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由中国数学史审视近代中国数学的停滞（人文学院公管112班朱琳1140450201）摘要：中国古代数学在14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，16世纪以后，中国数学日益走向衰落。
其主要原因有：近代数学的发展与社会工业化紧密相联，而中国封建落后，严重阻碍了资本主义萌芽的发展，依然为农业社会，未能步人工业社会，这就阻碍了和工商业有关的数学发展；日趋腐朽的封建制度也是阻碍中国近代数学发展的根本原因之一；考察中国古代数学自身运动的逻辑，可以发现它是一种零散的、经验的数学知识，缺乏较严密理性的自组织结构系统，有着内在机制上的缺陷。
关键字：古代数学成就外在机制内在机制一、中国古代的数学成就的透视与分析我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在数学发展的历史长河中，曾经作出许多杰出的贡献。
这些光辉的成就，远远走在世界的前列，在世界数学史上享有崇高的荣誉。
下面的例子即是最好的证明：1、中国是最早应用“十进制制”计数法的国家。
2、中国的数学专着《九章算术》，最早引入了负数概念。
3、中国最早提出联立一次方程组的解法。
4、中国最早研究不定方程的问题。
5、中国最早得出有六位准确数字的π值。
6、中国南宋的伟大数学家秦九韶，在《数书九章》（公元1247年）中最早提出了高次方程的数值解法。
7、中国最早引用“内插法”。
明代以前，世界上重要的创造发明和重大的科学成就大约３００项，其中中国大约１７５项，占总数的５７％以上。
英国剑桥大学的李约瑟博士在研究后指出，中国的发明和发现，远远超过同时代的欧洲。
中国古代科技长期领先于世界，这主要是在天文、数学、化学、医药等方面的科学知识，曾传播到世界各地，对世界科技的发展作出了重要贡献。
中国数学有着悠久的历史，１４世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式东西辉映，交替影响世界数学的发展。
数学史作为一门学科，主要研究数学的发展史、数学理论的起源、数学思想的演变等问题。
在中学数学教学中，数学史有着相当的意义，它能够对学生的数学学习起到积极的推动作用。
具体来说，数学史在中学数学教学中的意义如下：
1. 帮助学生理解数学的发展历程。
数学史能够让学生了解数学的发展历程，从而使他们能够更加深入地了解数学的本质和精神内涵，从而提高对数学的兴趣和认识。
2. 激发学生学习数学的热情。
数学史中许多有趣的故事和数学家的奋斗历程，可以激发学生学习数学的热情和兴趣，使他们更加积极地参与到数学学习中来。
3. 帮助学生掌握数学知识。
数学史中包含了许多的数学理论和定理，这些知识在今天的数学教学中仍然具有意义。
通过学习数学史，学生能够更加深入地理解和掌握这些知识。
4. 帮助学生提高数学思维能力。
数学史中包含了许多数学家的思维方式和思考方法，这些都是数学思维的内容。
通过学习数学史，学生能够学习到数学思维的方法和技巧，从而提高数学思维能力。
综上所述，数学史在中学数学教学中的意义相当。
通过数学史的学习，学生能够更加深入地了解数学的本质和发展历程，提高对数学的兴趣和认识，同时也能够更好地掌握数学知识，提高数学思维能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家数学作为一门古老而又深刻的学科，在人类文明的历史长河中扮演着重要的角色。
从古代至今，数学不断发展演变，培育出许多伟大的数学家，他们为数学的进步做出了巨大的贡献。
本文将为大家介绍数学的历史发展并重点介绍一些重要的数学家。
一、古希腊时期数学的发展古希腊是数学史上一个重要的里程碑，许多重要的数学思想和概念都在这个时期诞生。
最为人熟知的是毕达哥拉斯学派提出的一系列数学原理，包括著名的毕达哥拉斯定理。
另外，欧几里得的《几何原本》对后世数学发展起到了巨大的影响，成为许多数学家研究的基础。
二、中世纪数学的低谷与复兴中世纪数学的发展相对较慢，部分原因是欧洲的文化环境受到了战争和政治动荡的影响。
然而，阿拉伯数学家在这个时期对数学的发展做出了重要贡献。
他们将印度和希腊的数学知识引入阿拉伯世界，并进行了整理和发展，为欧洲数学的复兴打下了基础。
著名的《阿拉伯数学传统》成为了数学史上的重要文献之一。
三、文艺复兴时期的数学突破文艺复兴时期是欧洲数学复兴的重要时期，众多数学家在这个时期涌现出来。
其中，意大利数学家斯忒芬诺为代数学的发展做出了杰出贡献，他提出了方程三次及以上的根的求解方法。
另外，日耳曼数学家勒让德也是这个时期的重要人物，他以发展微积分理论而闻名。
四、近代数学的革命近代数学的革命主要发生在17至19世纪，这一时期见证了许多基础性数学理论的诞生。
哥德巴赫猜想、费马大定理等一系列重要的数学难题在这一时期得到了提出。
著名的数学家牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发现了微积分学，为后来的物理学和工程学等学科提供了基础。
五、现代数学的拓展与应用20世纪以来，数学已经发展成为一门庞大而复杂的学科体系。
代数学、几何学、概率论、数论等各个分支都有了独立而深入的发展。
许多著名的数学家如高斯、黎曼、庞加莱等在这个时期做出了具有重要影响的贡献。
数学的应用也广泛渗透到自然科学、工程学与经济学等领域，为人类社会的进步做出了重要贡献。
数学无穷思想的发展历程数学无穷思想指的是数学中关于无限的概念和理解。
无穷思想在数学史上有着悠久的历史，其发展过程也比较复杂。
下面是数学无穷思想的发展历程的简要介绍：1．古希腊时期：古希腊数学家就已经有了对无穷的概念，但是他们并不把无穷作为数的概念。
例如，柏拉图认为无穷是一种抽象的、不可触及的概念，并不是真正的数。
2．古罗马时期：数学家斐波那契在公元前 300 年左右，提出了现在称为斐波那契数列的数列。
这个数列的每一项都是前两项的和，且每一项都是无穷的。
这是无穷思想发展的一个重要里程碑。
3．古埃及时期：埃及数学家埃及数学家莫比乌斯在公元前 250 年左右，提出了莫比乌斯反演的思想，这是无穷思想的又一重要里程碑。
4．中世纪：中世纪的数学家开始研究无穷数列和无穷级数的收敛性问题。
例如，费马在 1670 年提出了费马大定理，证明了数论中的许多结论。
5．17 世纪：17 世纪的数学家继续研究无穷数列和无穷级数的收敛性问题。
例如，卢卡斯在 1644 年提出了泰勒公式，证明了无穷级数可以展开为无限多项式。
这为数学中的无穷级数研究提供了基础。
6．19 世纪：19 世纪的数学家继续探究无穷的概念。
例如，卡塔尔在 1823 年提出了无穷不收敛的概念，并且证明了著名的卡塔尔不收敛定理。
此外，卡普尔也在 1874 年提出了无限连乘的概念。
7．20 世纪：20 世纪的数学家继续对无穷的概念进行研究。
例如，康托尔在 1899 年提出了康托尔不完备定理，证明了一些无限集合是不可数的。
此外，波尔在 1940 年提出了波尔不完备定理，证明了另一些无限集合是不可数的。
这些结论对无穷的理解和研究都有重要意义。
总的来说，数学无穷思想在古代就已经有了初步的概念，但是真正意义上的无穷概念是在中世纪以后才逐渐形成的。
这一过程中有许多杰出的数学家做出了重要贡献。
浅谈自己对数学史和数学的认识1，我对数学的发展史的认识数学，根据现代的很多地方的高校的数学教材的定义：“数学是研究数量、结构、变化以与空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状与运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以与从合适选定的公理与定义中建立起严谨推导出的真理。
〞想想，数学这门来自生活，科学进而影响我们的生活，并且从一个人一开始就伴随我们一生的学科，它对个人，社会的重要性便可想而知。
美国著名文学家克莱因在他的《西方文化中的数学》中曾经说过：“数学是一种精神，一种理性的精神。
正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
〞我想这句话在对我们有这相当答的启示作用，数学本来是一门很抽象的学科，他说研究的东西就是抽象现实中的物理，化学，生物等各方面的问题，然后建立相关的解决模型，以这样的方式来改变我们的生活和历史的进程；并且以它需要的精神：严谨和理性来处理世间的好多的问题都成了历史的绝唱：像阿基米德的测试密度的模型，伽利略的日心说，甚至曹冲称象......哪一件事情没有涉与到数学知识的运用？就是因为这门学科的无比重要性，从人类文明的开始，就开始简单的研究这门科学，并且用它解决一些简单的生活问题，像人类刚开始自己的文明的时候用石子计数，用手指来数自己的羊，这些东西看起来是非常简单的事情，但是这样的东西对我们一无所知的祖先而言却是一个非常大的进步，这意味着我们的祖先开始自己的抽象的思维，用无关的东西来记录已有东西的数量。
步入奴隶社会后人类开始有自己的语言，这时候数学有了跟进一步的发展：古埃与，古巴比伦，中国等文明源地开始有自己的语言，数字。
这就是代表数学跟进一步的开始抽象了。
数学史融入数学教学研究的若干思考一、本文概述本文旨在探讨数学史如何有效地融入数学教学研究，以提升教学质量和学生的学习体验。
数学史不仅是数学学科的重要组成部分，也是培养学生数学素养和思维能力的重要途径。
通过将数学史融入数学教学，可以帮助学生更好地理解数学的本质，掌握数学的思想方法，激发学习数学的兴趣和动力。
本文将从数学史融入数学教学的意义、方法、实践案例等方面展开论述，以期为数学教学研究提供新的视角和思路。
本文将阐述数学史融入数学教学的意义。
数学史作为数学学科的一部分，记录了数学的发展历程和数学家们的探索过程，蕴含着丰富的数学思想和方法。
通过引入数学史，可以帮助学生了解数学的发展历程，理解数学概念和方法的形成背景，从而更好地掌握数学知识。
同时，数学史中的故事和案例也可以激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和创新能力。
本文将探讨数学史融入数学教学的方法。
数学史融入数学教学需要遵循一定的原则和方法，如选择适当的数学史内容、设计合适的教学活动等。
本文将介绍一些常用的数学史融入数学教学的方法，如案例分析法、历史比较法、情境模拟法等，并探讨这些方法在实际教学中的应用和效果。
本文将通过实践案例来展示数学史融入数学教学的具体效果。
通过分析一些成功的数学史融入数学教学的案例，可以总结出一些有效的经验和做法，为其他教师提供借鉴和参考。
也可以发现一些存在的问题和不足，为进一步改进和完善数学史融入数学教学提供思路和方向。
本文旨在探讨数学史融入数学教学研究的有效方法和实践案例，以期为数学教学研究提供新的视角和思路。
通过数学史与数学教学的有机结合，我们可以更好地培养学生的数学素养和思维能力，推动数学教学质量的提升。
二、数学史在数学教学中的作用数学史在数学教学中扮演着重要的角色，其价值和意义不容忽视。
将数学史融入数学教学，不仅能够帮助学生更深入地理解数学的本质，还能够提升他们的学习兴趣和思维能力。
数学史可以帮助学生理解数学的发展脉络和背景。
数学史与数学思想数学，作为一门抽象而精确的科学，扮演着推动人类文明进步的重要角色。
本文将从数学史的角度，探讨数学思想的演进与影响。
第一部分：古代数学古代数学源远流长，最早的数学思想可以追溯到古巴比伦、古埃及和古印度。
这些古代文明的数学成就，在农业、建筑和天文学等领域都发挥了重要作用。
1. 古巴比伦数学古巴比伦人发展了一套基于60进制的计数系统，并开发了用于计算乘法和除法的算法。
他们还提出了一些几何问题，并发现了勾股定理的特例。
2. 古埃及数学古埃及人主要应用数学知识于土地测量、建筑和商业交易。
他们制定了计算面积和体积的方法，并发展了以10为基数的计数系统。
3. 古印度数学古印度人在数学领域有许多重要贡献，这些贡献对现代数学产生了深远影响。
他们首先提出了零的概念，并发展了一套精确的计数系统。
此外，他们还发现了平方根、立方根，以及一些三角函数的近似值。
第二部分：古希腊数学古希腊数学是数学史上一个重要的里程碑，它代表着理性思维的巅峰，并为后世数学家提供了许多启示。
1. 毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派强调数与形的关系，提出了许多几何定理，如勾股定理。
他们还发现了数学中的整数、有理数和无理数的概念，为数论的发展奠定了基础。
2. 现代几何的奠基人：欧几里得欧几里得的《几何原本》被视为几何学的经典之作。
他以严谨的推理方式，系统整理了古希腊几何学的知识，并提出了许多著名的定理，如平行线之间的角度和等角定理。
第三部分：近代数学革命自17世纪开始，数学经历了一系列革命性的变革，这些变革深刻地改变了人们对数学的认识。
1. 微积分的创立牛顿和莱布尼茨同时独立发现了微积分的基本原理，从而为数学打开了新的大门。
微积分的发展和应用，解决了众多自然科学和工程学中的问题，为现代科学的发展做出了重要贡献。
2. 非欧几何学在19世纪，黎曼和庞加莱提出了非欧几何学的概念，打破了古希腊几何学的局限性。
他们探索了曲线和曲面的性质，为后来的广义相对论等科学理论的发展奠定了基础。
中国数学发展史【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。
人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。
该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。
介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。
【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想一、中国数学的发展历程1.1中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。
其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
这是位值制的最早使用。
算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。
筹算在春秋时代已很普遍。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。
对几何工具也有深刻认识。
算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。
“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。
《庄子》中则强调抽象的数学思想。
其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
1.2 中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期。
在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。
西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。
下面我们再来看一道稍微麻烦一点的问题，它出自于黄宗宪的“求一术通解”：求一数，五除余零，七百十五除余十，二百四十七除余一百四十，三百九十一除余二百四十五，一百八十七除余一百零九。
仔细读题后发现：5除余0是废话，247除余140，余数是5的倍数，原数是5的倍数，因此这句话可变为247×5=1235除余140，同样第四句话可变为391×5=1955除余245。
现在从1955除余245，1235除余140出发：245，245+1955=2200，4155，6110，8065，10020←秦王暗点兵的兵数 245， 965， 450， 1170， 655， 140，第二行是第一行除以1235的余数。
依次试除，发现10020即为所求之数。
请用上述方法解决问题1（杨辉《续古摘奇算法》）：二除余一，五除余二，七除余三，九除余四，问本数。
更深入研究将会联系到中国古代数学中的孙子定理和刘徽的大衍求一术，数学史家称为中国剩余定理。
孙子定理与刘徽大衍求一术设n m m m ,...,,21是两两互质的正整数，n r r r ,...,,21都是正整数，解一次同余式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≡≡≡)(mod ....)(mod )(mod 2211n n m r x m r x m r x 令n n n M m M m M m m m m M ====...,...221121，如果有)(mod 1i i i m k M ≡ 那么)(mod 1M r M k x i i ni i ∑=≡。
刘徽创立了“大衍求一术”专门求i k ：由1),(=i i M m ，找i i k s ,使)(mod 11i i i i i i m k M k M s m ≡⇒=+，于是i k 即为所求。
例如解⎪⎩⎪⎨⎧≡≡≡)9(mod 3)8(mod 1)7(mod 1x x x定数 987贾宪三角形的有趣性质：我们从贾宪三角形中可以看出 ：（1）()n a b +的展开式共有n+1项；（2）在()n a b +的展开式中，与首末两端等远的项的系数相等；（3）如果()n a b +的幂指数n 是偶数，展开式中间一项最大，n 是奇数时，中间两项相同且最大；（4）贾宪三角形第三条斜线1，3，6，10…即三角形数中任意相邻二数之和为平方数；（5）斜数第三列诸数的平方也恰好是前333333331,12,123,1234,...++++++；（6）斜数第四条斜线上诸数1，4，10，20，35，…即四面体数中相邻两数之和1+4，4+10，10+20，…恰好为2222322212,123,123,....+++++；(7)如果p 为质数，则第p 行的数可以被p 整除（两端的1除外）；（8）把虚线上的数相加可以得到Fibonacci 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…；（9）第2，4，8，……行的所有数字都是奇数。
贾宪三角形与组合恒等式：由于贾宪三角形的第n+1行各数的和为2n ，因而有n nn n n C C C 2...10=+++ ；由于贾宪三角形中每个数等于它头上的两个数之和，因而有11-++=r n r n r n C C C ；由于同一斜线上各数的和等于最下面一个数右下角的数，因此有11+-=-=∑n m nm k n k m C C 。
贾宪三角形的几何特性：隐藏在贾宪三角形中的几何性质更是令人拍案叫绝，这是波兰数学家Waclaw Sierpinski （1882-1969）三角形带给我们的享受，这是最有意义的分形图之一。
画一个三角形，把它的三条边的中点相连，得到一个与原三角形相似的三角形，把这个三角形移走，留下3个小三角形，其边长是原三角形的一半，从这三个三角形中再移走三个更小的三角形，这样就得到了9个边长为原三角形的四分之一的小三角形。
从理论上讲，这一过程可以无限进行下去，产生了一个越来越空的和自相似的图形，它不是直线即它不是一维的，也没有面积即它不是二维的，介于一维到二维之间。
我国古代数学著作《孙子算经》中有一道著名的“鸡兔同笼问题：鸡兔同笼，总体一数，有头30，脚72，问鸡兔数。
小学算术大全中给出了公式解法：鸡数=（头数×4-脚数）÷2，兔数=脚数÷2-头数。
学生不知这些公式怎样得来，一律死记公式。
现在我们给出算术妙解1：设想把鸡变为兔，看看发生了什么，一个换一个，每换一次，头数不变，脚却增加2个，即头数仍为30，脚数为120，增加了120-72=48只脚，可见换了48 ÷2=24次，即换了24只鸡。
算术总式的产生过程为24=48 ÷2 （48何来？）=（120-72）÷2 （120何来？）=（30 ×4-72）÷2 即鸡数=（头数×4-脚数）÷2。
反过来，如果把兔换为鸡，则得算术总式6=12 ÷2=（72-60）÷2=（72-30 ×2）÷2，即兔数=脚数÷2-头数。
算术妙解2：设想鸡兔受过专门的训练，主人一声令，鸡兔排成一行，主人一挥手，鸡单脚站立，兔双脚直立，此时，头数30，脚数36=72 ÷2，主人一声喝，鸡腾空飞去，兔单脚站立，此时，立地脚数为6=36-30。
于是有算术总式6=36-30=72 ÷2-30即兔数=脚数÷2-头数。
问题3：钞票一叠，五元十元，笼统一数，张数23，总额195元，各有几张•今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？答：鸡二十三，兔一十二。
术曰：上置三十五头，下置九十四足，半其足得四十七，以少减多，再命之。
上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。
又术曰：上置头，下置足，以头除足，以足除头，即得。
若从现在的观点看，孙子在解决这个问题时，很可能利用了方程。
设鸡兔数分别为x,y，则•“上置头” x+y=A x+y=A•“下置足” 2x+4y=B 半其足x+2y=B/2•“以头除足”y=B/2-A(兔）, “以足除头”x=A-y（鸡）•结合我国古算题多用筹算的特点：•头35 35 35 23 鸡•足94 半其足47 以头除足12 以足除头12 兔•代数解法：设想问题已解，未知存在且已求出，因此可用字母表示，并与已知同等看待，一起塞入方程之中！设鸡、兔分别有x,y只，头数、脚数分别为a,b。
接着搞翻译：“有头a”译为x+y=a,”有脚b”译为2x+4y=b，于是得到x=(4a-b)÷2,y=(b-2a) ÷2。
由此可见代数法解应用题有代数设想、代数翻译和解代的问题是否成立，或从横、纵、竖三个方向把它分成n层，使每层n个方块中的n个数之和相等或使每层n个方块中相邻四块里的四个数之和相等的问题，肯定或否定它们并非易事。
同时，探讨n阶幻方与n阶不全四角问题之间的某种联系也同样有意义！纵横图所涉及的数字是如此的简单，三岁孩童也可以局部解决的问题，然而我们每个人都不能得心应手地解决它，由此说明数具有无穷的魅力。
五、东家流水入西邻•说到二进制，人们马上会把它与现代电子计算机科学联系起来，因为二进制数是电子计算机的运算基础，这种独特的运算方法却发源于中华沃土。
相传商纣王暴虐无道，将周族领袖姬昌（文王）无辜拘禁。
姬昌忍辱负重，壮心不已，潜心推演出著名的经书《周易》，这部书在编排标题时巧妙地用符号“—”和“——”进行组合，即每次取出两个符号排列构成“四象”，每次取出三个排列构成“八卦”。
取出六个就组成了全书的六十四个“卦辞”标题。
其实，这种编排已经包含了“二进制”的原理和“排列”等数学知识。
但多年来，《周易》那深奥的内容困惑了无数仁人志士，这些数学原理的内涵，也落入江湖术士之手，布下了层层迷雾。
时至公元17世纪，一位叫鲍威特的德国传教士，把《周易》和两幅术士们绘制的“易图”带到德国，后来传到德国数学大师莱布尼兹的手上，引起了他的极大兴趣，他虽然对中文不通晓，但那种神秘的“八卦”和由此推演的“易图”已使这位数学大师浮想联翩，多么美妙啊！•在莱布尼兹的冥思苦想下，一种新的数系就产生了：把《周易》中的“—”记作1，把“——”记作0，再按照逢二进一的法则，也就能够用二进制数表示《周易》的全部标题了。
在此基础上，莱布尼兹开始了完善“二进制体系”的工作，1703年，他发表了“谈二进制算术”一文，列举了二进制加减乘除运算的例子，从而确立了二进制学说！伴随着时光的飞逝，二进制学说已逐渐由数学的“古玩”变成了现代科技的基础。
然而，今天，仍有许多江湖骗子用这种简单的知识来愚弄民众！作为数学教师有责任用我们的知识来抵制这种行为。
•猜年龄游戏：一位教师手里拿着五张数学图表，请同学们看，如果一个学生告诉老师，在哪几张图表上有他的年龄，那么老师就能正确地说出他的年龄。
比如说，有位学生说在图表2，5中有他的年龄数，这时老师就能知道他的年龄为18。
减、乘除和开平方运算，因此有尺规能作出的量的充分必要条件是系数的四则运算和开平方。
对于三等分角问题：由于,cos 3cos 43cos 3θθθ-=取 60=θ， 20cos =y ，则01683=--y y ，则该方程在有理数域上无解，若这个三次方程在扩域上有解，则该扩域一定是三次扩域而不可能是二次扩域，因此 60的角是三等分不可能作图的。
对于倍立方问题：取已知立方体的边长为单位，令x 为所求立方体的边长，则有023=-x ，这也是一个无有理数解的三次方程，他的解的扩域是三次扩域，因此不能用尺规作图。
对于化圆为方问题：设r 为已知圆的半径，x 为所求正方形的边长，则问题相当于解方程022=-r x π，它是一个二次方程，由于2r π不是代数数，于是方程的系数本身都不能用尺规作出，因此化圆为方问题是尺规作图不能问题。
5 透视几何与古典作图问题。
（1）交比的应用 （2）德沙格定理（3）梅尼劳斯定理与塞瓦定理（4）帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。
（该直线称为帕斯卡线）（5）布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。
（6）帕卜斯定理与九树十行问题6 欧几里得第五公设的试证与非欧几何的产生。
欧几里得《几何原本》中的第五公设为：若两直线和第三直线相交，且在同一侧所成的两个同侧内角之和小于二直角，则这两直线无限延长后必相交于该侧的一点。
古希腊数学家托列密依赖一个假定“过已知直线外一点可且可以作一条直线与已知直线平行”而完成了证明。
但该假定与第五公设等价。
意大利数学家萨开里利用萨开里四角形来证明第五公设，。
