第九章带限信道的信号设计

前言很高兴地欢迎Masoud Salehi教授作为《数字通信（第五版）》的合作著者。

这一新版本进行了较大的修订并重新组织了论题，特别是在信道编码和译码方面，同时还增加了一章关于多天线系统的内容。

本书适合作为电子工程系一年级研究生课程的教材，也适合从事数字通信系统设计工程师作为自学课本和参考书。

为了更好地阅读本书，读者应具备基本的微积分、线性系统理论以及概率和随机过程的预备知识等背景知识。

第1章是本书主题的导引，包括回顾与展望、信道特征的描述和信道模型。

第2章是对确定信号和随机信号分析内容的复习，包括带通和低通信号的表示、随机变量尾部概率边界、总和随机变量中心极限定理，以及随机过程。

第3章论述数字调制技术和数字调制信号的功率谱。

第4章重点分析加性高斯白噪声（AWGN）信道的最佳接收机及其差错率性能。

本章还包括格的入门知识和基于格的信号星座图，以及有线和无线通信系统链路预算分析。

第5章专门论述了基于最大似然准则的载波相位估计和定时同步的方法，描述了面向判决和非面向判决的两种方法。

第6章是信息论基础，包括无损信源编码、有损数据压缩、不同信道模型的信道容量以及信道可靠性函数。

第7章论述线性分组码及其特性，包括循环码、BCH码、RS码和级联码。

描述了软判决和硬判决两种译码方法，及其在AWGN信道中的性能评估。

第8章论述基于网格和图形的编码，包括卷积码、Turbo码、低密度校验码、带限信道网格码和基于格的编码，同时也论述了译码算法，包括维特比算法及其在AWGN信道上的性能、Turbo码的迭代译码BCJR算法，以及和积算法。

第9章重点论述带限信道的数字通信。

本章的论题包括带限信道的特征和信号设计，有符号间干扰和AWGN信道的最佳接收机，准最佳均衡方法，亦即，线性均衡、判决反馈均衡和Turbo均衡。

第10章论述自适应信道均衡，描述LMS和递归最小二乘算法及其性能特征，本章还论述盲均衡算法。

第11章论述多信道和多载波调制。

正交信号在AWGN信道下的传输性能代码：clear allnsamp=10;s0=ones(1,nsamp);s1=[ones(1,nsamp/2) -ones(1,nsamp/2)];nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:12; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0 indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1 s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s0*r; %与s0相关r11=s1*r; %与s1相关indx1=find(r11>=r00);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))));title('二进制正交信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('仿真结果','理论结果')图形改善代码可以不考虑发送信号波形的影响：clear allnsymbol=100000; %发送符号数EbN0=0:12; %信噪比msg=randint(1,nsymbol); %消息数据E=1;r0=zeros(1,nsymbol);r1=zeros(1,nsymbol);indx=find(msg==0);r0(indx)=E;indx1=find(msg==1);r1(indx1)=E;for indx=1:length(EbN0)dec=zeros(1,length(msg));snr=10.^(EbN0(indx)/10); %dB转换为线性值sigma=1/(2*snr); %噪声方差r00=r0+sqrt(sigma)*randn(1,length(msg)); %相关器的输出r11=r1+sqrt(sigma)*randn(1,length(msg));indx1=find(r11>=r00); %判决dec(indx1)=1;[err,ber(indx)]=biterr(msg,dec);endfiguresemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))));title('二进制正交信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('仿真结果','理论结果')图形：这种修改可以使仿真的运行时间变短，效率高用simulink仿真上边的代码：仿真时间设为100000双极性信号在AWGN信道下的传输性能程序代码如下clear allnsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数s0=ones(1,nsamp); %基带脉冲信号s1=-s0;nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:10; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0 indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1 s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s0*r; %与s0相关indx1=find(r00<0);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))),'-k*',EbN0,qfunc(sqrt(2*10.^(EbN0/1 0))));title('双极性信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('双极性信号仿真结果','正交信号理论误比特率','双极性信号误理论误比特率')运行结果：单极性信号在AWGN信道下的传输性能程序代码：clear allnsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数s0=zeros(1,nsamp); %基带脉冲信号s1=ones(1,nsamp);nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:10; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s1*r; %与s1相关indx1=find(r00>5);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10)/2)),EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))),'-k*',EbN0,qfunc(sqrt(2*10.^(EbN0/10))),'-kv');title('单极性信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('单极性信号仿真结果','单极性信号理论误比特率','正交信号理论误比特率','双极性信号理论误比特率')程序运行结果3基带PAM信号传输3.1基带4—PAM的信号波形3.2基带4—PAM信号在AWGN信道下的最佳接收3.3基带4—PAM信号在AWGN信道下的传输性能程序代码：clear allnsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数nsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数M=4; %4-PAMgraycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则EsN0=0:15; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol,4); %消息数据msg1=graycode(msg+1); %Gray映射msg2=pammod(msg1,M); %4-PAM调制s=rectpulse(msg2,nsamp); %矩形脉冲成形for indx=1:length(EsN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(real(s),EsN0(indx)-7,'measured'); %通过AWGN信道r1=intdump(r,nsamp); %相关器输出msg_demod=pamdemod(r1,M); %判决decmsg=graycode(msg_demod+1); %Gray逆映射[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %求误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);endsemilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*10.^(EsN0/10)))); title('4-PAM信号在AWGN信道下的性能')xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')程序运行结果：4带限信道的信号传输4.1带限信道4.2带限信道信号无ISI的条件4.3带线信道信号传输的仿真程序代码：原始数据与脉冲成型后的数据滤波器的冲击响应程序代码clear allnsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数Fd=1; %符号采样频率Fs=10; %滤波器采样频率rolloff=0.25; %滤波器滚降系数delay=5; %滤波器时延M=4; %4-PAMgraycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则EsN0=0:15; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol,4); %消息数据msg1=graycode(msg+1); %Gray映射msgmod=pammod(msg1,M); %4-PAM调制rrcfilter = rcosine(Fd,Fs,'fir/sqrt',rolloff,delay); %设计根升余弦滤波器s=rcosflt(msgmod,Fd,Fs,'filter',rrcfilter);for indx=1:length(EsN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(real(s),EsN0(indx)-7,'measured');rx=rcosflt(r,Fd,Fs,'Fs/filter',rrcfilter);rx1=downsample(rx,Fs);rx2=rx1(2*delay+1:end-2*delay);msg_demod=pamdemod(rx2,M); %%判决decmsg=graycode(msg_demod+1); %Gray逆映射[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %求误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);endsemilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*10.^(EsN0/10)))); title('4-PAM信号在AWGN理想带限信道下的性能')xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')运行结果。

一、实验原理；数字基带信号通过信道时，除了叠加高斯白噪声之外，还会有信号畸变，这是信道特性的不理想化造成的。

根据理论课中给出的4-PAM 信号经过AWGN信道后的性能Simulink模型仿真，修改一下发送和接收模块，即增加升余弦发送和接收滤波器后，就可以模拟带限信道的信号传输了。

AWGN又称加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise)，是最基本的噪声与干扰模型。

它的幅度分布服从高斯分布，而功率谱密度是均匀分布的，它意味着除了加性高斯白噪声外，r(t)与s(t)没有任何失真。

即H(f)失真的。

加性高斯白噪声 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪声与干扰模型。

加性噪声：叠加在信号上的一种噪声，通常记为n(t)，而且无论有无信号，噪声n(t)都是始终存在的。

因此通常称它为加性噪声或者加性干扰。

白噪声：噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，则称这样的噪声为白噪声。

如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称这样的噪声为高斯白噪声。

在实际通信中传输信道的带宽是有限的，这样的信道称为带限信道。

带限信道的冲激响应在时间上是无限的，因此一个时隙内的代表数据的波形经过带限信道后将在邻近的其他时隙上形成非零值，称为波形的拖尾。

拖尾和邻近其他时隙上的传输波形相互叠加后，形成传输数据之间的混叠，造成符号间干扰，也称为码间干扰。

接收机中，在每个传输时隙中的某时间点上，通过对时域混叠后的波形进行采样，然后对样值进行判决来恢复接收数据。

在采样时间位置上符号间的干扰应最小化（该采样时刻称为最佳采样时刻），并以适当的判决门限来恢复接收数据，使误码率最小（该门限称为最佳判决门限）。

举例：有一个4-PAM（4电平脉冲幅度调制）调制信号，调制信号在发送端和接收端分别采用滚降系数为0.25，时延为5的根升余弦滤波器进行谱成形，其中符号采样频率Fd=1，滤波器采样频率为Fs=10。

第三章通过带限AWGN信道的数字传输北京邮电大学信息与通信工程学院无线通信系统与网络实验室（WCSN）罗涛tluo@622816452BY T. LUO()()c t C f ⇔■()()Hz 0.c c B f B C f >=若信道限带于，则当时，()()(),j f cC f C f e f B θ=≤■()C f ~ 幅频特性()f θ~ 相频特性()()d 12d G f f fθτπ=−~ 群迟延/包络迟延特性()x t ()y t ()()c t C f ⇔为了让发送信号通过信道，必须限定其带宽W ≤B c Hz.带限信道3BY T. LUO()()(),.G f W C f f f θτ≤理想信道：在带宽内恒定，是频率的线性函数，即恒定■基波相移π谐波相移2π线性失真：由于系统特性不理想产生的失真幅度失真相位失真/延迟失真()()y t kx t τ=−带限信道4BY T. LUO(a)channel input; (b)channel output;(c)equalizer output.信道失真的影响带限信道5BY T. LUO电话信道的幅频特性, 群迟延特性和冲激响应带限信道6BY T. LUO带限信道电话信道上影响传输性能的其他不利因素非线性失真：由信道中的元器件（如磁芯，电子器件等）的非线性特性引起，造成谐波失真或产生寄生频率等载波频率偏移：载波频率偏差，<5Hz 相位抖动：由调制和解调载波发生器的不稳定性造成的，这种抖动的结果相当于发送信号附加上一个小指数的调频；50-60Hz 交流频率产生的调频(调制指数不大)，可在解调器中校正 脉冲噪声：主要来源于电话系统中的交换设备 热噪声7BY T. LUO主要内容1通过带限信道的数字传输 数字已调信号的功率谱 带限信道的信号设计 与记忆有关的数字调制信号 存在信道失真的系统设计 多信道和多载波调制系统8BY T. LUO()T g t ()()()r t h t n t =+信道c (t )()n t +n (t ):加性高斯白噪声，均值为零，双边功率谱N 0/2()()()*T h t g t c t =■()()()0*exp 2R G f H f j ft π=−()()()T H f G f C f ⇔=()0s hy t E =输出信号分量：■ ()y t 接收滤波器抽样判决()()R R g t G f 匹配滤波接收：202hn N E σ=输出噪声平均功率： ■ 02h oE S N N ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠输出信噪比： ■ 带限AWGN 信道9BY T. LUO通过带限信道的数字传输例.已知发送信号脉冲波形和基带信道的频谱特性，信道输出受AWGN 的干扰，试确定与接收信号对应的匹配滤波器和输出信噪比.()()()()22sinc exp 21TfT T G f j fT f T ππ=⋅−−()()()(), 0, TT G f f WH f G f C f f W⎧≤⎪∴==⎨>⎪⎩()121cos,022T T g t t t T T π⎡⎤⎛⎞=+−≤≤⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦()()()0*exp 2R G f H f j ft π=−匹配滤波接收：10BY T. LUO通过带限信道的数字传输()0s hy t E =输出信号分量：■ 202hn N E σ=输出噪声平均功率：■ 02h oE S N N ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠输出信噪比：■ ()()22h E h t dt H f df ∞∞−∞−∞==∫∫()()2222221sin 41W WT T WWTG fdf d πααπαα−−==−∫∫W →∞时，()()22maxhT T E g t dt G f df∞∞−∞−∞==∫∫11BY T. LUO通过带限信道的数字PAM 传输()(),nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑■()()()()()(),nT n r t a h t nT n t h t g t c t ∞=−∞=−+=∗∑■()T g t ∼发送脉冲波形()()(),n n y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑■()()()()T R x t g t c t g t =∗∗()()()()T R X f G f C f G f =⋅⋅()()x t Xf ⇔()()()R t n tg t γ=∗{}n a ()v t ()r t {}ˆna()y t 基带信道发滤波器收滤波器抽样判决()n t 定时提取()cp t ()()T T g t G f ()()R R g t G f ()()c t C f +12BY T. LUO通过带限信道的数字PAM 传输研究基带传输的基本出发点：误码率足够小，必须最大限度地减小符号间干扰和随机噪声的影响不考虑噪声，只考虑信道传输特性对系统的影响以及改进措施 信道传输特性理想时，考虑噪声对系统性能的影响()()()nn y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑()()()nn y mT a x mT nT mT γ∞=−∞=−+∑0m nm n mn mx a ax γ−≠=++∑()000,t mT t t =+=在抽样时刻符号间干扰(ISI)随机噪声m nm n m n y ax γ∞−=−∞=+∑或()()220x h t dt H f df ∞∞−∞−∞==∫∫其中hE ≡13BY T. LUO通过带限信道的数字传输带通信号的等效低通表示()()()Re exp 2c u t v t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑,其中~ 等效低通/基带信号载波调制PAM ：1,3,n a =±±MPSK ：()exp 2,0,1,,1n a j m M m M π=−=−…QAM ：n nc nsa a ja =+ 带通接收信号()()()Re exp 2c w t r t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()()nn r t a h t nT n t ∞=−∞=−+∑,其中~ 等效低通/基带信号14BY T. LUO通过带限信道的数字传输带通接收信号到基带信号的转换()()()Re exp 2c w t r t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()()cos 2sin 2cs n cn cn n a h t nT f t a h t nT f t n t ππ∞∞=−∞=−∞=−−−+∑∑()w t ()c t γ()s t γ()cn n a x t nT ∞=−∞−∑()sn n a x t nT ∞=−∞−∑()()()nn y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑,n nc ns a a ja =+()()()c s t t j t γγγ=+,其中15BY T. LUO主要内容2通过带限信道的数字传输 数字已调信号的功率谱 带限信道的信号设计 与记忆有关的数字调制信号 存在信道失真的系统设计 多信道和多载波调制系统16BY T. LUO基带信号的功率谱密度(1)()()nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑{}()()()*n n a a m m n a a E a m R a a R n +==∼其中广义平稳随机序列，；()[]0,T g t t T ∈∼发送脉冲波形，()()n T n E v t E a g t nT ∞=−∞⎡⎤⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑■()a T n m g t nT ∞=−∞=−∑周期为T()()n m T T n m E a a g t nT g t mT τ∞∞=−∞=−∞⎡⎤=−+−⎣⎦∑∑()()(),v R t t E v t v t ττ⎡⎤+=+⎣⎦■()()()a T T n m R m n g t nT g t mT τ∞∞=−∞=−∞=−−+−∑∑()(),,v v R t T t T R t t ττ+++=+()v t ∼循环平稳()()()a T T n m R m g t nT g t nT mT τ∞∞=−∞=−∞=−+−−∑∑17BY T. LUO基带信号的功率谱密度(2)循环平稳过程v (t ) 的功率谱密度()()221,T v v T R R t t dt Tττ−=+∫()()1a g m R m R mT Tτ∞=−∞=−∑()()()g T T R g t g t dtττ∞−∞=−∫其中：()()2j f v v S f R ed πτττ∞−−∞=∫()()21a T S f G f T=⋅()()2j fmTa a m S f R m eπ∞−=−∞=∑其中：{}n a ∼随机序列的功率谱密度()()T T g t G f ⇔(){}()()n a T v t a S f G f 数字基带信号的功率谱密度与随机序列的功率谱特性以及发送滤波器的频率特性有关，合理设计。