最新【肇庆一模】广东省肇庆市届高三毕业班第一次模拟考试数学文试题 word版含答案

一、单选题二、多选题1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A．B ．0C ．1D ．22. 已知命题；命题，则( )A ．是假命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题3. 已知直线经过点，斜率为，则直线方程是（ ）A．B．C．D．4. （ ）A．B．C．D ．15.设为坐标原点，直线过定点，且与抛物线交于两点，若，则抛物线的准线方程为（ ）A．B．C．D．6. 已知，则（ ）A．B．C．D．7.函数的大致图象是（ ）A．B．C．D．8. 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A．B．C．D．9.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C．若与的夹角为120°，则或D．若与的夹角为锐角，则10. 设，F 为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上的动点，且椭圆上至少有17个不同的点，，，广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题(1)广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题(1)三、填空题四、解答题，…组成公差为d 的递增等差数列，则（ ）A．的最大值为B ．的面积最大时，C ．d的取值范围为D ．椭圆上存在点P，使11. 下列说法正确的是（ ）A．回归直线一定经过样本点的中心B ．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D ．在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好12. 下列命题正确的是（ ）A ．函数的值域为B．函数的定义域为C ．函数在上单调递减D．函数的单调递增区间为13.已知函数，则________．14. 的展开式中的项系数为___________；15. 已知，，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则________．16. 已知P 是离心率为的椭圆 上任意一点，且P 到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C 的方程；(2)设点A 是椭圆C 的左顶点，直线AP 交y 轴于点D ，E 为线段AP 的中点，在x 轴上是否存在定点M ，使得直线DM 与OE 交于Q ，且点Q 在一个定圆上，若存在，求点M 的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．17.在中，分别是角的对边，已知是锐角，且．(1)若，求实数的值；(2)若，求面积的最大值．18. 已知锐角的内角所对的边分别为，且，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19.①；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项的和.20.如图，在直三棱柱中，.(1)证明：；(2)若点在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值.21.设函数，，．（1）讨论的单调性；（2）当且时，函数，证明：存在极小值点，且．。

试卷类型：A肇庆市2020届高中毕业班第一次统一检测文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束.监考人员将试卷、答题卷一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}10A x x =-<，{}220B x x x =-<，则A B =I （ ） A.{}0x x <B.{}1x x <C.{}01x x <<D.{}12x x <<2.已知复数1z i =+，则z z ⋅=（ ）B.2C.2-D.3.已知x ∈R ，向量(),1a x =r ，()1,2b =-r ，且a b ⊥r r，则a b +=r r （ ）C. D.104.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα=（ ） A.25-B.15-C.25D.155.下面关于复数21z i=-+的四个命题： 1p ：2z =，2p ：22z i =，3p ，z 的共轭复数为1i +，4p ：z 的虚部为1-，其中真命题为（ ）A.2p ，3pB.1p ，2pC.2p ，4pD.3p ，4p6.已知变量x ，y 满足约束条件360203x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A.7-B.4-C.1D.27.若01x y <<<，则（ ）A.33y x<B.log 3log 3x y <C.44log log x y <D.1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =（ ）A.67B.37C.89D.499.“1a =”是“函数()f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.由函数()sin 2f x x =的图象平移得到()cos 6g x ax π⎛⎫=-⎪⎝⎭（其中a 为常数且0a >）的图象，需要将()f x 的图象（ ）A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D.向右平移6π个单位11.已知函数()sin f x x x =⋅的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若1x ，2,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且()()12f x f x <，则（ ）A.12x x >B.120x x +>C.12x x <D.2212x x <12.已知函数()x f x e =，()2g x =，若在[)0,+∞上存在1x ，2x ，使得()()12f x g x =，则21x x -的最小值是（ ） A.1ln2+B.1ln2-C.916D.2e -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22a b =______. 14.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =u u u r u u u r ，13CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r，则λ=______.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，120S >，130S <，则当n =______n S 最大. 16.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且21cos cos 4b Cc B a -=，tan 3tan B C =，则a =______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 己知()22sin 2xf x x ωω=-（0ω>）的最小正周期为3π.（1）求ω的值； （2）当3,24x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值 18.（本小题满分12分）己知在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c，)sin 1cos A A =-. （1）求角A ；（2）若7a =，sin sin 14B C +=，求ABC ∆的面积. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，0n a >，前n 项和为n S，若n a =n *∈N ，且2n ≥）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n an n c a =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠.（1）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）当2λ=时，求数列()()1111n n n a a a ++⎧⎫⎨⎬--⎩⎭的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，a R ∈.（1）若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若1x >时，()0f x >，求a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）设函数()()212ln f x ax a x x =+--（a ∈R ） （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a >时，证明()()2ln e2f x a a ≥-（e 为自然对数的底数）.2020届高中毕业班第三次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题13.1 14.2315.6 16.2三、解答题（17）（本小题满分10分） 解：（1）()1cos 22xf x x ωω-=-⋅cos 12sin 16x x x πωωω⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭由23ππω=得23ω=（2）由（1）得()22sin 136f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.又当324x ππ≤≤时，可得222363x πππ≤+≤，所以当22363x ππ+=，即34x π=时， ()min 2112f x =⨯-=. （18）（本小题满分12分）解：（1）法一：由)sin 1cos A A =-可得22sincos 222A A A=，即tan23A =， 又因为()0,A π∈，所以3A π=.法二：由)sin 1cos A A =-可得sin 2sin 3A A A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又因为()0,A π∈，所以4,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以233A ππ+=，即3A π=. （2）由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ===，整理得sin 14B =，sin 14C =，又因为sin sin 14B C +=，所以13b c += 由余弦定理可得()222222cos 22b c bc ab c a A bc bc+--+-==， 代入数据计算得40bc =ABC ∆的面积为1sin 2bc A =（19）（本小题满分12分）解：（1）当2n ≥时，1n n n a S S -=-，又由已知可得n a =所以1n n n a S S -=-=0n a >1=所以数列1==为首项，1为公差的等差数列，()11n n=+-=，2nS n=当2n≥时，121n n na S S n-=-=-，当1n=是，11a=也满足上式，所以数列{}n a的通项公式是21na n=-（2）()21212nnc n-=-⋅则()3521123252212nnT n-=⋅+⋅+⋅++-⋅L()357214123252212nnT n+=⋅+⋅+⋅++-⋅L两式相减得()()()()2235212121812 3222222122221214nn n n nT n n--++--=++++--=+---L211052233nn+⎛⎫=-+-⎪⎝⎭所以()21652109nnnT+-+=（20）（本小题满分12分）解：（1）依题意得1111a S aλ==+，故1λ=，111aλ=-，故1a=由1n nS aλ=+，111n nS aλ++=+得111n n n n na S S a aλλ+++=-=-即()11n na aλλ+-=，由0λ≠，1a≠，0na≠，故11nnaaλλ+=-所以数列{}n a是以11λ-为首项，为1λλ-公比的等比数列，()1111nnaλλλ-=--（2）当2λ=时，()()()()()111121121112121212nnn nn nn naa a+--+-==---++++所以数列()()1111nn naa a++⎧⎫⎨⎬--⎩⎭的前n项和为()()()()23211111111121211121212121212n n -⎡⎤-+-+-++-⎢⎥++++++++⎣⎦L ()1122121212n n=-=-++（21）（本小题满分12分）解：（1）()()()()2222211211x a x a f x x x x x +-+'=-=++ 当()20f '=时，得94a =，经验证符合题意. ()118f '=-，()10f =，所以()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()118y x =--，即810x y +-=.（2）若2a ≤，当1x >时，()()()()()()2222222211210111x a x x x x f x x x x x x x +-+--+'=>=>+++所以()f x 在()1,+∞单调递增，当1x >时，()()10f x f >=符合题意. 当2a >时，方程()22210x a x +-+=的判别式为正， 所以该方程有两个不等的根，设两根分别为1x ，2x （21x x >）， 因为12220x x a +=->，121x x ⋅=，所以1201x x <<< 易得当()11,x x ∈时，()22210x a x +-+<，即()0f x '<，()f x 在()11,x 单调递减，所以当()11,x x ∈时， ()()10f x f <=，不符合题意.综上所述，a 的取值范围是(],2-∞ （22）（本小题满分12分） 解：（1）()()1212f x ax a x'=+--()()()22121211ax a x ax x x x+--+-==当0a ≥时，()0f x '>得()1,x ∈+∞，由()0f x '<得()0,1x ∈ 所以()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞当0a <时，若112a -=即12a =-时， ()0f x '≤，()f x 的单调递减区间是()0,+∞若112a ->即102a -<<时，()f x 的单调递减区间是()0,1，1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 单调递增区间是11,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭若112a -<即12a <-时，()f x 的单调递减区间是10,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递增区间是1,12a ⎛⎫-⎪⎝⎭（2）由（1）可知当0a >时，()f x 的最小值为()11f a =- 令()()21ln e 21ln g a a a a a a =---=--()111a g a a a-'=-=，当01a <<时，()0g a '<，()g a 单调递减， 当1a >时，()0g a '>，()g a 单调递增，所以()()10g a g ≥= 所以()21ln e2a a a -≥-即()()2ln e 2f x a a ≥-.。

【高三】广东省肇庆市届高三3月第一次模拟数学文试题试卷说明：肇庆市中小学教学质量评估届高中毕业班第一次模拟数学（文科）. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：体的体积公式h，其中S为体的底面积，为体的高. 锥体的体积公式其中S为锥体底面积，为锥体高. 一组数据，，…，的差，其中表示这组数据平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集，集合，，则A．{2} B．{12} C．{12，4} D．2．函数的定义域是A． B． C． D．3．设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D． 5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A． B．C． D．6．某几何体的三视图如图2所示单位：cm，则该几何体的体积是A． B．C． D．7．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是A． B．C． D．8．在锐角中，，其面积，则A． B．或 C． D． 9．已知为自然对数的底数设函数，则A．是的极小值点B．是的极小值点C．是的极大值点D．是的极大值点10．设向量，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则▲ .12．若曲线的某一切线与直线平行则切线方程为▲ .13．已知变量满足约束条件，若的最大值为则实数▲ . （）▲ 14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3在中，，，、为垂足，若，则▲ .三、解答题本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在(中角的对边分别为ab、c，且角都是锐角，a=6b=5 ，.（1）求和的值；2）设函数求的值.17．（本题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；3）在2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．18．（本小题满分13分）如图，AB是圆O的直径，点C是的中点，点V是圆O所在平面外一点是AC的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：AC平面；（3）求棱锥的体积.19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.1）求；2）求数列的通项公式；（3）若，求证数列的前项和．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点P到两圆C1C2的圆心的距离之和等于4，C1：，C2：. 设点P的轨迹为．（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？21．（本小题满分14分）设函数.1）若函数在区间内恰有两个零点求a的取值范围2）当a=1时求函数在区间t，t+3]上的最大值.肇庆市201届高中毕业班第次一、选择题题号答案CABBCDADBD二、填空题11．70 12． 13．或（对1个得3分，对2个得5分） 14． 15．10三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，得. （3分）∵A、B ，（4分），（5分）由，得（6分）（7分）（8分）（2）由（1）知，∴ （11分）（12分）17．（本小题满分13分）解1）由题意，抽出号码为22的组数为. （2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02 12， 22， 32，42，52，62，72，82，92.2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，6分）故样本方差为：102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122＝52.3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有10种不同的取法：73，76），73，78），73，79），73，81），76，78），76，79），76，81），78，79），78，81)，79，81）. （10分）其中成绩之和于154分的有如下7种：73，81），76，78），76，79），76，81），78，79），78，81)，79，81）. （12分）故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为： 13分）18．（本小题满分13分）证明：（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC . （1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC. （3分）（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴. （4分）连接，在和中，,∴≌(VOC ，∴=(VOC=90(，∴. （5分）∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC. （6分）∵平面ABC，∴. （7分）又∵，是的中点，∴. （8分）∵VO(平面VOD，VD(平面VOD，，∴ AC平面DOV. （9分）（3）由（2）知是棱锥的高，且. （10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积，（11分）∴棱锥的体积为，（12分）故棱锥的体积为. （13分）19．（本小题满分14分）解都在函数的图象上，∴，（1分）∴，（2分）又，∴.（4分）（2）由（1）知，，当时，（6分）由（1）知，满足上式，（7分）所以数列的通项公式为. （8分）（3）由（2）得（11分）（12分）（13分）. （14分）20．（本小题满分14分）解（）. （1分）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．（2分）它的短半轴，（3分）故曲线C的方程为．（）设，其坐标满足消去y并整理得，（5分）∵，，∴，故．（6分）又（7分）于是． 8分）令，得. （9分）因为，所以当时，有，即. （10分）当时，，．（11分），（12分）而，所以．（14分）21．（本小题满分14分）解：（1）∵∴，（1分）令，解得（2分）当x变化时，，的变化情况如下表：0―0?极大值?极小值?故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，（5分）解得，所以a的取值范围是（0，）.（6分）（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）. （分）①当t+32，即t>-1时，由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.（13分）综上所述，当a=1时，在t，t+3]上的最大值. 每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源广东省肇庆市届高三3月第一次模拟数学文试题感谢您的阅读，祝您生活愉快。

广东省肇庆市数学高三文数第一次诊断性测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016·北京文) 已知集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B=（ ）A . {x|2＜x＜5}B . {x|x＜4 或 x＞5}C . {x|2＜x＜3}D . {x|x＜2 或 x＞5}2. （2 分） (2018 高二下·张家口期末) 已知命题 ：，使得，则为（ ）A.，总有B.，使得C.，总有D.，使得3. （2 分） (2016 高一下·防城港期末) 若向量 、 满足 =（﹣3，2）， =（x，﹣1）且 ∥ ， 则 x 的值等于（ ）A.B.﹣C.D.﹣ 4. （2 分） (2018·河北模拟) 某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分第 1 页 共 15 页层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有 30 人，则该样本中的老年教师人数为（ ）A. B.C.D.5. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 设 是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6. （2 分） (2016 高一上·南昌期中) 已知 a=2log52，b=21.1 ， c= A . a＜c＜b B . c＜b＜a C . a＜b＜c D . b＜c＜a第 2 页 共 15 页，则 a、b、c 的大小关系是（ ）7. （2 分） (2018·中原模拟) 已知实数 A.2满足，则的最大值为（ ）B.8C . 11D . 158. （2 分） (2020·厦门模拟) 已知正四棱柱的底面边长为 1，高为 2， 为的中点，过 作平面 平行平面，若平面 把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（ ）A.B.C. D.9. （2 分） 已知函数 A. B. C. D.的图象经过区域， 则 a 的取值范围是（ ）10. （2 分） 定义域为 R 的函数满足，当第 3 页 共 15 页时，则当时，函数恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2017 高一下·正定期中) 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我 国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 S=．现有周长为 2 + 的△ABC 满足 sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2017·山西模拟) 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，其准线与 x 轴的交点为 N，过点 F 作直线与抛物线交于 A，B 两点，若，则|AF|﹣|BF|=（ ）A.2B.3C.4D.5二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)第 4 页 共 15 页13. （1 分） (2019 高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的 价格进行试销，得到如下数据.单价（元） 456789销量（件） 908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．14. （1 分） (2020·海安模拟) 已知复数 z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中 i 是虚数单位，a∈R），若 z1•z2 是纯 虚数，则 a 的值为________．15. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数数的值域为，则实数 的取值范围是________．若存在实数 使得函16.（5 分）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为________三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2015 高一下·衡水开学考) 如图，在三棱锥 V﹣ABC 中，平面 VAB⊥平面 ABC，△VAB 为等边三 角形，AC⊥BC 且 AC=BC= ，O，M 分别为 AB，VA 的中点．（1） 求证：VB∥平面 MOC； （2） 求证：平面 MOC⊥平面 VAB第 5 页 共 15 页（3） 求三棱锥 V﹣ABC 的体积．18. （10 分） (2018 高二上·齐齐哈尔期中) 2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全国 代表大会 简称党的“十九大” 在北京召开 一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在内，按成绩分成 5 组：第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第 3，4，5 组，现在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组 共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习．（1） 求这 100 人的平均得分 同一组数据用该区间的中点值作代表 ；（2） 5 组分别选取的作深入学习的人数；求第 3，4，（3） 若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对 “十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率．19. （10 分） (2015 高三上·石景山期末) 给定一个数列{an}，在这个数列里，任取 m（m≥3，m∈N*）项， 并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个 m 阶子数列．已知数列{an}的通项公式为 an= 子阶数列．（1） 求 a 的值；（n∈N* ， a 为常数），等差数列 a2 ， a3 ， a6 是数列{an}的一个 3（2） 等差数列 b1，b2，…，bm 是{an}的一个 m（m≥3，m∈N*）阶子数列，且 b1= 求证：m≤k+1（k 为常数，k∈N*，k≥2），第 6 页 共 15 页（3） 等比数列 c1，c2，…，cm 是{an}的一个 m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣．20. （10 分） (2018 高二上·台州月考) 已知直线过椭圆且与椭圆 交于两点， 为 中点，的斜率为 .的右焦点（1） 求椭圆 的方程；（2） 设率满足是椭圆 的动弦，且其斜率为 1，问椭圆 上是否存在定点 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.，使得直线的斜21. （10 分） (2020·淮北模拟) 已知函数，，是的导函数.（1） 若，求在处的切线方程；（2） 若在可上单调递增，求 的取值范围；（3） 求证：当时在区间22. （10 分） (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系 相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1） 求曲线 的直角坐标方程；内存在唯一极大值点. 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取.（2） 在平面直角坐标系中，将曲线 的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到曲线作直线 ，交曲线 于两点，若，求直线 的斜率.，过点23. （10 分） (2016·普兰店模拟) 设函数 f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1） 若不等式 f（x）＜1 的解集为{x|1＜x＜3}，求 a 的值；第 7 页 共 15 页（2） 若存在 x0∈R，使 f（x0）+x0＜3，求 a 的取值范围．第 8 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、17-3、 18-1、18-2、第 10 页 共 15 页18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省肇庆市鼎湖中学2025届高考数学一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤2．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．4．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>5．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．36．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等7． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋(k ∈Z)8．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．250x y ±=B ．250x y ±=C ．520x y ±=D ．50x y ±=11．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤12．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．-2 10．1 11．240 12．[-2，3] 13． 14．1 三、解答题15．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （5分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分） 当x =6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在∆PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （1分） 又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （3分） （2）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （4分） 在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以. （5分） 因为在∆PCB 中，，，，所以，所以BC ⊥PC . （6分）又PC ∩AC =C ，所以BC ⊥平面P AC . （7分） 由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面P AC .（8分）PAB（3）解：由（2）知BC ⊥平面P AC ，P A ⊂平面P AC ，所以P A ⊥BC . （9分） 因为在∆P AC 中，，，，所以，所以P A ⊥AC . （10分） 又AC ∩BC =C ，所以P A ⊥平面ABC .所以∠PCA 为PC 与平面ABC 所成角. （11分） 在Rt P AC 中，3tan ==∠ACPAPAC ，所以∠PCA =，即PC 与平面ABC 所成角的大小为. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为. （3分）（2）记事件A 1：“日销售量不低于100个”， 事件A 2：“日销售量低于50个”，事件B ：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”. 则6.050)002.0004.0006.0()(1=⨯++=A P ， （4分）15.050003.0)(2=⨯=A P ， （5分）108.0215.06.06.0)(=⨯⨯⨯=B P . （7分）（3）X 的可能取值为0，1，2，3.064.0)6.01()0(303=-==C X P ， （8分） 288.0)6.01(6.0)1(213=-⨯⨯==C X P ， （9分）432.0)6.01(6.0)2(223=-⨯⨯==C X P ， （10分）216.06.0)3(333=⨯==C X P ， （11分）分布列为X 0 1 2 3 P0.0640.2880.4320.216因为X ~B （3，0.6），所以期望， （12分）方差72.0)6.01(6.03)(=-⨯⨯=X D . （14分） 18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x（8分）可行域如图所示. （10分） 解方程组得即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线在可行域上平移， 可得在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：因为，， ，所以. （1分） 因为，，，所以. （2分） 又，，，所以1//ADA BCE 平面平面. （3分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //. （4分） （2）解：因为，BC //AD ，AD =2BC ，所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （6分） 所以38243131111=⨯⨯===∆--ABC ABC A AB A C AS A V V . （8分）（3）解法一：如图，在中，作于F ，连接. （9因为⊥底面ABCD ，， 所以. 又，所以.又，所以. （10分） 所以为二面角的平面角. （11分） 由（2）得432==∆ABCD ACD S S 梯形，所以. （12分） 所以， （13分） 所以，即二面角的大小为. （14分）解法二：如图，以D 为坐标原点，分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系. （9分）设，BC =a ，则AD =2a . 因为6sin 222=⋅+=θaa S ABCD 梯形，所以.（10分） 所以，，所以)0,sin 2,cos 2(θθ=DC ，. （11分） 设平面的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x x DA ，得，所以.（12分）又平面ABCD 的一个法向量， （13分） 所以22||||,cos =>=<m n m n ，所以二面角的大小为. （14分） 20．（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分） ①当时，解原不等式，得，即其解集为；（2分） ②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ； （3分） ③当时，解原不等式，得，即其解集为.（4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**），可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分）①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）②当时，， 此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且，解不等式（*），得或.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当，可得；又当，可得，故，（12分） 所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；（13分） ⅱ）当时，原不等式组的解集为φ . （14分） 综上，当时，原不等式组的解集为φ ；当时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.。

一、单选题二、多选题1. 已知集合，集合，则A．B．C．D．2.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，并提出著名的普森公式：，联系两个天体的星等､和它们对应的亮度､.这个星等尺度的定义一直沿用至今.已知南十字星座的“十字架三”星等是，猎户星座的“参宿一”星等是，则“十字架三”的亮度大约是“参宿一”的（ ）倍.（当较小时，）A．B．C．D．3. 设，则的共轭复数（ ）A．B．C．D．4. 已知抛物线的焦点为，准线为，点，点，若，则( )A．B．C．D．5. 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在一个球面上，且这个球的半径为5，则这个圆锥的体积的最大值时，圆锥的底面半径为（ ）A．B．C．D．6. 电路从到上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从到连通的概率是（）A．B．C．D．7. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．8.已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A ，若，则双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．9.设，函数的图象可能是（ ）广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题(1)广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 已知函数，则（ ）A．的值域为B ．直线是曲线的一条切线C ．图象的对称中心为D．方程有三个实数根11. 已知函数，则（ ）A ．函数在区间上单调递增B ．直线是函数图象的一条对称轴C ．函数的值域为D ．方程最多有8个根，且这些根之和为12. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（ ）附:随机变量服从正态分布，则，，.A ．该市学生数学成绩的标准差为100B ．该市学生数学成绩的期望为100C ．该市学生数学成绩的及格率超过0.8D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等13. 已知椭圆的中心为原点，、分别是椭圆的上下顶点，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线与相交于点．若椭圆的离心率为，则的正切值为______14.在的展开式中，各项系数之和为64，则常数项为__________.15. 已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是___________.16. 如图，在四棱锥中，，，平面ABCD ，，M 为PC 的中点.(1)求证：平面PAD；(2)设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.17. 已知椭圆的离心率为，上顶点为M，下顶点为N，，设点在直线上，过点T的直线分别交椭圆C于点E和点F．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点；(3)若的面积为的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？18. 已知函数，.（1）设，求的极值；（2）若函数有两个极值点，，求的最小值.19. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(3)政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．20.三棱锥中，平面，，，并且是直角．(1)求二面角所成角的余弦值；(2)若，，上各取一点，，设()，当为何值时，平面平面．21. 在四棱锥Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，，QC=3.(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)若点P为四棱锥Q－ABCD的侧面QCD内（包含边界）的一点，且四棱锥P－ABCD的体积为，求BP与平面ABCD所成角的正弦值的最小值.。

广东省肇庆市2025届高三第一次模拟考试数学试题一、单选题1．33log 18log 2-=（）A ．4B ．32log 2C ．3log 2D ．22．已知集合()(){}140A x x x =∈--≤N ，{}03B x x =<<，则A B = （）A ．{}1,2B ．()1,3C ．{}2,3D ．[)1,33．曲线()21y x x =-在1x =处的切线方程为（）A ．1x =B ．1y =C ．21y x =+D ．22y x =-4．已知函数()1ln ,1e ,1x x xf x x +≥⎧=⎨<⎩，则不等式()1f x >的解集为（）A ．()1,-+∞B ．()1,3-C ．()1,+∞D ．()()1,1e,-+∞ 5．已知复数1z ，2z ，则“12z z =”是“12i i z z +=+”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知定义在R 上的函数()()e e x xg x f x -=-+，其中()g x 是奇函数且在R 上单调递减，()12log 2f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（）A ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()4,+∞7．已知π3cos 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，5π7π124x <<，则sin cos cos sin x x x x +=-（）A ．43-B ．43-或43C ．34-D ．34-或348．在ABC V 中，()cos cos cos sin 0C B A A +-=且2BC =，若BM BC xBA =+（x ∈R ），则BM 的最小值为（）A ．2B ．1C D ．2二、多选题9．设正实数m ，n 满足m n >，且24m n +=，则下列说法正确的是（）A ．4248m n -+-=B ．22n nm m+<+C ．mn 的最大值为2D ．22m n +的最小值是410．将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是（）A ．37B ．58C ．67D ．7911．已知()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，π<ϕ）在π5π,1212⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，对于任意的x ∈R满足ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()5π12f x f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．π3ϕ=B ．若函数()y f x λ=（0λ>）在[]0,π上单调递减，则50,12λ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．若()()124f x f x -=，则12x x -的最小值为π2D ．若函数()f x 在π,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上存在两个极值点，则17π23π1212a <≤三、填空题12．若复数z 满足()12i 1i z ⋅-=+，则z =．13．已知单位向量a ，b 满足a b a b +=- ，则向量a b +在向量b 上的投影向量的模为.14．已知函数()()211e 12xf x b x x ax ab =+-++-（0b >）在R为.四、解答题15．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且312a a a =，1232a a a =+.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若123123n nnb a a a a =++++ ，求数列{}n b 的通项公式.16．已知向量),sin m x x ωω= ，()cos ,sin n x x ωω= ，0ω>，函数()f x m n =⋅ ，且()f x 的最小正周期为π.(1)若5π0,12x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，求()f x 的值域；(2)将()f x 的图象先向下平移12个单位长度，再向左平移m （0m >）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数cos y x =的图象重合，求实数m 的最小值.17．记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 1b C =-，cos 3c B =.(1)若sin b C =ABC V 的面积；(2)求A 的最大值.18．已知函数()ln 1x ax x xf x =++.(1)当0a =时，求()f x 的最大值；(2)若()f x 存在极大值，求a 的取值范围.19．对于一个给定的数列{}n a ，令1n n n b a a +=+，则数列{}n b 称为数列{}n a 的一阶和数列，再令1n n n c b b +=+，则数列{}n c 是数列{}n a 的二阶和数列，以此类推，可得数列{}n a 的p 阶和数列.(1)若{}n a 的二阶和数列是等比数列，且10a =，21a =，30a =，43a =，求7a ；(2)若n a n =，求{}n a 的二阶和数列的前n 项和；(3)若{}n a 是首项为1的等差数列，{}n b 是{}n a 的一阶和数列，且1132k k a b --≤，121000k a a a +++= ，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时{}n a 的公差.。

广东省肇庆市数学高三第一次联合调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·长春模拟) 已知集合，，则（）A .B . 或≤C . 或D . 或2. （2分） (2019高三上·江门月考) 设复数满足，则复数的共轭复数（）A . -2B . 2C .D .3. （2分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A . 30%B . 10%C . 3%D . 不能确定4. （2分）过点作圆的两条切线(A，B为切点），则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·辽宁模拟) 设是直线，，是两个不同的平面（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则6. （2分）(2013·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A . 2B . 1C . -D . -7. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ=（）B .C .D .8. （2分）(2020·华安模拟) 等差数列的前项和为，且，，则公差（）A . -3B . 3C . -2D . 29. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1,则此几何体的体积是（）。

B .C .D . 111. （2分）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A .B . 5C .D .12. （2分） (2019高三上·上海月考) 关于函数，有下列四个命题：① 的值域是；② 是奇函数；③ 在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·长春期中) 已知函数的最小正周期为，若,则 =________.14. （1分）(2019·贵州模拟) 设等比数列的前项和为，若，，则________．15. （1分） (2019高二下·深圳月考) 已知函数在上总是单调函数，则a 的取值范围是________16. （1分）(2020·奉贤模拟) 在平面直角坐标系内有两点，，，点在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则 ________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·南通期中) 的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求的面积．18. （10分） (2019高一下·鄂尔多斯期中) 某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；（Ⅱ）从总分在和的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．19. （10分）如图所示，扇形所含中心角为，弦将扇形分成两部分，这两部分各以为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积和之比．20. （10分）(2017·通化模拟) 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．21. （10分）(2018·唐山模拟) 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若 ,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.22. （10分） (2018高三上·南阳期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．23. （10分）(2018·湖北模拟) 已知函数的最小值为3.（1）求的值；（2）若，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

一、单选题二、多选题1. 平面向量与的夹角为，，，则（ ）A．B．C．D．2. 若，则的虚部为（ ）A．B．C．D．3. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4. 命题“”的否定是A．B．C．D．5. 设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（ ）A．B．C．D．6. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知定义在R 上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．8.复数的实部和虚部分别为，，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知函数，，则（ ）A．B．在区间上只有1个零点C ．的最小正周期为D ．为图象的一条对称轴10.要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B ．向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的C．纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题三、填空题四、解答题11. 18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（ ）A ．若，则或B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i C ．若点的坐标为，则对应的点在第三象限D ．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．是周期函数B ．是奇函数C．的图象关于直线对称D ．在处取得最大值13. 已知向量、，若，，向量在方向上的投影数量的取值范围为____________．14. 在的展开式中，含项的系数为______（结果用数字表示）．15. 盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取2个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑球的个数为，则___________，___________．16. 已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若对，恒成立．求实数的取值范围．17. 红铃虫（Pectinophora gossypiella ）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y （个）和温度x （℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.根据收集到的数据，计算得到如下值：252.8964616842268848.4870308表中；；；；（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y 的预报值.（参考数据：，，，）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合．（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过点F作互相垂直的直线，，设与抛物线的交点为A，B，与抛物线的交点为D，E，求的最小值．19. 在平面直角坐标系xOy中，点P到点的距离比到y轴的距离大l，记点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，交曲线C于M、N两点，若为定值，则实数应满足什么关系？20. 已知函数．(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21. 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.（i）求直线的斜率；（ii）设面积为，求的最大值.。

2024-2025学年广东省肇庆市高三（上）第一次模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.log 318−log 32=( )A. 4B. 2log 32C. log 32D. 22.已知集合A ={x ∈N|(x−1)(x−4)≤0}，B ={x|0<x <3}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. (1,3)C. {2,3}D. [1,3)3.曲线y =x(x 2−1)在x =1处的切线方程为( )A. x =1B. y =1C. y =2x +1D. y =2x−24.已知函数f(x)={lnx,x ≥1e x +1,x <1，则不等式f(x)>1的解集为( )A. (−1,+∞)B. (−1,3)C. (1,+∞)D. (−1,1)∪(e,+∞)5.已知复数z 1，z 2，则“z 1=z 2”是“|z 1+i|=|z 2+i|”的( )A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知定义在R 上的函数g(x)=e x −e −x +f(x)，其中g(x)是奇函数且在R 上单调递减，f(log 12x)<f(2)的解集为( )A. (−∞,14)B. (0,14)C. (14,+∞)D. (4,+∞)7.已知cos (x +π4)=35，5π12<x <7π4，则sinx +cosx cosx−sinx =( )A. −43B. −43或43C. −34D. −34或348.在△ABC 中，cosC +cosB(cosA−sinA)=0且BC =2，若BM =BC +xBA(x ∈R)，则BM 的最小值为( )A. 22 B. 1 C. 2 D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设正实数m ，n 满足m >n ，且m +2n =4，则下列说法正确的是( )A. |m−4|+2|n−4|=8B. n +2m +2<nm C. mn 的最大值为2 D. m 2+n 2的最小值是410.将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是( )A. 37B. 58C. 67D. 7911.已知f(x)=2cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)在(π12,5π12)上是单调函数，对于任意的x ∈R 满足f(x +π6)=−f(π6−x)，且f(x)≥f(5π12)，则下列说法正确的是( )A. φ=π3B. 若函数y =f(λx)(λ>0)在[0,π]上单调递减，则λ∈(0,512]C. 若f(x 1)−f(x 2)=4，则|x 1−x 2|的最小值为π2D. 若函数f(x)在(π2,a)上存在两个极值点，则17π12<a ≤23π12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2021-2022学年广东省肇庆市高要第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的大小关系为（）A．B．C. D．参考答案：D因为，所以..,所以,.综上：.故选D.2. 若函数f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故选B．3. 已知全集U＝R,A＝｛x｜lgx≤0｝，B＝｛x｜x 2≤x｝，则B∩＝（）A. B. ｛0｝ C.（0，1］ D.｛0，1｝参考答案：B4. 已知实数x，y满足，则z=3x+ 4y-2的最大值为( )A．8 B．6 C．5 D．1参考答案：A5. 设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[-2，-1] D．[-1，0]参考答案：D略6. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A．B．C．D．参考答案：C考点：程序框图．专题：阅读型．分析：i=1，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可．解答：解：i=1，满足条件i＜4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i＜4，执行循环体；i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后输出n=++=1﹣=故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．7. 在中，为三角形内一点且,则( )参考答案：D8. 已知函数f（x）=，则f（0）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数表达式，先运用第二个解析式，再由第一个解析式，结合对数的运算性质即可得到．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）=f（2）=log22﹣1=1﹣1=0．故选B．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的范围是解题的关键，属于基础题．9. 函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：C10. 已知过点A(a,0)作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A．(－∞,－4)∪(0,+∞) B．(0,+∞)C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－∞,－1)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）=x没有极值点的概率是．参考答案：0.7【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】令f′（x）=0至多只有1解得出η的范围，再利用正态分布的对称性得出f（x）无极值点的概率．【解答】解：f′（x）=x2+2x+η2，若f（x）没有极值点，则f′（x）=0最多只有1个解，∴△=4﹣4η2≤0，解得η≤﹣1或η≥1．∵η～N（1，σ2），∴P（η≥1）=0.5，又P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η≤﹣1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．故答案为：0.7．12. 在的展开式中，若第项的系数为，则.参考答案：略13.定义在R 上的奇函数y=f（x ）的图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f （x ）=log 3x ，则方程在区间（0，10）内所有的实根之和为．参考答案：30【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意求出函数周期，并求得方程的解在（0，2），（4，6），（8，10）上存在，并且每个区间上存在两个关于区间中间值对称的两解．然后结合中点坐标公式求得答案．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），又f（x）关于直线x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=﹣f（2+x）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）是以4为周期的周期函数．当0＜x≤1时，f（x）=log3x≤0，当﹣1≤x＜0时，0＜﹣x≤1，∴f（﹣x）=log3（﹣x），则f（x）=﹣log3（﹣x）≥0．=﹣＜0．∴方程的解在（0，2），（4，6），（8，10）上存在，并且每个区间上存在两个关于区间中间值对称的两解．则方程在区间（0，10）内所有的实根之和为2×1+2×5+2×9=30．故答案为：30．14. 设，则___ ____．参考答案：24015. 函数的值域是。

广东省肇庆市第一中学2025届高三上学期10月月考数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
因此函数()f x 的周期为8，
当(0,4]x Î时，令2()02x f x x =-=，显然可得2x =或4x =，
当[]0,4x Î时，函数2y x =的函数值由200=增加到224=，增加到2416=，而函数2x y =的函数值由021=增加到224=，增加到4216=，
而我们知道函数2x y =与函数2y x =的增长速度不一样，且当自变量越大时，函数2x y =增
的速度远大于函数2y x =的速度，
因此当(0,4]x Î时，函数22()x f x x =-只有两个零点，且()()016416f f =-=,()()440f f -==,由()()()(4)16164f x f x f x f x ++=Þ=--，
当(4,8]x Î时，由()()()241641642x f x f x x -=--=--+，因为当(4,8]x Î时，()241640,21x x ---³>，所以此时()0f x >，因此此时函数()f x 没有零点，
又20248253¸=，因此在[]0,2024上函数有2532506´=个零点，当[]0,4x Î时，有两个零点2和4，
当(4,8]x Î时，无零点，由函数的周期性可知：当[)4,0x Î-时，有一个零点4-，因此有[4,2024]-上，有个507零点．故选：B 9．ABC
【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可得出A 正确，将等式整理变形可得。

肇庆市2020届高中毕业班第一次统检测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（ ）A. {}|0x x <B. {}|1x x <C. {}1|0x x <<D.{}|12x x <<【答案】C 【解析】 【分析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可．【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<，所以A B ={}1|0x x <<.故选C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.已知复数z ＝1+i ，则z •z =（ ） 2 B. 2C. ﹣2D. 2[【答案】B 【解析】 【分析】先求出z 的共轭，进而利用乘法公式得到结果. 【详解】∵z ＝1+i ，∴1z i =-， ∴()()112z z i i ⋅=+-=， 故选：B【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题. 3.设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则a b +=（ ）A. 5B. 10C. 25D. 10【答案】B 【解析】试题分析：由a b ⊥知，则，可得．故本题答案应选B ．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．4.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα=（ ） A. 25-B. 15-C.25D.15【答案】C 【解析】 【分析】先由题得tan 2α=，再化简222sin cos sin cos tan sin cos 1sin cos tan 1αααααααααα===++，即得解.【详解】由题得tan 2α=, 所以222sin cos sin cos tan 2sin cos 1sin cos tan 15αααααααααα====++.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题解题的关键是222sin cos sin cos tan sin cos 1sin cos tan 1αααααααααα===++，这里利用了“1”的变式，221sin cos αα=+.5.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p【答案】C 【解析】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.6.设变量x, y 满足约束条件360,{20,30,x y x y y +-≥--≤-≤则目标函数z = y －2x 的最小值为（ ）A. －7B. －4C. 1D. 2【答案】A 【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数2z y x =-表示的直线经过点A(5，3)时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3257-⨯=-，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.7.若01x y <<<，则 A. 33y x < B. log 3log 3x y < C. 44log log x y < D. 11()()44xy<【答案】C 【解析】【详解】试题分析：3xy =增函数且x y <，所以A 错误.3log y x =为增函数且01x y <<<，故33log log 0x y <<，即110log 3log 3x y <<， 所以log 3log 3x y >，所以B 错误；14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数且x y <，所以D 错误.4log y x =为增函数且x y <，故44log log x y <故选C.考点：比较大小.8. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A.67B.37C.89D.49【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.9.“a=1”是“函数()f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】函数f (x )的单调增区间为[a ，＋∞)，减区间为(－∞，a ]，所以当a ＝1时，增区间为[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也递增．当f (x )在区间[2，＋∞)上为增函数，则有a ≤2，所以a ＝1不一定成立．“a=1”是“函数()f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的充分不必要条件，故选A.10.由函数f （x ）＝sin 2x 的图象平移得到g （x ）＝cos （ax 6π-），（其中a 为常数且a ＞0）的图象，需要将f （x ）的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位D. 向右平移6π个单位【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移关系求出a ＝2，利用三角函数的诱导公式，进行转化，结合平移关系进行转化即可．【详解】解：由函数f （x ）＝sin2x 的图象平移得到g （x ）＝cos （ax 6π-）， 则函数的周期相同即a ＝2，则g （x ）＝cos （2x 6π-）＝sin （2x 62ππ-+）＝sin （2x 3π+）＝sin2（x 6π+）， 则需要将f （x ）的图象向向左平移6π个单位，故选：B ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的诱导公式以及平移关系是解决本题的关键，比较基础．11.已知函数f （x ）＝x •sinx 的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x 1，x 2∈（22ππ-，），且f （x 1）＜f （x 2），则（ ）A. x 1＞x 2B. x 1+x 2＞0C. x 1＜x 2D. x 12＜x 22【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式f （x ）＝x •sin x ，结合奇偶函数的判定方法得出函数f （x ）＝x •sin x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，其图象是右边一个图．再利用正弦函数的性质得出当x 02π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时和当x 02π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，时，函数f （x ）＝x •sin x 的单调性，即可对几个选项进行判断． 【详解】解：由于函数f （x ）＝x •sin x ， ∴f （﹣x ）＝﹣x •sin （﹣x ）＝x •sin x ＝f （x ），∴函数f （x ）＝x •sin x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，其图象是右边一个图．且当x 02π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，函数f （x ）＝x •sin x 是增函数，∵x 1，x 2∈（22ππ-，），函数f （x ）＝x •sin x 是偶函数，且f （x 1）＜f （x 2）， ∴()()12fx f x < ，又当x 02π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，函数f （x ）＝x •sin x 是增函数， ∴12x x <， 即x 12＜x 22 故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象和奇偶性与单调性的综合，根据函数解析式，得出函数图象的特点，考查了数形结合思想和读图能力．12.已知函数f （x ）＝e x，g （x ）＝2，若在[0，+∞）上存在x 1，x 2，使得f （x 1）＝g （x 2），则x 2﹣x 1的最小值是（ ） A. 1+ln 2 B. 1﹣ln 2 C.916D. e ﹣2【答案】B 【解析】 【分析】先由f （x 1）＝g （x 2），可得12xe =，设x 2﹣x 1＝t ，（t ＞0）可得x 2＝t +x 1，即方程2xe -=0．那么（e x+2）2＝16（t +x ），t 2(2)16x e x +=-，通过求导研究单调区间，求极值即可求出结论． 【详解】解：由f （x 1）＝g （x 2），可得12xe =， 设x 2﹣x 1＝t ，（t ＞0） 可得x 2＝t +x 1，即方程2x e -=0． 那么（e x +2）2＝16（t +x ）∴t 2(2)16x e x +=-，令y 2(2)16x e x +=-，（x ≥0） 可得y ′()()242()2888x x x x e e e e +-+-==令y ′＝0， 可得x ＝ln2，∴在区间（0，ln 2）时函数y 递减，（ln 2，+∞）时函数y 递增； 当x ＝ln 2，可得y 的最小值为1﹣ln 2． 即t 的最小值为1﹣ln 2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题，考查换元法及减元思想，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22a b =_______. 【答案】1 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，根据题中条件求出d 、q 的值，进而求出2a 和2b 的值，由此可得出22a b 的值. 【详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d 和q ，则3138d q -+=-=， 求得2q =-，3d =，那么221312a b -+==，故答案为1. 【考点】等差数列和等比数列【点睛】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.14.1ABC D AB AD 2DB CD CA λCB λ__________3在中，已知是边上一点．若＝，＝＋，则＝．【答案】23【解析】∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋ (－)＝＋.又＝＋λ，∴ λ＝.15.已知等差数列的前n 项和为n S ，且12130,0S S ><，则使n S 取得最大值的n 为_______. 【答案】6 【解析】 【分析】由12130,0S S ><，根据等差数列的前n 项和公式，看出第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大． 【详解】因为等差数列中，12130,0S S ><， 所以()126713760,130S a a S a =+>=<，6770,0a a a ∴+><， 670,0a a ∴><，∴S n 达到最大值时对应的项数n 的值为6． 故答案为：6【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n 项和，属于容易题． 16.已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14=a 2，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，由tan B ＝3tan C 可得sinB cosB =3sinCcosC ⨯，变形可得sin B cos C ＝3sin C cos B ，结合正弦定理可得sin B cos C ﹣sin C cos B 14=sin A ×a ，变形可得：sin B cos C ﹣sin C cos B 14=sin （B +C ）×a ，由和角公式分析可得sin B cos C ﹣sin C cos B 14=⨯a ×（sin B cos C +sin C cos B ），将sin B cos C＝3sin C cos B 代入分析可得答案．【详解】根据题意，△ABC 中，tanB ＝3tanC ，即sinB cosB =3sinCcosC⨯，变形可得sinBcosC ＝3sinCcosB ，又由bcosC ﹣ccosB 14=a 2，由正弦定理可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 14=sinA ×a ， 变形可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 14=sin （B +C ）×a ，即sinBcosC ﹣sinCcosB 14=⨯a ×（sinBcosC +sinCcosB ）， 又由sinBcosC ＝3sinCcosB ，则2sinCcosB ＝sinCcosB ×a ， 由题意可知：2B π≠，即sinCcosB≠0，变形可得：a ＝2； 故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知f （x ）=﹣2sin 22xω（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求ω的值；（2）当x ∈[324ππ，]时，求函数f （x ）的最小值．【答案】(1)23(2)1．【解析】 【分析】（1）先化简f （x ）＝2sin （6x πω+）﹣1，由函数f （x ）的最小正周期为3π即可求出ω的值；（2）由（1）可知f （x ）＝2sin （23x 6π+）﹣1，在由x ∈[324ππ，]，求出222363x πππ≤+≤，从而当22363x ππ+=，即x 34π=时，f （x ）min ＝2-11=．【详解】（1）f （x ）=﹣2112cos xx cos x ωωω-⨯=+-=2sin （6x πω+）﹣1，∵函数f （x ）的最小正周期为3π， ∴ω2233ππ==， （2）由（1）可知f （x ）＝2sin （236x π+）﹣1， ∵x ∈[324ππ，]，∴222363x πππ≤+≤，∴当22363x ππ+=，即x 34π=时，f （x ）min ＝2-11=． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的周期性及求三角函数的最值，是基础题．18.已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin cos )A A =-． （1）求A ；（2）若7a =，sin sin 14B C +=，求△ABC 的面积．【答案】（1）π3A =;（2）【解析】 【分析】（1）先根据二倍角公式以及同角三角函数关系得tan2A，解得A;（2）根据正弦定理得13b c +=，再根据余弦定理得40bc =，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】（1）由于)sin 1cos A A =-，所以22sin cos 222A A A =，tan 23A =．因为0πA <<，故π3A =． （2）根据正弦定理得sin a A =， b B =，c C =．因为sin sin B C +=，所以13b c +=． 由余弦定理得222π72cos 3b c bc =+-得40bc =． 因此△ABC的面积为1sin 2bc A = 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 19.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＞0，前n 项和为S n，若n a n ∈N *，且n ≥2）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记2n an n c a =⋅，求数列{c n }的前n 项和T n ．【答案】(1) a n＝2n ﹣1；(2) T n()21652109n n +-⨯+=．【解析】分析】（1）根据题意，有a n ＝S n ﹣S n ﹣1，结合n a ==1，则数列=1为首项，公差为1的等差数列，=1+（n ﹣1）＝n ，则S n ＝n 2，据此分析可得答案；（2）由（1）的结论可得c n ＝（2n ﹣1）×22n ﹣1；进而可得T n ＝1×2+3×23+5×25+……+（2n ﹣1）×22n ﹣1，由错位相减法分析可得答案．【详解】（1）数列{a n }中，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，（n ∈N *，且n ≥2）①n a （n ∈N *，且n ≥2）②=1， 则数列=1为首项，公差为1的等差数列，=1+（n ﹣1）＝n ， 则S n ＝n 2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2n ﹣1，a 1＝1也符合该式，则a n ＝2n ﹣1；（2）有（1）的结论，a n ＝2n ﹣1， 则c n ＝（2n ﹣1）×22n ﹣1；则T n ＝1×2+3×23+5×25+……+（2n ﹣1）×22n ﹣1，③； 则4T n ＝1×23+3×25+5×27+……+（2n ﹣1）×22n +1，④；③﹣④可得：﹣3T n ＝2+2（23+25+……+22n ﹣1）﹣（2n ﹣1）×22n +1103=-+（53-2n ）×22n +1， 变形可得：T n()21652109n n +-⨯+=．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用以及数列的错位相减法求和，关键是求出数列{a n }的通项公式，考查学生的计算能力．20.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1+λa n ，其中λ≠0． （1）证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；（2）当λ＝2时，求数列{()()1111n n n a a a ++--}的前n 项和．【答案】(1)证明见解析 ，a n 11λ=-•1()1n λλ-- (2)212n -+1． 【解析】 【分析】（1）数列{a n }的前n 项和S n ＝1+λa n ，其中λ≠0．n ＝1时，a 1＝1+λa 1，λ≠1，解得a 1．n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，化为：11n n a a λλ-=-．即可证明{a n }是等比数列，进而得出其通项公式． （2）当λ＝2时，a n ＝﹣2n ﹣1．()()()()1112111212nn n n n n a a a +-+-==--++21111212n n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭．利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）证明：数列{a n }的前n 项和S n ＝1+λa n ，其中λ≠0．n ＝1时，a 1＝1+λa 1，λ≠1，解得a 111λ=-． n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝1+λa n ﹣（1+λa n ﹣1），化为：11n n a a λλ-=-．∴数列{a n }是等比数列，首项为11λ-，公比为：1λλ-． ∴a n 11λ=-•1()1n λλ--， （2）解：当λ＝2时，a n ＝﹣2n ﹣1．()()()()1112111212n n n n n n a a a +-+-==--++21111212n n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ∴数列{()()1111n n n a a a ++--}的前n 项和＝2[21111111121112121212n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝2（11122n-+）212n=-+1． 【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21.已知函数f （x ）＝lnx ()11a x x --+，a ∈R ．（1）若x ＝2是函数f （x ）的极值点，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）若x ＞1时，f （x ）＞0，求a 的取值范围． 【答案】(1) x +8y ﹣1＝0，(2) （﹣∞，2]． 【解析】 【分析】（1）由x ＝2是函数f （x ）的极值点，可得，f ′（2）＝0，代入可求a ，然后结合导数的几何意义即可求解，（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a 进行分类讨论即可求解．【详解】（1）∵f ′（x ）()22222112(1)(1)x a x a x x x x +-+=-=++， 由x ＝2是函数f （x ）极值点，可得，f ′（2）＝0， ∴a 94=， ∴y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率k ＝f ′（1）18=-， 又f （1）＝0故y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程y ()118x =--即x +8y ﹣1＝0， （2）若a ≤2，x ＞1时，f ′（x ）()222222211221(1)(1)(1)x a x ax x x x x x x x +-+-+=-=+++＞＞0， ∴f （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （x ）＞f （1）＝0，符合题意， 若a ＞2，方程x 2+（2﹣2a ）+1＝0的△＝4a 2﹣8a ＞0，∴x 2+（2﹣2a ）+1＝0有两个不等的根，设两根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2， ∵x 1+x 2＝2a ﹣2，x 1•x 2＝1，∴0＜x 1＜1＜x 2，＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ∈（1，x 2）时，x 2+（2﹣2a ）+1＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，f （x ）＜f （1）＝0，不符合题意，综上可得，a 的范围（﹣∞，2]．【点睛】本题主要考查了极值存在条件的应用，导数的几何意义的应用及函数恒成立问题的求解，体现了分类讨论思想的应用．22.设函数f （x ）＝ax 2+（1﹣2a ）x ﹣lnx （a ∈R ）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）当a ＞0时，证明f （x ）≥ln （ae 2）﹣2a （e 为自然对数的底数）． 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）先求出导函数f '（x ），再对a 分情况讨论，分别求出函数f （x ）的单调区间； （2）由（1）可知当a ＞0时，f （x ）的最小值为f （1）＝1﹣a ，令g （a ）＝1﹣a ﹣（lnae 2﹣2a ）＝a ﹣1﹣lna ，利用导数得到g （a ）的最小值为g （1）＝0，所以g （a ）≥0，即证得f （x ）≥ln （ae 2）﹣2a ．【详解】（1）f '（x ）＝2ax +（1﹣2a ）()()()221212111ax a x ax x x x x+--+--==，x ＞0， ①当a ≥0时，令f '（x ）＞0得：x ＞1；令f '（x ）＜0得：0＜x ＜1， ∴函数f （x ）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）， ②当a ＜0时，若12a-=1，即a 12=-时，f '（x ）≤0，f （x ）的单调递减区间为（0，+∞），若12a-＞1即12-＜a＜0时，f（x）的单调递减区间为（0，1），（12a-，+∞），单调递增区间为（1，12a -），若12a-＜1即a12-＜时，f（x）的单调递减区间为（0，12a-），（1，+∞），单调递增区间为（12a-，1）；（2）由（1）可知当a＞0时，f（x）的最小值为f（1）＝1﹣a，令g（a）＝1﹣a﹣（lnae2﹣2a）＝a﹣1﹣lna，∴g'（a）＝111aa a--=，∴当a∈（0，1）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减；当a∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，∴g（a）的最小值为g（1）＝0，∴g（a）≥0，∴1﹣a≥lnae2﹣2a，即f（x）≥ln（ae2）﹣2a．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和不等式的证明，考查了分类讨论思想与转化思想，是中档题．。

肇庆市第一中学2024-2025学年第一学期高三数学开学考（文字版|含答案）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集U =R {}31A x x =-<<{}02B x x =≤≤合为（）A ．B ．C ．D ．()3,0-()1,0-(0,1)(2,3)2．复数的虚部为（）13i1i +-A ．B ．C ．D ．2i-1-2i3．已知命题：，使得 成立为真命题，则实数的取值范围是（p x ∃∈R 2210ax x ++<a ）A ．B ．C ．D ．(],0-∞(),1-∞[)0,1(]0,14．对任意，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）[]1,2x ∈2230ax x a -+<A ．B ．C ．D．⎛-∞ ⎝4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭4,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知函数，则不等式的解集是（ ）2,(){2,0x x f x x x +≤=-+>2()f x x ≥A ．B ．C ．D ．[1,1]-[2,2]-[2,1]-[1,2]-6．已知函数，若，则（ ）()()222x x f x ax a -=-++∈R ()25f =()2f -=A ．B ．1C ．-5D ．51-7．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区()(2)mf x m x =-()lg g x x x m =+-()g x 间为（ ）A ．B ．C ．D ．(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)8．已知定义在R 上的函数，若函数 恰有2个零点，2ln ,1(),1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩()()k x f x ax =+则实数a 的取值范围为（）A ．B ．{}1,0(1,)e ⎛⎫-∞-⋃⋃+∞ ⎪⎝⎭{}11,0(1,)e ⎛⎫--⋃⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．D ．111,{0},e e ⎛⎫⎛⎫--⋃⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(,1){0},1e ⎛⎫-∞-⋃⋃ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9．下列说法正确的有（）A ．不等式的解集是21131x x ->+123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭B ．“，”是“”成立的充分条件1a >1b >1ab >C ．命题：，，则：，p x ∀∈R 20x >p ⌝x ∃∈R 2x <D ．“”是“”的必要条件5a <3a <10．已知，且，则（）0,0a b >>1a b +=A ．的最小值是B ．最小值为ab 14222a b +23C D ．的最小值是12a a b +1+11．已知函数是定义在R 上的奇函数，是偶函数，当，()f x ()1f x +[]()20,1,x f x x x∈=+则下列说法中正确的有（）A ．函数关于直线对称()f x 1x =B ．4是函数的周期()f x C ．()()202220230f f +=D ．方程恰有4不同的根()ln f x x=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．计算：的值是．()()12920243lg 4lg 254-⎛⎫+⨯++ ⎪⎝⎭13．已知函数，函数为一次函数，若，()221f x x x =+-()y g x =()()2243g f x x x =++则.()g x =14．若函数，则使得成立的的取值范围是.()()2ln 2f x x x =++()()211f x f x +<-x 四、解答题：本题共5小题，共77分。

肇庆市2023届高中毕业班第一次教学质量检测数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，已知全集{}4,ZU x x x =<∈，集合{}3,1,0,1A =--，{}2,1,0,1B =--，{}1,1,2,3C =-，图中阴影部分表示集合M ，则M =（）A.{}1,0,1- B.{}3,2,0,2,3--C.{}3,2,2,3,4-- D.{}1,1-2.同时满足以下三个条件的一个复数是（）①复数在复平面内对应的点位于第三象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部.A.43i- B.2i -- C.34i-- D.43i--3.设sin 22a =，2log sin 2b =，sin 22c =，则下列关系正确的是（）A.a c b>> B.c a b>> C.b a c>> D.a b c>>4.已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，且6710220a a a ++=，则78a a ⋅的最大值为（）A.10B.20C.25D.505.下列选项正确的是（）A.A B A = 是A B ⊆的必要不充分条件B.在ABC 中，sin sin A B =是A B =的充要条件C.ln ln a b >是22a b >的充要条件D.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是：“x ∀∈R ，210x x ++≤”6.已知函数()()y f x x =∈R ，满足导函数()()f x f x '<恒成立，则下列选项正确的是（）A.()()e 20212022f f =B.()()e 20212022f f <C.()()e 20212022f f > D.()()2e 20212022f f >7.22sin 1252cos15cos5512sin 50︒︒-︒-︒的值为（）A.12-B.12C.1D.28.《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图2（1）的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2（2）.在图2（2）中，若6AF =，BF =，G ，F 两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（）A.9B.4C.3D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数a ，b ，c 满足a b c >>且0abc >，则下列选项正确的是（）A.a ab c< B.()()sin sin ab ac >C.()2lg lg a bc > D.()()11bca a +>+10.把函数()()cos 0πf x x x ωωω=+<<的图象向左平移π6个单位长度，得到的函数图象恰好关于y 轴对称，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 关于点5π,212⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()f x 在ππ126⎛⎫- ⎪⎝⎭,上单调递增D.若()f x 在区间π,12a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上存在最大值，则实数a 的取值范围为π,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.已知函数()2e xf x x =-⋅，则下列选项正确的是（）A.函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增B.函数()f x 在区间(),1-∞上单调递增C.关于x 的方程()f x a =恰有两个根，则ea =D.函数()f x 在[]3,3-上的最大值与最小值之和为33e 5e -+12.定义两个非零平面向量的一种新运算：sin ,a b a b a b ⊗= ，其中,a b 表示a ，b的夹角，则对于两个非零平面向量a ，b，下列结论一定成立的是（）A.a b b a ⊗=⊗B.()a b c a c b c+⊗=⊗+⊗ C.()()a b a b λλ⊗=⊗ D.若0a b ⊗= ，则a 与b 平行三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且37S =，663S =，则7a =_________.14.已知直线()1y k x =-与曲线1e x y -=相切，则k =_________.15.已知函数()()122,1,log ,1,x x f x x a x +⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩若关于x 的方程()4f x =有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是_________.16.在ABC 中，点,D E 分别在,BC AC 上，且满足2DC BD = ，2EC AE =，点F 在AD 上，且满足2AF FD =.若=60B ∠︒，E F AB x =，BC y =，则3x y +的最大值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S ，2b =，sin sin 2sin A C B +=.（1）若3B π=，求S 的值；（2）若D 是AC 的中点，且2BD =，求a c ⋅的值.18.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设24n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：3n T <.19.已知函数()()ln 1f x ax x =-+.（1）是否存在实数a ，使得()f x 在0x =处取得极小值，并说明理由；（2）证明：对任意*n ∈N 都有()111ln 2ln 2231n n ++⋅⋅⋅+>+-+成立.20.已知各项均不为零的数列{}n a 满足()1212320n n n n n a a a a a ++++-+=，且11a =，213a =，设111n n nb a a +=-.（1）证明：{}n b 为等比数列；（2）求1n n a ⎧⎫⎨+⎩⎭的前n 项和n T .21.设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠.（1）若2π3BAC ∠=，4AB =，2AC =，求AD 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求BDDC的取值范围.条件①：)2224b c a S +-=；条件②：224sin 8sin102BB --=；条件③：222sin cos cos sin B C A A B +-=.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.已知函数()()2e 2xx f x x a x a =--∈R .（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当0x ≥时，不等式()31sin 2f x x x x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.肇庆市2023届高中毕业班第一次教学质量检测数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】BC 【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】64【14题答案】【答案】e 【15题答案】【答案】[)1,15-【16题答案】【答案】18四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1；（2）154.【18题答案】【答案】（1）n a n =；（2）证明见解析.【19题答案】【答案】（1）存在，1a =（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）()12222n nn n n T ++=+-【21题答案】【答案】（1）43AD =（2）答案见解析【22题答案】【答案】（1）单调递减区间为[]1,ln 2-，单调递增区间为(),1-∞-，()ln 2,+∞；（2）(],2-∞.。

2020年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|10}A x x =-<，2{|20}B x x x =-<，则(A B = )A ．{|0}x x <B ．{|1}x x <C ．{|01}x x <<D ．{|12}x x <<2．（5分）已知复数1z i =+，则(z z = ) AB ．2C ．2-D．3．（5分）设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||(a b += ) ABC．D ．104．（5分）已知sin 2cos αα=，则sin cos (αα= ) A ．25-B ．15-C ．25 D ．155．（5分）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为( ) 1:||2p z =，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i +， 4:p z 的虚部为1-．A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．2p ，4pD ．3p ，4p6．（5分）设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为( )A ．7-B ．4-C ．1D ．27．（5分）若01x y <<<，则( ) A ．33y x < B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的(S = )A ．67B ．37 C ．89D ．499．（5分）“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1，)+∞上为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）由函数()sin 2f x x =的图象平移得到()cos()6g x ax π=-，（其中a 为常数且0)a >的图象，需要将()f x 的图象( )A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位11．（5分）已知函数()sin f x x x =的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若1x ，2(,)22x ππ∈-，且12()()f x f x <，则( )A ．12x x >B ．120x x +>C ．12x x <D ．2212x x <12．（5分）已知函数()x f x e =，()2g x =-，若在[0，)+∞上存在1x ，2x ，使得12()()f x g x =，则21x x -的最小值是( ) A ．12ln +B ．12ln -C ．916D ．2e -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则22a b = ． 14．（5分）在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ= ． 15．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，120S >，130S <，则当n = n S 最大． 16．（5分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且21cos cos 4b Cc B a -=，tan 3tan B C =，则a = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知2()2sin (0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π．（1）求ω的值；（2）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值．18．（12分）已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，sin cos )A A =-． （1）求A ；（2）若7a =，sin sin B C +=，求ABC ∆的面积． 19．（12分）已知数列{}n a 中，11a =，0n a >，前n 项和为n S ，若*n a n N =∈，且2)n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2n a n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （1）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）当2λ=时，求数列11{}(1)(1)n n n a a a ++--的前n 项和．21．（12分）已知函数(1)()1a x f x lnx x -=-+，a R ∈． （1）若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程；（2）若1x >时，()0f x >，求a 的取值范围． 22．（12分）设函数2()(12)()f x ax a x lnx a R =+--∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明2()()2(f x ln ae a e -为自然对数的底数）．。