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乘除算法

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CALL !NMUL3 ;(D2,D1,D0)*(D6,D7,D8)=(D3,D4,D 5,D6,D7,D8)被乘数(D6,D7,D8),乘数(D2,D1,D0);;functionNMUL3:MOV D3,#0HMOV D4,#0HMOV D5,#0HMOV X,#24DCLR1 CYNMUL3_A:MOV A,D3RORC A,1MOV D3,AMOV A,D4RORC A,1MOV D4,AMOV A,D5RORC A,1MOV D5,AMOV A,D6RORC A,1MOV D6,AMOV A,D7RORC A,1MOV D7,AMOV A,D8RORC A,1MOV D8,ABNC $NMUL3_B; BNC $addr16,如果CY = 0，则PC=PC + 2 + jdisp8MOV A,D5ADD A,D0MOV D5,AMOV A,D4ADDC A,D1MOV D4,AMOV A,D3ADDC A,D2MOV D3,A;D3D4D5=D3D4D5+D3D2D1NMUL3_B:DEC X相加的结果存放在D3,D4,D5，右移24位后正好替换D6,D7,D8;BNZ $NMUL3_A;BNZ $addr16,如果Z = 0，则PC=PC + 2 + jdisp8 MOV A,D3RORC A,1MOV D3,AMOV A,D4RORC A,1MOV D4,AMOV A,D5RORC A,1MOV D5,AMOV A,D6RORC A,1MOV D6,AMOV A,D7RORC A,1MOV D7,AMOV A,D8RORC A,1MOV D8,ARET ;---------------------------------;subroutine call 子程序调用NDIV6:;(D5..D0)/(D8,D7,D6)=(D2,D1,D0)....(D5,D4,D3) MOV X,#24DCLR1 BIT_RAMNDIV6A:CLR1 CY ;BCF STA TUS,CMOV A,D0ROLC A,1MOV D0,AMOV A,D1ROLC A,1MOV D1,AMOV A,D2ROLC A,1MOV D2,AMOV A,D3ROLC A,1MOV D3,AMOV A,D4ROLC A,1MOV D4,AMOV A,D5ROLC A,1MOV D5,AMOV1 BIT_RAM,CYMOV A,D3MOV C,AMOV A,D4MOV D,AMOV A,D5MOV E,A; (E,D,C) = (E ,D, C)-(D8,D7,D6) MOV A,CSUB A,D6MOV C,AMOV A,DSUBC A,#0HMOV D,AMOV A,ESUBC A,#0HMOV E,ABNC $NDIV6B; BNC $addr16,如果CY = 0，借位置1<则PC=PC + 2 + jdisp8BF BIT_RAM,$NDIV6E;BF saddr.bit, $addr16,如果(saddr.bit) = 0则PC=PC + 4 + jdisp8CLR1 BIT_RAMNDIV6B:MOV A,DSUB A,D7MOV D,AMOV A,ESUBC A,#0HMOV E,ABNC $NDIV6CBF BIT_RAM,$NDIV6ECLR1 BIT_RAMNDIV6C:MOV A,ESUB A,D8MOV E,ABNC $NDIV6DBF BIT_RAM,$NDIV6ECLR1 BIT_RAMNDIV6D:SET1 D0.0MOV A,EMOV D5,AMOV A,DMOV D4,AMOV A,CMOV D3,ANDIV6E:DEC XBNZ $NDIV6ARET;------------------------------;R2/R4=R2,余R6,R7循环次数DIVB:SZ R4JMP DIVB0MOV A,0FFHMOV R2,ACLR R6RETDIVB0:MOV A,8MOV R7,ACLR R6DIVB1:CLR CRLC R2 ;商RLC R6 ;被除数R2赋给R6MOV A,R6SUB A,R4SNZ CJMP DIVB2 ;C=0,不够除MOVR6,A ;新的余数SET R2.0 ;商位置1DIVB2:SDZ R7JMP DIVB1RET;******************************;R2R5/R6=R7,余R2,R10循环次数DIVW:MOV A,R2SUB A,R6SNZ CJMP DIV1MOV A,0FFHMOV R7,ACLR R2RETDIV1:MOV A,08MOV R10,ADIV11:RLC R5RLC R2SZ CJMP DIV2MOV A,R2SUB A,R6SZ CJMP DIV3CLR CJMP DIV4DIV2:MOV A,R2 ;R2比R6多一位C=(100H-FFH) SUB A,R6DIV3:MOV R2,A ;R2=R2-R6SET C DIV4:RLC R7 ;商置1SDZ R10JMP DIV11RETＤＩＶＤ功能：双字节二进制无符号数除法;入口条件：被除数在R2、R3、R4、R5中，除数在R6、R7中。

;出口信息：双字节商在R4、R5中,余数R2R3,若溢出,R4R5=0FFFFH。

;影响资源：A、STATUS、R2～R7,R10,R11 堆栈需求：２字节R2R3R4R5/R6R7=R4R5(商) ~R2R3(余数)DIVD:MOV A,10H ;计算双字节商MOV R10,ADVD1:CLR C ;部分商和余数同时左移一位RLC R5RLC R4RLC R3RLC R2MOV A,R3SNZ C ;是否溢出,多出一位，够减JMP DVD2;C=0,未溢出SUB A,R7 ;溢出,计算（R2R3－R6R7）MOV R11,AMOV A,R2SBC A,R6JMP DVD3DVD2:SUB A,R7 ;未溢出,计算（R2R3－R6R7）MOV R11,AMOV A,R2SBC A,R6SNZ C ;结果判断,C=1,大于,够减JMP DVD4 ;C=0,小于,不够减DVD3:MOV R2,A ;够减，存放新的余数MOV A,R11MOV R3,AINC R5 ;商的低位置一DVD4:SDZ R10JMP DVD1 ;计算完十六位商（R4R5）RET;以下为乘法部分;*************R2*R3=R2R5 ,R4 :循环次数MULI:mov a,R2 ;R2为被乘数muli_0:clr R2clr R5 ;积clr R4set R4.3 ;R4赋值为8muli_1:clr csz R3.0 ;R3乘数的低位为1?addm a,R2 ;是,加上被乘数rrc R2 ;本轮循环的结果右移一位rrc R5 ;积右移一位rrc R3 ;乘数右移一位sdz R4 ;共循环八次jmp muli_1ret在单片机的实际应用中，除法运算是比较常见的一种运算。

以MCS-51单片机为例，虽然它提供了除法指令，但只能进行单字节除以单字节的运算，如果要进行多字节的除法运算，就得自己设计算法。

目前，许多资料上都介绍了四字节除以二字节的算法，但它们主要有以下几点不足：1．只能求出商，不能求出余数；2．在被除数高二位大于等于除数时，不能进行运算；3．商只有两个字节。

例如，被除数是0FFFFFFFFH，除数是0004H时，商数应该是3FFFFFFFH，余数是0003H但是，用以前的算法是无法进行运算的。

在实际运用中，参与运算的数是任意的，有时需要求出余数，有时商数要求有四个字节，因此，以前的算法在实际应用中受到了很大的限制。

为了满足实际运用中的需要，我设计了一套新的四字节除以二字节的算法，克服了上述算法中的缺点，可以适合广泛的实际需要。

下面以MCS-51汇编语言为例进行说明。

该算法增加了两字节的余数单元，并把被除数单元用来存放商数。

运算时，首先判断除数是否为零，若为零时，则设溢出标志为1，然后退出。

若除数不为零，则采用移位相减法进行运算。

首先，把进位位和余数单元清零。

再将进位位、余数单元和被除数单元按顺序首尾相连，逐位进行向左循环移位(如图示)，共移位32次。

每移位一次，余数单元都C (H L) (HH HL LH LL)进位位余数单元被除数单元和除数作一次减法运算，若够减，余数单元内容更新为两者之差，并且将被除数最末一位置为1；若不够减，则余数单元内容保持不变，且将被除数最末一位置为0。

判断是否够减的方法是：在作减法之前，先保存进位位，再看作完减法后的进位位。

仅在作减法之前进位位为0，并且作减法之后进位位为1时判为不够减，其余情况均视为够减。

这样，等到全部运算结束时，商数为四个字节，存放在被除数单元中；余数为两个字节，存放在余数单元中。

R2R3R4R5/R6R7=R2R3R4R5----R8R9 例如，被除数是0FFFFFFFFH，除数是0004H时，运行新的算法，商数是3FFFFFFFH，存放在被除数单元中，余数是0003H，存放在余数单元中。

这个算法自然、流畅，运算结果商数为四个字节，余数为两个字节，尤其是在求除以某数的N次方时，只需连续调用N次该算法子程序就可以了，省去了繁琐的数据转存语句。

该算法还可以依实际需要扩充为位数更高的多字节除数算法，也可以移植到其它的单片机平台上。

本算法已在A T89C51单片机上调试通过。

下面给出算法的程序代码清单。

divdll data 20h ;定义被除数单元divdlh data 21hdivdhl data 22hdlvdhh data 23hdivl data 24h ;定义除数单元divh data 25htempl data 26h ;定义余数单元temph data 27hdivd:push accpush bmov a,divdh ;判除数是否为零orl a,divljnz divd0setb ov ;除数为零，置溢出标志pop bpop accretdivd0:mov templ,#00h ;除数不为零，进行运算mov temph,#00hmov b,#20h ;置循环次数divd1:clr c ;进位位、余数单元和mov a,divdll ;被除数单元全体逐个rlc a ;向左循环移位mov divdll,amov a,divdlhrlc amov divdlh,amov a,divdhlrlc amov divdhl,amov a,divdhhrlc amov divdhh,amov a,templrlc amov templ,axch a,temphrlc axch a,temphmov f0,c ;保存进位位clr csubb a,divl ;用余数减去除数mov r7,amov a,temphsubb a,divhanl c,/f0 ;判断是否够减jc divd2 ;不够减，移下一位mov templ,r7 ;够减，刷新余数单元mov temph,ainc divdll ;商上1divd2:djnz b,divd1clr ovpop bpop accret end二进制除法:实际运算过程中，被除数位置不变，除数位置右移;而在算法过程中由于除数做减数，被除数做被减数,因而只有被除数在运算过程中左移;实际运算：被除数不移动，除数右移算法运算：除速不移动，被除数左移二进制乘法：实际运算过程中，被乘数位置不变，乘数和被乘数乘积左移；而在算法过程中由于乘数做加法运算，被乘数做被加数，因而只有加右移实际运算：被乘数不移动，乘数左移算法运算：乘数不移动，被乘数右移注意：RLC [m] 带进位将数据存储器左移一位，结果放入数据存储器注：可以用循环加减法计算;ＤＩＶＤ功能：双字节二进制无符号数除法;入口条件：被除数在R2、R3、R4、R5中，除数在R6、R7中。

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乘除法的一些简便算法

乘除法的一些简便算法

乘除法的一些简便算法1. 乘法算法乘法是数学中一种非常基础且常用的运算。

一般的乘法运算需要按位相乘并累加得到最终的乘积。

然而，对于某些特定的情况，我们可以使用一些简便的算法来快速计算乘积。

1.1. 积的规律在进行乘法计算时，我们可以利用一些乘积的规律来简化计算过程。

其中一些常见的规律包括：•0的乘法规律：任何数乘以0都等于0。

•1的乘法规律：任何数乘以1都等于它本身。

•两个负数的乘积为正数。

1.2. 乘法竖式乘法竖式是一种常见的计算乘积的方法。

它通过对两个乘数的每一位进行相乘，并将乘积相加得到最终结果。

这种方法通常适用于小数位数较少的乘法计算。

例如，计算1234乘以567。

1234× 567---------7404+ 6170+4932----------= 6996781.3. 乘法的分解法乘法的分解法是一种用来简化乘法计算的方法。

它将一个较大的乘法问题拆分为更小的乘法问题，然后分别计算得到最终结果。

1.3.1. 同位法同位法是一种乘法分解的方法。

它将乘法问题拆分为每一位相乘的问题，并将每一位的乘积相加得到结果。

例如，计算42乘以37。

42 × 37 = (40 × 30) + (40 × 7) + (2 × 30) + (2 × 7)= 1200 + 280 + 60 + 14= 15541.3.2. 十位分解法十位分解法是一种将数字拆解为十位和个位的方法。

它可以用来简化乘法计算。

例如，计算47乘以65。

47 × 65 = ((40 × 60) + (40 × 5)) + ((7 × 60) + (7 × 5))= (2400 + 200) + (420 + 35)= 30552. 除法算法除法是一种计算一个数与另一个数的商的运算。

对于除法计算，也有一些简便的算法可以使用。

2.1. 除法的倒数法除法的倒数法是一种通过计算除数的倒数来简化除法运算的方法。

分式的乘除法

分式的乘除法

分式的乘除法分式的乘法和除法是数学中非常重要的概念，在许多数学题目和实际应用中都会用到这两种运算。

下面我们将详细介绍分式的乘法和除法，帮助大家更好地掌握这个概念。

一、分式的乘法1. 定义两个分数的乘积是将它们的分子相乘，分母相乘得到的新的分数。

简单来说，两个分数的乘积算法是：分式 A ×分式 B = (A的分子× B的分子) / (A的分母× B的分母)例如：(3/4) × (5/6) = (3×5) / (4×6) = 15 / 24(1/3) × (4/5) = (1×4) / (3×5) = 4 / 152. 乘法的性质①乘法是可交换的：两个分式相乘的结果与两个分式交换位置后相乘的结果相同。

A ×B = B × A②乘法是可结合的：三个或更多个分式相乘的结果不受计算的顺序影响。

(A × B) × C = A × (B × C)③乘法满足分配律：一个分式与多个分式相加的结果等于每个分式与它相乘后再相加的结果。

A × (B + C) = A × B + A × C例如：2/3 × (4/5 + 1/5) = 2/3 × 5/5 = 10/152/3 × 4/5 + 2/3 ×1/5 = 8/15 + 2/15 = 10/15二、分式的除法1. 定义两个分式的除法是将它们的分子相乘，分母相乘后，将前者的结果除以后者的结果所得到的新的分数。

简单来说，分式 A ÷分式 B 算法是：分式 A ÷分式 B = (A的分子× B的分母) / (A的分母× B的分子)例如：(3/4) ÷ (5/6) = (3×6) / (4×5) = 18 / 20(1/3) ÷ (4/5) = (1×5) / (3×4) = 5 / 122. 除法的性质①除法是不可交换的：两个分式相除的结果与两个分式交换位置后相除的结果不相同。

加减乘除算法运算法则

加减乘除算法运算法则

运算法则加减（笔算）：1、整数①列竖式时，各个位数对其；②加法时，从低位算起，满十就往前进一；③减法时，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位借1当10，再和该位上的数加在一起减。

2、小数①列竖式时，小数点对其；②加法时，从低位算起，满十就往前进一；③减法时，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位借1当10，再和该位上的数加在一起减；④相加减是，得数中的小数点和竖式中的小数点对齐；⑤小数部分末尾有0 的，一般利用小数的性质把末尾的0 去掉。

3、分数①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分数相加减，先通分，在按照同分母分数的加减法进行计算；③计算结果化成最简分数。

乘法：1、整数①从最低位乘起，依次用第二个乘数上的每一位去乘第一个乘数；②用第二个乘数上的哪一位数去乘的，积的末尾就写在哪一位数上；③最后将各部分的积相加。

（补充：算理：12*3 ，可以看成1 个10 乘以3，加上 2 个1 乘以3）2、小数①从最低位乘起，依次用第二个乘数上的每一位去乘第一个乘数；②用第二个乘数上的哪一位数去乘的，积的末尾就写在哪一位数上；③最后将各部分的积相加；④看两个乘数中有几位小数，就从积的右边数出几位小数，小数部分末尾有0的，把末尾0去掉，位数不够时，在前面用0 补足。

（补充：算理：0.5*0.7 ，可以看成 5 个十分位，乘以7 个十分位，最后乘数一共有几位小数，积也要有几位小数）3、分数①分数与整数相乘，整数与分子相乘，积为分子，分母不变，计算结果化成最简分数（可以在计算中进行约分）；②分数与分数相乘，分子相乘积为分子，分母相乘积为分母，结果化成最简分数（可以在计算中进行约分）。

除法：1、整数①从最高位除起，除数几位，就看被除数前几位，如果商不够1,就多看一位被除数再进行试商，除数除到被除数哪一位，商就写在哪一位上；②每次得到的余数要比除数小；③如果除到末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除。

乘除法的一些简便算法

乘除法的一些简便算法

乘除法的一些简便算法乘除法的一些简便算法教学内容：教材67页例3、例4、及做一做练习十九学习目的：1、知识目的：了解一个数延续用两个数除，每次都能除尽的时分，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变的规律。

使先生掌握除法中两种简便算法：〔1〕一个数延续除以两个一位数，假设这两个一位数的乘积是整十数时，就可以把两个一位数先乘起来，再用它们的积去除被除数：〔2〕一个数除以一个两位数，假设能把除数分解成两个一位数，而且用其中的一个位数去数被除数比拟简便时，就可以用这两个一位数依次去除被除数。

2、才干目的：进一步掌握总结规律的方法。

提高先生灵敏运用知识处置效果的才干。

3、德育目的：培育先生由详细到笼统的概括才干和积极探求规律的肉体。

经过对规律性知识的运用，训练先生思想的灵敏性，教育先生做事要契合实践不要生搬硬套。

4、创新目的：经过计算，引导先生观察，从而感受美源于生活，美来自消费和时代的提高。

学情剖析：教材剖析：乘这里讲的简便算法是：一个数延续除以两个一位数，改成除以这两个一位数的积；或许把一个数除以两位数，改成延续除以两个一位数。

这种简便算法，是应用了〝一个数延续用两个数除，每次都能除尽的时分，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变〞这一规律。

此外，还要看两个一位数相乘的积能否得整十数，以及怎样把用两位数除改写成用两个适宜的一位数连除，使计算简便。

因此，教材一末尾，先温习用整十数除的口算，把一个两位数改写成两个一位数相乘，为学习新知识做预备。

再温习连除运用题，进而经过连除运用题的两种解法的结果一样，从而说明：一个数延续用两个数除，每次都能除尽的时分，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。

确定重点：1、教学重点：了解一个数延续用两个一位数去除，每次都能除尽的时分，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数结果不变这一规律。

掌握由此规律得出的两种简便方法2、教学难点：在除法中，灵敏运用所学知识简便计算3、创新点：关于除法计算能依据详细状况灵敏采取多种方法处置4、德育点：先生谈收获的进程中，教员注重引导先生谈从其他同窗那里取得的信息；学具的选择：口算卡片教学课件主要技术：留空白联想鼓舞创新一、教员行为：导引目的1、口算〔投影出示〕240÷20 360÷40 450÷30 350÷70450÷50 630÷70 800÷100 240÷802、填空，把下面各数，分解成两个一位数相乘。