圆的左顶点A到直线50x y -+=的距离为322． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若线段MN 平行于y 轴，满足(2)0ON OM MN -=，动点P 在直线23x =2ON NP =．证明：过点N 且垂直于OP 的直线过椭圆C 的右焦点F ．【解答】解：（1）左顶点A的坐标为(,0)a-，=，|5|3a∴-=，解得2a=或8a=（舍去），∴椭圆C的标准方程为2214xy+=，证明：（2）由题意(M x，)y，(N x，1)y，P，)t，则依题意可知10y y≠，由(2)0ON OM MN-=可得(2)x-，102)(0y y-，10)y y-，整理可得102y y=，由2ON NP =，可得(x，002y x，2)2t y-=，整理可得2200002426y t x y+=++=，由（1）可得F0)，∴(3NF x=，2)y-，∴(3NF OP x=，2y-，00)620t y t=--=，NF OP∴⊥，故过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．20．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy，再求ˆy与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯⋯，(n x ，)n y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()nni iii i i nniii i x ynxyxx y y bxnx xx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 【解答】解：（1）由后面四组数据求得1213141513.54x +++==，2629283128.54y +++==，411546i ii x y==∑，421734i i x ==∑，∴4142221275741546422ˆ 1.4277344()42i ii ii x yxy bxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ˆˆ28.5 1.413.59.6ay bx =-=-⨯=． ∴ˆ 1.49.6yx =+． 当10x =时，ˆ 1.4109.623.6y=⨯+=，而23.6230.61-=<； 当11x =时，ˆ 1.4119.625y=⨯+=，而252501-=<． ∴求出的线性回归方程是“恰当回归方程”；（2）由1.49.635x +，得1187x ．故间隔时间最多可设置为18分钟． 21．（12分）已知函数2()1f x lnx ax =+-． （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）证明：322()xxf x e x ax e<+-． 【解答】解：（1）()f x 的定义域是(0,)+∞，212()ax f x x-'=， 故0a 时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞递增， 当0a >时，令()0f x '=，解得：x 故()f x在递增，在)+∞递减；（2）证明：要证322()xxf x e x ax e<+-， 即证22xxlnx e e <，也即证222x lnx e x e x <，令222()(0)xe g x x e x=>，则232(2)()x e x g x e x -'=，故()g x 在(0,2)递减，在(2,)+∞递增， 故()g x g =最小值（2）12=， 令()lnx k x x =，则21()lnxk x x -'=， 故()k x 在(0,)e 递增，在(,)e +∞递减， 故()k x k =最大值（e ）1e =，112e <， 故()()k x h x <，即22x e lnx x -<，故322()x xf x e x ax e<+-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程； （2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ<．【解答】解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），转换为直角坐标方程为：22(2)(4)4x y -+-=， 转换为极坐标方程为：24cos 8sin 160ρραρθ--+=．（2）曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． 转换为直角坐标方程为：2240x y y +-=， 所以：2222(2)(4)440x y x y y ⎧-+-=⎨+-=⎩，整理出公共弦的直线方程为：40x y +-=， 故：224040x y y x y ⎧+-=⎨+-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩转换为极坐标为：)4π或(4,)2π．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知()||()f x x a a R =+∈．（1）若()|21|f x x -的解集为[0，2]，求a 的值；（2）若对任意x R ∈，不等式()||32f x x a a +--恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式()|21|f x x -，即|||21|x a x +-，两边平方整理得223(24)10x a x a -++-，由题意知0和2是方程223(24)10x a x a -++-=的两个实数根，即2240231023a a +⎧+=⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩，解得1a =； （2）因为()|||||||()()|2||f x x a x a x a x a x a a +-=++-+--=，所以要使不等式()||32f x x a a +--恒成立，只需2||32a a -， 当0a 时，232a a -，解得2a ，即02a ； 当0a <时，232a a --，解得25a，即0a <； 综上所述，a 的取值范围是(-∞，2]．。

福建省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)福建省2017年高考文科数学试题及答案一、选择题：1.已知集合 $A=\{x|x0\}$，则 $A\capB=\{x|x<\frac{3}{2}\}$。

2.为评估一种农作物的种植效果，选了$n$ 块地作试验田。

这$n$ 块地的亩产量（单位：kg）分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的标准差。

3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 $i(1+i)$。

4.如图，正方形 $ABCD$ 内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 $\frac{1}{4}$。

5.已知 $F$ 是双曲线 $C:x^2-y^2=1$ 的右焦点，$P$ 是$C$ 上一点，且 $PF$ 与 $x$ 轴垂直，点 $A$ 的坐标是 $(1,3)$。

则 $\triangle APF$ 的面积为 $\frac{3}{2}$。

6.如图，在下列四个正方体中，$A,B$ 为正方体的两个顶点，$M,N,Q$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接$AB$ 与平面 $MNQ$ 不平行的是7.设 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x+3y\leq 3,\\y\geq 0,\end{cases}$ 则 $z=x+y$ 的最大值为 $1$。

8.函数 $y=\frac{\sin 2x}{1-\cos x}$ 的部分图像大致为9.已知函数 $f(x)=\ln x+\ln(2-x)$，则 $f(x)$ 在 $(0,2)$ 单调递减。

10.如图是为了求出满足 $3n-2^n>1000$ 的最小偶数 $n$，那么在 $A>1000$ 和 $n=n+2$ 两个空白框中，可以分别填入。

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查数 学（文 科）试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数()1z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知向量()1,2a =，(),4b x =- ，且//a b ，则a b ⋅= （ ）A ．10- B ．10 C ．D ．3、命题“0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是偶函数”的否定是（ ）A ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是偶函数B ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）都是奇函数C ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是奇函数D ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是奇函数4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数（）A．2y x=+的图象上 B．3y x=的图象上C．3xy=的图象上 D．33y x=的图象上5、某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点()30,75 B．成正相关，其回归直线经过点()30,76C．成负相关，其回归直线经过点()30,76 D．成负相关，其回归直线经过点()30,756、中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y+=，则该双曲线的离心率为（）A．14 B．43C．54D．537、如图，以x O为始边作角α与β（0βαπ<<<），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=，则()sin αβ-=（ ）A ．B ．C ．D ． 8、圆心在()1,2-，半径为x 轴上截得的弦长等于（ ） A ．B ．6C ．D ．89、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则ω，ϕ分别为（ ）A ．ωπ=，3πϕ= B ．2ωπ=，3πϕ= C ．ωπ=，6πϕ= D ．2ωπ=，6πϕ=10、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径2S r l=”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径3Vr S=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r =”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径r =．这两位同学类比得到的结论（ ）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错11、如图，郊野公园修建一条小路，需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A ．321122y x x x =-- B ．3211322y x x x =+-C ．314y x x =- D ．3211242y x x x =+-12、把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：按照这种规律继续填写，那么2017出现在（ ）A ．第1行第1510列B ．第3行第1510列C ．第2行第1511列D ．第3行第1511列二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、已知集合{}23x x M =-<<，{}1,2,3,4N =，则()R M N = ð ． 14、如图是一个正三棱柱零件，侧面11AA B B 平行于正投影面，则零件的左视图的面积为 ．15、设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．16、给出下列四个命题： ① 1.50.90.514log 4.33⎛⎫>> ⎪⎝⎭； ②方程20x x n ++=（[]0,1n ∈）有实根的概率为14；③三个实数a ，b ，c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是[)11,00,3⎛⎤- ⎥⎝⎦；④函数cos y x x +，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为其中是真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}na的前n 项和，且11a =-，33S =． ()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设()25n n b n a =+（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且2b =，3c =，1cos C 3=．()I 求边a 的长度； ()II 求C ∆AB 的面积； ()III 求()cos C B-的值．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是边长为2的正方形，侧面CD P ⊥底面CD AB ．()I 若M 、N 分别为C P 、D B 的中点，求证：//MN 平面D PA ； ()II 求证：平面D PA ⊥平面CD P ；()III 若D CD C P ==，求四棱锥CD P -AB 的体积．20、（本小题满分12分）漳州市在创建全国卫生文明城市中为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)35,40，第5组[]40,45，25,30，第3组[)20,25，第2组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示．()I分别求第3，4，5组的频率；()II若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？()III在()II的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21、（本小题满分12分）已知函数()ln=+．f x x a x()I当1f x的单调区间；a=-时，求()()II求()f x的极值；()III 若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围．22、（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为()1F 1,0-，()2F 1,0，点1,2⎛A ⎝⎭在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线2C :24x y =交于B ，C 两点，抛物线2C 在点B ，C 处的切线分别为1l ，2l ，且1l 与2l 交于点P ． ()I 求椭圆1C 的方程；()II 是否存在满足1212F F F F P +P =A +A的点P ，若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由．。

2017年福建省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．（ 分）已知集合 ＜ ， ﹣ ＞ ，则（ ） ． ∩ ＜ ． ∩ ∅ ． ∪ ＜ ．．（ 分）为评估一种农作物的种植效果，选了 块地作试验田．这 块地的亩产量（单位： ）分别是 ， ， ， ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） ． ， ， ， 的平均数 ． ， ， ， 的标准差． ， ， ， 的最大值 ． ， ， ， 的中位数．（ 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）． （ ） ． （ ﹣ ） ．（ ） ． （ ）．（ 分）如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）． ． ． ．．（ 分）已知 是双曲线 ： ﹣ 的右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，点 的坐标是（ ， ），则△ 的面积为（ ）． ． ． ．．（ 分）如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（）． ． ．．．（ 分）设 ， 满足约束条件，则 的最大值为（）． ． ． ．．（ 分）函数 的部分图象大致为（）． ．． ．．（ 分）已知函数 （ ） （ ﹣ ），则（）． （ ）在（ ， ）单调递增． （ ）在（ ， ）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年福建省福州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z﹣i＝1+i，则|z|＝（）A．B．2C．D．52．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜2}，则∁A B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0]C．（0，2）D．[0，2）3．（5分）某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和．若S9＝18，则a3+a5+a7＝（）A．2B．4C．6D．85．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．2D．6．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b＝（）A．B．C．D．7．（5分）一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（）A．B．2C．3D．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）A．129B．144C．258D．2899．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在上为减函数，则ω的取值范围为（）A．（0，3]B．（0，4]C．[2，3]D．[2，+∞）10．（5分）已知函数f（x）＝xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（）A．0B．1C．D．211．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）A．3B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝若对于任意两个不等实数x1，x2，都有＞1成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，3）B．[，3）C．[0，4）D．[，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，则＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则x+y+1的最大值为．15．（5分）数列{a n}满足a1＝1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（a n+a n+1）＝2n+1﹣2，则a8＝．16．（5分）已知点F为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y＝x的对称点在C上，则C的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，b tan A＝2a sin B．（1）求A；（2）若a＝，2b﹣c＝4，求△ABC的面积．18．（12分）如图，菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD＝2，∠DAB＝60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣P AB的高．19．（12分）为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？附：（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线P A与C的交点个数，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝me x+x+1．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15＝0．（Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最大值．[选修4-4：不等式选讲]23．设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞（x﹣7）的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a、b∈M时，|﹣2|＜|2﹣|．2017年福建省福州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z﹣i＝1+i，则|z|＝（）A．B．2C．D．5【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵z﹣i＝1+i，∴z＝1+2i，故|z|＝＝，故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜2}，则∁A B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0]C．（0，2）D．[0，2）【考点】1G：全集及其运算．【解答】解：∵A＝（﹣1，2），B＝（0，2），∴∁A B＝（﹣1，0]，故选：B．3．（5分）某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：甲，乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，情况有3×3＝9种甲，乙两位同学选到同一小队的情况有3种故概率为＝．故选：A．4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和．若S9＝18，则a3+a5+a7＝（）A．2B．4C．6D．8【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和．S9＝18，∴，解得a5＝2，∴a3+a5+a7＝3a5＝6．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．2D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′＝3x2﹣1，当x＝0时，y′＝﹣1，∴函数f（x）＝x3﹣x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝﹣x，即x+y﹣1＝0，令x＝0，可得y＝1，令y＝0，可得x＝1，∴函数f（x）＝x3﹣x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1＝．故选：D．6．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b＝（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：△ABC的顶点B，C在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，∠BAC＝60°．并且BA+＝2a，AB＝BC＝2，即：，解得a＝，2c＝2cos30°，解得c＝，则b＝＝＝．故选：A．7．（5分）一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（）A．B．2C．3D．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【解答】解：根据球的表面积公式，得此球的表面积为S＝4πR2＝20π，∴R＝．∵正四棱柱的底面积为1，∴正四棱柱的底面边长为1，∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，∴2＝，∴h＝3，故选：C．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）A．129B．144C．258D．289【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝2，v＝5，i＝4执行循环体，v＝15，i＝3不满足条件i＜0，执行循环体，v＝34，i＝2不满足条件i＜0，执行循环体，v＝71，i＝1不满足条件i＜0，执行循环体，v＝144，i＝0不满足条件i＜0，执行循环体，v＝289，i＝﹣1满足条件i＜0，退出循环，输出v的值为289．故选：D．9．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在上为减函数，则ω的取值范围为（）A．（0，3]B．（0，4]C．[2，3]D．[2，+∞）【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在上为减函数，∴ω•≥2kπ+，且ω•≤2kπ+，k∈Z，求得8k+2≤ω≤4k+3．令k＝0，求得2≤ω≤3，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（）A．0B．1C．D．2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：当x＞0时，函数f（x）＝xlnx+1，则f′（x）＝lnx+1，令lnx+1＝0解得x＝，0＜x，f′（x）＜0，函数是减函数，当x时，函数是增函数，x＝函数取得极小值：1﹣；当x＜0时，函数f（x）＝xln（﹣x）+1，则f′（x）＝ln（﹣x）+1，令ln（﹣x）+1＝0解得x＝﹣，﹣＜x＜0，f′（x）＜0，函数是减函数，当x时，函数是增函数，x ＝﹣函数取得极大值：1+；函数的极值的和为：2．故选：D．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）A．3B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：作出四棱锥P﹣ABCD的直观图如图所示：由三视图可知底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，侧面P AB⊥底面ABCD，AP⊥AB，且AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，∴PD＝PB＝2，PC＝3，CD＝，∴PC为四棱锥的最长棱．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝若对于任意两个不等实数x1，x2，都有＞1成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，3）B．[，3）C．[0，4）D．[，4）【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：不妨设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2，∴f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2，令F（x）＝f（x）﹣x＝，则F（x）为增函数，∴当x≤0时，F′（x）＝e x+（a﹣1）≥0恒成立，即a≥1﹣e x在（﹣∞，0]上恒成立，由y＝1﹣e x在（﹣∞，0]上单调递减，且x→﹣∞时，1﹣e x→1，∴a≥1，当x＞0时，F（x）是一次函数，故3﹣a＞0，即a＜3，又F（x）在R上是增函数，∴1≤2a，即a≥．综上，1≤a＜3．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，则＝﹣3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：，且；∴．故答案为：﹣3．14．（5分）设x，y满足约束条件，则x+y+1的最大值为1．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出x，y满足约束条件的可行域，如图：解得A（1，﹣1），作出直线l：x+y+1＝0，平移直线l，当它过点A（1，﹣1）时，z＝x+y+1取得最大值1．故答案为：1．15．（5分）数列{a n}满足a1＝1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（a n+a n+1）＝2n+1﹣2，则a8＝85．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（a n+a n+1）＝2n+1﹣2，n≥2时，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（a n﹣1+a n）＝2n﹣2，∴a n+a n+1＝2n．n≥3时，a n﹣1+a n＝2n﹣1．∴a n+1﹣a n﹣1＝2n﹣1．∵a1＝1，可得a2＝22﹣2﹣1＝1．则a8＝（a8﹣a6）+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2＝26+24+22+1＝＝85．故答案为：85．16．（5分）已知点F为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y＝x的对称点在C上，则C的渐近线方程为y＝±x．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），设F（c，0）关于直线y＝x的对称点P（x0，y0），则，解得x0＝c，y0＝c，即P（c，c），代入双曲线方程＝1得﹣＝1，即16×﹣9×＝25，即16（1+）﹣9（+1）＝25，设＝m，则16（1+m）﹣9（+1）＝25，整理可得16m2﹣18m﹣9＝0，即（2m﹣3）（8m+3）＝0，解得m＝，∴＝，∴＝，故则C的渐近线方程为y＝±x，故答案为：y＝±x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，b tan A＝2a sin B．（1）求A；（2）若a＝，2b﹣c＝4，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）∵b tan A＝2a sin B．∴，又∵，∴sin A＝＝，∵A∈（0，π），sin A≠0，∴解得：cos A＝，∴A＝．（2）∵A＝，a＝，∴由余弦定理可得：7＝b2+c2﹣bc，①又∵2b﹣c＝4，②∴联立①②解得：或（舍去），∴S△ABC＝bc sin A＝＝．18．（12分）如图，菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD＝2，∠DAB＝60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣P AB的高．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP、OB、BD，∵菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD＝2，∠DAB＝60°．∴OP⊥AD，BO⊥AD，∵OP∩BO＝O，∴AD⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴AD⊥PB．解：（Ⅱ）法一：∵菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD＝2，∠DAB＝60°．∴BO＝PO＝＝，PB＝＝，∴＝，＝．设点C到平面P AB的距离为h，∵V C﹣P AB＝V P﹣ABC，∴，∴h＝＝＝．∴三棱锥C﹣P AB的高为．法二：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），P（0，0，），＝（1，0，﹣），＝（0，，﹣），＝（﹣2，，﹣），设平面P AB的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（），∴点C到平面P AB的距离h＝＝＝，∴三棱锥C﹣P AB的高为．19．（12分）为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？附：（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填写2×2列联表如下，计算观测值K2＝≈8.929＞6.635，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论知人们是否选择方案A和B与年龄有关，并且从样本中看出老年人与非老年人选择方案A和B的比例有明显差异，因此在调查时可以先确定老年人与非老年人的比例，再利用分层抽样方法比简单随机抽样方法要好些．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线P A与C的交点个数，并说明理由．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），∵⊙F被l所截得的弦长为，∴圆的半径为＝3，∴⊙F的方程为（x﹣1）2+y2＝9，与y2＝4x联立可得A（2，2），B（2，﹣2），∴|AB|＝4；（Ⅱ）（x﹣1）2+y2＝9，令y＝0，可得P（4，0），∵A（2，2），∴直线P A与C的交点个数为2．21．（12分）已知函数f（x）＝me x+x+1．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）＝me x+1，m≥0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增，m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜ln（﹣），令f′（x）＜0，解得：x＞ln（﹣），故f（x）在（﹣∞，ln（﹣））递增，在（ln（﹣），+∞）递减；（Ⅱ）证明：若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），由（Ⅰ）得：f（x）max＝f（ln（﹣））＝ln（﹣）＞0，解得：﹣1＜m＜0，由f（x1）＝f（x2）得：m＝①，m（﹣）+（x1﹣x2）＝0②，将①代入②整理得：x1＝+1，故x2+x1＝+1+x2，由m＝＝得：﹣1＜＜0，解得：﹣1＜x2＜0，令g（x）＝+x+1，（﹣1＜x＜0），则g′（x）＝1﹣xe﹣x＞0，故g（x）在（﹣1，0）递增，g（x）＞g（﹣1）＝0，故x2+x1＝+1+x2＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15＝0．（Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的方程为，参数方程为（α为参数）．曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15＝0，直角坐标方程为x2+y2﹣8y+15＝0，即（x﹣4）2+y2＝1；（Ⅱ）设P（3cosα，sinα），则|PC2|＝＝，∴cosα＝﹣1，|PC2|max＝7，∴|PQ|的最大值为7+1＝8．[选修4-4：不等式选讲]23．设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞（x﹣7）的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a、b∈M时，|﹣2|＜|2﹣|．【考点】R6：不等式的证明．【解答】（1）解：x＜3.5时，不等式化为4﹣x+2x﹣7＞（x﹣7），解得x＞1，∴1＜x＜3.5；3.5≤x＜4时，不等式化为4﹣x﹣2x+7＞（x﹣7），解得x＜4，∴3.5≤x＜4；x≥4时，不等式化为x﹣4﹣2x+7＞（x﹣7），解得x＜4，无解；综上所述，M＝{x|1＜x＜4}；（2）证明：要证明|﹣2|＜|2﹣|，只要证明ab﹣4+4＜4a﹣4+b，只要证明ab+4＜4a+b，只要证明ab+4＜4a+b，只要证明（a﹣1）（b﹣4）＜0，∵a、b∈M＝{x|1＜x＜4}，∴结论成立．。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。