第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试 赛题及答案

【附件】香港物理奥林匹克委员会主办，中国物理教学专业委员会协办第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试 赛题（2006年2月9日9:00-12:00）【题1】(9分)一个质量为m 的小弹丸以速度v 水平射入一个原来静止的摆球中，并留在里面和摆球一起摆动，已知摆球的质量为小弹丸质量的n 倍，摆线的长度为l 。

试问： v 至少要多大，才能使摆球在竖直平面内作圆周运动。

【题2】(11 分)(a) 半径为R 的匀质半球体，半球体的质心在球心O 正下方C 点处，8/3R OC =。

半球放在水平面上, 一个物体放在半球的平面上，其质量为半球体质量的1/8，且与半球平面间的动摩擦系数为μ 。

求无滑动时物体到球心O 点距离x 的最大值。

(b)试指出静置在水平面上的半球体(其上无物体)的平衡状态(稳定/随遇/不稳定),并加以简单解释。

【题3】(14分)质量为M 、倾角为α的斜面置于水平地面上，斜面顶端有一个定滑轮用一轻质线跨过滑轮连接质量为m 1和m 2两个物体。

已知斜面和水平地面之间以及物体和斜面之间的滑动摩擦系数均为μ。

为了使木块m 1不上下运动，可对斜面M 施加一个水平拉力F 。

试求： (a) 系统水平运动的加速度a ； (b) 力F 。

【题4】(16分)在倾角α= 450的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从坡上方A 点开始下滑到起跳点O ，已知A 点高于O 点h = 50m 。

运动员在O 点借助设备和技巧，保持同一速率并且以仰角θ 为起跳角，最后落在斜坡上B 点。

取斜坡上O 、B 两点的距离L 作为此项比赛的记录。

若忽略各种阻力和摩擦，试求：运动员可以跳得最远距离的起跳角θ 为多少度? 这个最远距离L 是多少米? 如有需要, 可使用三角公式:2cos 12cos,2)sin()sin(cos sin ,sin cos cos sin )sin(xx y x y x y x y x y x y x +±=--+=±=±【题5】(16分)质量分别为m 和M 的物体A 和B 置于光滑水平地面上，物体A 在光滑斜面上P 端自由滑下到Q 端，设斜面长度PQ = L 。

Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20072007年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Part-1 (Total 7 Problems) 卷-1（共7题）(9:30 am – 12:30 pm, 02-26-2007)Q.1 (3 points) 题1（3分）An airplane is initially rising up at speed v 0 at an angle θ to the horizon. Find the trajectory of the plane such that weightless condition can be achieved in the plane.一架飞机以与水平面成θ 角的初速度v 0上升。

求飞机以什么样的轨迹飞行，能使飞机里的物体处于失重状态。

Q.2 (6 points) 题2（6分）As shown, two identical weights are fixed on the two ends of a uniform rigid rod oflength L . The upper weight is restricted to move on a smooth horizontal rail and therod is free to swing along the rail. The masses of the weights and the rod are equal.Find the small angle vibration frequency of the system.如图所示，两个质量为m 的重块分别固定在一根长度为L 质量为m以沿光滑的水平轨道滑行，杆可沿轨道方向自由摆动。

求整个系统的小角度振动频率。

Q.3 (6 points) 题3（6分）(a) A disc shaped medium block of radius R and thickness d (<<R )is uniformly magnetized with magnetization to the disc plane. Find the magnetic field at point-O on thecentral axis of the disk and at a distance h 一半径为R ，厚度为d (<< R )的圆盘形均匀磁化介质，磁化强度为。

香港物理奥林匹克委员会主办、中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛力 学 基 础 试 赛 题（2008年2月14日9:00-12:00）一、选择题 (4分×10 = 40分)1. 由地面竖直上抛一小球，若小球受到的阻力的大小与小球运动的速率成正比，以a 1表示小球抛出时加速度的大小，a 2表示小球升到最高点时加速度的大小及a 3表示小球刚要落回到地面时加速度的大小，则在小球往返过程中，A. a 1<a 2<a 3B. a 1>a 2>a 3C. a 2<a 3<a 1D. a 2>a 3>a 1E. a 3<a 1<a 2F. a 3>a 1>a 22. 某半径为R =1,600km 的行星有A 和B 二个卫星绕其做圆周运动，它们距行星表面的高度分别为 h A =81km 和h B = 164km ，则卫星A 和B 的速度之比B A v v 和周期之比B A T 为A.41/42和423/413B.413/423和42/41C.423/413和41/42D.42/41和413/423E.422/412和412/4223. 质量为M 及倾角为α的三角形木块位于光滑水平桌面上，而质量为m 的小滑块位于木块的粗糙斜面上。

木块受到水平外力F 作用而运动，在运动过程中滑块相对木块始终保持相对静止。

滑块所受摩擦力的方向与外力F 的大小的关系是A. αsin )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下B. αsin )(g m M F +=时不存在摩擦力C. αcos )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下D. αcos )(g m M F +=时不存在摩擦力E. αtan )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下F. αtan )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向上一个滑块以初速度 5m/s 在光滑水平桌面上滑行，之后它平滑地滑上一座有光滑斜面的三角形木块。

2023年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题解答2023年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛是一项备受瞩目的学术竞赛活动，吸引了来自各地的优秀学生参与。

本文将为大家提供对该竞赛试题的详细解答，帮助参赛学生更好地理解和掌握物理知识。

试题一：一辆质量为m的火车以初速度v0水平匀速行驶，经过一段路程之后，以相同的初速度v0垂直向上爬升到一定高度h，再以同样的初速度自由下落回到原来的轨道。

假设忽略空气阻力和能量损耗，求火车所行驶的路程和时间。

解答：首先，我们可以根据爬升高度h计算火车的势能变化。

在上升过程中，火车所受的重力做正功，而势能增加的大小为mgh。

由于火车以相同的初速度下落，所以下落过程中的势能变化为-mgh。

因此，火车在整个过程中势能的变化为0。

根据机械能守恒定律，火车的动能在整个过程中保持不变。

在水平行驶的过程中，火车的动能为(1/2)mv0^2；在垂直上升和下降的过程中，火车的动能也分别为(1/2)mv0^2。

由此可知，火车在水平行驶的过程中动能没有变化，所以没有受到任何外力的做功。

因此，火车所行驶的路程和时间只与水平行驶的过程相关，而与爬升和下降的过程无关。

所以，火车所行驶的路程为火车在水平行驶的过程中所经过的路程，即为v0乘以时间t，记为S。

火车的行驶时间t可以通过已知的路程和初速度计算得出，即t = S/v0。

综上所述，火车所行驶的路程和时间分别为S和t，其中S为火车在水平行驶的过程中所经过的路程，t为火车行驶的时间，且S = v0 * t。

试题二：一根长为L的均质杆，两端分别有一个质量为m的小球，杆的质量可以忽略不计。

当小球在竖直方向以角速度ω0作匀速圆周运动时，杆的中点O所受到的支持力的大小是多少？解答：根据动力学的知识，小球在竖直方向以角速度ω0作匀速圆周运动时，它所受的向心力Fc由向心加速度ac产生。

向心力Fc与向心加速度ac的关系为Fc = mac，其中m为小球的质量，ac为向心加速度。

主题：2023泛珠三角物理竞赛力学基础试一、比赛背景1.1 2023泛珠三角物理竞赛的意义泛珠三角地区一直以来是我国经济最活跃、科技最发达的地区之一，举办物理竞赛旨在通过竞赛活动激发青少年学生对物理学科的兴趣，提高学生的物理学科综合素质，培养学生的创新能力和实践能力，促进学科交流与发展。

二、比赛内容2.1 竞赛试题类型力学基础试题是2023泛珠三角物理竞赛的主要题目之一。

比赛试题设置涵盖了力学的基本概念、原理和问题解答。

2.2 竞赛试题范围(1) 力学基础概念(2) 牛顿运动定律(3) 等速直线运动(4) 运动方程(5) 力的合成分解(6) 物体平衡条件(7) 动量定理(8) 质点系的力学问题(9) 弹性碰撞(10) 万有引力(11) 静力学、动力学基本问题等三、参赛要求3.1 参赛对象本次比赛针对泛珠三角地区的中学生，参赛者需为在校学生，并具备一定的物理学基础知识和解题能力。

3.2 报名方式参赛学校可通过线上报名及线下确认报名资格的方式报名，具体报名流程将在冠方全球信息站上公布。

3.3 参赛规则(1) 比赛时间：具体比赛时间将在规定报名截止日期后公布；(2) 参赛方式：笔试形式，试卷采用闭卷考试；(3) 参赛人数：每所学校每类别不限参赛人数；(4) 参赛资格：确保报名学校和学生信息真实准确，如有不实信息，组委会将取消其参赛资格。

四、比赛奖项4.1 奖项设立本次比赛将评选设立一、二、三等奖，以及优秀奖和参与奖等奖项。

4.2 奖项评选标准(1) 参赛成绩：参赛者在比赛中的得分情况及成绩排名；(2) 解题能力：参赛者对试题的解答方法和思路的清晰程度及逻辑性；(3) 作弊情况：参赛者是否存在违规作弊行为。

五、比赛宗旨5.1 提高学科素质通过比赛活动，提高参赛学生的物理学科综合素质，增强其应对问题的能力和行动能力。

5.2 促进交流与联谊通过比赛活动，促进泛珠三角地区学校之间的学术交流和友谊，增进师生之间的交流合作。

Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20062006年泛珠江三角物理竞赛Part-1 卷-1(9:00 am -12:00 pm, 02-09-2006)Q1 (8 points)题1 (8 分)Electron 电子Meson介子芥子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。

研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行。

由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的‘分粒子’模型。

其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞。

碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子。

模型的主要精神可用下面的简化模型来阐述：一电子质量为m1,动能为E，与介子的一个夸克（质量m2）作弹性碰撞。

介子里另一个夸克的质量为m3。

夸克间以一无质量弹簧相连。

碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度。

所有运动都是一维的。

忽略一切相对论效应。

求碰撞后以弹簧振动形式代表的介子内能，和介子作为一整体所具有的动能。

Q2 (8 points)题2 (8 分)一均匀铁滑轮质量为M1，半径为R，固定在地面上方。

滑轮可以轮心自由转动。

另有总重量为M2的许多小磁铁块可吸附在滑轮上。

一长细绳绕着滑轮边缘，终端挂一质量为M3的小重块，离地高度为H。

细绳与滑轮间无滑动。

（a）问小磁铁块应怎样圆对称地分布在滑轮上，才能使小重块被放开后到达地面时的速度为最小？（b）求该速度。

Q3 （10 points）题 3 （10 分）一圆柱容器半径为R，装有高度达H的水（密度为P）。

（a）求水对容器面上一宽度为d（<< R < H）的竖直面的压力。

（3分）（b）将容器放在以角速度3（< v gH/R）转动的转台上，转动轴与容器中心轴重合。

水的转动和转台一致。

求水面形状和水对竖直面因转动而带来的附加压力。

（g为重力加速度。

）（7分）Q4 (12 points)题 4 (12 分)Pan Pearl River Delta Physics Olympiad泛珠三角物理竞赛2006一固定体积为V 的汽室中间由一可左右无磨擦滑动的轻活塞分开。

泛珠⼒学基础试试题及答案-PanPhO2011_Mechanics⾹港物理奧林匹克委員會主辦中國教育學會物理教學專業委員會協辦第七屆泛珠三⾓物理奧林匹克暨中華名校邀請賽⼒學基礎試賽題(2011年2⽉10⽇9:00-12:00)**有需要时,如⽆说明,取g =10m/s 2; G =6.67×10?11Nm 2/kg 2. ***** 选择题1⾄16(48分,答案唯⼀)和简答题17⾄20(52分),做在答题纸上.***1. ⼀位观察者站在静⽌的列车第⼀节车厢的前端。

当列车以等加速度开动时，第⼀节车厢经过其旁需5s ，则第⼗节车厢经过其旁的时间⼤约是A. 1.18sB. 1.07sC. 0.98sD. 0.91sE. 0.86sF. 0.81s2. 如图所⽰，两个⽤轻线相连的位于光滑⽔平⾯上的物块，质量分别为m l 和m 2，拉⼒F 1和F 2⽅向相反，与刚度系数为k 的轻线沿同⼀⽔平直线运动，且F 1>F 2。

在两个物块运动过程中轻线的伸长x 为 A.212211m m k m F m F ?+ B.)(212211m m k m F m F ++ C.)(212211m m k m F m F +? D.)(211221m m k m F m F +? E.)(211221m m k m F m F ++ F.211221m m k m F m F ?+ 3. 如图所⽰，⼀质量为M 的三⾓形⽊块放在⽔平桌⾯上，它的顶⾓为900，两底⾓为α和β，两个质量均为m 的⼩⽊块位于両侧斜⾯上。

⼰知所有接触⾯都是光滑的。

现发现两⼩⽊块沿斜⾯下滑，⽽模形⽊块静⽌不动，这时三⾓形⽊块对⽔平桌⾯的压⼒等于A. MgB. 2mgC. Mg +2mgD. Mg +mgE. Mg +mg (βαsin sin +)F. Mg +mg (βαcos cos +) (题4-5) ⼀个倾⾓为α的固定斜⾯上，在斜⾯底部有⼀⼩物块。

Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20132013年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 5 Problems) 卷-1（共5题）(9:00 am – 12:00 pm, Feb. 15, 2013)Q1 (9 points)A bead of mass m and initial speed v 0 hits a uniform thin rod of mass m and lengthL perpendicularly at one end, which initially rests on a horizontal plane.a) If the other end of the rod is fixed on a hinge which allows the rod to rotatefreely in the horizontal plane, and the bead stays on the rod after collision, find the mechanicalenergy loss due to the collision.b) If the rod is free to move on the plane and the bead stays on the rod after collision, find themechanical energy loss due to the collision.c) The rod is free to move on the plane. The collision is elastic. The velocity of the bead isperpendicular to the rod right after the collision. Find the angular speed of the rod, and the speeds ofthe bead and the center of mass of the rod.第一题 (9分)一质量为m 的小球以初速度0v 垂直撞击一个质量同为m 长度为L 的均匀细杆端点。