平抛运动 谁有特征,分解谁 不是速度的特征 就是位移的特征

高中物理平抛运动的知识点详细介绍平抛运动是高中物理的重要知识点，一般会出现在物理的大题上，下面店铺的小编将为大家带来物理平抛运动的介绍，希望能够帮助到大家。

高中物理平抛运动的知识点物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。

平抛运动是匀变速曲线运动。

平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。

其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的由来了。

平抛运动的公式(1)平抛运动的位移公式(2)平抛运动的分速度公式平抛运动轨迹是二次函数的证明前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。

下面我们来给大家做一个证明。

我们知道抛物线轨迹是二次曲线(函数y 关于自变量x的二次曲线)，下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。

这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。

前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：水平方向x=v0t;(1)竖直方向y=½gt2;(2)把(1)中的t=x/v0带入到(2)中，不难得到这样的结论y=gx2/(2v02)我们可以将其写成y=kx2的形式;其中k=g/(2V02)。

显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。

这个二次函数(y=ax2+bx+c)的特点是b和c均为零。

平抛运动的三种典型轨迹分析(1)落到斜面上示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。

因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。

需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。

(2)垂直打到斜面上示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。

题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。

因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。

(3)距离斜面最远示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。

平抛运动的分解方法平抛运动是指在平面内，物体从一定高度自由落体后，在水平方向上以初速度$v_0$作匀速运动的运动方式。

当物体在平抛运动过程中，我们可以采用向水平和竖直两个方向分解物体的运动，来更好地理解平抛运动的特点和规律。

平抛运动的分解方法一般采用向水平和竖直两个方向分解，运用平衡方程来分析物体的运动特点。

向水平方向分解，我们将物体在水平方向上的位移、速度、加速度等运动学量都归于水平分量。

向竖直方向分解，我们将物体在竖直方向上的位移、速度、加速度等归于竖直分量。

通过向这两个方向分解，我们可以得出一些关于平抛运动的特点和规律。

首先，水平匀速直线运动。

因为物体在水平方向上没有受到任何力的作用，所以物体在水平方向上运动的速度始终保持不变，即匀速直线运动。

其次，竖直自由落体运动。

物体在竖直方向上由于受到重力的作用，所以它会以自由落体的方式垂直下落，下落的加速度为g，即$ a_y=-g $。

最后，我们需要结合水平和竖直方向的运动学量，来分析物体的综合运动规律。

我们可以根据运动学公式和平衡方程得出以下结论：1. 物体的轨迹为抛物线。

因为在水平方向上，物体以匀速直线运动；在竖直方向上，物体以自由落体运动，竖直方向的运动和水平方向的运动互不干扰，所以物体的运动轨迹就是一个抛物线。

2. 飞行时间与初始速度、起始高度和重力加速度有关。

物体在平抛运动中的飞行时间是指物体从投掷点到落地的时间，飞行时间与初始速度、起始高度和重力加速度有关。

在竖直方向上，我们可以根据自由落体的公式$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$来求出物体到达地面的时间，其中h为起始高度，g为重力加速度。

在水平方向上，物体运动的速度$v_x$和时间$t$之间的关系为$v_x= \dfrac{d_x}{t}$，d为物体在水平方向上的飞行距离，t为运动时间。

3. 最高点的高度与初始速度和重力加速度有关。

在平抛运动过程中，物体到达的最高点的高度与初始速度和重力加速度有关，其高度可以根据竖直方向上的自由落体公式$h=\dfrac{v_0^2}{2g}$来计算得到。

平抛运动知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动类型，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向抛出的运动规律。

以下是平抛运动的知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上以一定初速度抛出，仅受重力作用的运动。

2. 运动特点：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

3. 运动分解：水平方向上的速度保持不变，竖直方向上的速度随时间线性增加。

4. 运动方程：水平方向上的位移公式为 \( x = v_0 \cdot t \)，竖直方向上的位移公式为 \( y = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)，其中\( v_0 \) 是初速度，\( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。

5. 速度变化：水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度随时间增加，总速度 \( v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2} \)。

6. 运动时间：平抛运动的时间由竖直高度决定，公式为 \( t =\sqrt{\frac{2h}{g}} \)，其中 \( h \) 是抛出点到落地点的竖直高度。

7. 落地速度：落地时的速度方向可以通过速度向量的合成来确定，速度大小为 \( v = \sqrt{v_0^2 + (2gh)} \)。

8. 落地角度：落地时速度与水平方向的夹角 \( \theta \) 可以通过\( \tan \theta = \frac{gt}{v_0} \) 计算得出。

9. 运动轨迹：平抛运动的轨迹是一个抛物线，其形状由初速度和重力加速度共同决定。

10. 应用实例：平抛运动在日常生活中有广泛应用，如投掷物体、抛物线运动等。

通过以上知识点的总结，可以更好地理解和掌握平抛运动的规律和特点。

2．平抛运动除按照水平和竖直方向来分解以外，还可以根据需要向其他方向分解出其他的不同的运动。由平抛运动的处理思路，也使我们明确了其他匀 变速曲线运动的处理方法，即把力或者速度正交分解力和垂直与力的方向上（或速度和垂直与速度方向上）的不同的运动。
3．有一些运动从初速度和受力情况上看和平抛运动类似——类平抛运动，也可以用平抛运动的处理思路来解决。
剖析平抛运动的特点
发表时间：2011-08-19T17:38:33.280Z 来源： 作者： 罗旭光 [导读] 平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动。
四川省南部县南部中学 罗旭光
平抛运动是匀变速曲线运动中的常见运动，它可以看作由匀速直线运动和自由落体合成。因此也是两个直线运动合成后为曲线运动的典型实例，其基本规 律和处理方法一直是各类考试的热点。下面介绍平抛运动的特点、推论和一些解题方法供大家参考。
vy
gt
y
1 gt2
1 gt
＝ ＝ ＝ ＝ 由几何关系得： tanb vx
v0 ， tanα＝ x
2v0t 2×v0
由推论可得： tΒιβλιοθήκη nb ＝2tana因为tanb＝2，则tana＝1 ，即 AC︰AB＝1︰1
平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷，若掌握这些结论的来龙去脉，在解
二、平抛运动的一个重要推论
平抛运动的速度方向和位移方向不在一条直线上，如下图所示，位移s与水平方向的夹角小于速度与水平方向的夹角。
vy
gt
y
1 gt2
1 gt
＝ ＝ ＝ ＝ 由几何关系： tanb vx
v0 ， tanα＝ x
2v0t 2×v0

B

P
x
(x,y)
位移偏角与速度偏角不相等
AB=OB/2
y
解平抛运动类问题的一般思维： 1.分解速度：根据速度中合速度和分速度的 方向（角度）和大小关系进行求解 2.分解位移：根据位移中分运动和合运动的 大小和方向（角度）关系进行求解
题型：基本规律的应用 斜面上的抛体运动 类平抛运动
要点一 对平抛运动规律的进一步理解 1．速度的变化规律 水平方向分速度保持vx＝v0不变；竖直方向加速度恒 为g，速度vy＝gt，从抛出点起，每隔Δt时间，速度的 矢量关系如右图所示，这一矢量关系有两个特点；
vy
B
) Vy
Vx
gt v x vo
tanθ= 2tanα
推论2
平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与 初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位 移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s，竖直位移为h， 则末速度的水平分量vx=v0=s/t， 而竖直分量vy=2h/t，
v0 h
1 2 0 t 2 gt 2
2

s
s1
t
x
竖直方向： 合位移大小：
s x2 y2
s2
y 位移方向:
y g t tanα= x 2v o
4.平抛运动的轨迹:
推论1
O
v0 ) s y
O x ’ )
x
A
y g t tanα= x 2v o
tanθ=
[解析]
rumg u (1)a＝ ＝ r g＝ 2.5 m/s2 m
2 由 v2 B－ v0＝－ 2ax
得 vB＝ － 2ax＋ v2 0＝ 5.0 m/s 1 (2)h＝ gt2 2 s＝ vBt 由以上两式解得： s＝ 2.0 m.

小球落点的 可能位置？
例8:已知排球场半场长L，网高H，如图示，若队员在离网水平 距离d 处竖直跳起水平扣球时，不论以多大的水平速度击球，都 不能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？
解：设高度为h，当运动员用速度v1扣球时，球刚好压边线，
v1
=
L + d
2h g
=
(L
+
d)
g 2h
v
用速度v2扣球时，球刚好触网， h
△h hA
【D】
△h=hA-hB=gt-g/2
例4.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道
滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触
式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。
改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同
一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说
明了A球在离开轨道后
（ C）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
一：平抛运动基础概念与规律
1：运动特点：
运动性质：匀变速曲线运动 2、平抛运动的处理方法：
运动的分解： 水平方向的匀速直线运动 竖直方向的自由落体运动。 水平方向和竖直方向的 两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
平抛运动是匀变速运动
例题1.做平抛运动的物体,每秒的速度增量总
是
【A】
A.大小相等,方向相同
O v0
B.大小不等,方向不同
A
C.大小相等,方向不同
g
D.大小不等,方向相同
vA gB
a=g 恒定不变
v=gt
g vB
飞机投弹问题
例题2、一驾飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1S释放 一个铁球，先后共释放4个。若空气阻力不计，从地面

【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

2、平抛特点：（1）初速度：水平。

（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。

（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。

问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。

3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

练习：战争和自然灾害造成了大量难民。

一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。

设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。

4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。

注意合运动、分运动间的同时性。

5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。

高一物理必修2《平抛运动》知识点总结平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。

g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v +=物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：tan v gtv v xy ==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：2tan v gt x y ==θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：222x v g y =。

可见平抛运动的轨迹为抛物线。

6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：ght 2=②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：ghv t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。

平抛运动得特点及规律一、知识目标:1、知道什么就是平抛及物体做平抛运动得条件。

2、知道平抛运动得特点。

3、理解平抛运动得基本规律。

二、能力目标:通过平抛运动得研究方法得学习,使学生能够综合运用已学知识,来探究新问题得研究方法。

三、德育目标:通过平抛得理论推证与实验证明,渗透实践就是检验真理得标准。

教学重点:1、平抛运动得特点与规律2、学习与借借鉴本节课得研究方法教学难点:平抛运动得规律教学方法:实验观察法、推理归纳法、讲练法教学用具:平抛运动演示仪、自制投影片、电脑、多媒体课件教学步骤:一、导入新课:用枪水平地射出一颗子弹,子弹将做什么运动,这种运动具有什么特点,本节课我们就来学习这个问题。

二、新课教学(一)用投影片出示本节课得学习目标1、理解平抛运动得特点与规律2、知道研究平抛运动得方法3、能运用平抛运动得公式求解有关问题(二)学习目标完成过程１:平抛物体得运动(1)简介平抛运动:ａ:将物体用一定得初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,物体只在重力作用下所做得运动,叫平抛运动、b:举例:用力打一下桌上得小球,使它以一定得水平初速度离开桌面,小球所做得就就是平抛运动,并且我们瞧它做得就是曲线运动。

ｃ:分析说明平抛运动为什么就是曲线运动?(因为物体受到与速度方向成角度得重力作用)(2)巩固训练a:物体做平抛运动得条件就是什么?b:举几个物体做平抛运动得实例(３)a:分析说明:做平抛运动得物体;在水平方向上由于不受力,将做匀速直线运动b:在竖直方向上物体得初速度为0,且只受到重力作用,物体做自由落体运动、ｃ:实验验证:1.用CAI课件模拟平抛运动,2。

模拟得同时,配音说明:用小锤打击弹性金属片时,A球就向水平方向飞出,做平抛运动,而同时Ｂ球被松开,做自由落体运动。

3。

实验现象:(学生先叙述,然后教师总结)现象一:越用力打击金属片,Ａ飞出水平距离就越远、现象二:无论A球得初速度多大,它会与B球同时落地。

高一物理平抛斜抛知识点物理学作为一门自然科学，研究物质和能量之间的相互关系，是理解和解释自然现象的重要工具。

而平抛和斜抛则是物理学中重要的知识点之一。

在高中物理学习中，了解和掌握这些知识点对于理解和应用力学规律至关重要。

一、平抛运动知识点平抛运动是指物体在水平方向上以初速度进行抛掷运动的现象。

其特点是物体在竖直方向上受重力的影响而做匀加速直线运动。

以下是关于平抛运动的几个重要知识点：1. 平抛运动的运动规律：在忽略空气阻力的情况下，水平方向上的速度不变。

竖直方向上受到重力的作用，物体竖直方向上的位移随时间按二次函数关系变化。

2. 平抛运动的初速度：初速度是物体在抛射过程中离开抛射点时的速度。

平抛运动的初速度只有水平方向上的速度分量，竖直方向的速度分量为0。

射物体的水平方向速度不变，故水平方向位移可由速度和时间的关系计算出来。

4. 平抛运动的竖直方向位移：在平抛运动中，物体在竖直方向上受到重力作用，位移按照二次函数关系随时间变化。

最高点的高度由初速度和重力加速度决定。

二、斜抛运动知识点斜抛运动是指物体在空中同时具有水平和竖直两个速度分量，其运动轨迹为抛物线的运动。

以下是关于斜抛运动的几个重要知识点：1. 斜抛运动的初速度：初速度由水平分量和竖直分量组成，可以通过将初速度分解为水平和竖直两个方向上的速度来计算。

2. 斜抛运动的抛射角度：抛射角度是指物体初速度与水平方向的夹角。

当抛射角度为45°时，抛射物体的水平飞行距离最远。

平方向速度不变。

4. 斜抛运动的竖直方向速度：在斜抛运动过程中，竖直方向速度受重力加速度的影响而改变。

在达到最高点时，竖直方向速度为0。

5. 斜抛运动的最大高度：最大高度是指抛射物体到达的最高位置，由初速度和重力加速度决定。

总结：平抛和斜抛是物理学中重要的运动方式，通过掌握这些运动的知识点，我们可以更好地理解和解释物体在空中运动的规律。

平抛运动中，水平方向速度不变，竖直方向受重力影响；斜抛运动中，物体同时具有水平和竖直两个速度分量，运动轨迹为抛物线。

5.4 抛体运动的规律【学习目标】1. 知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2. 理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题． 【知识要点】 一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x tv x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0. t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【题型分类】题型一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC 【同类练习】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误． 题型二、平抛运动规律的应用例2 如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。

5.2 抛体运动的规律一、平抛运动：将物体以一定的初速度沿 _水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

1、受力特点：只受重力，所以加速度为重力加速度，加速度方向竖直向下。

2、性质： 是加速度为重力加速度的匀变速曲线曲线运动。

二、运动规律1、水平方向上受力为零， 所以做匀速直线运动运动。

故水平分速度 v x = v 0 ，分位移 x = v 0t 。

2、竖直方向上只受重力，且初速度为零。

所以做自由落体运动运动。

故竖直分速度 v = gt ， 1 分位移 y = gt 2 23、合运动：速度大小 v t = v x 2 + v y 2 = v 02 + (gt)2 方向 tana = v v 0y = v g 0t 1 2 2 2 1 2 2 y 2 gt 2 gt三、平抛运动的几个结论 1 1 、运动时间 h = gt 2 → t = 22、落地的水平距离 x = v 0t = v 0落地时间由下落的高度 h 决定. g 2h g3、落地时的速度 v t = v x 2 + v y 2 = v 02+ 2gh 落地速度由 v 0和h 共同决定. 4、相等时间间隔t 内抛体运动的速度改变量相同 . v = g t ,方向竖直向下 .5、速度方向偏转角与位移方向偏转角的关系 tana = v y = gt v x v 01 tan9 =2 = gt v 0 t 2v 0tana = 2tan9 PA PA = 2 AO = 2AO AO AO O ′是 AO 中点。

【牢记】： 速度方向的反向延长线与 X 轴的交点为水平位移的中点5.4 圆周运动14 、合位移大小S = x + y = (v 0t) + (2 gt ) 方向 tan9 = x = v 0t 2v 0 水平位移由 v 0和h 共同决定. gt 2 2h y1.描述圆周运动的物理量 (1) 线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值叫线速度。

⾼中物理平抛运动的特点及规律⼀、平抛运动的特点1、平抛运动的概念⽔平抛出的物体只在重⼒（不考虑空⽓阻⼒）作⽤下所做的运动。

2、平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重⼒的作⽤，由⽜顿第⼆定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；⼜因为重⼒与速度不在⼀条直线上，故物体做曲线运动。

所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。

3、平抛运动的研究⽅法（1）运动的独⽴性原理：物体的各个分运动都是相互独⽴、互不⼲扰的。

（2）研究的⽅法：利⽤运动的合成与分解。

做平抛运动的物体在⽔平⽅向上不受⼒的作⽤，做匀速直线运动，在竖直⽅向上初速为零，只受重⼒，做⾃由落体运动。

所以平抛运动是⽔平⽅向上的匀速直线运动和竖直⽅向上的⾃由落体运动的合运动。

⼆、平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，⽔平抛出的⽅向为x轴的正⽅向，竖直向下的⽅向为y轴正⽅向，建⽴⼀个直⾓坐标系xOy。

1、平抛运动物体的运动轨迹如图所⽰。

①⽔平⽅向上：物体不受⼒，所以⽔平⽅向上做匀速直线运动，有；②竖直⽅向上：物体只受重⼒作⽤，加速度恒为g，⽽初速度为零，所以做⾃由落体运动，有；③运动轨迹：。

所以平抛运动的轨迹为抛物线（⼀半）2、平抛运动物体的位移如图所⽰。

①位移的⼤⼩：l=；②位移的⽅向：。

思考：能否⽤l求P点的位移？3、平抛运动物体的速度如图所⽰速度的⽅向和⼤⼩：思考：①能否⽤求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？三、重难点分析1、平抛运动的速度变化⽔平⽅向分速度保持，竖直⽅向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的⽮量关系如图所⽰，这⼀⽮量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度⽔平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。

做平抛运动的物体，在任⼀时刻的速度都可以分解为⼀个⼤⼩和⽅向不变的⽔平速度分量和⼀个竖直⽅向随时间正⽐例变化的分量和构成速度直⾓三⾓形如图所⽰，通过⼏何知识容易建⽴起以及之间的关系，许多问题可以从这⾥⼊⼿解决。

第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动【解答】解：A、平抛运动是匀变速曲线运动，速率不断增加。

平抛运动的轨迹和速度平抛运动是物理学中的基础概念之一，它描述了一个物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射后，受到重力的作用而形成的轨迹和速度变化。

本文将从轨迹和速度两个方面来探讨平抛运动的特点和规律。

一、轨迹的特点平抛运动的轨迹是一个抛物线，这是因为物体在水平方向上的速度始终保持不变，而在竖直方向上受到重力的加速度作用。

根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的加速度为重力加速度g，而在水平方向上的加速度为零。

因此，物体在竖直方向上的速度会逐渐增大，而在水平方向上的速度保持不变。

当物体抛射角度为45度时，其水平速度和竖直速度相等，这时的轨迹形状最为简单，是一个对称的抛物线。

当抛射角度小于45度时，物体的水平速度大于竖直速度，轨迹呈现出向上开口的形状；当抛射角度大于45度时，物体的水平速度小于竖直速度，轨迹呈现出向下开口的形状。

二、速度的变化在平抛运动中，物体的速度在水平方向上始终保持不变，而在竖直方向上受到重力的作用而逐渐增大。

当物体抛射时，它的初速度可以分解为水平速度和竖直速度两个分量。

水平速度始终保持不变，而竖直速度则会随着时间的推移而增大。

根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的加速度为重力加速度g，因此物体的竖直速度随时间的增加而增大。

而在水平方向上，物体受到的加速度为零，所以水平速度保持不变。

在平抛运动中，物体的速度矢量可以用一个合速度来表示，合速度的大小等于水平速度的大小，方向与水平方向相同。

而合速度的方向随时间的推移而改变，与竖直方向的夹角逐渐增大。

三、速度的分解在平抛运动中，物体的速度可以通过分解为水平速度和竖直速度两个分量来进行分析。

这种速度的分解是为了更好地理解物体在运动过程中的行为和规律。

物体的水平速度始终保持不变，它决定了物体在水平方向上的位移和运动轨迹。

而竖直速度则随时间的推移而增大，它决定了物体在竖直方向上的位移和运动轨迹。

通过分解速度，我们可以更好地理解物体在平抛运动中的轨迹和速度变化。

一、 知识点梳理曲线运动平抛运动 一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。

★注：曲线运动的基本概念中几个关键问题①曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。

③物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

2．运动的合成与分解的意义、法则及关系（1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为简单运动，将曲线运动转化为直线运动，以便于研究。

（2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为平行四边形定则。

运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

（3）合运动与分运动的关系： ①等时性合运动的时间和对应的每个分运动时间相等； ②独立性一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响； ③等效性合运动与分运动的效果相同。

（4）互成角度的两分运动合成的几种情况 ①两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动②两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动a.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀加速直线运动b.两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

③两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。

a.一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是匀变速曲线运动（平抛运动）3.船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：θsin 1v d v d t ==合当水船v v >时，船水v v =αsin ,(α为合船与v v 的夹角)最短路程为河宽d ；当水船v v <时，水船v v =βsin （β为船头与河岸的夹角）最短路程程为d v v d s 船水==βsin (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v dt =(d 为河宽)。

1．平抛运动的特点①受力特点：F 合＝mg ，方向竖直向下②运动特点：平抛物体的速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动．又因为物体受恒力作用，加速度不变，故平抛运动是匀变速运动．平抛物体的运动是曲线运动的一个特例，其运动特点是具有水平方向初速度和竖直向下的加速度g （只受重力、忽略空气阻力），由运动的合成与分解知识可知，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．因此，平抛运动问题都可以通过水平方向的分运动和竖直方向的分运动具有等时性的特点进行研究．2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如图5－3－1所示．则有：图5－3－1分速度v x ＝v 0，v y ＝gt合速度v ＝2220t g v +，tan θ＝0v gt分位移x ＝v 0·t ，y ＝21gt 2合位移s ＝22y x +注意：合位移方向与合速度方向不一致．轨迹：设物体平抛至某点（x ，y ），如图5－3－2所示，则轨迹方程为：图5－3－2x ＝v 0t ，y ＝21gt 2消去参数t ，得y ＝202v gx 2．（抛物线）3．平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图5－3－3所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0；（2）任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g ·Δt图5－3－3问题全解平抛运动的飞行时间和水平距离由哪些因素决定？由于分运动和合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y 的限制，即飞行时间只由竖直分运动决定，与水平分运动无关，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论水平初速度和质量如何，其飞行时间均相同，且为t ＝g y2但飞行的水平距离x 则由平抛初速度v 0和下降的距离y 共同决定，为：x ＝v 0t ＝v 0g y 2［例1］一架飞机水平匀速地飞行．从飞机上每隔1 s 释放一铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，则4个球A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 解析：飞机和铁球的水平运动相同（相对地面）．选取飞机为参照物，每个铁球都做自由落体运动，都从飞机上释放，可以判断出4个铁球总在飞机正下方排成竖直的直线，每隔1 s 释放1个铁球，故铁球落地点是等间距的．C 正确．点评：如果飞机斜向上匀速飞行，每隔1 s 释放1个铁球，则以飞机为参照物，在空中铁球仍在飞机正下方排成竖直的直线．但由于飞机释放铁球的高度不同，铁球落地点是不等间距的．［例2］如图5－3－4所示，一个小物体由斜面上A 点以初速v 0水平抛出，然后落到斜面上B 点，已知斜面的倾角为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s ．图5－3－4解析：物体水平抛出，其运动可有多种分解途径，下面我们用两种方法分解．方法一：小球的运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图5－3－5所示．当物体速度与斜面平行时物体距斜面最远．设此过程所经时间t ，两方向位移分别是：图5－3－5x ＝v 0t① y ＝21gt 2 ②竖直向下速度：v y ＝gt ③此时由图可知：v y ＝v 0tan θ ④根据几何关系（如图5—3—5所示）： (x －y/tan θ)sin θ＝s⑤ 由①②③④⑤得：s ＝θθcos 2sin 220g v方法二：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动；将重力沿这两方向分解，则物体垂直斜面向上做匀减速直线运动，其初速度v y 0＝v 0sin θ，其加速度a y ＝g cos θ．如图5－3－6所示，当垂直斜面方向速度v yt ＝0时，s 最大．由匀变速直线运动公式，得：图5－3－6s ＝θθθθcos 2sin cos 2)sin (22202020g v g v a v y y == ［例3］一小球以初速度v 0水平抛出，落地速度为v t ，阻力不计．求：①在空中飞行时间；②抛出点离地面的高度；③水平射程；④小球的位移．解析：①由做平抛运动的物体在t s 末的合速度为：v t ＝22y x v v +＝220)(gt v + 可得t ＝2021v v g t -②由竖直方向做自由落体运动，可得：s y ＝21gt 2＝g v v t 2202- ③水平射程：s x ＝v 0t ＝g v 0202v v t - ④位移：s ＝4402202220223221)21()(t t y x v v v v g gt t v s s +-=+=+与水平夹角： tan φ＝x ys s ＝202v v t -/2v 0 φ＝)2/arctan(0202v v v t -［例4］如图5－3－7所示，由倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点斜边长L ，求抛出的初速度．图5－3－7解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移L cos θ＝v 0t ；飞行时间由下落高度决定，L sin θ＝21gt 2，可见我们可先求时间再求初速度．钢球做平抛运动，下落高度：L sin θ＝21gt 2飞行时间t ＝g L θsin 2水平飞行距离：L cos θ＝v 0t初速度：v 0＝θθθθsin 2sin 2cos cos gL g L L tL ==·cos θ点评：本题把钢球的运动分解为水平和竖直两个分运动，求解简明．若沿其他直角坐标分解就麻烦多了．［例5］如图5－3－8所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，小球有两种释放方式：第一种方式是在A 点松手后沿斜面自由下滑；第二种方式是在A 点以速度v 0水平抛出，并落在B 点．求：图5－3－8（1）AB 的长度．（2）两种方式到达B 点：下滑的运动时间为t 1，平抛的运动时间为t 2，t 1∶t 2等于多少？ 解析：把位移AB 向水平方向和竖直方向正交分解，设水平分位移为s ，竖直分位移为h ，则s h＝cot α（1）平抛运动，水平方向：s ＝v 0t 2竖直方向h ＝21gt 22 s h＝cot α202221t v gt ＝cot α 所以t 2＝g v αcot 20 s ＝g v αcot 220AB ＝αsin s ＝αα220sin cos 2g v（2）自由下滑，AB ＝21at 12mg cos α＝ma a ＝g cos α αα220sin cos 2g v ＝21g cos α·t 12t 12＝α2220sin 4g v t 1＝αsin 20g v t 1∶t 2＝αsin 20g v ∶ααsin cos 20g v ＝1∶cos α【学习方法指导】运动叠加法运动独立性原理又叫运动叠加原理．原理指出：一个运动可以看成是由几个同时进行的各自独立的运动的叠加．这是研究曲线运动的基本方法．中学物理课本中虽然没有明确给出运动独立性原理的文字表述，但教材内容和习题却体现了该原理的思想．我们在研究渡船过河时，把渡船的运动看成是船在静水中的运动和河水的运动的叠加．研究平抛运动时，把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．研究斜上抛运动时，把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．带电粒子在电场中的偏转也用到运动独立性原理．在物理解题中也常常用到运动独立性原理这一研究运动合成和分解的重要方法．应用运动独立性原理分析问题，应注意到：（1）各个分运动应是彼此独立的、互不影响的；（2）分运动和合运动具有同时性，各个分运动和合运动是同时进行的．【知识拓展】平抛运动的两个重要推论推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ．证明：如图5－3－9所示，由平抛运动规律得：图5－3－9tan θ＝00v gt v v =⊥， tan φ＝002221v gt tv gt x y == 所以tan θ＝2 tan φ．推论2：做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5－3－10中A 点和B 点所示．图5－3－10证明：设平抛物体的初速度为v 0，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y )，B点坐标为(x ′，0)，则x ＝v 0ty ＝21gt 2 v ⊥＝gt ，又tan θ＝x x y v v '-=⊥0， 解得x ′＝2x．即末状态A 点的速度方向反向延长线与x 轴的交点B 必为A 点水平位移的中点．1．飞机在h 高处以水平速度v 0飞行并向地面轰炸，求瞄准角（瞄准器到目标的视线与铅直方向的夹角）多大时就应投弹？2．柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动，记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片，如图5－3－11所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则图5－3－11A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾到达的最大高度D．根据实验测得的，数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度的大小3．如图5－3－12所示，高为h的车厢在平直的轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴滴落地点必在O点的__________方，离O点的距离为_________．图5－3－124．如图5－3－13所示，斜面AB的倾角为30°，小球从A点以初速v0水平抛出，恰好落在B点，求：图5－3－13（1）AB间距离和小球在空中运动的时间；（2）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？5．一网球运动员在离开网的距离为12 m处沿水平方向发球，发球高度为2.4 m，网的高度为0.9 m．（1）若网球在网上0.1 m处越过，求网球的初速度．（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．（取g＝10 m/s2，不考虑空气阻力）参考答案1．解：建立如图所示坐标，炸弹离开飞机后做平抛运动，要刚好落到目标点，位移s 与竖直方向的夹角φ就是瞄准角．即有：x ＝v 0·th ＝21gt 2tan φ＝h x解之得：tan φ＝ghgh v 20φ＝arctan gh gh v 202．A提示：对于左边一幅照片，水平方向汽车做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，在竖直方向利用：Δs ＝21gt 2，水平方向x ＝v 0t ，将Δs 、x 与车的长度做比较，可求出v 0t ，左边一幅照片无法求出最大高度，因为不知道最下边的车离地的距离．中间一副照片不能确定第三次曝光时是否汽车刚刚落地，因此无法计算，C 错．右边一副照片数据不足，也无法计算，D 错．3．解：站在地面的人看油滴做平抛运动．油滴开始下落时，设车速为v 0，油滴下落高度为h ，油滴对地面的水平位移为s 1，则有：h ＝21gt 2，s 1＝v 0t ＝v 0g h 2地面上的观察者看车厢做匀减速运动，设在油滴下落过程中车对地的位移为s2，则有：s 2＝v 0t －21at 2＝v 0g h 2－21a ·g h 2＝v 0g h 2－g ah 油滴相对车厢的水平位移为：Δs ＝s 1－s 2＝g ahΔs >0即表示油滴向右的水平位移大于车厢向右的水平位移，所以油滴落在O 点的右方，并且只要加速度a 一定，车厢高度h 一定，油滴相对车厢的水平位移Δs 就是一个定值，而与车速大小无关，因此当车做匀减速运动时，不论油滴何时下落，油滴始终落在车厢地板上的同一位置，落点至O 点的距离为g ah．我们还可得到：当车做匀速直线运动时，a ＝0，Δs ＝0，油滴落在O 点；当车身加速向右运动时：Δs ＝－g ah<0，即油滴落在O 点左方，因为车厢向右的位移大于油滴向右的水平位移．4．解：当小球运动速度与斜面平行时，小球离斜面最远．（1）设小球在空中运动时间为t ，则x ＝v 0t ，y ＝21gt 2． 当球落到B 点时，y ＝x tan30°， 即21gt 2＝v 0t ×31． 所以t ＝gv 3320． y ＝21gt 2＝21g ×(g v 3320)2＝g v 3220，AB 间距离s AB ＝2y ＝g v 3420，小球在空中运动时间为gv 3320． （2）当小球运动方向与斜面平行时，小球离斜面最远．此时v y ＝v x tan30°，gt ′＝v 0/3． 当t ′＝g v 330时，小球离斜面最远．5．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以v 表示初速度，H 表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），s 1表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），t 1表示网球通过网上的时刻，h 表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到：s1＝vt 1H －h ＝21gt12 消去t 1，得v ＝)(221h H gs m/s v以t 2表示网球落地的时刻，s 2表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，s 表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到：H ＝21gt 22s2＝vt 2消去t2得s2＝vg H 2网球落地点到网的距离s＝s2－s1≈4 m。