(整理)地球椭球的基本几何参数及相互关系

§7.1地球椭球的基本几何参数及相互关系7.1.1地球椭球的基本几何参数地球椭球参考椭球 具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。

地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在该面上进行计算，它是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。

有关元素O 为椭球中心；NS 为旋转轴；a 为长半轴；b 为短半轴；子午圈（或径圈或子午椭圆）；平行圈（或纬圈）；赤道。

旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数（元素）来决定的，即：椭圆的长半轴： a椭圆的短半轴： b椭圆的扁率： α=-a b a (7-1)椭圆的第一偏心率： ab a e 22-= (7-2) 椭圆的第二偏心率： b b a e 22 -=' (7-3)其中：a 、b 称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度，如α=0时，椭球变为球体；α=1时，则为平面。

e 和e /是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁。

五个参数中，若知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一个长度元素（如a 或b ），人们习惯于用a 和α表示椭球的形状和大小，便于级数展开。

引入下列符号：ba c 2= tgB t =B e 222cos '=η (7-4)式中B 为大地纬度，c 为极曲率半径（极点处的子午线曲率半径）， 两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数，B e V B e W 2222cos 1sin 1'+=-= (7-5)传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数，自1738年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来，200多年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求出了数目繁多，数值各异的椭球参数。

由于卫星大地测量的发展，使推求总地球椭球体参数成为可能，自1970年以后的椭球参数都采用了卫星大地测量资料。

地球椭球由于地球真实形状的不规则性，要在地面上开展一系列大地测量计算，必须选定一规则曲面作为测量计算的基准面。

例如，常规地面测量通过野外观测只能获得地面点间的方向、距离和天文方位角，为了求得水平控制网点的坐标，要进行一系列的计算，这就需要选定计算的基准面。

适于大地测量计算的基准面应当满足以下三个要求：（1）应是接近地球自然形体的曲面，这样可使地面观测量归算的改正数很微小；（2）这个曲面应是一个便于计算的数学曲面，从而能保证由观测量计算坐标的可行性；（3）这个曲面与大地体的位置要固定下来，即能建立起地面点与基准面上点的一一对应。

大地水准面是接近地球形体的一个不规则曲面，但这种不规则性很微小，因为它的起伏主要是地壳层的物质质量分布不均匀引起的，而地壳质量仅占地球总质量的1/65。

所以大地水准面在总体上应非常接近于一个规则形体，十七世纪以来的大地测量结果表明，这个规则形体是一个南北稍扁的旋转椭球面。

旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的几何形体。

图5.4表示以O为中心，以NS为旋转轴的椭球。

大地测量中，用来代表地球形状和大小的旋转椭球称为地球椭球，简称椭球，它是对地球形状的几何概括，是地球真实形状的数学化模型。

包含椭球旋转轴（短轴）的平面称为大地子午面,子午面与椭球面的截线称为子午圈（子午线）。

通过椭球中心且垂直于旋转轴的平面称为大地赤道面，赤道面与椭球面的截线称为赤道。

平行于赤道的平面与椭球面的截线称为平行圈（平行线）,也称纬圈。

椭球面上旋转轴的两端点N、S分别称为北极和南极。

地球椭球中常用的几何参数有以下6个:以上6个参数中只要给定一个长度参数和其它任意一个参数就可确定椭球的形状和大小。

大地测量中常用长半径和扁率来表示地球椭球。

在经典大地测量中，地球椭球的几何参数是根据天文、大地和重力测量资料推算出来的。

六十年代以后，应用卫星大地测量观测数据推算出了许多更精确的地球椭球。

表5.1是我国采用的椭球参数表。

第一章绪论 1.大地测量学的定义是什么答：大地测量学是关于测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。

2．大地测量学的地位和作用有哪些答：大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用；在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用；是发展空间技术和国防建设的重要保障；在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。

3．大地测量学的基本体系和内容是什么答：大地测量学的基本体系由三个基本分支构成：几何大地测量学、物理大地测量学及空间大地测量学。

基本内容为： 1.确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变(包括地壳垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化等； 2.研究月球及太阳系行星的形状及重力场； 3.建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要； 4.研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等； 5.研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算； 6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

4.大地测量学的发展经历了哪几个阶段答：大地测量学的发展经历了四个阶段：地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。

5. 地球椭球阶段取得的主要标志性成果有哪些答：有：长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。

6.物理大地测量标志性成就有哪些答：有：克莱罗定理的提出；重力位函数的提出；地壳均衡学说的提出；重力测量有了进展，设计和生产了用于绝对重力测量的可倒摆以及用于相对重力测量的便携式摆仪。

§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角L ，叫做P 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。

P 点的法线Pn 与赤道面的夹角B ，叫做P 点的大地纬度。

由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。

大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。

过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。

由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。

过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。

由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。

从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。

大地坐标坐标系中，P 点的位置用L ,B 表示。

如果点不在椭球面上，表示点的位置除L ,B 外，还要附加另一参数——大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有如下关系 ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。

地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。

6.2.3子午面直角坐标系设P 点的大地经度为L ，在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,平面直角坐标系。

地球椭球的基本几何参数及其相互关系地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。

参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。

地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。

参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。

地球椭球的几何定义：O 是椭球中心，NS 为旋转轴，a 为长半轴，b 为短半轴。

子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。

纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。

赤道：通过椭球中心的平行圈。

地球椭球的五个基本几何参数：椭圆的长半轴a 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率ab a -=α 椭圆的第一偏心率ab a e 22-= 椭圆的第二偏心率b b a e 22-=' 其中a 、b 称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度。

偏心率e 和e '是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。

两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数：B e V Be W 2222cos 1sin 1'+=-=我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。

几种常见的椭球体参数值地球椭球参数间的相互关系其他元素之间的关系式如下：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫≈-=-='+=-'='+='-='+=-='+=ααα221,11,11,11,12222222222e e V W e W V e e e e e e e c a e a c e a b e b a⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫'+=+=-=-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅'+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅-=22222222222)1(1)1(sin 111W e V V e B e W W b a W e V V a b V e W η式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。

大地测量学思考题集1．解释大地测量学，现代大地测量学由哪几部分组成？谈谈其基本任务和作用？大地测量学----是测绘学科的分支，是测绘学科的各学科的基础科学，是研究地球的形状、大小及地球重力场的理论、技术和方法的学科。

大地测量学的主要任务：测量和描述地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。

具体表现在（1）、建立与维护国家及全球的地面三维大地控制网。

（2）、测量并描述地球动力现象。

（3）、测定地球重力及随时空的变化。

大地测量学由以下三个分支构成：几何大地测量学，物理大地测量学及空间大地测量学。

几何大地测量学的基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。

作用：可以用来精密的测量角度，距离，水准测量，地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型物理大地测量学的基本任务是用物理方法确定地球形状及其外部重力场。

主要内容包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法等。

空间大地测量学主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

2、大地测量学的发展经理了哪些阶段，简述各阶段的主要贡献和特点。

分为一下几个阶段：地球圆球阶段，地球椭球阶段，大地水准面阶段，现代大地测量新时期地球圆球阶段，首次用子午圈弧长测量法来估算地球半径。

这是人类应用弧度测量概念对地球大小的第一次估算。

地球椭球阶段，在这阶段，几何大地测量在验证了牛顿的万有引力定律和证实地球为椭球学说之后，开始走向成熟发展的道路，取得的成绩主要体现在一下几个方面：1）长度单位的建立 2）最小二乘法的提出 3）椭球大地测量学的形成 4）弧度测量大规模展开 5）推算了不同的地球椭球参数这个阶段为物理大地测量学奠定了基础理论。

大地水准面阶段，几何大地测量学的发展：1）天文大地网的布设有了重大发展，2）因瓦基线尺出现物理大地测量学的发展 1）大地测量边值问题理论的提出 2）提出了新的椭球参数现代大地测量新时期以地磁波测距、人造地球卫星定位系统及其长基线干涉测量等为代表的新的测量技术的出现，使大地测量定位、确定地球参数及重力场，构筑数字地球等基本测绘任务都以崭新的理论和方法来进行。