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2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（）A．0B．1C．D．2【分析】由复数的乘方和加减运算，化简z2﹣2z，再由复数的模的定义，计算可得所求值．【解答】解：若z＝1+i，则z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，则|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，故选：D．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的模的求法，主要考查化简运算能力，是一道基础题．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a 的方程，解方程可得a．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，则a＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查不等式的解法，考查方程思想和运算能力，是一道基础题．3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．【分析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．【解答】解：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h′，则依题意有：，因此有h′2﹣（）2＝ah′⇒4（）2﹣2（）﹣1＝0⇒＝（负值舍去）；故选：C．【点评】本题主要考查棱锥的几何性质，属于中档题．4．（5分）已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）A．2B．3C．6D．9【分析】直接利用抛物线的性质解题即可．【解答】解：A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，故有：9+＝12⇒p＝6；故选：C．【点评】本题主要考查抛物线性质的应用，属于基础题．5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx【分析】直接由散点图结合给出的选项得答案．【解答】解：由散点图可知，在10℃至40℃之间，发芽率y和温度x所对应的点（x，y）在一段对数函数的曲线附近，结合选项可知，y＝a+blnx可作为发芽率y和温度x的回归方程类型．故选：D．【点评】本题考查回归方程，考查学生的读图视图能力，是基础题．6．（5分）函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+1【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数，再求得f（1），然后利用直线方程的点斜式求解．【解答】解：由f（x）＝x4﹣2x3，得f′（x）＝4x3﹣6x2，∴f′（1）＝4﹣6＝﹣2，又f（1）＝1﹣2＝﹣1，∴函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣1）＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+1．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础的计算题．7．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．【分析】由图象观察可得最小正周期小于，大于，排除A，D；再由f（﹣）＝0，求得ω，对照选项B，C，代入计算，即可得到结论．【解答】解：由图象可得最小正周期小于π﹣（﹣）＝，大于2×（）＝，排除A，D；由图象可得f（﹣）＝cos（﹣ω+）＝0，即为﹣ω+＝kπ+，k∈Z，（*）若选B，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k不为整数，排除B；若选C，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k＝﹣1，成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数的周期的求法，运用排除法是迅速解题的关键，属于中档题．8．（5分）（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．20【分析】先把条件整理转化为求（x2+y2）（x+y）5展开式中x4y3的系数，再结合二项式的展开式的特点即可求解．【解答】解：因为（x+）（x+y）5＝；要求展开式中x3y3的系数即为求（x2+y2）（x+y）5展开式中x4y3的系数；展开式含x4y3的项为：x2•x2•y3+y2•x4•y＝15x4y3；故（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为15；故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．9．（5分）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于cosα的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得sinα的值．【解答】解：由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，即3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cosα＝2（舍去），或cos．∵α∈（0，π），∴α∈（，π），则sinα＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用，是基础题．10．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π【分析】画出图形，利用已知条件求出OO1，然后求解球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：由题意可知图形如图：⊙O1的面积为4π，可得O1A＝2，则AO1＝AB sin60°，，∴AB＝BC＝AC＝OO1＝2，外接球的半径为：R＝＝4，球O的表面积：4×π×42＝64π．故选：A．【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积的求法，求解球的半径是解题的关键．11．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P 作⊙M的切线P A，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（）A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．2x+y+1＝0【分析】由已知结合四边形面积公式及三角形面积公式可得|PM|•|AB|＝，说明要使|PM|•|AB|最小，则需|PM|最小，此时PM与直线l垂直．写出PM所在直线方程，与直线l的方程联立，求得P点坐标，然后写出以PM为直径的圆的方程，再与圆M的方程联立可得AB所在直线方程．【解答】解：化圆M为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，圆心M（1，1），半径r＝2．∵＝2S△P AM＝|P A|•|AM|＝2|P A|＝．∴要使|PM|•|AB|最小，则需|PM|最小，此时PM与直线l垂直．直线PM的方程为y﹣1＝（x﹣1），即y＝，联立，解得P（﹣1，0）．则以PM为直径的圆的方程为．联立，可得直线AB的方程为2x+y+1＝0．故选：D．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查圆的切线方程，考查过圆两切点的直线方程的求法，是中档题．12．（5分）若2a+log2a＝4b+2log4b，则（）A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2D．a＜b2【分析】先根据指数函数以及对数函数的性质得到2a+log2a＜22b+log22b；再借助于函数的单调性即可求解结论．【解答】解：因为2a+log2a＝4b+2log4b＝22b+log2b；因为22b+log2b＜22b+log22b＝22b+log2b+1即2a+log2a＜22b+log22b；令f（x）＝2x+log2x，由指对数函数的单调性可得f（x）在（0，+∞）内单调递增；且f（a）＜f（2b）⇒a＜2b；故选：B．【点评】本题主要考查指数函数以及对数函数性质的应用，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国卷Ⅰ理科数学(含答案)-2020数学理科2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：1.若 $z=1+i$，则 $|z^2-2z|=$A。
$1$。
B。
$2$。
C。
$2\sqrt{2}$。
D。
$4$2.设集合 $A=\{x|x^2-4\leq 0\}$，$B=\{x|2x+a\leq 0\}$，且$A\cap B=\{x|-2\leq x\leq 1\}$，则 $a=$A。
$-4$。
B。
$-2$。
C。
$2$。
D。
$4$3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A。
$\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}$。
B。
$\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}$。
C。
$\dfrac{5+\sqrt{5}}{4}$。
D。
$\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$4.已知 $A$ 为抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$ 上一点，点$A$ 到 $C$ 的焦点的距离为 $12$，到 $y$ 轴的距离为 $9$，则 $p=$A。
$2$。
B。
$3$。
C。
$6$。
D。
$9$5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率$y$ 和温度 $x$（单位：$^\circ$C）的关系，在 $20$ 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据$(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots,20)$ 得到下面的散点图：在 $10^\circ\text{C}$ 至 $40^\circ\text{C}$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程由此散点图，在 $10^\circ\text{C}$ 时发芽率最高的类型的是A。
$y=a+bx$。
B。
$y=a+bx^2$。
C。
$y=a+be^x$。
D。
$y=a+blnx$6.函数 $f(x)=x^4-2x^3$ 的图像在点 $(1,f(1))$ 处的切线方程为A。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题，共60分。
17.（12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项.（1）求{}n a 的公比；（2）若1a =1，求数列{}n na 的前n 项和.解析：（1）由题意可知，，1a 为2a ，3a 的等差中项即1232a a a =+又因{}n a 是公比不为1的等比数列，设公比为q,得21112a a q a q =+即220q q +-=解得q=-2,或q=1(舍去)（2）1111,n n a a a q -== 由第1问计算得q=-2所以通项1(2)n n a -=-令1(2)n n n b na n -==-记{}n na 的前n 项和为Tn，012211(2)2(2)3(2)..(1)(2)(2)n n n T n n --=⨯-+⨯-+⨯-+--+-①23121(2)2(1)3(2)....(1)(2)(2)n nn T n n --=⨯-+⨯-+⨯-++--+-②1-②可得23131(2)(2)(2)...(2)(2)n nn T n -=+-+-+-++---1(2)[1(2)]31(2)1(2)n n n T n ----=+----131(2)99nn n T +=--点评：本题考查等差数列、等比数列的通知公式，数列的求和，其中第2问的数列求和在平时训练中会讲到类似的方法，不算新鲜的题，在计算时要特别小心。
18.（12分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE=AD,ABC ∆是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点,66PO DO =.(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)求二面角B-PC-E 的余弦值.解析：DAE 的截面图和圆锥的底面图如下(1)证明：设OA=OE=1由于AD=AE，所以AD=2因为DO 垂直平面ABC，所以DOA 为直角三角形，由勾股定理，得223DO DA AO =-=6,6PO DO = 所以22PO =再由POD 为直角三角形，故2262PA PO AO =+=同理可得2PB =在三角形ABC 中，由于AO=1，得AB =因为22222⎛⎫⎛+=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，也即222,PA PB AB +=得AP ⊥BP同理，AP ⊥CP,又由于PBC,CP PBC BP BP CP P⊆⊆⋂=平面平面，且AP PBC⊥所以平面（2）以O 为坐标原点，OE 的方向为y 轴正方向，OE 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题设可得1(0,1,0),(0,1,0),((0,0,).222E A C P --所以1(,0),(0,1,),222EC EP =--=-设m(x,y.z)是平面PCE 的法向量，则002,01022y z m EP m EC x y ⎧-+=⎪=⎧⎪⎨⎨∙=⎩⎪--=⎪⎩ 即可取(3m =-由（1）可知(0,1,PCB 2AP n AP == 是平面的一个法向量，记cos ,5n m n m n m ∙<>== 则。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1z i =+，则22z z -=A ．0B ．1C 2D ．22．设集合{}240A x x =-≤,{}20B x x a =+≤,且{}21A B x x =-≤≤ ,则a =A ．4-B ．2-C ．2D ．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．514B ．512-C ．514D ．512+4．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =A ．2B ．3C ．6D ．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ︒）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()(),1,2,,20i i x y i = 得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．x y a be =+D ．ln y a b x=+6．函数43()2f x x x =-的图像在点()()1,1f 处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+7．设函数()cos6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[],ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A ．109πB ．76πC ．43πD ．32π8．25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A ．5B ．10C ．15D ．209．已知(0,)απ∈，且3cos 28cos 5αα-=，则sin α=A ．53B ．23C ．13D ．5910．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC △的外接圆．若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π11．已知22:2220M x y x y +---= ，且直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当AB PM ⋅最小时，直线AB 的方程为A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=12．若242log 42log a b a b +=+，则A ．2a b>B ．2a b<C ．2a b >D ．2a b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,x y 满足约束条件2201010x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则7z x y =+的最大值是________．14．设,a b 为单位向量，且1+=a b ，则-=a b ________．15．已知F 为双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 斜率为3，则C 的离心率为_______．16．如图，在三棱锥P ABC -的平面展开图中1AC =，3AB AD ==，AB AC ⊥，AB AD ⊥，30CAE ︒∠=，则cos FCB ∠=__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前项和．18．（12分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE AD =．ABC △是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，6PO DO =．（1）证明：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角B PC E --的余弦值．19．（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率．20．（12分）已知,A B 分别为椭圆222:1(1)x E y a a+=>的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅= ．P为直线6x =上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点．21．（12分）已知函数()2x f x e ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()3112f x x ≥+，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin kkx ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=，（1）当1k =时，1C 是什么曲线？（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()3121f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图象；（2）求不等式()()1f x f x >+的解集．参考答案一、选择题1【答案】D .【解析】∵()()2221212z z i i -=+-+=-,∴2222z z -=-=，故选D .2.【答案】.B 【解析】{}240A x x =-≤{}22x x =-≤≤,{}20B x x a =+≤2a x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭,∵{}21A B x x =-≤≤ ,∴12a-=,∴ 2.a =-故选.B 3.【答案】.C 【解析】如图，设金字塔对应的正四棱锥的高为h ，金字塔斜面上的高为'h ，金字塔底面边长为a ，则有22221'2'2h a h h h h ⎧=⋅⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩化简得22''4210h h a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得'14h a =.故选.C 4.【答案】.C 【解析】设点(),A x y ，由点A y 轴的距离为9得9x =，根据抛物线定义，由A 到C 的焦点的距离为12得122p x +=，即6122p+=，解得 6.p =故选.C 5.【答案】.D 【解析】由题中散点图可知，大致分布在一条递增的对数型函数图象附近，故选.D 6.【答案】.B 【解析】∵()32'46f x x x =-,∴()'12k f ==-,又∵()1121f =-=-,∴由点斜式方程可得所求切线方程为()()121y x --=--,即21y x =--.故选.B 7.【答案】.C 【解析】根据函数图象得409f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴4cos 096ππω⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴()4962k k Z πππωπ-+=+∈，解得()394kk Z ω+=-∈，又∵22T T π<<，∴242πππωω<<，解得12ω<<，∴32ω=，∴最小正周期243T ππω==.故选.C 8.【答案】.C 【解析】∵()5x y +的通项为()5150,1,,5r r r r T C x y r -+== ，h 'h a∴1r =时，2143355y C x y x y x=；3r =时，32333510xC x y x y =.∴33x y 项的系数为51015+=.故选.C 9.【答案】.A 【解析】根据余弦倍角公式，3cos 28cos 5αα-=可化为23cos 4cos 40αα--=，解得cos 2α=（舍）或2cos 3α=-.∵()0,απ∈，∴sin 3α=.故选.A 10.【答案】.A 【解析】不妨设AB a =，1O 的半径为r ，球O 的半径为R ，依题意有24r ππ=，∴2r =，又1r O A ==，∴a =222114R OO O A =+=，∴球O 的表面积为2464R ππ=.故选.A 11.【答案】.D 【解析】M 方程化为标准方程得：()()22114x y -+-=，∵四边形PAMB 的面积112222PAM S PM AB S PA AM ∆⎛⎫=⋅==⨯ ⎪⎝⎭2PA ==∴当且仅当PM 最小时AB PM ⋅最小，此时PM l ⊥，又∵:220l x y ++=，∴11:22PM y x =+，易得PM 与直线l 的交点坐标()1,0P -，∴过()1,0P -作M 的切线所得切点所在直线方程为210x y ++=，故选.D 12.【答案】.B 【解析】22422log 42log 2log a b b a b b +=+=+，∵2222222log 2log 221log b b b b b b +<+=++∴2222log 2log a b a b +<+，构造函数()22log x f x x =+，易知()f x 在()0,+∞单调递增，∴由()()2f a f b <得2a b <，故选.B 二、填空题13.【答案】1.【解析】如图，易知当直线7z x y =+经过直线220x y +-=与10x y --=的交点()1,0时，z 取最大值，max 1701z =+⨯=.14..xy10y +=220x y +-=10x y --=()1,0O【解析】∵()222221+=+=++⋅=a b a b a b a b ,∴12⋅=-a b ,∴()()22243-=-=+-⋅=a b a b a b a b,∴-=a b .15.【答案】2.【解析】由题意得()(),0,,0A a F c ，∵BF 为通径长的一半，∴2,b B c a ⎛⎫⎪⎝⎭，又()2213b b c a a k e c a a c a a+====+=--，∴离心率2e =.16.【答案】1.4-【解析】根据题意得BD ==,,D E F 三点重合，∴AE AD ==BF BD ==在ACE ∆中，由余弦定理得2222cos CE AC AE AC AE ACE=+-⋅⋅∠13211=+-⨯︒=∴1CE CF ==，在BCF ∆中，根据余弦定理得2221cos 24BC CF BF FCB BC CF +-∠==-⋅三、解答题17.解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1232a a a =+，即21112a a q a q =+∴220q q +-=，解得1q =（舍去）或2q =-.∴{}n a 的公比为2-.（2）记n S 为{}n na 的前n 项和，由（1）及题设可知()12n n a -=-，∴()()11222n n S n -=+⨯-++⨯- ①()()()2222212nn S n -=-+⨯-++-⨯- ②由①②得()()()()21312222n nn S n -=+-+-++--⨯- ()()1223nnn --=-⨯-∴()()312199nn n S +-=-18.解：（1）设DO a =，由题设可得,,63PO a AO AB a ===，2PA PB PC ===，∴222PA PB AB +=，∴PA PB ⊥，又222PA PC AC +=，∴PA PC ⊥，∴PA ⊥平面PBC（2）以O 为坐标原点,OE方向为y 轴正方向,OE 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.由题设可得()()10,1,0,0,1,0,22E A C ⎛⎫--⎪⎝⎭，0,0,2P ⎛ ⎝⎭，∴1,,0,0.1,222EC EP ⎛⎫⎛=--=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭。
2020年高考全国一卷理科数学答案及解析2020-12-12【关键字】情况、条件、问题、焦点、建设、建立、了解、研究、位置、关系、检验、倾斜、满足、规划、实现参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%， 【考点定位】简单统计4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A 、-12 B 、-10C 、10D 、12 【答案】B【解析】3*(a 1+a 1+d+a 1+2d)=( a 1+a 1+d) (a 1+a 1+d+a 1+2d+a 1+3d)，整理得: 2d+3a 1=0 ; d=-3 ∴a 5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列 求和5、设函数f （x ）=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f （x ）为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为： A 、y=-2x B 、y=-x C 、y=2x D 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得: f （x ）+f （-x ）=2*(a-1)x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x 求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、--B 、--C 、-+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（I 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（复数）若1z i =+,则22z z -=A.0B.1 D.2【解析】∵1z i =+，∴222(2)(1)(1)12z z z z i i i -=-=+-=-=-，∴2=22z z -.【答案】D2.（集合）设集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤ ，则a =A.－4B.－2C.2D.4【解析】由已知可得{}22A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，∵{}21A B x x =-≤≤ ，∴12a -=，解得2a =-.【答案】B 3.（立体几何，同文3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.14- B.12 C.14+ D.12+【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩整理得22420m am a --=，令m t a =，则有24210t t --=，∴114t +=，214t -=（舍去），即14m a +=.图A3【答案】C4.（解析几何）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =A ．2B ．3C ．6D ．9【解析】设A 点的坐标为(m ,n )，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴m =9，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴122p m +=，解得6p =.【答案】C5.（概率统计，同文5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i x y i =（1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A.y a bx =+B.2y a bx =+C.x y a be =+D.ln y a b x=+【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函数，故选D 选项.【答案】D6.（函数）函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【解析】32()46f x x x '=-，∴函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为(1)2k f '==-，又∵(1)1f =-，∴所求的切线方程为12(1)y x +=--，化简为21y x =-+.【答案】B7.（三角函数，同文7）设函数()cos()6f x x πω=+在[]ππ-，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109πB.76πC.43πD.32π【解析】∵函数过点4π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴4ππcos()=096x ω-+，∴4πππ=962x ω-+-，解得23=ω，∴()f x 的最小正周期为3π4π2==ωT .【答案】C 8.（概率统计）25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A.5 B.10 C.15 D.20【解析】∵5()x y +展开式的通项公式为55C r r r x y -(r =0,1,2,3,4,5)，∴1r =时，2141335C 5y x y x y x=，∴3r =时，323335C 10x x y x y =，∴展开式中的33x y 系数为5+10=15.【答案】C9.（三角函数）已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A.53 B.23 C.13 D.59【解析】应用二倍角公式2cos22cos 1αα=-，将3cos28cos 5αα-=化简为，23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又∵(0,)α∈π，∴5sin 3α=.【答案】A 10.（立体几何，同文12）已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，1O 为△ABC 的外接圆.若 1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【解析】由题意可知， 1O 为的半径r =2，由正弦定理可知，24sin ==AB r C，则14sin 4sin 60==== OO AB C ，∴球O 的半径4R ==，∴球O 的表面积为24π64πR =．图A10【答案】A11.（解析几何）已知22:2220M x y x y +---= ，直线:20+=l x y ，p 为l 上的动点.过点p 作M 的切线PA ，PB ，切点为,A B ，当PM AB 最小时，直线AB 的方程为A.210x y --= B.210x y +-=C.210x y -+= D.210x y ++=【解析】222:(1)(1)2-+-= M x y ， M 的半径r =2，圆心(1,1)M ，由几何知识可知，⊥PM AB ，故1||||=2=||||2||2∆=⋅⋅==四边形APM APBM S PM AB S AP AM AP ，∴⋅PM AB 最小，即PM 最小，此时直线PM ⊥l ，即直线PM 的斜率为12=m k ，故直线PM 的方程为11(1)2-=-y x ，化简为1122=+y x ，∴直线PM 与l 的交点P 的坐标为(1,0)-P ，直线AB 为过点P 作 M 的切线所得切点弦AB 所在的直线，其方程为(11)(1)(01)(1)4---+--=x y ，化简得210++=x y ．图A11【答案】D注：过圆外一点00(,)P x y 作222:()()O x a y b r -+-= 的切线所得切点弦所在直线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.特别当0a b ==时，切点弦所在直线方程为200x x y y r +=.（具体推到过程，可到百度搜索）12.（函数）若242log 42log +=+a b a b 则A.a >2bB.a <2bC.a >b 2D.a <b 2【解析】由指数和对数运算性质，原等式可化为2222log 2log a b a b +=+，∵222log 1log log 2b b b <+=，∴22222log 2log 2b b b b +<+，∴2222log 2log 2a b a b +<+，设2()2log x f x x =+，则有()(2)f a f b <，由指数函数和对数函数的单调性可知()f x 在(0,)+∞单调递增，∴2a b <.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
★绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生一定将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试题指定位置上.2．回答选择题时,找出每个小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一.选择题：本题共12小题,每个小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选择项中,仅有一项是符合题目要求的.1.若z=1+i ,则|z 2–2z |=（）A. 0 B. 1C.2D. 2【答案】D 【分析】【分析】由题意首先求得 z 2 - 2z 的值,然后计算其模即可.2=(1 i +)2=2i ,则z 2- 2z = 2i - 2(1+ i )= -2【详解】由题意可得：- 2z = -2 = 2.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识,属于基础题.2.设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =（z .z2故）A. –4B. –2C. 2D. 4【答案】B 【分析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ,然后结合交集的结果得到关于a 的方程,求解方程即可确定实数a 的值.A = x | -2 ≤ x ≤ 2},{【详解】求解二次不等式 x 2 -4≤ 0 可得：⎧⎩a ⎫2⎭2x + a ≤ 0 B = ⎨x | x ≤ - ⎬求解一次不等式可得：.a A ⋂ B = x | -2 ≤ x ≤1{},故：- =1 a = -2,解得：由于.2故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算,不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）5 -15 -1 5 +1 5 +1A.B.C.D.4242【答案】C 【分析】【分析】1设CD = a ,PE = b ,利用PO 2 = CD ⋅ PE a ,b 得到关于的方程,解方程即可得到答案.22a 【详解】如图,设CD = a ,PE = b ,则 PO ,=PE OE 22-=b 2-41a 21b b PO 2= ab ,即b 2-= ab 4( )2 - 2⋅ -1 = 0由题意,化简得,242a ab 1+ 5=（负值舍去）.解得a 4故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算,考查学生的数学计算能力,是一道容易题.4.已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点,点A 到C 的焦点的距离为12,到y 轴的距离为9,则p =（）A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】C 【分析】【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F ,由抛物线的定义知故选：C.pp | AF |= x A + =12 ,即12 = 9 +p =6 .,解得22【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径,考查学生转化与化归思想,是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据 (x , y )(i =1,2, , 20) 得到下面的散点图：i i 据此散点图,在10°C 至40°C 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（y = a + bx）y = a + bx 2B.A.y = a + b ln xD.C. y = a + b e x 【答案】D 【分析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,y x y = a + b ln x 因此,最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择,主要观察散点图的分布,属于基础题..6.函数 f (x ) = x 4 - 2x 3 的图像在点(1,f (1))处的切线方程为（）y = -2x -1y = -2x +1A.C. B.D.y = 2x -3y = 2x +1【答案】B 【分析】【分析】y = f x ()的导数 f '(x ) f (1)和 f '(1)求得函数【详解】,计算出的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可.f x = x 4 - 2x 3()∴ f ' x = 4x 3 - 6x 2 ,∴ f (1)= -1, f '(1)= -2,( ),y +1= -2 x -1),即 y = -2x+1.(因此,所求切线的方程为故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程,考查计算能力,属于基础题πf (x ) = cos( x + ) 在[-π,π]7.设函数的图像大致如下图,则f (x )的最小正周期为（）610π7πA.C.B.D.94π63π32【答案】C 【分析】【分析】⎛ 4π⎫⎭⎛ 4ππ ⎫6 ⎭⎛ 4π⎫⎭由图可得：函数图象过点- ,0⎪,即可得到cos - ⋅ω + ⎪ = 0,结合 - ,0⎪ f (x )是函数⎝9⎝9⎝94πππ3x图象与 轴负半轴的第一个交点即可得到-⋅ω + = - ,即可求得ω =9622,再利用三角函数周期公式即可得解.⎛ 4π⎫⎭【详解】由图可得：函数图象过点- ,0⎪,⎝9⎛ 4ππ ⎫6 ⎭将它代入函数( )可得：cos - ⋅ω + ⎪ = 0f x ⎝9⎛ 4π⎫⎭ -,0⎪ f x ( )图象与 轴负半轴的第一个交点,x 又是函数⎝94πππ3所以 -⋅ω + = - ,解得：ω =96222π 2π 4πT ===所以函数( )的最小正周期为f x ω323故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力,还考查了三角函数周期公式,属于中档题.y 28. (x + )(x + y )5 的展开式中x 3y 3的系数为（）xA. 5B. 10C. 15D. 20【答案】C 【分析】【分析】y 2⎫x5-ry rr ∈ N x +求得 (x + y )5展开式的通项公式为T r +1= C 5r（且r ≤ 5）,即可求得⎛与(x + y )5x ⎭⎝展开式的乘积为C r 5x 6-r y r或C 5rx 4-r y r +2形式,对 分别赋值为3,1即可求得r x 3y 3的系数,问题得解.【详解】 (x + y )5展开式的通项公式为Tr +1= C 5r x 5-r y r （r∈ N 且 r ≤ 5）⎛2⎫y x +⎪(x + y )5展开式的乘积可表示为：所以与x ⎭⎝y 2y 2xT r +1 = xC 5x5-r r y r= C 5r x6-ry r=x 5-r = C 5x 4-r y r +2C 5r y r r 或T r +1x xxT r +1 = C 5r x 6-r y r r = 3,可得： xT 4 = C 53x 3y 333x y 的系数为10在在中,令,该项中,y 2y 2T r +1 = C 5r x 4-r y r +2r =1,可得： T 2 = C 51x 3y 3x 3y 3的系数为5中,令,该项中x xx 3y 3的系数为10 + 5 =15所以故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式,还考查了赋值法.转化能力及分析能力,属于中档题.9.已知α∈(0,π),且3cos2α -α = 5 ,则sin α =（）8cos 52A.C. B.3315D.39【答案】A 【分析】【分析】cos αcos α的一元二次方程,求解得出用二倍角的余弦公式,将已知方程转化为关于,再用同角间的三角函数关系,即可得出结论.【详解】3cos 2α - 8cos α = 5,得 6cos 2 α -8cos α -8 = 0 ,2α - 4 cos α - 4 = 0 ,解得cos α = -cos α = 2（舍去）,即 3cos 2或35又 α ∈(0,π ),∴sin α = 1- cos 2 α =.3故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值,熟记公式是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.A ,B ,C 为球O的球面上的三个点,⊙OABC 的外接圆,若⊙O的面积为4π10.已知为A ,11AB = BC = AC = OO 1 ,则球O的表面积为（）A. 64πB.48πC.36πD. 32π【答案】A 【分析】【分析】由已知可得等边A ABC 的外接圆半径,进而求出其边长,得出OO1的值,根据球截面性质,求出球的半径,即可得出结论.【详解】设圆Or 半径为,球的半径为 R ,依题意,1得πr = 4π,∴r = 22,由正弦定理可得 AB = 2r sin 60︒ = 2 3 ,∴OO = AB = 2 3 ,根据圆截面性质OO ⊥平面 ABC ,11∴OO ⊥ O A ,R = OA = OO 2+ O 1A 2 = OO 12 + r 2 = 4,111∴球O 的表面积 = πS 4 R 2 64π .=故选：A【点睛】本题考查球的表面积,应用球的截面性质是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.11.已知⊙M ： x 2线PA , PB ,切点为 A , B ,当| PM | ⋅| AB |最小时,直线 AB 的方程为（2x - y -1= 0 2x + y -1= 02x - y +1= 0+y 2 −2x −2y −2 =0,直线 ：l 2x +y +2 =0, P 为 上的动点,过点 P 作⊙M 的切l ）2x + y +1= 0D.A. B. C.【答案】D 【分析】【分析】A , P ,B ,M ⊥由题意可判断直线与圆相离,根据圆的知识可知,四点共圆,且 AB MP ,根据PM ⋅ AB MP PM ⋅ AB = 2S △PAM = 2 PA MP ⊥ l时,可知,当直线最小,求出以为直径的圆的方程,根据圆系的知识即可求出直线 AB 的方程．2⨯1+1+ 2【详解】圆的方程可化为(x 1) (y 1)-2+-2= d == 5 > 24 ,点 M 到直线 的距离为l 22+12l,所以直线 与圆相离．A , P ,B ,M ⊥依圆的知识可知,四点四点共圆,且 AB MP ,所以1PM ⋅ AB = 2S △PAM = 2⨯ ⨯ PA ⨯ AM = 2 PA PA = MP 2- 4,而,2当直线 MP ⊥ l 时,MP = 5PA =1,此时 PM ⋅ AB ,最小．min min ⎧1212⎪ y = x +⎧x = -1⎩y = 01112MP : y 1-= ( - ) y = x +x 1⎨⎨∴即,由解得,．22⎪⎩2x + y + 2 = 0所以以 MP 为直径的圆的方程为(x -1 x +1 + y y -1 = 0)()(),即x 2+ y 2 - y -1= 0,2x + y +1= 0两圆的方程相减可得：,即为直线AB 的方程．故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系的应用,以及圆的几何性质的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题．2a+ log 2 a = 4b + 2 log 4 b,则（12.若）A. a > 2bB. a < 2bC. a > b 2D. a < b 2【答案】B 【分析】【分析】设 f (x ) = 2x + log 2 x ,利用作差法结合 f (x ) 的单调性即可得到答案.f (x ) 为增函数,因为2a+ l og 2 a = 4b+ 2 l og 4 b = 22b + l og 2 b【详解】设 f (x ) = 2x + log 2 x ,则1f (a ) - f (2b ) = 2a + log 2 a - (22b + log 2 2b ) = 22b + log 2 b - (22b + log 2 2b ) = log 2 = -1< 0所以所以,2f (a ) < f (2b ) a < 2b ,所以.f (a ) - f (b 2 ) = 2a log 2+ a -(2b 2+2= 22b + log 2 b - (2b 2 + log 2 b 2 ) = 22b - 2b 2 - log 2 b log 2b ),当b =1时, f (a ) - f (b 2 ) = 2 > 0,此时 f (a ) > f (b 2 )a >b 2,有当b = 2 时, f (a ) - f (b 2 ) = -1< 0,此时 f (a ) < f (b 2 )a <b 2,有,所以C .D 不正确.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用,涉及到构造函数,利用函数的单调性比较大小,是一道中档题.二.填空题：本题共4小题,每个小题5分,共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（I 卷）试题及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若1z i =+,则22z z -= ( )D.2 解析：把Z=1+i ，代入计算222(1)2(1)(1)(12)(1)(1)112z z i i i i i i -=+-+=++-=+-+=--=正解答案为D或者 22222211(1)1(11)12z z z z z i -=-+-=--=+--=这里是凑好了一个完成平方的形式，正好抵消了1点评：这是复数的计算题，掌握复数的运算法则就可以，属于送分题。
2.设集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a =( )A.-4B.-2C.2D.4解析：解不等式，集合{|22}A x x =-≤≤集合{|/2}B x x a =≤-而 {}21A B x x =-≤≤，由此可以看出交集的下限是A 集合的-2，上眼1应该是B 集合的，也集12a -= ，解得a=-2。
正确答案为B3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A. 514-B. 512-C. 514+D.512+ 解析：设正四棱锥的顶点为H ，底面正方形为ABCD ，中心为O ，AB 的中点F ，则求x=HF/AB 的值，示意图。
面积关系：21*2HAB OH S AB HF ∆==， 三角形HOF 为直角三形，由勾股定理：22214HF OH AB =+则，2211*24HF AB HF AB =+ 把x=HF/AB 代入式中 24210x x --=解得154x += 点评：不要被金子塔吓着，其实题目和它没什么关系，就是考查正四棱锥的几何关系，不题不算难，但过程还是有点复杂，对四棱锥的结构一定要非常熟悉，思路一定要清晰。
