【精品】2018年黑龙江省哈尔滨三中高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)

黑龙江省哈尔滨市三中2018-2019学年上学期模块考试高二（期末）文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵抛物线的方程为∴抛物线的准线方程是故选D2. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∴故选A3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题:①若，则；②若，则；③，则；④若，则.其中正确的命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①存在反例，所以错误；②正确；③存在反例，所以错误；④直线可能相交或异面，所以错误。

所以正确的是②，个数为1，故选B。

点睛：空间的点、线、面位置关系的判断题型，可以通过现实中的动手操作来寻找是否存在反例情况来判断。

比如①中，直线可以在满足的情况下上下移动，得到反例情况，所以错误。

4. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵双曲线的离心率为2∴，即∵∴，即∵双曲线的渐近线方程为∴双曲线的渐近线方程为故选D点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为 (即)，应注意其区别与联系.5. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位得到的函数的解析式为令，则函数图象的对称轴方程为∴当时，故选B6. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 12【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A.7. 是双曲线右支上一点，是其右焦点，点，则的最小值是（）A. 3B. 6C. 16D. 19【答案】A【解析】根据题意，设双曲线的左焦点为M，∵双曲线的方程为∴，，∵ P是双曲线的右支上一点∴，则，当、、三点共线，即在轴上时，等号成立故选A8. 在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选A.9. 三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点到平面的距离为∵∴∴∴故选B点睛：处理点到平面的距离问题，方法主要有二：（1）利用定义直接作出垂线段，计算即可，（2）把点到平面的距离视为某个锥体的高，通过等积法得到所求距离的方程，解之即可. 10. 已知抛物线，过的直线与抛物线交于两点，则(其中为坐标原点）面积的最小值是（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】当直线的斜率不存在时，此时的方程为∴∴当直线的斜率存在时，设直线方程为，代入抛物线方程可化为设，∴，∴∵点到直线的距离∴综上所述（其中为坐标原点）面积的最小值是1故选D点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．11. 在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数）所表示的平面区域的面积等于4，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组(为常数）对应的平面区域，若不等式组构成平面区域则，此时对应的区域为，如图所示：则，，∴，则的面积∴故选C点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 12. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的体积为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】设，则，∴最大时，最大，，当且仅当时，取等号∴当“阳马”即四棱锥体积最大时，，此时“堑堵”即三棱柱的体积：故选D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则的值为__________．【答案】【解析】∵函数∴∴故答案为14. 已知定点，动点满足，则点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】∵动点满足∴由椭圆的定义得：动点的轨迹是以为焦点的椭圆，则，，∴动点的轨迹方程是故答案为点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立之间的关系；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入(相关点)法：动点依赖于另一动点的变化而运动，常利用代入法求动点的轨迹方程．15. 在中，角所对的边分别是，且，则的值为__________．【答案】3【解析】∵中，∴由正弦定理可得∴∴∴∴故答案为316. 平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，于，于，中点为，于，则下列说法：①为钝角三角形②为直角三角形③为钝角三角形④正确命题的序号是__________(填写你认为正确的所有命题的序号.【答案】①②④【解析】∵抛物线的焦点为∴设经过点的直线的方程为，代入到抛物线方程，可得∵，，∴∴对于①，∴为钝角，故①正确；对于③，如图：由抛物线的定义可知，，三角形是等腰三角形；∵∥∴平分同理平分∴，故③错误；对于②，由③得，，∴平分，平分∴，故②正确对于④，设与交于点，由②③得≌∴，故④正确．故答案为①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别是，且依次成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理结合依次成等差数列求得；（2）由正弦定理求出周长，结合角的范围即可求出周长的取值范围．试题解析：（1）∵成等差数列∴.又∵∴.（2）在中，由正弦定理，∴的周长.又∵∴18. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值，并求出取得最大值时的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用和与差，二倍角和辅助角公式化简，结合三角函数性质即可求解单调递减区间；（2）由区间，求解内层函数的范围，结合三角函数性质即可求解最大值．试题解析：（1）∵∴∴，即函数的单调减区间为.（2）∵∴∴当，即时，.19. 如图1，已知知矩形中，点是边上的点，与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）推导出，，，由此能证明面；（2）推导出，，，，由此能求出三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：∵为矩形，,∴，因此，图2中，又∵交于点，∴面.（2）∵矩形中，点是边上的点，与相交于点，且∴，，∽∴∴，，∵∴∴∴三棱锥的体积.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解；(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．20. 已知双曲线的离心率为2，右顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线与轴交于点，与双曲线的左、右支分别交于点，且，求的值.【答案】（1）；（2）1..................试题解析：（1）∵，∴（2）设点横坐标为,点横坐标为.平行线分线段成比例定理：联立：得：，，则或（舍）与实际情况不符21. 已知四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，，为中点，为上一点，且.（1）求证：平面；（2）设与交于点，为的中点，若点到平面的距离为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取中点，连接，，由三角形中位线定理可得，．然后利用平面与平面平行的判定得到面面，进一步得到平面；（2）利用等体积法，即，即可求出试题解析：（1）取中点，连，则，连，，则，∴面面又∵∴平面（2）∵底面是边长为的正方形，为的中点∴∵平面，∴∵，∴∴∴∵∴∴.点睛：证明线面平行有两种方法，一是利用线面平行的判定定理，常常利用三角形的中位线定理或者利用平行四边形得出线线平行，进而得出线面平行；二是面面平行，证明直线所在的平面与另一个平面平行，进而说明线面平行；求体积除了直接计算外，大多都使用体积变换，利用变换顶点，转化底面，平行转化、对称转化、比例转化等，然后在进行体积计算.22. 已知点，为抛物线上两动点，且.（1）求证：直线必过一定点；（2）求线段的中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）见解析试题解析：（1）设直线方程为，整理得设，则，∴，即，，∴直线方程为，过定点（2）设线段的中点为∵为抛物线上两动点，∴由点差法得弦中点公式为则，整理得 (在已知抛物线内部）点睛：（1）含参数的直线求定点的方法就是按参数整理直线方程，系数和常数分别为0，求得即定点坐标；（2）当遇到直线与抛物线的相交弦中点问题时可以运用点差法，解得直线斜率与中点坐标之间的数量关系，从而可以求出直线的斜率.。

哈三中2018—2019学年度上学期高二学年第二模块数学（文）考试试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，且为第二象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数间的基本关系即可求解．【详解】∵sinα，且α为第二象限角，∴cosα，∴tanα．故选：D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．2.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【详解】由题意可得总的线段长度为1﹣0＝1，在其中满足3a﹣2＜0，即a，∴所求概率P，【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.3.总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】B【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为07．故选：B．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】函数的图象平移|k|个单位(k>0向左；k<0,向右)所得图像对应函数为令故选C5.把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张 , 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”A. 对立事件B. 两个不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 两个概率不相等的事件【答案】C【解析】【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，由此能求出结果．【详解】把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，∴事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：C．【点睛】本题考查对立事件、互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．6.已知的三个内角的对边分别为，已知，则的面积等于（）A. B. C. 9 D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，根据余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】∵b，c＝4，cos B，∴sin B，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：7＝a2+16﹣2，整理可得：a2﹣6a+9＝0，解得：a＝3，．∴S△ABC故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.从装有个红球、个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，基本事件总数n＝C52＝10，所取的2个球中所取的2个球都是红球包含的基本事件个数：m＝C32＝3，∴所取的2个球都是红球的概率是P．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.已知函数，则的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数化简可得，由，解得，则的一个单调递减区间是，故选A.9.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：不妨设直线，即椭圆中心到的距离，故选B.考点：1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 不妨设直线，即椭圆中心到的距离，利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.10.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.总体中的数据不超过, 总体中的数据不超过. 则的估计值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出每一小组的频率，结合体50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，即可求出a，b的值．【详解】由于第一组频率为0.02×4＝0.08，第二组频率为0.08×4＝0.32，第三组频率为0.09×4＝0.36，第四，组组频率为0.03×4＝0.12，则a＝18+4，由于0.08+0.32+0.36＝0.76，则b＝22+4，故选：D．【点睛】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．11.如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的辅助角公式求出最大值，结合三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【详解】y＝sin2x+a cos2x（sin2x•cos2x），(令cosθ，则sinθ），则y（sin2x cosθ+cos2x sinθ）sin（2x+θ），则函数的最大值为，∵函数y＝sin2x+a cos2x的图象关于直线对称，∴sin（2）+a cos（2）＝±，即，sin a cos±，则a＝±，平方得a a2＝1+a2．得a2﹣2a+3＝0，即（a）2＝0，则a，则函数的最大值为2，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的对称性及最值的求解，结合辅助角和公式求出最大值，利用三角函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．12.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A. B.C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：设，则，根据点差法可得，所以直线的斜率为，直线的斜率为，，故选A.考点：双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线与双曲线相交于两点，即两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由为的中点，据此表示出直线的斜率表达式，根据斜率公式表示出的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理.第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．13.函数的最小正周期为_____________．【答案】2【解析】函数.最小正周期为2.14.某同学4次三级跳远成绩(单位：米)分别为，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则的值为________.【答案】【解析】【分析】根据平均数和标准差的定义，列出方程组求出xy的值．【详解】数据x，y，11，9的平均数为10，标准差为，则，化简，得，∴xy（400﹣206）＝97．故选：97．【点睛】本题考查了平均数与方差的定义与应用问题，是基础题．15.甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在内某一时刻随机到达，乙在内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.【答案】【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为7时x分、7时y分，则10≤x≤20，5≤y≤20，甲至少需等待乙5分钟，即y﹣x≥5，则试验包含的所有区域是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5}，如图：正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为15×15，∴甲至少需等待乙5分钟的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为___________. 【答案】【解析】【分析】作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得tan∠NMA就是直线l 的斜率．【详解】如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得MB＝MF，NC＝NF．作NA垂直MB于A，设FN＝m，则MN＝5m，MA＝MF﹣NF＝3m．在直角三角形AMN中，tan∠NMA，∴直线l的斜率为±，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，结合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求，的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（Ⅱ）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解．试题解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或18.哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.(1)完成下列列联表：能否有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？(2)从调查的结果中饮食指数在的老师内任选3名老师, 设“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”为事件, 求事件发生的概率；(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.附:【答案】（1）有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关；（2）；（3）分层抽样.【解析】【分析】（1）根据茎叶图完成列联表，进而计算的值，查表下结论即可；（2）饮食指数在[30，40]的老师共有5位老师，任选3名老师共10（种）选法，利用列举法得到“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”的事件数，进而得解；（3）根据（1）的结论，不超过45岁与超过45岁老师饮食习惯差异较大，最佳的抽样方法为分层抽样.【详解】（1）由K210＞6.635，故能有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，（2）饮食指数在[30，40]的老师共有5位老师，饮食指数分别为32，33，36，37，39，任选3名老师共10（种）选法，“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”为事件A．其基本事件有，，，共4种，故P（A），故答案为：．（3）根据（1）的结论，不超过45岁与超过45岁老师饮食习惯差异较大，为了给食堂提供老师的饮食更科学的信息，最佳的抽样方法为分层抽样，故答案为：分层抽样．【点睛】本题考查了K2的运算及古典概率及抽样方法，属简单题.19.袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.(1) 记事件表示“”, 求事件的概率；(2) 在区间内任取2个实数, 记的最大值为,求事件“”的概率.【答案】）（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用列举法表示所有基本事件，数出满足“a+b＝2”为事件A的个数，然后利用古典概型求解概率；（2）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可．【详解】（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）记事件A表示“a+b＝2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），∴事件A的概率P（A），（2）记“x2+y2＜M”为事件B，（a﹣b）2的最大值为M，则M＝4，则x2+y2＜M”的概率等价于“x2+y2＜4的概率”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B＝{（x，y）|x2+y2＜4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率为P（B）．【点睛】本题考查古典概型以及几何概型的概率的求法，古典概型的计算关键在于找到所有的基本事件及所求的基本事件个数，几何概型关键在于确定属于“长度型、面积型还是体积型”，基本知识的考查，属于中档题．20.抛物线的图象关于轴对称，顶点在坐标原点，点在抛物线上.(1)求抛物线的标准方程；(2)设直线的方程为，若直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0），把点P（1，4）代入解得p．可得抛物线C的标准方程．（2）直线l的方程为：y＝kx+1，代入抛物线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得：0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）＝0，把根与系数的关系代入即可得出．【详解】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0），把点P（1，4）代入可得：42＝2p×1，解得2p＝16．∴抛物线C的标准方程为：y2＝16x．（2）直线l的方程为：y＝kx+1，代入抛物线方程可得：k2x2+（2k﹣16）x+1＝0，△＝64﹣16k＞0，解得k＜4．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．，，由题意可得：.∴17k2﹣46k﹣15＝0，解得k或k＝3．【点睛】研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，一般用代数方法求解，即将直线方程和曲线方程联立消元后得到二次方程，根据二次方程的判别式、根与系数的关系进行求解，解题时注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用．由于解题中要涉及到大量的运算，所以要注意计算的合理性和准确性．21.设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：储蓄存款（1）求关于的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.附：, .【答案】(1), 预测存款为千亿元；（2）, 线性回归模型拟合的是很有效的.【解析】【分析】（1）分别求出，，求出相关系数，从而求出回归方程即可；（2）求出r的值，求出R2，比较即可．【详解】（1）（1+2+3+4+5+6），（3.5+5+6+7+8+9.5），故，，故回归方程为：y x，2019对应的x＝8，x＝8时，y，故预测存款是千亿元；（2）r0.99699，故R2≈0.994＞0.8，故模型的拟合效果有效．【点睛】本题考查了回归方程问题，考查相关系数以及转化思想，是一道常规题．22.已知椭圆：经过点，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点．是否存在常数, 满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，解得a2＝12，b2＝8，即可求出椭圆方程，（2）设出直线l的方程为x＝my+2，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求出|AB|，再设直线x＝my，代入椭圆方程，化简可得|OP|，再由计算即可得到所求常数λ．【详解】（1）由题意可得，解得a2＝12，b2＝8，c2＝4，故椭圆C的方程为1，（2）设直线AB的方程为x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（2m2+3）y2+8my﹣16＝0，即有y1+y2，y1y2，|AB|••8•，设P（x3，y3），Q（x4，y4），由x＝my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2，∴x2＝m2•，∴|OP|2，∵|AB|＝λ|OP|2，∴8•λ•，∴λ故存在常数λ，使得|AB|＝λ|OP|2②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。

哈三中2017—2018学年度上学期 高二学年第一模块数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知异面直线a 、b 所成的角为60︒，直线//b 直线c ，则异面直线a 、c 所成的角为A ．30︒B ．0︒C ．120︒D ．60︒ 2． 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A ． BD ∥平面CB 1D 1 B ． AC 1⊥B 1D 1 C ． AC 1⊥平面CB 1D 1D ． 异面直线AD 与CB 1成角为60°3． 一个三角形水平放置的直观图，是一个以O B ''为斜边的等腰直角三角形A O B '''，且2O B ''=（如图），则原三角形AOB 的面积是AB ．1 CD4． 双曲线 221416x y -+=的两条渐近线为A ．14y x =±B ．4y x =±C ．12y x =± D ．2y x =±5． 如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为ABD C1A 1B 1D 1CA ．4π B ．54π C ．π D ．32π 6． 若,x y 满足约束条件2030x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．5D ．67． 抛物线24y x =上两点A 、B ，弦AB 的中点为(2,1)P ，则直线AB 的斜率为A ．2B ．2或2-C ．2或12D ．2- 8． 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．9． 已知点P 在抛物线x y 42=上，点()3,5A ，F 为该抛物线的焦点，则PAF ∆周长的最小值为 A ．9B ．10C ．11D ．1210．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线2y x =垂直，则双曲线的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -=C ．221328x y -=D ．221832x y -=11．如图（1）所示，已知正方体一个面的对角线长为a ，沿阴影将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的全面积为正视图 侧视图俯视图A B C D 12．若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左支上存在一点P ，满足以1||PF 为边长的正方形的面积等于2ac （其中1F 为双曲线的左焦点），则双曲线的离心率的取值范围是A ．(]1,2B ．[2,+∞）C ．(1,2D ．)⎡+∞⎣第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13． 已知抛物线方程是24y x =-，则它准线方程为 ．14．将一个半径为R 半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的体积为 ．15．设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则③//,,//m n m nαβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 ．16． 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）斜率为1的直线过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于两点A 、B ，M 为抛物线上的点． (I)求AB ；(II)若24=∆ABM S ，求点M 的坐标． 18．（本题12分）如图，正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别为AB 、BC 中点． (I)当点P 在棱1DD 上运动时，是否都有//MN 平面11AC P ，证明你的结论；(II)若P 是1DD 的中点，若Q 是1BB 的四等分点，且13BQ QB =， 求证：平面//MNQ 平面11AC P ．侧视图俯视图QABDC1A 1B 1D 1C P MN19．（本题12分）如图，四面体ABCD中，AB AD CB CD ====AC =BD = (I)求证：AC BD ⊥；(II)求证：平面ABC ⊥平面ADC ．20．（本题12分）矩形纸板ABCD 中，将ABD ∆沿BD 折起到A BD '∆，使CD A B '⊥． (I)求证：A C A B ''⊥；(II)已知1AB =，2AD =，求异面直线A C '与BD 所成角的余弦． 21．（本题12分）已知双曲线221x y -=与直线:1l y kx =-有两个不同的交点,A B ． (I)求实数k 的取值范围；(II)若0OA OB ⋅>，求实数k 的取值范围．ABDCA B CDA 'BCD22．（本题12分）已知抛物线L ：()022>=p px y 的焦点为F ，直线24=y 与y 轴的交点为P ，与L 的交点为Q ，若QF PQ 32=． （1）求L 的方程；（2）过Q 作抛物线L 的切线与x 轴相交于N 点， N 点关于原点的对称点为M 点，过点M 的直线交抛物线L 于B A ,两点，求2216141BM AM +的最小值．哈三中2017—2018学年度上学期 高二学年第一模块数学（文）试卷答案一、选择题 DDDDC DADCA BC 二、填空题13. 1=x 14. 3243R π 15. ④ 16. 2 三、解答题17. （Ⅰ）8； （Ⅱ）(9,6)(1,-2),(1,2),. 18. （Ⅰ）是； （Ⅱ）证明略. 19. （Ⅰ）证明略； （Ⅱ）证明略. 20. （Ⅰ）证明略； （Ⅱ）515. 21. （Ⅰ）)2(1,(-1,1),-1)2( -； （Ⅱ）)2(1,,-1)2( -. 22. （Ⅰ）x y 82=； （Ⅱ）9.。

2017---2018学年度上学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）A. )0,2( B ．)0,2(- C ．)0,4( D ．)0,4(-2．双曲线221102x y -=的焦距为（ ） A.32 B ．42 C ．33 D ．43 3.已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的( )A. 必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．与两点)0,3(),0,3(-距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ） A. 1022=+y x B ．1022=-y x C ．3822=+y x D ．3822=-y x5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A. 1.6B. 1.2C. 2.4D. 1.86.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =则C 的实轴长为（ ）2 B ． 22．4 D ．87.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点2PF ⊥12F F ，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A.6 B ．13 （C ）12D ．3 8.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直。

l 与C 交于,A B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为（ ）A.18 B ．24 C ．36 D ．48 9.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴， 则k =（ ） A.12 B ．1 C ．32D ．210.已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A.35 B.321 C. 352 D. 3411.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于,A B 两点.若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）A.1y x =-或1y x =-+B.1)y x =-或1)y x =-C ．1)y x =-或1)y x =-D ．(1)2y x =-或(1)2y x =-- 12．给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”.其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A.0 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为_________。

哈三中2017—2018学年度上学期高二学年第一模块数学（文）试卷考试说明：⑴木试卷分釦堪（选择题〉和第II卷（非选择题〉两部分，满分150分. 考试时间为120分钟；（2）第1卷.第II卷试题答案均答在筌题卡匕交卷时只交答題卡.第I卷（选择題.共60分）-X选择题（本大题共12小题，毎小题5分.共60分.在毎小题给岀的四个选项中.只有一项杲符合懸目要求的）1.三知异面直线b所成的角为60。

，直线b口苴线c,则异面宜线a、c所成的角为C. 120°D. 60。

2.如图，ABCD—ABCD为正方休.下面结论错误的足♦•A.BD〃平面CB\D\B.>4Ci 丄B\DC./1G丄平酝CEDD.异面直f^AD与Cb成角为60。

3.—个三角形水平放置的氏观图.是一个以02’为斜边的等題直角三角形408 • HO9B9 = 2 （如图）.则原二角形的面枳是/2B. 1 C. 72 D. 2>/2/o9B f X皿• x2 4.双曲线+4x = l的两条渐近线为161A・ V = ±—X4B. y^±4xC. y-±—x2D・y = ±2x 哈三中咼二学年第•樓块數学〈文》试卷第I页共6页A. 30°B. 0°D、如图.一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形.俯i 个圆，•那么 这个几何体的侧面枳为范物线/ = 4x±两点八 B,弦川〃的中点为P(2J)>则直线SB 的斜率为5.6.nA.—4A. 05 B. —n42x - D.—丸 2B. 4C. 5D. 67.8. 9. A. 2 B, 2 或2如图，在宜三与/C所成角C.V6 3C ・ 2.4D •乎己知点P 在抛F 为该抛吻线的焦值为A. 9 R. 10 C. II D. 12则APAF 周长的最小Zzicz?=90°.10.己知双曲线与一忙=1 (a>0,6>0)的焦葩为2^'T O・且双曲线的一条渐近线与宜线a b'y = 2x垂宜.列双曲线的方禅为=1哈三中周二学年隽一模块数学（文〉试柱弟3页共6页ii. toffl （i ）所示.已知正方体一个面的对角线长为c 沿册彫将它切割成两块，拼成如图（2） 所示的几何体，那么此几何体的全面取为B. （2十的0C. （3-2血）/D. （4 + V2）a 212.若双曲线+ -4 = 1（«>0^>0）的左支上存在一点P,満足以|P 百I 为边长的正方 a b‘形的面稅等干2皿（其中人为双曲线的左焦点），则双曲线的离心率的取值范国是A ・（1,2] B. [2,+oo ） C ・（L2 + VJ]D ・〔2十7i,+oo ）第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共J 小题.毎小题5分，共20分.将答案填在答題卡相应的位置上）■13.己知抛物线方程是y 2 = -4x ,则它准线方程为 _____________ ・14. ___________________________________________________________________ 将一个半径为R 半圆形纸片没有車叠的卷成-•个圆钳（如图），则圆燈的体积为 _____________15. 设a,0为互不莹合的平血，加/是互不蛋合的宜线，给出下列囚个命題:②若/n ua 、nua 、mH 卩、nf/fl.则a//0A.? 2x^_y_B.c. 丄4 D.A. （1 + 2血）/①若沏Hn 、nua.则加83⑴③若a/0,则加加④若a丄p.acp = gnua.n 1 m则”丄“；其中正确命题的序弓为・16. _________________________________________________ -个三棱维的三视图如卜图所示，.则该几何体的体积为____________________________________________三.解答題（本大题共6小赂共兀分.輕答应写出文字说明，证明过程或演算步a.）17. （衣题10分）料宅为I的宜线过施物线y2 - 4.r的魚点，与抛物线交于两点儿从M为抛初钱亡的点.（I）求|初|：⑴和如=4^2 .求点M的坐标.18. （本題12分）如屋，正方体ABCD-MCQ中，M、N分别为AB. BC中点.（1）当点P在棱DD、上运动阿，足否®A/A7/平面A.CP，证明你的结论;亠匸| .-4/ U ■■—丄■I —4■ ■' f • 9 丿、—4^ "・丄・I M •/ •・I—J ••・"I J XX. W■19. （本题12分）20・(本題12分》矩形纸fe ABCD中，将AJBD沿BD折远到4fBD・使CD丄/'8.(I) 求证：LA'B：(II) e.feJB = b JP = 2.求异面直线才C与BD新成的的余弦.A21.(本题12分〉己知双曲线X2 -y' = 1与直线/: y = ir-1右两个不同的交点A.B.(I) 求实数《的取值范围；(II) 若QA-OB>0.求实數斤的収值范0L给三中&二学年第一模块数学｛文〉试卷第5页共6页22・(本题12分)已知馳物线厶＞? =2p.r(p＞0)lW焦点为F, H线y = 4v z2与y轴的空点为尸，与£7的交点为o’若/q=#0F|.U＞求厶的方程；(2)过0作枪物线上的切线与x牠相交干N点，N点关丁原点的对称点为•仃点•过点M 的直线汕勿线"心两爲時曲讣誠的柴小值.需E20-7DDDDCDADCABC一60 B口二二“ ( = )c )p ・2).(9e一8•二)申(=)雲举一9.(一)蜃»(一一)耳1・20 二)！£ 溫»(=)^1-二二二.4一)u (.5u (&)“ (一一)(知)三一色-22・二)y.r F ( = ) 9・。

哈三中2017—2018学年度下学期 高二学年第一模块数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.学校为调查高二年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由教务处随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高二年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 A.分层抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，分层抽样 C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样2.已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为 A.23B.14C.13D.123.下列命题中错误的是A.样本数据的方差越小，则数据离散度越小；B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；C.相关系数r 满足|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱；D.相关指数越小，回归直线拟合效果越好.4.从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则不含字母a 的概率为 A.25B.49C.12D.355.()212ln 2f x x x x =--的单调增区间是 A.()1,-+∞B.()2,+∞C.(),2-∞D.(),1-∞-6.下面为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为 A.15名女生成绩的众数为80 B.17名男生成绩的中位数为80C.男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D.男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重7.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图（如图）.设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 A.0.56，35 B.0.56，45 C.0.44，35D.0.44，458.从1至9这9个自然数中任取两个 ①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至多有一个奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是 A.①B.②④C.③D.①③9.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 A.84.9万元B.103.1万元C.93.7万元D.94.3万元10.一直函数()y f x =的图象如左图所示，右侧四个图象中()'y f x =（其中()'f x 是函数()f x 的导函数）的图象大致是A. B.C. D.11.函数()21xe f x x=-+，若存在(]00,2x ∈使得()00m f x ->成立，则实数m 的范围是 A.21,5e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.()1,-+∞C.()1,+∞D.1,2e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12.函数()||,2112,12x e x f x x e x e x ⎧-≤≤⎪=⎨+--<≤+⎪⎩，若关于x 的方程()0f x ax -=有两个解，则实数a 的取值范围是A.()221,0,22e e e ⎛⎤⎡⎫-- ⎥⎪⎢ +⎥⎣⎭⎝⎦B.()(){}21,,2e e e ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎪+⎢⎣⎭C.(){}221,,22e e e ⎡⎫⎛⎫-∞-+∞⎪⎢ ⎪⎪+⎢⎝⎭⎣⎭D.()221,,22e e e ⎡⎫⎛⎫-∞-⎪⎢ ⎪⎪+⎢⎝⎭⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为21人，则样本容量为_________. 14.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为_________.15.若函数()32334f x x ax x a =-+-在(),1-∞-，()2,+∞上都是单调增函数，则实数a 的取值集合是_________.16.已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本题10分） 已知函数()321353f x x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）求证：方程()0f x =有三个不同的实数根.18.（本题12分）哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下（不包括110分）的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：（Ⅰ）求获得参加资格的人数；（Ⅱ）根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩.19.（本题12分）教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数.为方便计算，2008年编号为1，2009年编号为2，......，2017年编号为10，以此类推.数据如下： 人数（y ）35811131417223031（Ⅰ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆy bxa =+，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数.其中()()()^1122211n niii ii i nni ii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，^^a yb x =-20.（本题12分）已知函数()2ln f x x x ax =--.（Ⅰ）当a=1时，求曲线()y f x =则x=1处的切线方程； （Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.21.（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线my=x-1与椭圆交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，求△ABO 面积的最大值.22.（本题12分）已知函数()1xf x ax e =-+，（Ⅰ）设()()32143x g x f x x x e =++++试讨论()g x 在()2,-+∞的单调性； （Ⅱ）ln 3是()f x 的一个极值点，设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线为直线l .求证：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方.哈三中2017—2018学年度下学期 高二学年第一模块文科数学答案一.选择题二.填空题 13.4514.2315.153,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16.14三.简答题17.（1）()f x 的单调增区间是(),3-∞-，()1,+∞；()f x 的单调减区间是()3,1- （2）因为()340f -=>，()20103f =-<所以()0f x =有三个不同的实根 18.（1）225（2）众数：80 平均数78.4819.（1）回归方程；ˆ 2.60.2yx =+；1； （2）28.820.（1）2y x =-；（2）1a ≥-21.（1）2214x y +=；（2）当m=0时OAB S ∆的最大值是222.（1）当1a ≥时，()g x 在()2,-+∞上单调递增当01a <<时，()g x 在(2,1--，()1-++∞上单调递增；在(11--+上单调递减当0a ≤时，()g x 在(2,1--+上单调递减，在()1-+∞上单调递增 （2）曲线()y f x =在()0,0P x 处切线为()()00:3x l y e x x =--令()()()03x g x e x x =--()()()()()00313x x F x f x g x x e e x x =-=-+---()()00'33x x x xF x e e e e =---=-∴()F x 在()0,x -∞增，()0,x +∞为减()()()()000max 0F x F x f x g x ==-=∴()()()0F x f x g x =-≤，即()()F x g x ≤ 即()y f x =上的点都不在直线l 的上方。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线y2=-8x的准线方程为（）A. B. C. D.2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则△ABC的周长是（）A. 8B.C. 16D. 243.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有（）A. 24种B. 9种C. 10种D. 26种4.如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B. C. D.5.已知直线l1：x+2ay-1=0，与l2：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.过抛物线x2=y的焦点F的直线交抛物线于不同的两点A、B，则的值为（）A. 2B. 1C.D. 47.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）A. B. C. D.8.直线4x+3y+12=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆（x-2）2+y2=4上，则△ABP面积的取值范围是（）A. B. C. D.9.正△ABC中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A. B. 1 C. D. 210.已知椭圆+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A. B. C. D.11.已知a，b∈（-1，0，1，2），关于x的方程ax2+2x+b=0=0有实数解的有序实数对（a，b）的个数为（）A. 12B. 13C. 11D. 1412.已知直线l与椭圆：＜＜相切于第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，（F1、F2是椭圆的两个焦点），则此时△F1PF2中F1PF2的平分线的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x、y满足，若z=2x+3y，则z的最大值是______．14.与双曲线有相同的渐近线，并且过点（2，3）的双曲线的标准方程是________．15.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点，则b的取值范围是______．16.已知双曲线：＞，＞的左、右顶点分别为A、B，M是E上一点，△ABM为等腰三角形，且外接圆面积为4πa2，则双曲线E的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A（-2，0），P（1，3），直线x+2y=5交x轴于点B．（1）求过点B且与直线AP垂直的直线方程；（2）经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，求直线l的方程．18.已知圆C过点P（2，1），圆心为C（5，-3）．（1）求圆C的标准方程；（2）如果过点A（O，1）且斜率为k的直线l与圆C没有公共点，求实数k的取值范围．19.已知椭圆：＞＞的焦点是双曲线：的顶点，椭圆C1的顶点是双曲线C2的焦点．（1）求椭圆C1的离心率；（2）若A、B分别是椭圆C1的左、右顶点，P为椭圆C1上异于A、B的一点．求证：直线PA和直线PB的斜率之积为定值．20.已知抛物线C的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，直线4x+4y+1=0与抛物线C相切．（1）求抛物线C的标准方程；（2）点M（0，m）在y轴负半轴上，若存在经过F的直线l与抛物线C交于A、B两点，使得AMB是钝角，求实数m的取值范围．21.已知椭圆：＞的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若经过椭圆C左焦点的直线l交椭圆C于A、B两点，Q为椭圆C的右顶点，求△ABQ面积的最大值．22.已知动点P到点F（1，0）与到直线x=2的距离比为．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设动点P的轨迹为C，直线l：y=kx-1（k＞0）关于直线y=x-1对称的直线为l1，直线l、l1与轨迹C 分别交于点A、M和A、N，记直线l1的斜率为k1：①求证k•k1为定值；②当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】抛物线y2=-8x的开口向左，2p=8，从而可得抛物线y2=-8x的准线方程．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：抛物线y2=-8x的开口向左，2p=8，∴抛物线y2=-8x的准线方程为x==2故选：D．2.【答案】C【解析】解：△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，由椭圆的定义可得：△ABC的周长是4a=4×4=16．故选：C．利用椭圆的定义转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】D【解析】解：红球和黑球中各取一个，共有4×3=12种，红球和白球中各取一个，共有4×2=8种，白球和黑球中各取一个，共有2×3=6种，根据分类计数原理，共有12+8+6=26中，故选：D．根据分类计数原理即可求出．本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题4.【答案】A【解析】解：设过点A（1，1）的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），由中点坐标公式可知：，则，两式相减得：+=0，∴=-，∴直线EF的斜率k==-，∴直线EF的方程为：y-1=-（x-1），整理得：2y+x-3=0，故选：A．由题意可知：将E，F代入椭圆方程，由中点坐标公式，做差求得直线EF的斜率公式，由直线的点斜式方程，即可求得条弦所在的直线方程．本题考查直线的点斜式方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=-1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．6.【答案】D【解析】解：设过抛物线x2=y的焦点F的直线方程为y=kx+．由⇒，，，∴则===．故选：D．由抛物线x2=y与过其焦点F（0，）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义得出|AF|=y1+，|BF|=y2+，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．7.【答案】D【解析】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当-1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤-1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx-1代入x2-y2=4得：（1-k2）x+2kx-5=0，令△=4k2+20（1-k2）=0，解得k=或k=-（舍）．∴1＜k＜．故选：D．根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围．本题考查了双曲线的性质，切线方程的求解，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：∵直线4x+3y+12=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（-3，0），B（0，-4），AB=5如图，圆心（2，0）到直线4x+3y+12=0的距离d=．∴点P到AB的距离h，4-2≤h≤4+2，则S=，则△ABP面积的取值范围是[5，15]．故选：C．求出A，B坐标，圆心（2，0）到直线4x+3y+12=0的距离d=．可得点P到AB的距离h，利用S=即可求解．本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式，是中档题．9.【答案】A【解析】解：设椭圆长、短半轴分别为a，b，双曲线的实、虚轴分别为m\n，设正△ABC的边长为2，则2a=+1，2m=，∴以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，．∴．故选：A．设椭圆长、短半轴分别为a，b，双曲线的实、虚轴分别为m\n，设正△ABC的边长为2，则2a=+1，2m=，可得椭圆与双曲线的离心率分别为，．即可求解．本题考查椭圆、双曲线的几何性质，及离心率的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵椭圆+x2=1，∴c2=5-1=4，即c=2，则椭圆的焦点为（0，±2），不妨取焦点（0，2），∵抛物线x2=ay=4（）y，∴抛物线的焦点坐标为（0，），∵椭圆+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，∴=2，即a=8，则抛物线方程为x2=8y，准线方程为y=-2，∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，y+2=4，即A点的纵坐标y=2，又点A在抛物线上，∴x=±4，不妨取点A的坐标A（4，2）；A关于准线的对称点的坐标为B（4，-6）则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，即O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为|AB|==．故选：A．利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．本题主要考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．11.【答案】B【解析】解：（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；此时b=-1，0，1，2；即（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）四种．（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=4-4ab≥0，∴ab≤1．所以a=-1，1，2，此时a，b的对数为：（-1，0），（-1，2），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），共9种，关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，故选：B．由于关于x的方程ax2+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．考查分类讨论思想．12.【答案】A【解析】解：由题意，切线方程为xx0+=1，∵直线l与x、y轴分别相交于点A、B，∴A（，0），B（0，），∴S△AOB=•，∵1=+≥∴≥，∴S△AOB≥b，当且仅当x0==时，△AOB（O为坐标原点）的面积最小，设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a=2，由余弦定理可得4c2=x2+y2-xy，∴xy=b2，∴△PF1F2的面积S=xysin=b2，∴×2c•y0=b2，∴y0==b，∴c=b，∵c2+b2=a2=1，∴b=，设△F1PF2中F1PF2的平分线的长度为m，则|PF1|•m•sin+|PF1|•m•sin=（x+y）==×，∴m=，故选：A．由题意，切线方程为xx0+=1，利用基本不等式，结合△AOB（O为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m的值．本题考查三角形面积的计算，考查直线与椭圆的位置关系，考查余弦定理的运用，属于难题．13.【答案】7【解析】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）由z=2x+3y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（2，1）．此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，故答案为：7．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.【答案】-=1【解析】【分析】本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为=λ，（λ≠0），把点（2，3）代入，求出λ=-7，由此能求出双曲线方程．【解答】解：设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为=λ（λ≠0），把点（2，3）代入，得：=-7，∴λ=-7，∴所求双曲线方程为-=1，故答案为：-=1．15.【答案】[1-，3]【解析】解：如图所示：曲线y=3-，即y-3=-，平方可得（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1-．结合图象可得1-≤b≤3，故答案为：[1-，3]．曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+b=1-．结合图象可得b的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设M在双曲线的右支上∵外接圆面积为4πa2，∴4πa2=πR2，⇒R=2a．MA=AB=2a，MAB=θ，∴=2R=4a，⇒sinθ=，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，可得a=b，即有e=．故答案为：．设M在双曲线的右支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的知识，求得M的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）k AP==1，∴过点B且与直线AP垂直的直线方程为：y=-（x-5），化为：x+y-5=0；（2）直线x+2y=5交x轴于点B（5，0）．设直线l与x轴相交于点M（x，0）．∵经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，∴=，解得x=1．∴直线l的方程为：x=1．【解析】（1）利用斜率计算公式可得：k AP，即可得出过点B且与直线AP垂直的直线方程．（2）直线x+2y=5交x轴于点B（5，0）．设直线l与x轴相交于点M（x，0）．根据经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，可得=，解得x，即可得出直线l的方程．本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由已知可得圆的半径r=|PC|=．∴圆C的标准方程（x-5）2+（y+3）2=25；（2）由题意可知，直线方程为y=kx+1，即kx-y+1=0．由＞5，解得k＞．∴实数k的取值范围是（，+∞）．【解析】（1）由已知求出圆的半径，然后直接写出圆的标准方程；（2）写出过A的直线方程，由圆心到直线的距离大于半径求得实数k的取值范围．本题库存车圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．19.【答案】解：（1）双曲线：的顶点为（±1，0），焦点为（±2，0）；则椭圆C1的焦点是（±1，0），顶点是（±2，0）；∴a=2，c=1，∴椭圆C1的离心率e==；（2）证明：b2=a2-c2=3，∴椭圆C1的标准方程为+=1，则椭圆的左、右顶点为A（-2，0）、B（2，0），设点P（x1，y1），x1≠±2，∴+=1，∴ =3（1-）=（4-）；∴k PA==，k PB==，∴k PA•k PB===-，∴直线PA和直线PB的斜率之积为定值．【解析】（1）根据双曲线与椭圆的定义和性质，求出椭圆C1的离心率；（2）写出椭圆C1的标准方程，设出点P的坐标，计算直线PA和直线PB的斜率，求斜率之积即可．本题考查了椭圆与双曲线的定义和简单几何性质的应用问题，是基础题．20.【答案】解：（1）设抛物线方程为x2=2py（p＞0），联立，可得2x2+4px+p=0．由△=16p2-8p=0，得p=．∴抛物线C的标准方程为x2=y；（2）如图，由抛物线C的标准方程为x2=y，得F（0，），直线l的方程为y=kx+，联立，得4x2-4kx-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=k，，=，y1y2=．，，，，由AMB是钝角，得：==＜0．则关于k的不等式-16mk2+16m2-8m-3＜0有解，∴16m2-8m-3＜0，解得-＜m＜．∴实数m的取值范围是（，）．【解析】（1）设抛物线方程为x2=2py（p＞0），联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式为0求得p，则抛物线方程可求；（2）由抛物线C的标准方程为x2=y，得F（0，），得到直线l的方程为y=kx+，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得A，B的横纵坐标的和与积，再由AMB是钝角，得：，由此可得实数m的取值范围．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．21.【答案】解：（1）∵椭圆：＞的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．∴a=2c，a2=t，b2=t-1，c2=a2-b2，联立解得c=1，a=2，b2=3，∴椭圆C的标准方程为：+=1．（2）由题意可得：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：ty=x+1．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3t2+4）y2-6ty-9=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴|y1-y2|===．∴S△ABQ=•|y1-y2|•（c+a）=×3=．令=m≥1，可得：t2=m2-1．∴S△ABQ==f（m），f′（m）=≤0，可得m=1，即t=0时，函数f（m）取得最大值，即S△ABQ=，∴△ABQ面积的最大值为．【解析】（1）椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．可得a=2c，a2=t，b2=t-1，c2=a2-b2，联立解出，可得椭圆C的标准方程．（2）由题意可得：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：ty=x+1．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立椭圆方程可得：（3t2+4）y2-6ty-9=0，利用根与系数的关系可得|y1-y2|=，利用S△ABQ=•|y1-y2|•（c+a），通过换元利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）动点P（x，y）到点F（1，0）与到直线x=2的距离比为，可得=，平方可得2（x2+y2-2x+1）=x2-4x+4，即x2+2y2=2，可得动点P的轨迹方程为+y2=1；（2）①证明：设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x-1对称点为P0（x0，y0），直线l与直线l1的交点为（0，-1），∴l：y=kx-1，l1：y=k1x-1，k=，k1=，由=-1，得y+y0=x+x0-2…①，由=-1，得y-y0=x0-x…②，由①②得，kk1===1；②设点M（x1，y1），N（x2，y2），由得（1+2k2）x2-4kx=0，可得x=0或x=，即M（，），由kk1=1，可将k换为，可得N（，），k MN==-，即直线MN：y-y N=k MN（x-x N），可得y-=-（x-），即为y=-x+3，则当k变化时，直线MN过定点（0，3）．【解析】（1）设P（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简即可得到所求轨迹方程；（2）①设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x-1对称点为P0（x0，y0），利用P与P0关于直线y=x-1对称可得关系，代入斜率乘积即可得到k•k1的值；②设出M，N的坐标，分别联立两直线方程与椭圆方程，求出M，N的坐标，进一步求出MN所在直线的斜率，写出直线方程的点斜式，整理后由直线系方程可得当k变化时，可得直线MN过定点．本题考查椭圆的简单性质，直线恒过定点的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。

哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题1.抛物线x y 82-=的准线方程（）A.2-=y B.2-=x C.2=y D.2=x 2.已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆191622=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长是（）A.8B.12C.38 D.163.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有（）A.24种B.9种C.10种D.26种4.若椭圆12422=+y x 的弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程（）A.032=-+y x B.032=-+y x C.012=--y x D.012=+-y x 5.已知直线1l ：012=-+ay x 与2l ：01)12(=---ay x a 平行，则a 的值是（）A.0或1B.1或41C.0或41 D.416.过抛物线y x =2的焦点F 的直线交抛物线于不同的两点A ，B ，则||1||1BF AF +的值（）A.2B.1C.41 D.47.已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 的右支有两个交点，则k 的取值范围为（）A.（0，25） B.[1，25] C.（25-，25） D.（1，25）8.直线01234=++y x 分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆4)2(22=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（）A.[10，30]B.[10，15]C.[5，15]D.[5，10]9.正ABC ∆中，AC ，BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率倒数和为（）A.3B.1C.32 D.210.已知椭圆1522=+x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点为F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一点，点A 在抛物线上，且4||=AF ，则||||PO P A +的最小值为（）A.132 B.24 C.133 D.6411.已知a ，{}2101，，，-∈b ，关于x 的方程022=++b ax x 有实数解的有序实数对（a ，b ）的个数为（）A.12B.13C.11D.1412.已知直线l 与椭圆E ：1222=+by x （10＜＜b ）相切于第一象限的点P （0x ，，0y ），且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当AOB ∆（O 为坐标原点）的面积最小时，321π=∠PF F （1F 、2F 是椭圆的两个焦点），则此时21PF F ∆中21PF F ∠的平分线的长度为（）A.532 B.534 C.1532 D.1534二、填空题13已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≤-22021y x y x y x ，若y x z 32+=，则z 的最大值是。