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苏教版六上《表面涂色的正方体》优秀课件

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【精品课件】表面涂色的正方体-苏教版六年级上册数学精品课件

【精品课件】表面涂色的正方体-苏教版六年级上册数学精品课件
根据2面涂色的小正方体个数为12×（n-2）。 可以得出12×（n-2）=60，求出n=7，即大正方体的棱长为7厘米；
再根据1面涂色的小正方体个数为6×（n-2）2 求出1面涂色的小正方体有6×（n-2）2=150（个）。
小正方体总个数为7×7×7=343个 1面涂色的小正方体有150个，这些小正方体一共有343个。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各个数与大正方体棱长及位置之间的关系
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各有几个？分别在什么位置？
表面涂色 的正 方 体
表面涂色的正方体
探究新知 小正方体涂色面的个数与大正方体棱长及位置之间的关系
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把 它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
棱2等分
切成小正方体个数，可以用每行的个数乘行数再乘层数。2×2×2=8个 每个小正方体都有3个面涂色。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处， 正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
练习巩固 1、一个棱长0.8分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成 棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中： （1）三个面涂有红色的有多少个？ （2）两个面涂有红色的有多少个？ （3）一个面涂有红色的有多少个？ （4）六个面都没有涂色的有多少个？
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n大于或等于 2的自然数）.
（1）3面涂色的小正方体有8个； （2）2面涂色的小正方体的个数 (n-2)×12。
（3）1面涂色的小正方体的个数（n-2)2×6。

六年级数学上册课件-表面涂色的正方体11-苏教版

六年级数学上册课件-表面涂色的正方体11-苏教版

3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数 4×6=24
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
每条棱被平均分成n份
小正方体表面涂色情况表
每条棱 三面
两面
一面
等分数 涂色数 涂色数 涂色数
n
8 12(n-2)6(n-2)2
当n=10时,三面涂色的小正方体有___8_个.
两面涂色的小正方体有___9_6个. 一面涂色的小正方体有__3_8_4个.
每个正方体分割后, 2面是红色的小正方体有: （每条棱的小正方体的个数-2） ×12
8
8
8
2面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
39×个3
每个面有 (n－2×) (n－2)个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2)2 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 (n－2)2×6 个 1面涂色的小正方体。
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。

苏教版六年级数学上册《第一单元 表面涂色的正方体(活动课)》课堂教学课件PPT小学公开课

苏教版六年级数学上册《第一单元 表面涂色的正方体(活动课)》课堂教学课件PPT小学公开课
长方体和正方体
表面涂色的正方体
苏教版 数学 六年级 上册
1.经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体， 探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单 规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学 思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 2.在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发 现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
2.（棱长所分份数-2）2×6。
没有涂色的小正方体所在的位置？ 没有涂色的小正方体个数与什么有关系？
没有涂色的小正方体有8个
没有涂色的小正方体有27个
正方体每条棱 平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的个数 13
23
33
… （n-2）3
Hale Waihona Puke 没有涂色的小正方体在大正方体的内部； 没有涂色的小正方体的个数是（棱长所分份数-2）3。
谢谢观看
Thank You
先填一填，再找出规律。 9、18、27、36、（45）、（54）、（63）
9n
探索规律
探索规律
1
4
9
(16)
(25)
n²
探索规律
1
8
27
( 64 )
n³
探索规律 如图将表面刷上黄色的漆的正方体的每条棱都平均分成2份后切开。
观察想象后思考：能切成几个同样大的小正方体？每个小 正方体有几个面涂色？
面的中间 一面涂色
三面涂色的在8个顶点处，是8个。
操作交流
三面涂色的在8个顶点处，是8个。 三面涂色的在8个顶点处，还是8个。
分组操作，找到其中的规律。 两面涂色的在12条棱处，是12个。

苏教版六上《表面涂色的正方体》优秀课件

苏教版六上《表面涂色的正方体》优秀课件

小组合作交流讨论
分组进行，每组4-5人，选出组 长负责组织和记录讨论内容。
讨论正方体表面涂色的方法， 思考如何保证每个面都涂色且 颜色均匀。
探讨涂色过程中可能遇到的问 题和困难，共同寻找解决方案。
分享各组涂色方案及思路
每组选派一名代表上台展示涂色 方案和思路。
其他组成员认真倾听，记录不同 方案的优缺点。
明确预习的任务和要求，包括阅读教材、思 考问题等，以便更好地掌握下节课的知识点。
THANKS
感谢观看
03
新课内容展示与讲解
正方体表面涂色问题引入
引导学生思考
如何给正方体的表面涂色Biblioteka 涂色后有哪些特点？提出问题
不同涂色方案下，正方体表面涂色情况有何不同？
探究不同涂色方案及规律
分组讨论，让学生尝 试不同的涂色方案。
通过表格或图示总结 归纳不同涂色方案下 正方体表面涂色的规 律。
引导学生观察、比较 不同方案下正方体表 面涂色的情况。
果。
评价方式
教师可根据学生的设计作品进行 点评和指导，选出优秀作品进行 展示和表扬，鼓励学生发挥创造
力和想象力。
作业批改与反馈
01
批改方式
教师可采用线上或线下批改方式，对学生的作业进行及时、认真的批改，
并给出相应的分数和评价。
02 03
反馈内容
针对学生在作业中出现的问题和错误，教师要进行详细的解析和纠正， 并给出相应的改进建议。同时，教师也要对学生在作业中的优点和亮点 进行肯定和表扬。
教材定位
本课是苏教版小学数学空间与几何领域 的重要内容之一，旨在培养学生的空间 观念和推理能力，为后续学习立体几何 打下基础。
学生学情分析
学生认知特点

新苏教版六年级数学上册第一单元《11 表面涂色的正方体》课件PPT

新苏教版六年级数学上册第一单元《11 表面涂色的正方体》课件PPT
自主探索
2×12＝24（个）
2面涂色的小正方体有24个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
自主探索
32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
发现规律
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？

苏教版(202X秋)六年级数学上册《表面涂色的正方体》优质课课件

苏教版(202X秋)六年级数学上册《表面涂色的正方体》优质课课件

长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
把实践的结果填在表格内
这节课你学到了什么?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开.
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开(如图)
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到___8___个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有___8____个. ➢ 两面涂色的小正方体有___0____个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有__0____个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有__0___个.
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
开，可得到 8 个小正方体；
第二关
2、猜想
（2）将棱3等分可得 27 个小正方体；将

小学数学苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》课件(公开课)

小学数学苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》课件(公开课)

3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
3×3
每个面有 (n－2)² 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
2³=8
3³=27
4³=64 5³=125
3
4
5
……
3³=27
4³=64 5³=125
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36 6 4×6=24 9×6=54
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
2³=8
3³=27
4³=64 5³=125
3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×012=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
如果将棱等分成6份、7份……
棱平均分的份数 2 小正方体个数 2³=8 3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 0 1面涂色的个数 0
3
4
5
……
3³=27

苏教版小学六年级数学上册第一单元《表面涂色的正方体》教学课件ppt

苏教版小学六年级数学上册第一单元《表面涂色的正方体》教学课件ppt

5
均分的份数
44
没有涂色的小正
方体个数
1
23
33
涂色…… n的小正方体 个数
（n-2）3
归纳总结：
大正方体的棱平 2 均分的份数
切成小正方体的 8 总个数
3面涂色的小正 8 方体个数
2面涂色的小正 0 方体个数
1面涂色的小正 0 方体个数
没有涂色的小正 0 方体个数
3
4
5
…… n
27
64
125
n3
切成小正方体的 总个数
n3
3面涂色的小正
方体个数
8
2面涂色的小正 方体个数
(n
－2)×12
1面涂色的小正 方体个数
(n －2)2×6
没有涂色的小正方体个数有什么规律呢？
大正方体的棱平 333 4
均分的份数
44
5 涂色…… n的小正方体 个数
没有涂色的小正 方体个数
1
23
33
平均分成n份
大正方体的棱平 333 4
4
43 =64 8 2×12 =24
1面涂色的小正 方体个数
22 ×6=24
大正方体的棱 平均分的份数
切成小正方体 的总个数
3面涂色的小正 方体个数
2面涂色的小正 方体个数
1面涂色的小正 方体个数
5
53 =125 8 3×12 =36
32 ×6=54
平均分成n份
平均分成n份
大正方体的棱平 n 均分的份数
方体个数
8
2面涂色的小正
方体个数
0
1面涂色的小正 方体个数
0
大正方体的棱平 均分的份数
切成小正方体的 总个数

苏教版数学六年级上册 ★ 表面涂色的正方体 课件

苏教版数学六年级上册 ★ 表面涂色的正方体 课件

1面涂色的个数 9×6=54
观察填出的表格，你能发现什么规律？
棱平均分的份数 2
小正方体个数
8
3面涂色的个数 8
2面涂色的个数 0
1面涂色的个数 0
3
4
5 ……
27 64 125
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36
6 4×6=24 9×6=54
棱平均分的份数 2
3
4
5 ……
小正方体个数
8
27 64 125
一个正方体，在它的每个面上都涂 上红色。再把它切成棱长是1厘米的小 正方体。已知两面涂色的小正方体有 48个，大正方体的棱长是几厘米？
48÷12=4(个） 4+2=6(个） 1×6=6(厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
回顾探索和发现的过程，说 说你的体会。
想象力比知识更重要，因为知 识是有限的，而想象力概括世界 上的一切，推动着进步，并且是 知识进化的源泉。
23
5
n
33 (n－2)3
小正方体表面涂色的规律
棱平均分 3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 的份数 的个数 的个数 的个数 的个数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当游n戏=：10时,3面涂色的小正方体有___8_个，
把表2面面涂涂色色的的正小方正体方每体条有棱__平__均个分9，6成10份， 从面切 涂成色1面的、涂小1面色正涂的方色小体时正中，方任同体取学有一赢_个_；_，_否个若3则，83，面4 老涂师色赢、2 。你各认面为无谁涂赢色得的可小能正性方大体一有些_？__为_5个什1。2么？
★ 表面涂色的正方体
棱平均分的份数 2 小正方体的个数 8 3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 0 1面涂色的个数 0

最新苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》ppt精品课件1

最新苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》ppt精品课件1

填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切
1.小心使用工具. 2.不能损坏公物. 3.各小组要团结合作.
第三关
你会直接回答吗？
一个表面涂上颜色的正方 体，把它的棱5等分，然后 沿等分线把正方体切开， 得到125个小正方体，其中
3面涂色的正方体有几个？2 面涂色的正方体有几个？1面 涂色的正方体有几个？各面 都没有涂色的正方体有几个？
如果把表面涂色的正方体的每
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？

六年级上册苏教版数学《表面涂色正方体》校级公开课课件

六年级上册苏教版数学《表面涂色正方体》校级公开课课件
苏教版六年级数学上册
把一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。
能切成8个同样大小的小正方体。 每个小正方体有3个面涂色。
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
活动一：仔细观察，找一找，
3面涂色小正方体有多少个？它们 在原正方体的什么位置?
3面涂色
顶点
活动二：2面涂色是多少个？
它们在原正方体的什么位置？
2面涂色
棱的中间
活动三：1面涂色的是多少个？
它们在原正方体的什么位置？
1面涂色
面的中间
3面涂色
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间 面的中间
若正方体的棱长被平均分成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
棱平均分的份数 4 小正方体的个数 64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
如果每条棱被平均分成6份呢？
12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体 有着怎样的规律呢？
13
23
33
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1

苏教版数学六年级上册1.6《表面涂色的正方体》ppt课件1

苏教版数学六年级上册1.6《表面涂色的正方体》ppt课件1

0
0
棱平均分的份数
小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
2
8 8
3
27 8
4
64 8
5
…
10
125 … 8 …
0
0
（5-2）×12 … 1×12 （4-2）×12
1 ×6
…
没有涂色的个数
0
1
…
棱平均分的份数
小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
2
8 8
5
用算式表示
8
36 54 （5-2）×12
棱平均分的份数 小正方体的个数 125
5
用算式表示 3面涂色的个数 2面涂色的个数 8 36 54 27 （5-2）×12
1面涂色的个数
没有涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
2 8 8 0
2面涂色的个数 1面涂色的个数 没有涂色的个数
2
8 8
3
27 8
4
64 8
5
…
10
125 … 1000 8 … 8
（2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12 （5-2）×12
…（10-2）×12
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
棱平均分的份数 小正方体的个数 n
3面涂色的个数
2面涂色的个数 1面涂色的个数
8 （n-2）×12
没有涂色的个数
一个正方体，在它的每个面上都涂 上色。再把它切成棱长是1厘米的小正 方体。已知两面涂色的小正方体有48 个，求大正方体的表面积和体积。
大正方体的棱长为6厘米
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如果棱长被平均分成6份呢？
棱平均分的份数 2
小正方体个数
8
3面涂色的个数 8
2面涂色的个数 0
1面涂色的个数 0
3
4
5 ……
27 64 125
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36
6 4×6=24 9×6=54
棱平均分的份数 2
3
4
5 ……
小正方体个数
8
27 64 125
3面涂色的个数 8
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
表面涂色的正方体
棱平均分的份数 2 小正方体的个数 8 3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 0 1面涂色的个数 0
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
活动一：
仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体 有多少个？它们在原正方体的什么位置?
3面涂色
顶点
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
1条棱上有几个两面涂 色的正方体（列式）
2面涂色的个数（列式）
3 棱上 3-2=1
12x（3-2）=12
4 棱上 4-2=2
12x（4-2）=24
5 棱上 5-2=3
12x（5-2）=36
n 棱上
n-2
12x（n-2）
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与 棱 有关，
1条棱等分成n份，那么1条棱上2面涂色的小正方体个数就有 n-2 个， 正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：12x（n-2）。
棱平均分的份数 2
3
4
5 ……
小正方体个数
8
27 64 125
3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
39×个3
每个面有 (n－2)×(n－2) 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 2×12=24
1面涂色的个数 4×6=24
棱平均分的份数 5 小正方体的个数 125 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
面上1面涂色的小正方体个数（有n-2）² 个，正方体有6个面，所以1 面涂色的小正方体个数为6：x（n-2）² 个。
在顶点位置的正方体露出 个面，三面涂色
的个数与
相同，无论是哪一种情况，三面
涂色的个数都是 。
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂
色的个数与
有关， 1条棱等分成n份，那么
1条棱上2面涂色的小正方体个数就有
2面涂色
棱的中间
活动三：
1面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
1面涂色
面的中间
3面涂色
2面涂色 1面涂色
顶点
棱的中间 面的中间
若正方体的棱长被平均分成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
棱平均分的份数 4 小正方体的个数 64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
8
8
8
2面涂色的个数 0×012=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36

1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
23
5
n
33 (n－2)3
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相 同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
探索规律2
棱等 2面涂色 分的 的位置 份数
个，
正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数
为：
。
每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的
个数与 有关，一个面上1面涂色的小正方体个
数有
个，正方体有6个面，所以1面涂色
的小正方体个数为：
个。
探索规律3
棱等分 的份数
2面涂色 的位置
3 面中间
4 面中间
5 面中间 n 面中间
大正方体一个面上有几 1面涂色的个数（列式） 个1面涂色的小正方体
（31-2）²
（4-42）²
（5-92）² （n-2）²
6 x（3-2）²
6 x（4-2）²
6 x（5-2）² 6 x（n-2）²
每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与 面 有关，一个
每个面有 (n－2)2 个 1面涂色的小正方体。 6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
23
33
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1
4
5
238=8 332=727
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数 13