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第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）[来源:21世纪教育网学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．[来源:学*科*网Z*X*问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版矩形的性质及判定教学目标（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;（3）初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：一、创设情境，引入新课老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。
1.定义：有些被称为矩形12.矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）侧面：角度：对角线：对称性：4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.定义：直角平行四边形是一个矩形。
矩形的四个角是直角。
第一章特殊平行四边形2. 矩形的性质与判定（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
二、教学任务分析《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。
本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。
依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。
矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
因此本节课的教学目标是：1. 知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．2. 过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．3. 情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入新课；第二环节：分组讨论、探求新知；第三环节：层层递进，推理验证；第四环节：乘胜追击，完善性质；第五环节：建构新知，发展问题；第六环节：合作交流，解决问题；第七环节：反思交流，反馈提高。
第一环节：创设情景，导入新课活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。
在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。
（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形AB C D AB CD 一个角变形成直角活动目的：从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念活动的注意事项：让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。
从而自然得到矩形定义需满足两个条件。
（1）平行四边形，（2）有一个角是直角。
定义是本节的关键点，因此观察过程不能省略。
第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。
下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。
当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.活动目的：让学生分组探索。
教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。
活动的注意事项：学生通过对比平行四边形的性质及观察从平行四边形到矩形的变化的过程，再通过测量、观察和讨论，从边、角、对角线三方面不难发现矩形的性质。
学生自己讨论得出的结论会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。
因此，教师不要觉得内容比较简单，就越俎代庖，应该给学生留出足够的活动时间。
第三环节：层层递进，推理论证活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2) AC=BD活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。
在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。
但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。
该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
活动的注意事项：特殊四边形这一部分，可以很好地发展学生的逻辑推理能力。
既然该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
那么在活动过程中，就一定要先让学生独立完成，并挑两名学生板演，然后教师点评，最后教师规范的写出推理过程，才可以达到训练的效果。
第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分活动目的：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性，在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。
活动的注意事项：在学习了矩形的性质后，一定要引导学生归纳总结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串，从而让自己的认识升华，形成自己的知识系统。
第五环节：建构新知，发展问题活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？（2）教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（3）练一练已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.活动目的：先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。
再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。
活动的注意事项：“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，是直角三角形中的一个重要性质。
在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。
第六环节：合作交流，解决问题活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD ， ∴OA=OD 。
∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=21 (180°-120°)= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.活动目的： 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。
在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。
活动的注意事项：该例题中，学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。
第七环节：反思交流，反馈提高 活动内容：1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
2.自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。
C.有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____。
活动目的：让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。
通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。
及时的课堂检测，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。
活动的注意事项：教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，题目可以适当加调整，随学生水平的不同稍作增减。
对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，逐步训练数学语言。
四、教学设计反思：本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。
