(word版)2013年河北中考数学试题及答案

2013年河北初中毕业升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．气温由－1℃上升2℃后是 （ ）A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人. 将4 230 000用科学计数法表示为 （ ） A ．7104230⨯. B ．610234⨯. C ．510342⨯. D ．410423⨯ 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()ay ax y x a -=-B ．()12122++=++x x x xC ．()()34312++=++x x x x D ．()()113-+=-x x x x x5．若x ＝1，则=-4x （ ）A ．3B ．－3C ．5D ．－5 6．下列运算中，正确的是（ ）A ．39±=B ．283=-C ．()020=- D ．2121=-7．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用的天数相同，已知甲队比乙队 每天多修10m ，设甲队每天修路xm .依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．10100120-=x x B ．10100120+=x x C ．x x 10010120=- D ．xx 10010120=+ 8．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里9．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．x ＋3 10．反比例函数xmy的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象 限内，y 随x 是增大而增大；③若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④若P （x ，y ）在图象上，则P ’（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 11．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若 NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图已知：线段AB ，BC ，∠ABC ＝90°.求作：矩形ABCD ，以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．乙对，甲不对甲：1.以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；2.以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；乙：1.连接AC ，作线段AC 的的垂直平分线，交AC 于点M ；2.连接BM 并延长，在延长线上取一A11题图13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝（ ） A ．90° B ．100° C ．130° D ．180°14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝32. 则阴影S ＝（ ） A ．π B ．2π C ．π332 D ．π32 15．如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ， 且∠B ＝30°，∠C ＝100°，如图2.则下列说法正确的是（ ） A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 上的中点处 C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远 D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE ＝EF ＝FB ＝5， DE ＝12. 动点P 从点A 出发，沿折线AD →DC →CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止. 设运动时间为t 秒，EPF S y △=，则y 与t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 17．如图，A 是正方形小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是 .18．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则x yx x y xy x +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++22的值为 .19．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB ，BC 上，将△BMN沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝ °.20．如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得将C13. 若P（37，m），在第13段抛物线C13上，则m＝.三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a○＋b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2○＋5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5（1）求(－2) ○＋3的值；（2）若3○＋x的值小于13，求x的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵. 将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.图 1图 2A 23．（本小题满分10分）如图，A (0，1)， M (3，2) ，N (4，4). 动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设运动时间为t 秒. （1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M 、N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB ＝80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧分别交OA ，OB 于点M 、N .（1）点P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ’.求证：AP ＝BP ’（2）点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离； （3）设点Q 在优弧上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩. Q ＝W ＋100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x （km /h ）有关（不考虑其它因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比. 试行中得到了表中的数据. （1）用含x 和n 的式子表示Q ； （2）当x ＝70，Q ＝450时，求n 的值； （3）若n ＝3，要使Q 最大，确定x 的值；（4）设n ＝2，x ＝40，能否在n 增加m ％（m ＞0），同时x 减少m ％的情况下，而Q 的值仍为420. 若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac ,a b 442226．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD —A ’B ’C ’D ’装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE ＝α，如图1所示）. 探究 如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ’交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸 如图2所示. 解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm ； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液＝底面积S △BCQ ×高AB ） （3）求α的度数. （注：sin 49°＝cos 41°＝43，tan 37°＝43）拓展 在如图1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是正面示意图. 若液面与棱C ’C 或CB 交于点P ，设PC ＝x ，BQ ＝y . 分别就图3和图4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围.延伸 在如图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高MN ＝1dm ，BM ＝CM ， MN ⊥BC . 继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，图 1 主视图左视图俯视图图 2图3 图 4通过计算，判断溢出的液体能否达到4dm3.。

河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+ 故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可. 【考点】有理数的加法 2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯ 故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】C【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可. 【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D ．符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选D ．故选B．12.【答案】A【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD 是矩形．所以乙的作业正确；故选A ．【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定 13.【答案】B【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠，在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=故选B ．【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解. 【考点】三角形内角和定理 14.【答案】D 【解析】故选C．故选A ．2xx x y =++180(BMN -∠【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题） 20.【答案】2【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ； …如此进行下去，直至得13C∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．故答案为：2．【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值. 【考点】二次函数图像与几何变换 三、解答题 21.【答案】（1）11 （2）1x >-【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=- （2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-． 在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集 22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠ （2）众数为5，中位数为5 （3）①第二步；②445866725.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）23.【答案】（1） （2）t 的取值范围是：47t <<．31t =y 2t =x【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【考点】一次函数综合题 24.【答案】（1）证明见解析 （2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大 90，∴24度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长. 【考点】圆的综合题25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++ （2）2n = （3）90x = （4）能；1%m =（4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02m m ==或（舍去）【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可．【考点】二次函数的应用26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ（2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm 424PB BB '⨯=【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解， 延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断．【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用。

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 气温由-1℃上升2℃后是A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)5．若x ＝1，则4 x ＝A ．3B ．－3C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为 A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2 B ．3 C ．6D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A．3 B．4C．5 D．612．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影= A ．πB ．2πC ．错误！未指定书签。

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷U两部分；卷I为选择题，卷U为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.•、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .气温由-1 C上升2C后是A . - 1 CB . 1CC. 2C D . 3C2.截至2013年3月底，某市人口总数已达到 4 230 000人•将4 230 000用科学记数法表示为A. 0.423 K07 B . 4.23 106C. 42.3 氷05 D . 423 XI043 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4 •下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A . a(x—y) = ax—ayB . x2+2x+1 = x(x+2)+1C. (x+1)(x+3) = x2+4x+3 D . x3—x= x(x+1)(x —1)AC . 6D . x+3 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =B. 3A . 3B . —3C . 5D . —5 6.下列运算中，正确的是A . -9 = ±3B . 口 = 2C . (— 2)0= 0D . —! 1 2 = 27•甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m , 设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是120= 100x = x —10 C .120 =100x — 10 x 120 100 B ------- = ----- .x x+10 120 = 100 D .x+10= &如图1, 一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东70。