平行与垂直证明习题
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1.(12分) 如图,正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直,EF ∥AC ,AB =2,CE =EF =1.
(1)求证:AF ∥平面BDE ;
(2)求证:CF ⊥平面BDE .
2.(12分) 如图,在三棱锥P -ABC 中,AB ⊥BC ,AB =BC =12
P A ,点O 、D 分别是AC 、PC 的中点,OP ⊥底面ABC .
(1)求证:OD ∥平面P AB ;
(2)求直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值.
3.(12分)如图所示,ABCD 是正方形,O 是正方形
的中心,PO ⊥底面ABCD ,底面边长为a ,E 是PC 的中点.
(1)求证:P A ∥面BDE ;
(2)平面P AC ⊥平面BDE ;
(3)若二面角E -BD -C 为30°,求四棱锥P -ABCD 的体积.