七年级人教新课标(4)(整式方程(组))同步练习

第四章 整式的加减4.1 整式一、单选题1．在代数式223x +，xy -，61πx +，6x ，2-，53x -中，是整式的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．在代数式22212211303352x y a c a a b n +-+-，，，，，，，下列结论正确的是（ ）A ．有2个多项式，3个单项式B ．有3个多项式，2个单项式C ．有2个多项式，4个单项式D ．有3个多项式，3个单项式3．关于单项式22m n p -的叙述正确的是（ ）A ．系数是2-B ．系数是2π-C ．次数是2次D ．次数是4次4．多项式2241a ab ++是（ ）A ．三次三项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．二次二项式5．对于多项式329251x x x -+++，下列说法正确的是（ ）A ．二次项系数是5B ．最高次项是39x C ．常数项是1-D ．是三次四项式6．多项式2232m x y xy ++是四次三项式，则m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．07．将多项式32213x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（ ）A ．32231x x y xy +--B ．22313xy x y x --++C ．22313xy x y x --++D ．32231x x y xy -+-8．已知多项式23521x y xy x p --+-，下列说法正确的是（ ）A ．这个多项式是六次五项式B ．常数项是1C ．四次项的系数是1-D ．按x 降幂排列为52321x x xy y p +---二、填空题9．单项式21π3r h 的系数是 ．10．多项式3224534x x y xy --+是 次 项式，常数项是 ．11．若多项式()221m x m x ----是关于x 的二次三项式，则m 的值为 ．12．已知关于x 的多项式()()()432211a b x a x b x abx +--++-+不含3x 项和2x 项，则当1x =-时，这个多项式的值为 ．13．单项式233x y z -的次数是 ．14．单项式335xy -的系数 ，次数是 ．15．我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式，这项礼仪文化已有几千年的历史．如图1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人．照这样的规律摆下去，n 张桌子可以坐 人（用含n 的式子表示）．16．请你写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为 21-则这个二次三项式 是 ．三、解答题17．若2(3)b a x y +是关于x ，y 的五次单项式，求a ，b 应满足的条件．18．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C 和4个H ，分子式是4CH ；第2个结构式中有2个C 和6个H ，分子式是26C H ；第3个结构式中有3个C 和8个H ，分子式是38C H …按照此规律，回答下列问题．(1)第6个结构式的分子式是________；(2)第n 个结构式的分子式是________；(3)试通过计算说明分子式20244048C H 的化合物是否属于上述的碳氢化合物．19．观察下列关于x 的单项式：2xy ，233x y -，345x y ，457x y -，¼(1)直接写出第5个单项式：___________；(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？(3)系数的绝对值为2025的单项式的次数是多少？20．已知多项式21232m x x y x ++-是一个四次三项式，n 是最高次项的系数，求m n +的值．参考答案1．B2．A3．B4．A5．D6．C7．D8．D9．13p /3p 10．四四 54-11．2-12．013．614．35- 415．(42)n +16．2112x x -++（答案不唯一）17．解：因为2(3)b a x y +是关于x ，y 的五次单项式．所以30,25a b +¹+=，解得3,3a b ¹-=．18．（1）解：由图可知：第n 个结构式中有n 个C 和()22+n 个H ，分子式是22C H n n +；∴第6个结构式的分子式是614C H ，故答案为：614C H （2）解：由（1）可知：第n 个结构式的分子式是22C H n n +，故答案为：22C H n n +（3）解：令2024n =，则224050n +=，∴分子式20244048C H 的化合物不属于上述的碳氢化合物19．（1）解：第5个单项式为569x y ，故答案为：569x y ；（2）解：2xy Q ，233x y -，345x y ，457x y -，¼\第n 个单项式为11(1)(21)n n n n x y ++--，\第20个单项式为202139x y -，\第20个单项式的系数是39-，次数是41；（3）解：Q 系数的绝对值为2025，∴212025-=n 1013\=n ，\次数为1013101312027++=．20．解∶ ∵多项式21232m x x y x ++-是一个四次三项式，n 是最高次项的系数，∴124m ++=，2n =，∴1m =，∴123m n +=+=．。

4.1 整式第 1 课时用字母表示数A层知识点一含字母式子的书写及意义1.下列各式符合书写要求的是 ( )a B. n ·2 C.a÷b D.2πr²A.1232.下列表述中，不能表示“4a”的意义的是( )A.4与a的积B. a 的4 倍C.4 个a 相加D.4 个 a 相乘3.式子3(y—1)的正确含义是 ( )A.3乘 y 减1B.3 与 y 的积减去 1C. y 与1的差的3倍D. y 的 3 倍减去 1知识点二用含字母的式子表示数量关系4.用式子表示“a 的平方与b的和”，正确的是( )A.a+b²B.a²+bC.a²+b²D.(a+b)²5.原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( )A.(1-30%)n 吨B.(1+30%)n 吨C.(n+30%)吨D.30%n 吨6.某品种苹果的市场价格为15元/千克，买 a 千克该苹果需要元.7.用含字母的式子表示：大2，则乙数为多少?(1)甲数为x，乙数比甲数的13(2)每本练习本m元，甲买了6本，乙买了a本，两人共花了多少元?甲比乙多花了多少元?B层8.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是 ( )A. x+yB.10xyC.10(x+y)D.10x+y9.已知轮船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为a 千米/时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是千米.10.一根长80cm的弹簧，一端固定.如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长 2cm.正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是 cm.11.如图，已知长方形的长为a、宽为 2，两个半圆的直径都为 2，用含 a 的式子表示出阴影部分的面积.12.电影院里座位的总排数是m，若第一排的座位数是a，并且从第二排起，每排总比前一排的座位数多1个，则该电影院里第m 排有多少个座位?第 2 课时单项式A层知识点一单项式的相关概念1.下列各式: 124,4xy,4a+b,a,2009,¹/₂a²bc中，单项式的个数是( )A.3B.4C.5D.62.单项式−3xy²的系数是( )A.-3B.3C.-3xD.3x3.关于单项式−5xy n8的说法，正确的是 ( )A.系数是5，次数是nB.系数是−58,次数是n+1C.系数是−58,次数是nD.系数是-5,次数是n+14.已知一个单项式的系数是3，次数是5，则这个单项式可能是 ( )A.5x²yB.−3x⁵C.3x²y⁵D.3x²y³5.若单项式 25x"y 是四次单项式，则 n 的值为【变式题】(1)若单项式−58a2b m与−117x3y4是次数相同的单项式，则m 的值为；(2)若单项式−x³yⁿ⁺⁵的系数是m，次数是9，则m+n的值为 .知识点二单项式的应用7.已知一个长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则这个长方体的体积为，这个式子的系数为，次数为 .8.如图是一个长方形活动窗,窗高 1.5 米,当活动窗扇拉开长度为b米时，长方形窗框的通风面积为平方米.B层9.下列说法中，正确的是 ( )A.单项式一定是含字母的式子B.单项式a 没有系数C.-y 的次数是0D.单项式−π²x²y的系数是-π²，次数是310.已知( (a−1)x²yᵃ⁺¹是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是 ( )A.1B.2C.3D.011.小英对单项式3a 给出了这样的解释：西瓜每千克 3元，那么买 a 千克西瓜共需 3a 元.请你对该单项式做出另外的解释：12.若3x"y" 是含有字母x 和y 的五次单项式,m,n 均为正整数，则 m"的最大值为 .13.观察下列各式：−x,12x2,−13x3,14x1,−15x5,⋯.(1)请你写出第2020个和第2021个单项式;(2)★请你写出第n个单项式.第 3 课时多项式A层知识点一多项式及其相关概念1.下列式子中不是多项式的是 ( )A.4s+3tB.2abC.a+b3D. x+12.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是 ( )A.a²−3B.a³+2ab−1C.4a³−bD.4a²−3b+23.对于多项式3x²−y+3x²y³+x⁴−1,下列说法正确的是 ( )A.次数为 12B.常数项为 1C.项数为5D.最高次项为x⁴4.如果多项式xⁿ⁻²−3x+2是关于x 的三次三项式，那么n等于 ( )A.3B.4C.5D.6.【变式题】关注次数→关注项数若关于 x 的多项式(a−4)x³−x²+x−2是二次三项式，则a= .5.指出下列多项式的项和次数：(1)2m4−12m2+23;(2)a³−2a²b+ab²+3b³.知识点二 整式及其应用6.下列各式中是整式的有 ( )1—3x²,— 12x, 2x ,- 24,π+ 12a,0,-x²+y²—1.A.7个B.6 个C.5个D.4 个7.农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住 院可报销 元.8.有一块长为 x m 、宽为 y m 的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m 的人行道，形状如图所示，则 这 块 草 坪 的 实 际 绿 化 面 积 是 m². 9. 已知多项式 a 3+12ab 4−a m+1b −6是六次四项式，单项式2xy³n.与该多项式的次数相同，求 m²+n²的值.B 层10.已知关于 x 的多项式 3x⁴−(m +5)x³+ (n −1)x²−5x +3不含 x³ 和x²,则 ( )A. m=-5,n=-1B. m=5,n=1C. m=-5,n=1D. m=5,n=-111若2a ⁴b+a"b² 是五次多项式，则指数 m 的值不可能是( )A.4B.3C.2D.112.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 ( )A.(45n +m)元B.(54n +m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元13.有一个关于x ，y 的多项式，每项的次数都是3.(1)这个多项式最多有 项；(2)在上述条件下，若此时这个多项式各项系数和为0，则这个多项式可能为 .(写出一个即可)14.如图是一个工件的横断面(上半部分为半圆，下半部分为两个长方形)及其尺寸(单位：cm).(1)用含a ，b 的式子表示它的面积S ；(2)当a=15,b=8时,求 S 的值(π取3.14,结果保留两位小数).15.已知关于x的整式( (|k|−3)x³+(k−3)x²−k.(1)若此整式是单项式，求 k 的值；(2)若此整式是二次多项式，求k 的值；(3)若此整式是二项式，求k 的值.C层16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5 个图形有多少颗黑色棋子?第n 个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2022 颗黑色棋子?请说明理由.第1 课时 用字母表示数1. D2. D3. C4. B5. B6.15a7.解:(1)乙数为 13x +2.(2)两人共花了(6m+am)元，甲比乙多花了(6m-am)元.8. D 9.3(x+a) 10.(80+2x)11.解:阴影部分的面积为 2a-π.12.解：因为共有 m 排座位，且从第二排起，每排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a 个座位，第二排有(a+1)个座位，第三排有(a+2)个座位……第m 排有(a+m-1)个座位.第 2 课时 单项式1. B2. A3. B4. D5.3 【变式题】(1)5 (2)06.解：(1)从左到右，从上到下分别填入 0.2，一 27 35π,-2°,1,5,2,5.7. abc 1 3 8.1.5b 9. D 10. A11.作业本每个3元，买 a 个作业本共需要 3a 元(答案不唯一)12.913.解:(1)第2020个单项式是 12020x 2020,第 2021个单项式是 −12021x 2021.(2)第n 个单项式是 (−1)n ⋅1n x n . 第 3 课时 多项式1. B2. C3. C4. C 【变式题】45.解:(1)各项分别是 2m 4,−12m 2,23,次数是4.(2)各项分别是a³,-2a²b,ab²,3b³,次数是3.6. B7.(85%a+60%b)8.(xy-2y)9.解:依题意得 m+1+1=6,1+3n=6,则 m =4,n =53.所以 m 2+n 2=42+(53)2= 1879.10. C 11. A 12. B13.(1)四 (2)x³+x²y −xy²−y³(答案不唯一)14.解: (1)S =23ab +12π×(a 2)2=(23ab +) π8a 2)(cm 2).(2)当a=15,b=8时, S =23×15×8+ 3.148×152≈168.31(cm 2).15.解：(1)因为关于 x 的整式是单项式，所以|k|-3=0且k-3=0.解得k=3.所以k 的值是3.(2)因为关于x 的整式是二次多项式，所以|k|--3=0且k--3≠0.解得k=--3.所以k 的值是-3.(3)当关于x 的整式是二项式时，分以下两种情况:①三次项系数为0,即|k|—3=0且k--3≠0,解得k=--3;②常数项为0,则k=0.综上可知,k 的值是-3或0.16.解:(1)第1 个图形有6颗黑色棋子,第 2 个图形有 9 颗黑色棋子，第 3 个图形有 12 颗黑色棋子，第4个图形有15颗黑色棋子，所以第5个图形有 18 颗黑色棋子，第n 个图形有3(n+1)颗黑色棋子.(2)第673 个图形有2022颗黑色棋子.理由如下:因为 2022÷3—1=673,所以第 673个图形有 2022 颗黑色棋子.。

5.1 方程同步训练 2024-2025学年人教版数学（2024）七年级上册（1）一、单选题1．下列各式中，属于方程的是（ ） A ．132x --B ．314x +=C ．11x +>D ．253-+=2．根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是（ ）A ．3x +5=3x+2B ．3x +5=3x-2C ．3（x +5）=3x-2D ．3（x +5）=3x+23．已知2x =是关于x 的一元一次方程23Ax x -=的解， 则A 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知下列方程：①x ；①41404050x +=+；①41404050x +=⨯；①414050x +=；①41404050x x++=；①21x y =⎧⎨=⎩，其中一元一次方程有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．如果a b =，那么11a b +=+ B ．如果63a =，那么2a = C ．如果523a a -=，那么325a a +=-D ．如果a b =，那么23a b =6．甲袋有大米x 千克，乙袋有大米y 千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（ ） A ．66x y -=+B ．6-=x yC ．62x y -⨯=D ．62x y -=⨯7．下列说法：①若m 为任意有理数，则22m +总是正数； ①方程14x x+=是一元一次方程；①若00ab a b >+<，则00a b <<，①代数式32s 、5m n +、36、2a π都是整式．其中错误的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（ ）A ．32b a -B ．2a b -C ．34a b -D ．2a b-二、填空题9．已知5b -2a -2=7a -4b ，则a ，b 的大小关系是 ． 10．若21410k x --=是关于x 的一元一次方程，则k = ． 11．如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2136kx a x bk+--=，无论k 为何值时，它的解总是1，则4a b += ．12．如图，将9个数放入“○”内，分别记作a 、b 、c 、d 、e 、f 、m 、n 、k ，若每条边上3个“○”内数字之和相等，即：a b c c d e e f a d k f ++=++=++=⋅⋅⋅=++，则b 、c 、e 、f 四个数之间的数量关系是 ；a 、m 、d 三个数之间的数量关系是 ．三、解答题 13．解方程 (1)47111515x -= (2)1592814x = (3)1514715x ÷= 14．已知方程()()221180m x m x --++=是关于x 的一元一次方程．求m 的值．15．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==；又已知关于x的方程2244xx+=+的两个解是1224,4x x==；又已知关于x的方程2255xx+=+的两个解是1225,5x x==；⋯，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程22x cx c+=+的两个解是122,x c xc==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．(1)关于x的方程221111xx+=+的两个解是1x=和2x=；(2)已知关于x的方程2212111xx+=+-，则x的两个解是多少？参考答案：1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．a ＜b 10．1 11．1012． b c e f +=+ 2a m d =+ 13．(1)115x =(2)65x =(3)2x = 14．1m = 15．(1)11，211(2)112x =，21311x =。

整式一、单选题1．下列说法正确的有（）个+3xx−3x2+5是多项式；③多项式x2−2xx+x2是单项式x2、①a是单项式，它的系数为0；②3x2xx、x2的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】①a是单项式，它的系数为1，错误；+3xy−3y2+5不是一个多项式，错误；②3x③多项式x2−2xy+y2是单项式x2、−2xy、y2的和，错误；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的.故答案选A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的概念及单项式的次数、系数的定义.2．下列说法正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．有理数可以分为正有理数和负有理数C．多顶式3πa3+4a2-8的次数是4D．x的系数和次数都是1【答案】D【解析】根据绝对值的性质，单项式、多项式、整式的性质即可判断．【详解】(A)0的绝对值是0，故A错误(B)有理数分为正负数与0，故B错误(C)多项式3πa3+4a2−8的次数是3，故C错误故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数，单项式以及多项式，解题的关键是熟练的掌握有理数，单项式以及多项式.3．多项式4x 2y −5x 3y 2+7xy 3−6的次数是( )A ．4B ．5C ．3D ．2 【答案】B【解析】根据多项式的次数定义即可求出答案．【详解】多项式的次数是次数最高项的次数，故选B.【点睛】本题考查的知识点是多项式，解题关键是熟记多项式的次数定义.4．单项式-3xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．−3，5B ．3，6C ．−3，6D ．3，5【答案】C【解析】根据单项式系数和次数的定义求解．【详解】解；单项式﹣3xx 2x 3的系数和次数分别是-3，6．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是单项式的系数和次数，解题关键是注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )A ．上方B ．右方C ．下方D ．左方 【答案】C【解析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案.【详解】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方，故选C.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，观察出图形的变化规律是解题的关键.6．单项式5ab -的系数是（ ） A ．5B ．5-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【详解】单项式5ab -的系数是5-，故选：B ．【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．下列说法正确的是（ ）A ．25xy -的系数是2-B ．3ab 的次数是3次C ．221x x +-的常数项为1D ．2x y +是多项式 【答案】D 【解析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．【详解】A ．25xy -的系数是25-，此选项错误； B ．ab 3的次数是4次，此选项错误；C ．2x 2+x-1的常数项为-1，此选项错误；D ．2x y +是多项式，此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．8．代数式：﹣2x 、0、4x y +、23ab π中，单项式的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式：﹣2x 、0、4x y +、23ab π中，单项式有：﹣2x 、0、23ab π，共3个． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．9．单项式x 2x 3的系数和次数分别是（ ）A ．0和6B ．1和6C ．1和5D ．0和5 【答案】C【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式a 2b 3的数字因数1即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．下列结论中正确的是（ ）A ．单项式xxx 27的系数是17，次数是4B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4D ．多项式2x 2+xy 2+3是二次三项式【答案】C【解析】因为单项式xxx 27的系数是x 7，次数是3，所以A 选项是错误的；因为单项式m 的次数是1，系数是1，所以B 选项是错误的；因为多项式2x 2+xy 2+3是三次三项式，所以D 选项是错误的；故选C 。

整式一、单选题1．下列说法正确的有（）个+3xx−3x2+5是多项式；③多项式x2−2xx+x2是单项式x2、①a是单项式，它的系数为0；②3x2xx、x2的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】①a是单项式，它的系数为1，错误；+3xy−3y2+5不是一个多项式，错误；②3x③多项式x2−2xy+y2是单项式x2、−2xy、y2的和，错误；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的.故答案选A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的概念及单项式的次数、系数的定义.2．下列说法正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．有理数可以分为正有理数和负有理数C．多顶式3πa3+4a2-8的次数是4D．x的系数和次数都是1【答案】D【解析】根据绝对值的性质，单项式、多项式、整式的性质即可判断．【详解】(A)0的绝对值是0，故A错误(B)有理数分为正负数与0，故B错误(C)多项式3πa3+4a2−8的次数是3，故C错误故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数，单项式以及多项式，解题的关键是熟练的掌握有理数，单项式以及多项式.3．多项式4x 2y −5x 3y 2+7xy 3−6的次数是( )A ．4B ．5C ．3D ．2 【答案】B【解析】根据多项式的次数定义即可求出答案．【详解】多项式的次数是次数最高项的次数，故选B.【点睛】本题考查的知识点是多项式，解题关键是熟记多项式的次数定义.4．单项式-3xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．−3，5B ．3，6C ．−3，6D ．3，5【答案】C【解析】根据单项式系数和次数的定义求解．【详解】解；单项式﹣3xx 2x 3的系数和次数分别是-3，6．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是单项式的系数和次数，解题关键是注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )A ．上方B ．右方C ．下方D ．左方 【答案】C【解析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案.【详解】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方，故选C.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，观察出图形的变化规律是解题的关键.6．单项式5ab -的系数是（ ） A ．5B ．5-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【详解】单项式5ab -的系数是5-，故选：B ．【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．下列说法正确的是（ ）A ．25xy -的系数是2-B ．3ab 的次数是3次C ．221x x +-的常数项为1D ．2x y +是多项式 【答案】D 【解析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．【详解】A ．25xy -的系数是25-，此选项错误； B ．ab 3的次数是4次，此选项错误；C ．2x 2+x-1的常数项为-1，此选项错误；D ．2x y +是多项式，此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．8．代数式：﹣2x 、0、4x y +、23ab π中，单项式的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式：﹣2x 、0、4x y +、23ab π中，单项式有：﹣2x 、0、23ab π，共3个． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．9．单项式x 2x 3的系数和次数分别是（ ）A ．0和6B ．1和6C ．1和5D ．0和5 【答案】C【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式a 2b 3的数字因数1即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．下列结论中正确的是（ ）A ．单项式xxx 27的系数是17，次数是4B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4D ．多项式2x 2+xy 2+3是二次三项式【答案】C【解析】因为单项式xxx 27的系数是x 7，次数是3，所以A 选项是错误的；因为单项式m 的次数是1，系数是1，所以B 选项是错误的；因为多项式2x 2+xy 2+3是三次三项式，所以D 选项是错误的；故选C 。

人教版七年级数学上册《4.1整式》同步测试题带答案一、单选题1．下列式子13ab2a b + 12x y + 23x x +-中，多项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．方程22690x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．22x ，-6x ，-9 B ．22x ，6x ，9 C ．2，6，9 D ．2，-6，-9 3．多项式43227x x y -+是（ ）A ．四次三项式B ．五次三项式C ．三次四项式D ．三次五项式 4．若452x x xm +-是一个五次二项式，则m =（ ）A ．0B ．5C ．0或5D ．4或5 5．一组按规律排列的多项式：34a b - 56a b -+ 78a b - 910a b -+⋅⋅⋅第n 个多项式是（ ）A ．2122n n a b +++B ．()21221n n n a b +++-C ．()()1212211n n n n a b +++-+-D ．()()2212211n n n n a b ++-+-6．在22515,1,32,π,,,51x x x x x x +--++--中，不是整式的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．单项式22xy z π-的系数是（ ）A ．−2B ．2π-C ．2D ．2π 8．下列说法正确的是 （ ）A ．mn -的系数是1-B ．2222x y -是六次单项式C ．6ab a +-的常数项是6D ．22232x y xy x ++是三次三项式二、填空题9．多项式4232346x x y x x y +--+的项数和次数之积为 ．10．多项式32613x y xy -+-中二次项是 ． 11．观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有 个▲12．多项式22536m n --的常数项是 ．13．代数式2334432253x y x y xy x y ---有 项，其中4xy -的系数是 ． 14．若多项式()2321221n m x y xy xy π---++是四次三项式，则m n -= ． 15．多项式23546a b ab --的四次项系数是 ．16．多项式322234a b a b a -+-的次数和项数分别为 ．三、解答题17．已知多项式13312(1)36m xy x y x n x +-+-+++是关于x ，y 的六次四项式，求m n -的值．18．观察下列等式：第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；；按照以上的规律，解决下列问题：(1)写出第5等式：__________；(2)直接写出你猜想的第n 个等式，并证明该等式（用含字母n 的式子表示等式）． 19．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…(1)第n 个图案有________个正方形，________个等边三角形．(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？20．已知关于x ，y 的多项式23131093m x y x y xy x +---+-是七次五项式，n 是五次项的系数，求m ，n 的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】2010.【答案】2xy11.【答案】2112.【答案】12-13.【答案】4 1-14.【答案】1-15.【答案】4-16.【答案】五和四17.【答案】解：∵多项式13312(1)36m xy x y x n x +-+-+++是关于x ，y 的六次四项式 ∴116m ++= 10n +=即4m = 1n =-∴4(1)5m n -=--=18.【答案】解：（1）由第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；则第5个等式：()2225310323⨯+-=⨯；故答案为：()2225310323⨯+-=⨯；（2）由第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；则第5个等式：()2225310323⨯+-=⨯；；则第n 个等式：()()()22232343n n n +-=+；证明：左边()()()222223241294129343n n n n n n n =+-=++-=+=+右边()343n =+左边=右边所以等式成立19.【答案】解：（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个第2个图案：正方形有2个，等边三角形有437+=（个）第3个图案：正方形有3个，等边三角形有42310+⨯=（个）第4个图案：正方形有4个，等边三角形有43313+⨯=（个）……第n 个图案：正方形有n 个，等边三角形有()()43131n n +-=+个 故答案为：n ()31n +；（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块3112024()n ∴++=674n =∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个 20.【答案】解：因为关于x 、y 的多项式23131093m x y x y xy x +---+-是七次五项式 所以137m ++=所以3m =又因为n 是五次项的系数，五次项是23x y -所以1n =-。

七年级数学上册《第二章整式》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（）A．B．C．D．2．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．－π，5 B．－1，6C．－3π，6 D．－3，73．在式子：中，单项式的个数为（）.A．个B．个C．个D．个4．下列单项式中，次数为5的是（）A．3x5y2B．﹣2x4y C．﹣22x2y D．4x5y5．若是四次单项式，则m的值是（）A．4 B．2 C．D．6．多项式2﹣3xy+4xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，﹣3 B．﹣3，4 C．3，4 D．3，﹣37．在下列单项式中，次数是的是（）A．B．C．D．8．下列式子：中，整式的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．请写出一个含有两个字母、系数为﹣2的二次单项式．10．单项式的系数是.11．多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m= .12．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是．13．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．将多项式3x2y-7x4y2-xy3+按字母X的降幂排列．15．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值16．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.17．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．18．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny–xy2+3，其中n为正整数．（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？参考答案：1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C9．【答案】﹣2xy10．【答案】11．【答案】-212．【答案】π13．【答案】114．【答案】解：将多项式3x2y-7x4y2-xy3+按字母x的降幂排列为：﹣7x4y2+3x2y﹣xy3+．15．【答案】解：因为多项式是六次四项式，所以这个多项式里最高的项为所以因为单项式的次数与多项式的次数相同所以单项式的次数为所以所以 .16．【答案】解：∵a是多项式的二次项系数∴a=-1∵b是绝对值最小的数∴b=0∵c是单项式的次数.∴c=2+1=3将各数在数轴上表示如下：17．【答案】解：此题答案不唯一如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．18．【答案】（1）解：因为多项式是五次四项式所以n+1=5，m+2≠0所以n=4，m≠-2.（2）解：因为多项式是四次三项式所以m+2=0，n为任意正整数所以m=-2，n为任意正整数。

4.1 整式学习目标了解整式的有关概念，会识别单项式的系数与次数、多项式的项与系数.课堂学习检测一、填空题1. 有些式子都是数或字母的，像这样的式子叫做单项式，其中叫做这个单项式的系数. 一个单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数，单独的一个数和一个字母也是 .2. 写出下列各单项式的系数和次数：单项式30a-x³y ab²c³-3xy³12πr 系数次数3. 若单项式−23a b的次数为3，则m的值为 .4. 写出一个只含有字母x，y，系数是负数的三次单项式： .5. 叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做 .多项式中，叫做这个多项式的次数.统称整式.6. 多项式3x²−2xy²−1有项，其中，最高次项是，常数项是，系数最小的项是，系数最大的项是 .7. 多项式3x2y−7x4y2−13xy3+2是次项式，最高次项的系数是8. 若−79x m−3y2+x2y2是五次多项式，则m的值为 .9. 一个多项式为a8−a7b+a6b2−a5b3+⋯,按此规律写下去，这个多项式的第8项为 .二、选择题10. 有下列结论：①−xy 2π不是单项式；②x−y3是多项式；③0不是单项式；④1+xx是整式.其中正确的有 ( ).(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个11. 如果一个多项式是五次多项式，那么 ( ).(A) 这个多项式最多有六项(B) 这个多项式只能有一项的次数是5(C) 这个多项式一定是五次六项式(D) 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是5三、解答题12. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列. 如2x³y−3x²y²+xy³是按x降幂排列(恰好也是按y升幂排列).请把多项式3x²y−3xy²+x³−5y³按下列要求重新排列.(1) 按y降幂排列: ;(2) 按x降幂排列: .综合·运用·诊断一、填空题13. 把下列代数式分别填入它们所属的集合中：2 5m2−m,−x2−2x+1,y,7x−1,−14,ab2c35,π,a−b2.单项式集合{ …};多项式集合{ …};整式集合 { …}.14. 系数为-5，只含有字母m，n的四次单项式可能有个，它们分别是.15. 若(a−1)x²yᵇ是关于x，y的六次单项式，且系数为−12,则 a = , b= .16. 若xⁿ⁺¹+(m−1)x+8是关于x的三次二项式，则1m=,n=二、解答题17. 已知关于x的多项式：mx⁴+(m−2)x³+(2n+1)x²−3x+n中不含x³和x²的项，试写出这个多项式，并求当x=-1时多项式的值.拓展·探究·思考填空题18. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第n个图案需要棋子的个数为 .19. 如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并填空.(1) 表中第8行的第一个数是，最后一个数是，第8行共有个数；(2) 第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数 (用含n的代数式表示).。

4.1 整式 同步练习一、单选题1．下列各式中是单项式的是（ ）A ．a b +B ．12-C ．b aD ．21x + 2．单项式35ab π-的系数是（ ） A ．35π- B ．35π C ．35 D ．353．在下列代数式12ab ，2a b +，21ab b ++，9-，323x x +-中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．多项式21x y xy --的次数和常数项分别是（ ）A ．3，1B ．3，1-C ．5，1D ．5，1- 5．下列式子313,8,64x yz abc a --+，0，33,,3x m n m n π++中，整式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．把多项式3224531x y xy x y -+-按x 的降幂排列正确的是（ ）A ．2231534xy x y x y --++B ．3224351x y x y xy +--C ．3224351x y x y xy +++D ．2335431xy x y x y -++- 7．如果()1243m x y m xy x ---+是关于x ，y 的五次三项式，则m 的值为（ ）A ．2-B ．4C ．2-或4D ．不存在 8．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635⋯，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ） A ．145 B ．140 C ．146 D ．150二、填空题9．写出一个系数是1，次数是4的单项式 ．10．多项式322n a a b b -+是四次三项式，则n = ．11．若多项式72222346n x y x y x y +-+-是按字母x 降幂排列的，则整数n 的值可以是 （写出一个即可）12．观察下列单项式：x ，23x -，39x ，427x -，581x ，6243x -…考虑它们的系数和次数．请写出第8个： ．13．如图是一种分类数值转换机，若开始输入x 的值是12，则第2022次输出的结果是 ．三、解答题14．已知多项式21232m x x y x ++-是一个四次三项式，n 是最高次项的系数，求m n +的值． 15．把一张纸片剪成7块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成7块，像这样地剪下去，请问：能否剪出2010块，2011块？16．已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，单项式333n m x y z -与该多项式的次数相同．(1)求m 、n 的值．(2)若12x y ==，，求这个多项式的值．17．（1）已知1230a b c +++++=，求()()()123a b c ---的值；（2）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，4m =．求()()4532ab c d m -++的值； （3）观察数表．根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数．参考答案：1．B2．A3．B4．B5．C6．B7．A8．D9．3a b（答案不唯一）10．311．3（答案不唯一）12．783x-13．114．315．不能剪成2010块，能剪成2011块16．(1)21，m n==(2)26-17．（1）48；（2）9或7-；（3）10，15．2024年。

人教版2020年七年级数学上册2.1《整式》同步练习一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A 、21πx 3的系数是21 B 、y ﹣x 2y+5xy 2的次数是7 C 、4不是单项式 D 、﹣2xy 与4yx 是同类项 2、已知2y 2+y ﹣2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A 、10B 、11C 、10或11D 、3或113、如果a ﹣b= ，那么﹣ （a ﹣b ）的值是（ ）A 、﹣3B 、﹣C 、6D 、4．下列式子：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．关于单项式3222x y z -，下列结论正确的是( )A ．系数是-2，次数是4B ．系数是-2，次数是5C ．系数是-2，次数是8D ．系数是32-，次数是5 6．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是( )A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -7．下列说法正确的是（ ）A ．a 的系数是0B ．1y是一次单项式 C ．5x -的系数是5 D ．0是单项式 8．下列单项式书写不正确的有（ ）①2132a b ； ②122x y ； ③232x -； ④21a b -． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．“比a 的32大1的数”用式子表示是（ ） A ．32a+1 B ．23a+1 C ．52a D ．32a －110．下列式子表示不正确的是（ ）A ．m 与5的积的平方记为5m 2B ．a 、b 的平方差是a 2－b 2C ．比m 除以n 的商小5的数是m n －5D ．加上a 等于b 的数是b －a 11．32z xy -的系数及次数分别是（ ）A ．系数是0，次数是5B ．系数是1，次数是6C ．系数是-1，次数是5D ．系数是-1，次数是612．下列说法错误的是（ ）A ．y x 223-的系数是23- B ．数字0也是单项式 C ．xy π32的系数是32 D ．x π-是一次单项式 13．在下如果32122--n y x 是七次单项式，则n 的值为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、114．小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为s 千米，则他上学和放学共需要走（ ）A ．5s 小时B ．s 5小时C ．52s 小时 D ．s 10小时 15、下列式子中不是整式的是（ ） A 、23x - B 、2a b a - C 、125x y + D 、0 二、填空题1．代数式 23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________． 2.关于x 的多项式3(1)23n m x x x --+的次数是2，那么______,______m n ==．3．多项式2235x x -+是_ 次______项式．4.21b ax y --是关于x 、y 的五次单项式，且系数为3，则a+b 的值为________．5.有一组单项式：2a ，32a - ，43a ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．三、解答题1．列式表示（1）比a 的一半大3的数；（2）a 与b 的差的c 倍；（3）a 与b 的倒数的和；（4）a 与b 的和的平方的相反数．2．若单项式2113n n y π--的次数是3，求当3y =时此单项式的值．3．若关于x 的多项式1)32()12(523--+---x n x m x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值．4．利民商店出售一种商品原价为a ，有如下几种方案：（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。