数学教学中如何进行探究性学习

数学教学中如何进行探究性学习
摘要】数学教学中开展探究性学习，其指导思想和数学新课标理念一致，是培
养创新精神和实践能力的重要途径，是对教师教学观念和教学能力的挑战。

教师
利用教材和课堂，在接受性学习与探究性学习之间找到一套适合自己的教学方法，培养探究能力和创新能力，也是数学课堂教学方法的唯一出发点，是提高教学质
量的唯一途径，对提高学生综合素质也具有重要的意义。

【关键词】数学教学；如何进行；探究性学习
霍华德?加德纳在《智能的结构》中倡导：学生的学习方式以主动参与、探究
发现、交流合作为主。

新课程改革关注探究能力的培养，注重培养探究性学习；
我认为：学习数学的过程是亲自参与、丰富、生动的思维过程，是经历实践和创
新的过程。

新课程改革把指导学生进行探究性学习作为改革重点之一，而数学教
学中如何进行探究性学习成为教师们探讨的问题，下面谈个人观点供参考。

1.探究性学习要改革课堂教法，激活课堂
师在数学教学中要转变观念和角色，教学新课之前，认真钻研教材达到“融会
贯通、举一反三”，把各项知识都设计成有趣的讨论题目，在整个教学过程中，巧妙设置一些问题，激发学习兴趣。

让其独立思考，以达到独立解决问题，为新课
的讲解降低难度，达到“深入浅出”的目的。

如：①针对潜能生设计简单的问题，
让学生回答并评析，这样既激励潜能生，又鞭策优生，照顾全体学生；②针对学习较好的学生，将几种相关联的问题混在一起提问，使优等生发现自己的不足；
③学生各自依照自己的类型，自编练习，同桌交换，互看结果，提高分析和判断能力，从而激活课堂。

2.探究性学习要激发探究兴趣
兴趣是内在学习动机的集中体现，激发对探究产生浓厚的兴趣采用：⑴利用
数学自身的特征和特有的美，引导通过探究发现并发掘数学中的美，激发对探究
的兴趣，激励求知愿望。

⑵引导学生探究并解决实际中的数学问题，真正认识探
究在解答数学问题的重要作用，培养探究兴趣。

如：教学一元二次方程与系数时，提出：已知x1、x2是方程x2+（k+2）x－1=0的两个根，且kx1－11x1=x2，求k
的值。

师生互动讨论得出：x1+x2=－（k+2）①，x1x2=－1②，kx1－11x1=x2③，则根据与系数运用时含有的对称性进行探究：A、③式中的x1与x2的指数是否
相等；B、能否用x1的倒数表示x2；C、通过②③两式形变等式，能否表示成两根和与两根积。

在探究中发现变形，实施解决疑难问题的方案。

⑶师在教学过程
中尽可能鼓励主动探究，创设获得成功的机会和条件。

结合教材内容，有意识地
介绍数学，通过探究发现数学定理、解决数学难题的事例，并设计富有趣味性的
练习，让其通过探究、分析，总结概括出数学概念，发现公式、定理的证明，掌
握特殊题型的解题技巧，品尝成功的喜悦，调动主动探究的积极性。

3.探究性学习过程中培养自主探究
数学教学中注重探究方法指导和培养，保证探究的正确性。

①引导在探究时
把握合理的顺序，养成探究习惯，找出不合理的探究方法，通过示范分析及时指出，加以指正。

如：几何起始教学，已知A、B、C、D、E、F是顺次直线上的六
点共有几条线段？师指导画图探究得出结论，同时引导：①以每个端点的线段
有几条？说出理由。

从而引导认识有序探究事物的合理性与重要性。

②引导懂得探究的渐进性，养成反复、仔细探究的习惯，还要探究内在的、隐蔽的特征。

如：教学等腰三角形时，在△ABC中，AB=AC， P是BC上任意一点，PE⊥AB于
E， PF⊥AC于F，CD⊥AB于D，求证CD=PE+PF。

师启发引导按面积之和与大三
角形面积相等的数量关系和全等三角形的判定定理的角度进行探究，以求得一题
多解。

③引导学生了解常用探究方法，掌握探究的一般步骤，明确目的和任务；制定周密的计划，做好有关知识的充分准备；在探究过程中做好记录，进行自主
探究。

4.在探究过程中培养思维深刻性和广阔性
探究过程中引导多角度、多方位、多层次思考问题，揭示和提炼规律，提高
思维能力，培养思维深刻性和广阔性。

如：图5、图6，若⊙Ｏ的半径为Ｒ，Ｐ
Ｏ＝ｄ（交点到圆心的距离），用ｄ、Ｒ表示这个定值，由此发现什么结论，请
用文字叙述结论。

此时引导学生分小组互动探究：将ＰＡ?ＰＢ转化为Ｒ与ｄ的
关系式得出：①图5，当Ｐ点在⊙Ｏ内时，
ＰＡ?ＰＢ＝ＰＣ?ＰＤ＝（Ｒ－ｄ）?（Ｒ＋ｄ）＝Ｒ2－ｄ2．
②图6，当Ｐ点在⊙Ｏ外时，ＰＡ?ＰＢ＝ＰＣ?ＰＤ＝（ｄ＋Ｒ）?（ｄ－Ｒ）
＝ｄ2－Ｒ2。

③当ＰＡ为切线时，ＰＡ2＝ＰＣ?ＰＤ＝ｄ2－Ｒ2，无论点Ｐ在⊙Ｏ内（外）或ＰＡ是割线，均有ＰＡ?ＰＢ＝|ｄ2－Ｒ2|，得出：过不在圆上的一个定点任作一条直线与圆相交，这点到直线与圆的交点的两条线段长的积为定值。

评析：这一探究，学会把一般情形转化为特殊问题、化动为静的思考方法，还用
运动观点去探究图形变化过程中所存在的结论。

5.探究性学习要联系实际，培养创新能力
新世纪教师思考的问题是如何把数学知识与生活，生产实际结合起来。

实践
证明：数学教育侧重于知识本身的学习，把书本知识与实际生活分离开来，导致
学生只会读死书。

如：中考题：在一个装有8升水的水池中,水温为18℃,再注入
6升水,使注入后池中水温在30℃—36℃间，求注入的水的温度范围？多数的答案是：加入的水温是12℃＜t＜18℃。

稍有生活常识的人都知道，加入的水的温度
低于原温度，混合后的水温是不会升高的，学生并不缺乏生活阅历，缺乏把数学
知识应用于实际问题的观念和能力，这种观念的转变和能力的培养，不是上几节
专题应用课就能解决的，而是要贯穿于整个教学过程中，新教材中多数内容已非
常贴近生活。

如果教师在备课时，有意识地把知识与相关连的实际生活联系起来，从生活现象入手，介绍数学知识，分析生活现象，会使学生产生浓厚的兴趣，真
切地感受到数学应用的广泛性和重要性。

如：教学黄金分割比时，师提出：你知
道什么气温下的人感受最舒适？怎样的身材是最优美均称？舞台上的报幕员最佳
位置在哪儿？。

又如：教学平均数时，提出：在歌咏比赛中，所有评委亮分后，
计参赛选手得分时，为什么要去掉一个最高分，去掉一个最低分？再如：教学“解直角三解形的应用”后，学生会解测量山高，求航海路程等应用题，而实际应用能力究竟如何呢？让学生走出教室，带着测量仪器，分成几个小组，分别测马路对
面的高楼、河对岸的大树、学校的旗杆等。

让学生全面思考一系列问题：①哪些被测物体可看成几何线段？②脑海里构建的三角形在现实面前怎样寻求？③哪
些量需要用数学方法计算才能得到？是不是所有测量问题都需要构建两个直角三
角形才能解？这些问题不亲自做一做，学生是不会明白的。

评析：能紧紧抓住学
生的心，利用急于想揭开生活之谜的渴望，走进数学知识的海洋，提高运用数学
知识分析和解决实际问题的能力，培养将知识与生活相联系的思维习惯。

6.探究性学习在网络环境下进行探究与评价
师通过网络共享教学资源，适时创新资源，成为名师，让教学方法先进，同
时在网络环境下进行探究与评价。

如：教学《函数》时，二次函数，幂函数，指
数函数，对数函数，三角函数的图像及图像变换是重点内容，师生通过列表、描点、连线画出函数图像，而多媒体辅助数学教学，利用网络版课件，进行网上学习，化静为动，化繁为简，减轻师的体力负担，进行创新探究，在交互的动态网
络环境下学习，函数值随自变量变化而变化及对应运动的轨迹，得到函数图像，
从而得出：同一函数不同参数与图像特征之间的联系，掌握函数性质和抓住图像
平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征，同时通过网络进行远程交流互动。

评析：利用多媒体交互反馈，使学生深刻理解，不易遗忘，培养自我学习和终身学
习的能力；多媒体在网络环境下的数学教学，师教得轻松，有更多的时间进行个
别指导，学生学得愉快，并有趣，数学教学效率得到提高。

综上所述，数学教学中开展探究性学习，其指导思想和数学新课标理念一致，是培养创新精神和实践能力的重要途径，是对师教学观念和教学能力的挑战。

师
利用教材和课堂，在接受性学习与研究性学习之间找到一套适合自己的教学方法，培养探究能力和创新能力，也是数学课堂教学方法的唯一出发点，是提高教学质
量的唯一途径，对提高学生综合素质也具有重要的意义。

参考文献
[1] 走进新课程和数学课标及数学大纲.
[2] 数学教材.。