2013年镇海高三数学模拟试卷

2013年镇海中学模拟考试自选模块测试答案语 文题号：01：[答案要点]两诗的思想感情：杨诗初到京城虽然环境寂静落寞，诗中却表现了久冬逢春之时的欣喜心情；尽管自己仕途艰难,但希望就在眼前！“黄鹂语”、“此是春来第一声”表现了诗人心中那种惊喜之情，唱出了自己内心深处的一声欢呼！全诗借景抒情，表现了诗人的欣喜之情以及对于进仕的满腔希望。

刘诗借景明理，富有理趣，给人以理性的启示：大风大雨虽然猛烈,但维持的时间决不会长久；一个人在生活中遇到挫折时,应当勇敢顽强,难关终将过去。

艺术手法：同：都有所寄托，对比衬托。

异：扬诗借景抒情，刘诗借景明理。

扬诗以静衬“黄鹂语”，极写欣喜。

刘诗写震耳欲聋的雷声雨声、蛙鸣声,两种声音,收到的是一闹一静的不同效果；雨后恬静平和之景,与前两句磅礴威猛的雨景形成鲜明的对照。

（思想情感与艺术手法各5分。

能言之成理、自圆其说即可） 题号：021．文章从不同侧面描写了草原上的羊群：长得肥滚滚的，可爱的神情，洁白的牙齿，咩咩的叫声，像玉石一样的灰蓝色眼睛，颔下垂挂的那一缕胡须……这些“形”看似零散，实则 都被一条主线串联起来——羊们那潜在的灵性、温柔的本色、善良的心灵。

作者由此产生对人生的体悟：人们只有告别野蛮和残暴，找回温柔的本色和善良美好的品德，才能拯救自身。

这就是渗透在行文中的“神”。

所以本文形神兼备，“神”始终牵动着“形”的描绘。

（写出“形”3分，主线3分，人生体悟3分。

语言流畅1分。

）数 学题号:03 “数学史与不等式选讲”模块(10分)解：（1）1若2x ≤-，()1225x x ----≥，解得2x ≤- 2 若122x -<<，()1225x x --+≥，解得2x ≤-，不符 3 若12x >，()2125x x --+≥，解得8x ≥ 综上，不等式解集为{}28x x x ≤-≥或 5分 （2）由题意知22222210,0a b b c c a h h abc a b c++≥>≥>++ 故22222222222222221a b b c c a a b b c c a h abc a b c a bc ab c abc ++++≥=++++ 又2222222222222222,2,2a b b c ab c b c c a abc c a a b a bc +≥+≥+≥ 则222222222a b b c c a a bc ab c abc ++≥++，即21h ≥，1h ≥ 10分题号:04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解：（1）由题知，11b a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即2b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故1C 的方程为22142y x +=； 4分 （2）射线l 的参数方程为：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（其中t 为参数，且0t >），代入2212x y +=，并整理得，22(1sin )2t α+=，所以t =再将cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（其中t 为参数，且0t >）代入22124x y +=， 整理得，22(1cos )4t α+=，所以t =故||OA ==||OB ==，||OC ==||OD ==1122ABDC BOD AOC S S S ∆∆=-=-= 10分 英 语题号：05 阅读理解（分两节，共5小题，每小题2分，满分10分）05: BADC 5.The healing power of home题号：06 填空（共10小题，每小题1分，满分10分）06: winter astonishment other not suchfree If be mistaken linked more政 治题号：07 科目：思想政治 “经济学常识”模块（10分）（1）是进一步解放和发展生产力、充分发挥社会主义优越性的需要；是社会主义市场经济体制自身发展的内在要求；可以为解决我国经济发展的不平衡、实现全面小康社会的目标提供制度保证；是扩大开放、增强我国国际竞争力的需要。

镇海中学高三模拟考试数学平均分
背景介绍
镇海中学是一所位于沿海城市的知名高中，每年都会举行多次模拟考试，以帮
助学生检测学习进度和提升备战高考的能力。

本文将重点分析该校高三学生在最近一次数学模拟考试中的表现，以数学平均分为指标进行深入探讨。

数据收集
根据镇海中学学生办公室提供的数据，最近一次高三数学模拟考试共有250名学生参加，他们的成绩分布如下： - 最高分：150分 - 最低分：60分 - 平均分：
110分
数据分析
通过分析以上数据，我们可以看出镇海中学高三学生在数学模拟考试中整体表
现良好，平均分达到110分。

考试的最高分为150分，显示了部分学生在数学方
面的优秀表现，而最低分为60分，仍有一部分学生需要加强数学学习。

影响因素分析
为了更好地了解数学平均分的背后因素，我们还分析了以下几个可能影响学生
成绩的因素： 1. 学习时间分配 2. 学习方法和策略 3. 题型偏好与适应能力 4. 考试心
态和应试能力
总结与建议
通过对镇海中学高三模拟考试数学平均分的分析，我们认为学生整体表现不错，但仍有提升空间。

建议学生在备战高考的过程中，要注意合理分配学习时间，选择适合自己的学习方法，加强对不同类型题目的练习，同时培养良好的考试心态和应试能力。

只有全面提升各方面素质，才能在高考中取得更好的成绩。

以上便是对镇海中学高三模拟考试数学平均分的分析，希望能帮助学生在学业
上取得更好的表现。

2013年绍兴市高三第二次模拟考试理科数学2013年绍兴市高三第二次模拟考试理科数学参考答案一、BABAA BDCAD二、11．1 12．-10 13．2114.10 15．34 16. 321或13 17．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, 18．证明：（Ⅰ）12cos )2cos 32(sin ,12cos )62sin(2=+⋅∴=+CC C C C π …………2分12cos 2cos 2sin32=+∴CC C 2sin 2cos 2sin 32CC C =∴………………………………………………………………4分2sin 2cos 3C C =∴ 32tan=∴C………………………………………………………………………………6分ππ3232==∴C C 即………………………………………………………………………7分（Ⅱ）C ab b a c cos 2222-+=……………………………………………………………8分4)cos 1(2)(222=-=+-+=ab b a C ab b a (1)0分2171+=∴ab (12)分851321712321sin 21+=+⋅⋅==∴C ab S ……………………………14分 19.解：（Ⅰ）1481p =…………………………6分(Ⅱ) ξ的分布列E ξ=1727…………………………14分 20．解：（法一）（Ⅰ）∵平面⊥ADEF 平面ABCD ，且平面 ADEF 平面AD ABCD =，又在正方形ADEF 中，AD ED ⊥， ∴⊥ED 平面A B C ． ………………1分而⊂BC 平面A，∴BC ED ⊥． ……………………2分在直角梯形ABCD 中，2=CD222=+=AD AB BD2)(22=+-=AD AB CD BC222CD BC BD =+，∴BD BC ⊥ ………………4分 又ED ，⊂BD 平面BDE ，D BD ED = ， ∴⊥BC 平面BDE …………5分而⊂BC 平面BEC ， ∴平面⊥BDE 平面BEC ． …………………6分（Ⅱ）取BE 中点M ，连MQ ，故MQ ∥BC ；由（Ⅰ）已得CB ⊥平面BED ；故MQ ⊥平面BED ；……………………………………7分延长QP 与ED 相交于点S ，则BS 即为所求二面角的棱． 易知⊿SEQ ∽⊿CED ，故ECEDES EQ =…………………………………………………8分 故25=⋅=ED EQ EC ES ………………………………………………………………9分 所以SD =SE-ED =23，BD =2，故BS =217………………………………………10分 由h BS BD ES ⋅=⋅2121，可得⊿SEB 的边BS 上的高h =17345,………………11分 所以点M 到棱BS 的距离为343452==h d ……………………………………12分 故平面EBD 与平面BPQ 所成锐二面角的正切值为：51734345/22tan ===d QM α……………………………………13分 所以42425cos =α……………………………………14分 （法二）（Ⅰ）同法一，得⊥ED 平面ABCD ． …………………2分 以D 为原点，DA ，DC ，DE 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系． 则)0,0,0(D ，)0,1,1(B ，)0,2,0(C ，)1,0,0(E ． …………………………3分∴)0,1,1(-=BC ， )0,1,1(=DB ，)1,0,0(=DE ,∵000111)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅，010010)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅， ∴⊥，⊥． ……………………………5分又，不共线，DB ，⊂DE 平面BDE ，∴⊥BC 平面BDE ． …………………………………6分而⊂BC 平面BEC ，平面⊥BDE 平面BEC ． …………………………………7分（Ⅱ）由CQP ∆∽CDE ∆，可得CE CD CP CQ =，解得45=CP ，………………8分 故)0,43,0(P ，又)21,1,0(Q ，可解得平面PQB 的法向量为)2,4,1(-=，……………11分又平面BDE 的法向量为BC ， 所以42425cos ==BC n α…………………………………14分 21．解：(Ⅰ)由题意得22c = ，所以1c =，又222312a b =+，……………………………2分消去a 可得，422530b b --=，解得23b =或212b =-（舍去），则24a =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=．……………………………………………………4分(Ⅱ)（ⅰ）设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则012y k =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，所以10142y y x =+， 所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，7分 因为11(,)P x y 在椭圆上，所以22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--……9分 （ⅱ）直线BP 的斜率为1212y k x =-，直线m 的斜率为112m x k y -=, 则直线m 的方程为1012(2)x y y x y --=-，…………………………………………10分111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++2211111122(4)4(2)x x y x y x y --+=++ 2211111122(4)123(2)x x x x y x y --+-=++=111122x x x y y --+=112(1)x x y -+， 所以直线m 过定点(1,0)-． ………………………………………………………15分22.解：（Ⅰ）定义域()+∞,0……………………………………1分a x x f ++=1ln )('2211ln )(ax a x x g +++=，xax ax x x g 2'11)(+=+=…………………………2分当0≥a 时，0)('>x g ，)(x g ∴在),0(+∞单调递增. …………………………4分当0<a 时, )(x g 在)1,0(a -单调递增, ),1(∞+-a单调递减. ……………6分 （Ⅱ）法1：设()()()()()ln 2h b f a f b f a b a b =+-+++则'''()()()ln 2h b f b f a b =-++2ln ln()ln 2lnbb a b a b=-++=+. ……………………………………………8分 当0>b 时，ba bt +=2单调递增，)('b h ∴单调递增. ……………………………………9分令,0)('=b h 则a b = (10)分∴在（0，a ）上,0)('<b h 在),(+∞a 上,0)('>b h∴在（0，a ）上)(b h 单调递减，在),(+∞a 上)(b h 单调递增. (11)分2ln 2)2()()()()(min a a f a f a f a h b h +-+==∴2ln 2)22ln 2()ln (222a a a a a a a ++-+=0)2ln 2ln (ln 2=+-=a a a()0h b ∴≥，即2ln )()()()(b a b a f b f a f +-+≥+.………………………………15分法2：原不等式可化为：()[()]()()ln 2f a f a b a f a b a b ++-≥+-+设函数()()()(0)g x f x f k x k =+->则()ln ()ln()(0)g x x x k x k x ak x k =⋅+-⋅-+<<()ln 1ln()1ln xg x x k x k x'=+---=-令'()0g x >，则2ln0,1,0x x x k k x k x k x ->∴>∴>---，解得：2k x k <<， 令()0,:02kg x x '<<<解得 ………………11分()(0,)2k g x ∴函数在上单调递减，在(,)2kk 上单调递增，()(0,)()2kg x k g ∴在上的最小值为(0,)x k ∴∈时，总有()()2kg x g ≥，即()()()()2()222k k kf x f k x f f k f +-≥+-=2(ln )ln ln 2()ln 2222k k a k k k k a k f k k ⋅=⋅+=⋅-⋅+⋅=-⋅ …………13分令,,:()()()()ln 2.x a k x b f a f b f a b a b =-=+≥+-+则有 …………15分。

俯视图宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={-1,0,1}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{-1,1}（D ）{-1,0}2．设,为两个非零向量，则“||||⋅=⋅”是“与共线”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3体的体积是（A ）（B ）（C （D4．已知平面γβα,,和直线m l ,，且,m l ⊥ ,γα⊥ ,m =γα l =βγ . 给出下列四个结论：①γβ⊥； ②α⊥l ；③β⊥m ；④βα⊥. 其中正确的是 （A ）①④ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④5．设函数∈+=a x a x x f (3cos 3sin )(Ｒ）满足)6()6(x f x f +=-ππ，则a 的值是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）06．执行如图所示的程序框图，那么输出的k 为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）47． 已知关于x 的不等式)0(022≠>++a b x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x a x x ,1|，且b a >，则b a b a -+22的最小值是 （A） （B ）2 （C（D ）18．在ABC ∆中，6π=∠B ，33||=，6||=，设D 是AB 的中点，O 是ABC ∆所在平面内一点， 且23=++，则||DO 的值是（A ）12（B ）1 （C（D ）29．设集合{}24|),(x y y x A -==，{}1)(|),(+-==b x k y y x B ，若对任意10≤≤k 都有φ≠B A ，则实数b 的取值范围是 （A）[1-+（B）[+ （C）[1-（D）[10．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则 （A ）3(ln 2)2(ln3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln3)f f =（C ）3(ln 2)2(ln3)f f < （D ）3(ln 2)2(ln 3)f f 与的大小不确定否是第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知i 是虚数单位，复数iiz ++=121的虚部是 ▲ ． 12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是 ▲ ． 13．设正整数n m ,满足304=+n m ，则n m ,恰好使曲线方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ▲ ． 14．设21,F F 分别是双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且a PF 21=，321π=∠PF F , 则该双曲线的离心率e 的值是 ▲ ．15．设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=201021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则实数a 的值为 ▲ ．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33≤S ，44≥S ，105≤S ，则6a 的最大值 是 ▲ ．17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+-<<-+=31,1)2(11|,)1(log |)(21x x f x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，设函数A A x x x f cos 21)cos(cos )(--⋅=∈x (R ）．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数)(x f 在3π=x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A ++的值．19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，E D ,分别为1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心（Ⅰ）求证：//DE 平面ACB ；（Ⅱ）求B A 1与平面ABD 所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知函数∈+-=a x x a x f .ln )1()(2R ．（Ⅰ）当41-=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，函数)(x f y =图象上的点都在不等式组⎩⎨⎧-≤≥11x y x 所表示的区域内，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，过准线l 上一点)0,1(-M 且斜率为k 的直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，线段AB 的中点为P ，直线PF 交抛物线C 于E D ,两点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若||||||||FE FD MB MA ⋅=⋅λ，试写出λ关于k 的函数解析式，并求实数λ的取值范围．宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

浙江省宁波市2013年高考模拟考试数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式棱台的体积公式24R S π= )(312211S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，343V R π= h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第I 卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M={-1，0，1}，N={x|x 2≤}，则M ∩N=A ．{0}B ．{0，1}C ．{-1，1}D ．{-1，0}2．函数)4cos()4cos()(ππ--+=x x x f 是 A ．周期为π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．338B ．3316C ．38D ．3164．已知点P （3，3），Q （3，-3），O 为坐标原点，动点M （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤⋅12||12||OM OQ ，则点M所构成的平面区域的面积是 A ．12 B ．16 C ．32 D ．645．已知R b a ∈,，条件p ：“a>b ”，条件q ：“122->b a ”，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”。

镇海中学2013年高三考前模拟数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至5页。

满分150分, 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂,写在答题纸上。

选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 P n (k )=kkn p C (1-p )n -k (k =0,1,2,…n ) 棱台的体积公式球的表面积公式 )2211(31S S S S h V ++=S =4πR 2 其中S 1,S 2分别表示棱台的上,下底面积， 球的体积公式 h 表示棱台的高 V =34πR 3其中R 表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集为R U =,集合2{230}M x x x =--≤,2{1}N y y x ==+，则(C )U M N ⋂为 ( )A.{11}x x -≤< B. {11}x x -≤≤C. {13}x x ≤≤D. {13}x x <≤ 【答案】A解析：{13}M x x =-≤≤，{1}N y y =≥，则(C ){11}U M N x x ⋂=-≤<. 2. i 为虚数单位，复平面内表示复数i2iz -=+的点在 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 解析：12i 55Z =--，即在第三象限. 3. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C解析：()f x 为奇函数的()cos ()cos 0f x x b x f x x b x b ⇔-=-+=-=-=⇔=，即为充要条件.4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A．34+B．6+ C．6+ D．17+【答案】A解析：这是一个底面为矩形有一个侧面垂直底面的四棱锥，左右两侧面积和为10，底面面积为12，前后两个面的面积为12+34+.5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B解析：6,2n i ==，3,3n i ==，10,4n i ==，5,5n i ==，那么输出的是5.6.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则 3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） .1A .B 5-或3 .C 2- .D 12解：由题意得3x π=是()f x 一条对称轴，故(),3k k Z πωϕπ+=∈，则()3sin 23sin 2233g k ππωϕπ⎛⎫⎛⎫=+-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C 7. 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，其中090A ∠=，且 DB BC ⊥，030BCD ∠=，现将ABC ∆折起，使得二面角A BC D --为直角，则下列叙述正确的是 ( )(第5题图)①0BD AC =；②平面BCD 的法向量与平面ACD 的法向量垂直； ③异面直线BC 与AD 所成的角为060； ④直线DC 与平面ABC 所成的角为030；A ．①③B ．①④C ．①③④ C ．①②③④ 【答案】B解析：易证BD ABC ⊥面，则AC ABD ⊥面，到此很容易证明①④正确，②错误，而BC 与AD所成的角余弦值为10. 8、已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12F F 、分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点M N 、，则MAN ∠为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能8、答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233x y a -=。

俯视图宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={-1,0,1}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{-1,1} （D ）{-1,0}2．设b a ,为两个非零向量，则“||||b a b a ⋅=⋅”是“与共线”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3体的体积是 （A ）（B ）（C ）3（D ）34．已知平面γβα,,和直线m l ,，且,m l ⊥ ,γα⊥ ,m =γα l =βγ . 给出下列四个结论：①γβ⊥； ②α⊥l ；③β⊥m ；④βα⊥. 其中正确的是 （A ）①④ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④5．设函数∈+=a x a x x f (3cos 3sin )(Ｒ）满足)6()6(x f x f +=-ππ，则a 的值是 （A ）3（B ）2（C ）1（D ）06．执行如图所示的程序框图，那么输出的k 为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47． 已知关于x 的不等式)0(022≠>++a b x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x a x x ,1|，且b a >，则b a b a -+22的最小值是 （A）（B ）2ks5u （C（D ）18．在ABC ∆中，6π=∠B ，33||=AB ，6||=BC ，设D 是AB 的中点，O 是ABC ∆所在平面内一点，且23=++，则||的值是 （A ）12（B ）1（C（D ）29．设集合{}24|),(x y y x A -==，{}1)(|),(+-==b x k y y x B ，若对任意10≤≤k 都有φ≠B A ，则实数b 的取值范围是 （A）[1-+（B）[+ （C）[1-（D）[10．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则 （A ）3(ln 2)2(ln3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln3)f f =（C ）3(ln 2)2(ln3)f f < （D ）3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定否是第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知i 是虚数单位，复数iiz ++=121的虚部是 ▲ ． 12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是 ▲ ． 13．设正整数n m ,满足304=+n m ，则n m ,恰好使曲线方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ▲ ． 14．设21,F F 分别是双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且a PF 21=，321π=∠PF F , 则该双曲线的离心率e 的值是 ▲ ．15．设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=20121)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则实数a 的值为 ▲ ．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33≤S ，44≥S ，105≤S ，则6a 的最大值 是 ▲ ．17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+-<<-+=31,1)2(11|,)1(log |)(21x x f x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，设函数A A x x x f cos 21)cos(cos )(--⋅=∈x (R ）．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数)(x f 在3π=x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A++的值．19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；ks5u（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，E D ,分别为1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心（Ⅰ）求证：//DE 平面ACB ；（Ⅱ）求B A 1与平面ABD 所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知函数∈+-=a x x a x f .ln )1()(2R ． （Ⅰ）当41-=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，函数)(x f y =图象上的点都在不等式组⎩⎨⎧-≤≥11x y x 所表示的区域内，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，过准线l 上一点)0,1(-M 且斜率为k 的直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，线段AB 的中点为P ，直线PF 交抛物线C 于E D ,两点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若||||||||FE FD MB MA ⋅=⋅λ，试写出λ关于k 的函数解析式，并求实数λ的取值范围．ks5u宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2013镇海中学跨区招生数学试题卷满分：120分 时间：90分钟 姓名一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM2、若121≤≤-x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3（B ）5（C ）2x ＋3（D ）4x ＋33、若不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）21（B ）23 （C ）21-（D ）23- 4、若m m m =-+-20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-200825、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线xy 8=上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181 (D )3618、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，②0<c ，③042>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 第8题图9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )(A ) 2)21(+ (B)251+ (C )253+ (D ) 2537+10．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ）（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．第9题图二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.第11题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为____________.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．17、（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM（图1）（图2）OM N Q PHK FEDCBAx18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21001x y =的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。

宁波市2013届高三第一学期期末考试数学（理）试题本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+ Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式棱台的体积公式24R S π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343V R π=h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|ln(1),},R A y y x x R C A ==+∈则=A ．∅B ．（—∞，0]C ．（—∞,0）D ．[0,+∞）2．已知a ，b 是实数，则“||a b a b -≥+”是“ab<0”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数15,0(),51,0xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩则该函数为 A ．单调递增函数，奇函数 B ．单调递增函数，偶函数C ．单调递减函数，奇函数D ．单调递减函数，偶函数4．已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D 所成的角是A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π6．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该四棱锥的体积是A 3B 3C ．33D 37．设实数列{}{}n n a b 和分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >8．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线C 的离心率等于 A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或9．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,||3||,AB AC AO AB OA CA CB +==⋅则的值是A ．3B C D ．110．已知1,0(),()0[0,5)(1)1,0x e x f x f x x f x x ⎧-≤=-=⎨-+>⎩则方程在区间上所有实根和为A ．15B ．10C ．6D ．4第Ⅱ卷（非选择题部分 共1 00分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，11．已知a ，b 是实数，且2(4)40b i b ai ++++=（其中i 是虚数单位），则||a bi +的值是 。