【解析版】2019-2020年长春市绿园区七年级下期末数学试卷

长春市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=1800;B．∠1=∠2;C．∠3=∠4;D．∠B=∠5.2 . 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．43 . 如图，点A在直线l上，与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（）A．∠BAC＝∠B’AC’B．CC’//BB’C．BD＝BD’D．AD＝DD’4 . 为了响应中央号召，今年永州市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到285000 000元，其中285 000 000元用科学记数法可表示为（）A．2．85×108元B．0．285×108元C．2．85×109元D．28．5×109元5 . 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2 ．其中正确的表示方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6 . 下列成语所描述的事件为不可能事件的是（）A．水到渠成B．空中楼阁C．木已成舟D．日行千里7 . 如图，∠AO C和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°8 . 下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a2B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a2+a2＝a49 . 已知线段AB=2，延长AB至点C，使AC=3AB，则线段BC的长是（）A．8B．6C．5D．410 . 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于（）A．1.2B．2C．2.4D．611 . 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：；是等边三角形；平分；；≌，其中正确的结论有A．2个B．3个C．4个D．5个12 . 把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．14 . 一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________15 . 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝9，则△BDC的面积是__________．16 . 房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有_____．17 . 如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为__________18 . 如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△AnBn∁n，则S1＝_____，△AnBn∁n的面积Sn＝_____．三、解答题19 . 如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．（1）观察猜想：图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．20 . 把下列多项式因式分解(1) a2-4ab+4b2(2)a2 (x-y)+b2 (y-x)21 . 某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游．甲旅行社说：“如果教师买一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为240元．（1）若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数；（2）若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由．22 . 如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；23 . 如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NA．（1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长；（2）若MN=5，求线段AB的长．24 . 如图，已知CB//OA，∠C＝∠A＝104°，点E，F在BC上，OE平分∠COF，OB平分∠AOF（1）求证：OC//AB；（2）求∠EOB的度数；（3）若平行移动AB，在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．25 . 从一副扑克牌中任取一张，则抽到红桃的频率与抽到黑桃的频率哪个大？抽到梅花与抽到大、小王的频率哪个大？26 . 某校学生骑自行车从学校去某地植树，过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具，学生、后勤人员离开学校的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）根据图中信息，求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度；（2）说出B点的意义并求出B点的坐标；（3）请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间．27 . 已知关于的方程的解也是关于的方程的解.（1）求的值；（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长.。

2020年吉林省长春市初一下期末联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①② 【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．如图，已知1110∠=，270∠=，4115∠=，则3∠的度数为（ ）A ．65B ．70C ．97D ．115【答案】D【解析】【分析】 因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a ∥b(同旁内角互补两直线平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.3．如图所示，在ABC ∆中，AC BC >，B 、C 、D 三点共线。

观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不正确的是（ ）A ．ACE A ∠=∠B ．DCE B ∠=∠C ．CE AB ∥D ．∠=∠ACE DCE【答案】D【解析】【分析】 由图可得ACE A ∠=∠，从而得到CE AB ∥,再由平行线的性质得到DCE B ∠=∠.【详解】由作图可得：ACE A ∠=∠，∴CE AB ∥，∴DCE B ∠=∠ .故A 、B 、C 选项结论正确，不符合题意；D 选项结论错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=∆⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A．82=⎧⎨∆=⎩●B．82=-⎧⎨∆=-⎩●C．82=-⎧⎨∆=⎩●D．82=⎧⎨∆=-⎩●【答案】D【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．【详解】∵方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=∆⎩，∴将x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．将x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．5．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）【答案】B【解析】【分析】根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．6．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．7．下列各数中，是无理数的是（）A16B．3.14 C．311D7【答案】D 【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.36【答案】C【解析】【分析】先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．9．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．10．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，直线上任意一点(),P x y ，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m n +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】 先求出直线AB 解析式，设点P 坐标为（x,3x-6）,得到m+n 关于x 的函数解析式，再分情况讨论，P 在第一象限，当P 在第三象限，当P 在第四象限，以及P 点和A 点或B 点重合时，算出最小值；【详解】解：∵直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，∴直线AB 解析式为36y x =-，设点P 坐标为（x,3x-6）,则m=36x - ，n=x ，∴m+n=36x -+x当x ≥2时，m+n=4x-6，m+n 的最小值为2，当2＞x≥0时，m+n=6-2x ＞2，当x ＜0时，m+n=6-4x ＞6，综上所述：x=2时，点P 为（2,0）时m+n 取最小值2.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．二、填空题11．若不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ≥1．【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a 的值．【详解】0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由不等式①，得x≥a ，由不等式②，得x ＜1， ∵不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解， ∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．12．一个人从Ａ点出发向北偏西 30° 方向走到Ｂ点，再从Ｂ点出发向南偏西 15°方向走到Ｃ点，那么∠ABC＝________。

长春市名校2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.2．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.3．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式的整数解共有5个，∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（ ）A ．3x+5（30﹣x ）≤100B ．3（30﹣x ）+5≤100C ．5（30﹣x ）≤100+3xD ．5x≤100﹣3（30+x ） 【答案】D【解析】【分析】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x ）≤100或5x≤100﹣3（30+x ）．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5．下列各式中，最简二次根式是 ( )A B C D【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C. 是最简二次根式，故本选项符合题意D. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长是2，点A 的坐标是()1,1-，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A B C D A →→→→......路线运动，当运动到2019秒时，点P 的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,1-【答案】C【解析】【分析】 因为正方形的边长为2，动点P 每秒运动2个单位，从点A 出发经过4秒又回到点A ，故动点P 的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P 第504次运动到点A 后仍需运动3秒，到达点D ，所以D 点坐标即为所求.【详解】解：由题意得正方形的周长248=⨯=，动点P 每秒运动2个单位，从点A 出发又回到点A 经过时间为824÷=秒，201945043÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故点P 第504次运动到点A 后仍需运动3秒，到达点D (1,3)-，所以P 点坐标为(1,3)-【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P 运动的规律是解题的关键.7．P （m ，n ）是第二象限内一点，则P′（m ﹣2，n+1）位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】分析：根据P （m ，n ）是第二象限内一点，可知m ，n 的正负，从而得出m ﹣2，n+1的正负性即可. 详解：∵P （m ，n ）是第二象限内一点， ∴m 0,n 0, ∴m 20,n 10-+,∴P′（m ﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.8．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD ，AD=CB ，下列判断不正确的是（ ）A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ．ABD C ∠=∠【答案】D【解析】 分析：根据三角形全等的判定证得△ABD ≌△CDB ，可证⇒∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ，∠ABC=∠CDA ． 详解：∵AB=CD ，AD=CB又BD=DB∴△ABD ≌△CDB∴∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ；又∠ABD=∠CDB ，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA ，∠ABD 与∠C 不是对应角不相等．故选：D ．点睛：本题是考查三角形全等的判定和全等三角形的性质，难度中等．9．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B 、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C 、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS ，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D 、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．43a -<<-B ．43a -≤<-C ．86a -<≤-D ．86a -≤<- 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求a 的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a ＜0，得：x ＜2a ， 解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x ＜2a ， ∵不等式组的整数解只有2个，即-5、-4，∴-4＜2a -≤-3， 解得：-8＜a≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．因式分解：22x x -=_______．【答案】x （x-2）【解析】【分析】原式提取公因式x 即可得到结果．【详解】解：原式=x （x-2），故答案为：x （x-2）．【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．如图，等腰三角形ABC ∆，D 是底边上的中点，5AB =，4=AD 则图中阴影部分的面积是__________．【答案】6【解析】【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据AB 5=，AD 4=可求BD ，然后利用阴影部分面积=12S △ABC 即可求解． 【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，∴△ABC 是轴对称图形，AD 所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=12S △ABC ． ∵AB 5=，AD 4=,∴225-4，∴BC=1,∴阴影部分面积=12S △ABC =12×12×4×1=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．13．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．【答案】﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m )(1﹣n )=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.14．已知一个正数a 的平方根是3m-3和5-m ()2-a 的值为______。

长春市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（）A．B．C．D．2 . 如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）A．B．C．D．3 . 用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x本，乙种挂历有y本，则下面所列方程组正确的是（）．A．B．C．D．4 . 观察下列各式：A．502B．552C．562D．6025 . 如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 已知，则下列不等式中不成立的是A．B．C．D．7 . 同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A．135°B．120°C．75°D．25°8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）B．C．2D．3A．9 . 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°10 . 若∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α-∠β等于（）A．270°B．180°C．90°D．不能确定11 . 是方程的根，则式子的值为（）A．2007B．2008C．2009D．201012 . 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣313 . 下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣b2）3＝b6C．2a•2a2＝2a3D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b214 . 预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里. 将数据38000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．15 . 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．5，5，11B．1，，3C．a，b，a-b（a＞b＞0）D．a+1，a+1，2a+1（a＞0）16 . 已知，满足方程组，则的值为A．3B．4C．D．二、填空题17 . 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC 于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．18 . 因式分解：________.19 . “x的倍与7的差不小于－5的相反数”，用不等式表示为________________三、解答题20 . （1）分解因式：；（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数21 . 解下列方程（组）（1）x﹣2＝（2）22 . 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出对应图形△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′坐标；（3）求△ABC的面积．23 . 如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的度数．24 . 每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）a b产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．25 . 如图所示直线与分别交于，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，试求与的数量关系.26 . （1）解不等式：；（2）解方程组：．。

2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝3．不等式x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列选项中的图形，有稳定性的是（）A．B．C．D．5．学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（）A．等边三角形B．正五边形C．正六边形D．正方形6．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．13cm7．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC ＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是（）A．24°B．26°C．30°D．36°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．如果3a﹣1＝2，那么6a＝．10．已知x，y满足方程组，则x+y等于．11．若x＜y，试比较大小2x﹣62y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．12．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝．13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．14．如图，长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C'、D'处，若∠AOD′＝70°，则∠DOG的度数为°．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）解方程：．16．（6分）马小虎在解不等式＞的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：＞．解：去分母，得5（1+x）＞3（2x﹣1）．（第一步）去括号，得5+5x＞6x﹣3．（第二步）移项，得5x+6x＞﹣3+5．（第三步）合并同类项，得11x＞2．（第四步）两边同时除以11，得x＞．（第五步）（1）马小虎的解答过程是从第步开始出现错误的；（2）请写出此题正确的解答过程．17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．18．（7分）如图，在4×5的网格中，点A、B、C均为格点（最小正方形的顶点）．在图①、图②中分别画一个与△ABC成轴对称的三角形，所画的两个三角形的顶点均在格点上且两个三角形的位置不同．19．（7分）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．20．（7分）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A 作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？21．（8分）某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；（2）结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是元．22．（9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：|x﹣5|＝2．解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．所以原方程的解是x＝7或x＝3．（1）解方程：|2x+1|＝7．（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．①若方程无解，则m的取值范围是；②若方程只有一个解，则m的值为；③若方程有两个解，则m的取值范围是．23．（10分）【基础知识】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠BCA＝180°．证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴＝∠1（两直线平行，内错角相等），＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵（平角的定义），∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）．【实践运用】如图①，线段AD、BC相交于点O，连结AB、CD，试证明：∠A+∠B＝∠C+∠D．证明：【变化拓展】（1）如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC ＝16°，则∠P的度数为°；（2）如图③，直线AP平分∠F AD，CP平分∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，则∠P的度数为°．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A出发，沿折线A→B→C→D运动，到点D停止；点P以每秒1cm的速度运动6秒，之后以每秒2cm的速度运动，设点P运动的时间是x（秒），点P运动的路程为y（cm），△APD的面积是S （cm2）．（1）点P共运动秒；（2）当x＝7时，求y的值；（3）用含x的代数式表示y；（4）当△APD的面积S是长方形ABCD面积的时，直接写出x的值．2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】根据方程的解的概念，将x＝1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．【解答】解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．2．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：4x﹣y＝3，y＝4x﹣3．故选：A．3．不等式x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】x＞在数轴上表示为右面的部分，不包括．【解答】解：不等式x＞的解集在数轴上表示为．故选：C．4．下列选项中的图形，有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：A、B、D中都是四边形，不具有稳定性，C中是三角形，有稳定性，故选：C．5．学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（）A．等边三角形B．正五边形C．正六边形D．正方形【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，进而判断得出即可．【解答】解：A、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正五边形的每个内角为：180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正方形的每个内角是90°，4个能密铺．故选：B．6．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．13cm【分析】由三角形三边关系可得第三边a的范围为4cm＜a＜10cm，逐一判断即可．【解答】解：设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，第三条边的范围应为4cm＜a＜10cm，故A、C、D选项皆不在上述范围内，故选：B．7．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC ＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），故选：A．8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE ＝136°，则∠C的度数是（）A．24°B．26°C．30°D．36°【分析】由旋转的性质可得∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠ADE＝44°，由周角的性质可求∠BAC的度数，即可求解．【解答】解：∵∠CDE＝136°，∴∠ADE＝44°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠ADE＝44°，∵∠DAE+∠BAC+∠BAE＝360°，∴∠BAC＝112°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝24°，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．如果3a﹣1＝2，那么6a＝6．【分析】先等式两边都加上1，再求出a的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵3a﹣1＝2，∴3a＝2+1，即3a＝3，∴a＝1，∴6a＝6×1＝6，故答案为：6．10．已知x，y满足方程组，则x+y等于3．【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝9，则x+y＝3．故答案为：3．11．若x＜y，试比较大小2x﹣6＜2y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．【分析】利用不等式的性质进行判断．【解答】解：∵x＜y，∴2x＜2y，∴2x﹣6＜2y﹣6．故答案为：＜．12．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝65°．【分析】三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和即可得出答案．【解答】解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，∴∠3＝∠1﹣∠2＝65°，故答案为：65°．13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是95°．【分析】利用全等图形的定义可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．14．如图，长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C'、D'处，若∠AOD′＝70°，则∠DOG的度数为55°．【分析】由∠AOD'＝70°，可得∠DOD'＝110°，根据折叠可得∠DOG＝∠D'OG，即可得∠DOG＝∠DOD'＝55°．【解答】解：∵∠AOD'＝70°，∴∠DOD'＝110°，∵长方形ABCD沿OG折叠后，点C、D分别落在点C'、D'处，∴∠DOG＝∠D'OG，∴∠DOG＝∠DOD'＝55°．故答案为：55．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）解方程：．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去分母，可得：2（x﹣1）＝6﹣（2x+1），去括号，可得：2x﹣2＝6﹣2x﹣1，移项，可得：2x+2x＝6﹣1+2，合并同类项，可得：4x＝7，系数化为1，可得：．16．（6分）马小虎在解不等式＞的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：＞．解：去分母，得5（1+x）＞3（2x﹣1）．（第一步）去括号，得5+5x＞6x﹣3．（第二步）移项，得5x+6x＞﹣3+5．（第三步）合并同类项，得11x＞2．（第四步）两边同时除以11，得x＞．（第五步）（1）马小虎的解答过程是从第三步开始出现错误的；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】（1）第三步的移项出现错误；（2）根据一元一次不等式的解题步骤求解．【解答】解：（1）马小虎的解答过程是从第三步开始出现错误的；故答案为：三；（2）正确的解答过程为：去分母得5（1+x）＞3（2x﹣1），去括号得5+x＞6x﹣3，移项得5x﹣6x＞﹣3﹣5，合并得﹣x＞﹣8，系数化为1得x＜8．17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．18．（7分）如图，在4×5的网格中，点A、B、C均为格点（最小正方形的顶点）．在图①、图②中分别画一个与△ABC成轴对称的三角形，所画的两个三角形的顶点均在格点上且两个三角形的位置不同．【分析】依据轴对称的性质进行作图，即可得到与△ABC成轴对称的三角形．对称轴可以选择AB或AB的垂直平分线．【解答】解：如图所示：△ABD即为所求（答案不唯一）．19．（7分）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可列出方程，解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°+360°＝1260°，解得：n＝7．答：多边形的边数为7．20．（7分）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A 作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？【分析】根据旋转的性质，可得△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质，可得∠B＝∠DEC，根据平行线的性质，可得∠F＝∠DEC，根据等量代换，可得答案．【解答】解：∠B与∠F相等，理由如下：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴∠B＝∠DEC，∵AF∥BE，∴∠F＝∠DEC，∴∠B＝∠F．21．（8分）某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；（2）结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是72元．【分析】（1）设一个篮球的售价是x元，一个足球的售价是y元，根据“买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用篮球的进价＝篮球的售价÷（1+利润率），即可求出结论．【解答】解：（1）设一个篮球的售价是x元，一个足球的售价是y元，依题意得：，解得：．答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．（2）90÷（1+25%）＝72（元）．故答案为：72．22．（9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：|x﹣5|＝2．解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．所以原方程的解是x＝7或x＝3．（1）解方程：|2x+1|＝7．（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．①若方程无解，则m的取值范围是m＜1；②若方程只有一个解，则m的值为1；③若方程有两个解，则m的取值范围是m＞1．【分析】（1）类比题干的解题过程，根据绝对值的定义，解决问题（1）．（2）根据绝对值的非负性，任意a，|a|≥0．进而解决问题（2）．【解答】解：（1）当2x+1≥0时，原方程可化为2x+1＝7，解得x＝3；当2x+1＜0时，原方程可化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．∴原方程的解是x＝3或x＝﹣4．（2）①∵任意a，|a|≥0，∴若关于x的方程|x+3|＝m﹣1无解，则m﹣1＜0．∴m＜1．②若关于x的方程|x+3|＝m﹣1只有一个解，则m﹣1＝0．∴m＝1．③若关于x的方程|x+3|＝m﹣1有两个解，则m﹣1＞0．∴m＞1．故答案为：①m＜1；②1；③m＞1．23．（10分）【基础知识】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠BCA＝180°．证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠BCF＝180°（平角的定义），∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）．【实践运用】如图①，线段AD、BC相交于点O，连结AB、CD，试证明：∠A+∠B＝∠C+∠D．证明：【变化拓展】（1）如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC ＝16°，则∠P的度数为26°；（2）如图③，直线AP平分∠F AD，CP平分∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，则∠P的度数为26°．【分析】【基础知识】延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．利用平行线的性质以及平角的定义解决问题即可．【实践运用】利用三角形内角和定理证明即可．【变化拓展】（1）如图2中，设∠BAP＝∠P AD＝x，∠BCP＝∠PCD＝y．构建方程组求解即可．（2）如图3中，在P A的延长线上取一点J，设∠F AJ＝∠DAJ＝m，∠PCB＝∠PCE＝n，构建方程组求解即可．【解答】【基础知识】证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠BCF＝180°（平角的定义），∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）．故答案为：∠A，∠B，∠BCF＝180°．【实践运用】证明：如图1中，∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．【变化拓展】解：（1）如图2中，设∠BAP＝∠P AD＝x，∠BCP＝∠PCD＝y．则有，可得∠P＝（∠B+∠D）＝（36°+16°）＝26°，故答案为：26．（2）如图3中，在P A的延长线上取一点J，设∠F AJ＝∠DAJ＝m，∠PCB＝∠PCE＝n，则有，可得∠P＝（∠B+∠D）＝（36°+16°）＝26°，故答案为：26．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A出发，沿折线A→B→C→D运动，到点D停止；点P以每秒1cm的速度运动6秒，之后以每秒2cm的速度运动，设点P运动的时间是x（秒），点P运动的路程为y（cm），△APD的面积是S （cm2）．（1）点P共运动17秒；（2）当x＝7时，求y的值；（3）用含x的代数式表示y；（4）当△APD的面积S是长方形ABCD面积的时，直接写出x的值．【分析】（1）根据路程，速度，时间之间的关系解决问题即可．（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解．（3）当0≤x≤6时，y＝x；当6＜x≤17时，y＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6．（4）当P在AB中点和CD中点时，S△APD＝S矩形ABCD，由此即可解答．【解答】解：（1）点P共运动时间＝6+（28﹣6）÷2＝17（秒），故答案为：17．（2）当x＝7时，y＝6×1+1×2＝8．（3）当0≤x≤6时，y＝x；当6＜x≤17时，y＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6．（4）当P在AB中点和CD中点时，S△APD＝S矩形ABCD，当P在AB中点时，P出发5秒，当P在CD中点时，代入（2）中y＝2x﹣6，即23＝2x﹣6，解得x＝，∴P出发5秒和秒时，S△APD＝S矩形ABCD．。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．三个实数 -6，- 2，-7之间的大小关系是（ ）A ．-2 > -6 > -7B ．- 7> - 2 > -6C ．-7> -6> - 2D ．-6< - 2 < -72．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+64．若m < n ，则下列不等式中，正确的是（ ）A ．m 4-> n 4-B ．55m n >C ．3- m 3<- nD ．2 m 12+< n 1+5．如果(x ﹣1)2=2，那么代数式x 2﹣2x+7的值是( )A ．8B ．9C ．10D ．116．若a b <，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <7．规定新运算“⊗”：对于任意实数a 、b 都有3a b a b ⊗=-，例如：2423410⊗=-⨯=-，则121x x ⊗+⊗=的解是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-58．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．3B ．5C ．8D ．12 9．若a 、c 为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A ．B ．C ．D ． 10．△DEF （三角形）是由△ABC 平移得到的，点A （﹣1，﹣4）的对应点为D （1，﹣1），则点B （1，1）的对应点E ，点C （﹣1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）A ．（2，2），（3，4）B ．（3，4），（1，7）C ．（﹣2，2），（1，7）D ．（3，4），（2，﹣2）二、填空题题11．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A 的度数是_____．12．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．13．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB ＝________.14．计算：2（2+）=_____．215．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.16．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.17．为调查某市民的环保意识，应该采取的调查方式是__________。

长春市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·洛阳模拟) 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分2. （2分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A . 6B . ﹣1C .D . 03. （2分） (2017七下·承德期末) 如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A . 50°B . 40°C . 140°D . 130°4. （2分）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A . y（x+2）（x－2）B . y（x+4）（x－4）C . y（x2－4）D . y（x－2）25. （2分）(2017·邕宁模拟) 如图，已知a∥b，三角形直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18′27″，则∠2度数是（）A . 25°18′27″B . 64°41′33″C . 74°4133″D . 64°41′43″6. （2分）下列等式成立的是（）．A . (a2)3=a6B . 2a2-3a=-aC . a6÷a3=a2D . (a+4)(a-4)=a2-47. （2分）已知关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A . （1），（4）B . （1），（3）C . （1），（2）D . （3），（4）二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·常熟期中) 计算： ________.10. （1分）(2017·丽水) 分解因式：m2+2m=________.11. （1分）若是二元一次方程，则m=________，n=________．12. （1分）线段是轴对称图形，它有________条对称轴．13. （1分）(2014·泰州) 如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．14. （1分）(2017·广州模拟) 方程组的解是________．15. （1分）(2017·连云港模拟) 分解因式：x2﹣9x=________．16. （1分）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2019八上·兰州期末)（1）解方程组：；（2）解方程组： .18. （5分）如图，已知AB∥CF，O为直线CF上一点，且OB平分∠AOE，ED⊥CF于D，且∠OBF=∠OED，∠BFC=∠A，那么OB和CF有怎样的位置关系？为什么？19. （5分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b220. （10分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？21. （5分） (2017九下·江阴期中) 计算：（1）（﹣3）2﹣ +（）﹣1．（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．22. （5分）如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ， A为垂足，C2 ， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1 ，△ABC2的面积为S2 ，△ABC3的面积为S3 ，小颖认为S1=S2=S3 ，请帮小颖说明理由．23. （5分） (2016九上·衢江月考) 甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治理过程中，环保部门每月初对两个城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如下图所示.其中，空气污染指≤50时，空气质量为优；50<空气污染指数≤100时，空气质量为良；100<空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.（1）请填写下表：（2）请回答下面问题：①从平均数和中位数来分析，甲、乙两个城市的空气质量；②从平均数和方差来分析，甲、乙两个城市的空气质量变化情况；③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 等于（ ）A ．40°B ．75°C ．85°D ．140°2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．如图，同位角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠4D ．∠1和∠44．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 5．如图，乐乐将△ABC 沿DE ，EF 分别翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO .若∠DOF ＝139°，则∠C ＝( )A ．38°B ．39°C ．40°D ．41°633-3π-，22749，0.303003…，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．在平面直角坐标系中，点（2018，2）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式组的解集为，则a满足的条件是( )A．a<4B．a=4C．a⩽4D．a⩾4 9．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等10．把不等式组31234xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．二、填空题题11．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为_____．12．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只3．已知关于,x y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．24．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时5．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩6．若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．﹣m ＜﹣nC ．11m n <D ．m 2＜n 2 7．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（66，34）B ．（67，33）C ．（100，33）D ．（99，34）8．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°9．不等式2x?752x -<- 的非负整数解有( )A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个10．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x -=- 二、填空题题11．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为 ． 12．已知函数关系式：y=x 1-x 的取值范围是 ▲ ．13．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）14．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．15．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）16．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形． 17．若34=a ，则数a 的平方根是__________．三、解答题18．已知整数x 同时满足不等式211132x x +--<和3x ﹣4≤6x ﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求32a +a 2018﹣2的值．19．（6分）如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.20．（6分）阅读理解．459251．∴151＜25﹣1的整数部分为1，∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a 是17﹣1的整数部分，b 是17﹣1的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）1+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝3．21．（6分）先化简，再求值：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是满足不等式22x -的整数值. 22．（8分）解下列不等式（组）：（1）62x +＜2113x +- （2）33213(1)<8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪---⎩23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ． 求证：AE ∥CF ．24．（10分）解下列方程组或不等式组（1）253218x y x y -=⎧⎨+=⎩ ； （2）324313x x x x +⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩＜ 25．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．【详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=1025×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故选：D.【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.2．D【解析】【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：解得：．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B【解析】【分析】由方程组的解互为相反数，得到y ＝−x ，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】解：把y ＝−x 代入方程组得：1x k x -=⎧⎨-=-⎩， 解得：k ＝-1，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．C【解析】试题解析：A 、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A 正确；B 、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B 正确；C 、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C 错误；D 、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D 正确.故选C ． 【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y 与时间x 之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x 轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．5．A【解析】【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．6．A【解析】【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．【详解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能为0，当m>0,n>0，且m＜n时，11m n ＞；m和n都不能为0，当m<0,n>0，且m＜n时，11 m n当m＝﹣1，n＝1，则m1＝n1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．C【解析】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．8．C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．9．C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】2x752x-<-，移项合并同类项，得4x<11,系数化为1，得x<3,则不等式1x−7＜5−1x的非负整数解有0，1，1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10．C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A. x2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a2−b2错误；C. x2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误；故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.二、填空题题11．2【解析】【分析】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==， ∴139m 3n 3855+=+⨯=，∴2==， 故答案为2.12．x 1≥【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥。